算法时间复杂度计算示例.docx

1、算法时间复杂度计算示例根本盘算步调示例一：(1) int num1, num2;(2) for(int i=0; in; i+)(3) num1 += 1;(4) for(int j=1; j=n; j*=2)(5) num2 += num1;(6) (7) 剖析步调Step1.剖析各条语句履行时光,得到算法（现实）庞杂性语句int num1, num2;的频度为1;语句i=0;的频度为1;语句in; i+; num1+=1; j=1; 的频度为n;语句j=n; j*=2; num2+=num1;的频度为n*log2n;算法（现实）庞杂性：T(n) = 2 + 4n + 3n*log2nste

2、p2. 盘算渐进庞杂性疏忽失落T(n)中的常量.低次幂和最高次幂的系数,得到f(n) = n*log2n 可省略：lim(T(n)/f(n) = (2+4n+3n*log2n) / (n*log2n) = 2*(1/n)*(1/log2n) + 4*(1/log2n) + 3当n趋势于无限大,1/n趋势于0,1/log2n趋势于0,极限等于3.T(n) = O(n*log2n)简化的盘算步调再来剖析一下,可以看出,决议算法庞杂度的是履行次数最多的语句,这里是num2 += num1,一般也是最内轮回的语句.并且,平日将求解极限是否为常量也省略失落？于是,以上步调可以简化为：1. 找到履行次数最

3、多的语句2. 盘算语句履行次数的数目级3. 用大O来暗示成果持续以上述算法为例,进行剖析：1.履行次数最多的语句为num2 += num12.T(n) = n*log2nf(n) = n*log2n3./ lim(T(n)/f(n) = 1T(n) = O(n*log2n)-一些填补解释最坏时光庞杂度 算法的时光庞杂度不但与语句频度有关,还与问题范围及输入实例中各元素的取值有关.一般不特殊解释,评论辩论的时光庞杂度均是最坏情形下的时光庞杂度.这就包管了算法的运行时光不会比任何更长.求数目级即求对数值(log),默认底数为10,简略来说就是“一个数用尺度科学计数法暗示后,10的指数”.例如,50

4、00=5x10 3 (log5000=3) ,数目级为3.别的,一个未知数的数目级为其最接近的数目级,即最大可能的数目级.庞杂度与时光效力的关系：c log2n n n*log2n n2 n3 2n 3n n! （c是一个常量）|-|-|-| 较好 一般 较差-庞杂情形的剖析以上都是对于单个嵌套轮回的情形进行剖析,但现实上还可能有其他的情形,下面将例举解释.将各个嵌套轮回的时光庞杂度相加.例如：for (i=1; i=n; i+) x+;for (i=1; i=n; i+) for (j=1; j=n; j+) x+;解：第一个for轮回T(n) = nf(n) = n时光庞杂度为(n)第二个

5、for轮回T(n) = n2f(n) = n2时光庞杂度为(n2)全部算法的时光庞杂度为(n+n2) = (n2).例如：public void printsum(int count) int sum = 1; for(int i= 0; in; i+) sum += i; System.out.print(sum);剖析：记住,只有可运行的语句才会增长时光庞杂度,是以,上面办法里的内容除了轮回之外,其余的可运行语句的庞杂度都是O(1).所以printsum的时光庞杂度 = for的O(n)+O(1) = 疏忽常量 = O(n)*这里其实可以应用公式 num = n*(n+1)/2,对算法进行

6、优化,改为：public void printsum(int count) int sum = 1; sum = count * (count+1)/2; System.out.print(sum);如许算法的时光庞杂度将由本来的O(n)降为O(1),大大地进步了算法的机能.3.混杂情形（多个办法挪用与轮回）的庞杂度剖析例如：public void suixiangMethod(int n) printsum(n);/1.1 for(int i= 0; in; i+) printsum(n); /1.2 for(int i= 0; i 疏忽常数 和 非重要项 = O(n2)-示例2. O(1)

7、交流i和j的内容temp=i;i=j;j=temp; 以上三条单个语句的频度为1,该程序段的履行时光是一个与问题范围n无关的常数.算法的时光庞杂度为常数阶,记作T(n)=O(1).假如算法的履行时光不跟着问题范围n的增长而增长,即使算法中有上千条语句,其履行时光也不过是一个较大的常数.此类算法的时光庞杂度是O(1).示例3. O(n2) sum=0; /* 履行次数1 */ for(i=1;i=n;i+) for(j=1;j=n;j+) sum+; /* 履行次数n2 */解：T(n) = 1 + n2 = O(n2) for (i=1;in;i+) y=y+1; for (j=0;j=(2*

8、n);j+) x+; 解： 语句1的频度是n-1 语句2的频度是(n-1)*(2n+1) = 2n2-n-1 T(n) = 2n2-n-1+(n-1) = 2n2-2 f(n) = n2 lim(T(n)/f(n) = 2 + 2*(1/n2) = 2 T(n) = O(n2).示例4. O(n) a=0; b=1; for (i=1;i=n;i+) s=a+b; b=a; a=s; 解： 语句1的频度：2, 语句2的频度：n, 语句3的频度：n, 语句4的频度：n, 语句5的频度：n, T(n) = 2+4n f(n) = n lim(T(n)/f(n) = 2*(1/n) + 4 = 4

9、T(n) = O(n). 示例5. O(log2n) i=1; while (i=n) i=i*2; 解： 语句1的频度是1, 设语句2的频度是t, 则：nt=n; t=log2n 斟酌最坏情形,取最大值t=log2n, T(n) = 1 + log2n f(n) = log2n lim(T(n)/f(n) = 1/log2n + 1 = 1 T(n) = O(log2n)示例6. O(n3) for(i=0;in;i+) for(j=0;ji;j+) for(k=0;kj;k+) x=x+2; 解：当i=m, j=k的时刻,内层轮回的次数为k.当i=m时, j 可以取 0,1,.,m-1 , 所以这里最内轮回共进行了0+1+.+m-1=(m-1)m/2次.所以,i从0取到n, 则轮回共进行了: 0+(1-1)*1/2+.+(n-1)n/2=n(n+1)(n-1)/2次T(n) = n(n+1)(n-1)/2 = (n3-n)/2f(n) = n3所以时光庞杂度为O(n3).