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1、实验四异方差性的检验与处理实验四 异方差性的检验及处理（2学时）一、实验目的（1）、掌握异方差检验的基本方法；（2）、掌握异方差的处理方法。二、实验学时：2学时三、实验要求（1）掌握用MATLAB软件实现异方差的检验和处理；（2）掌握异方差的检验和处理的基本步骤。四、实验原理 1、异方差检验的常用方法 (1) 用X-Y的散点图进行判断 (2). (3) 等级相关系数法（又称Spearman检验） 是一种应用较广的方法，既可以用于大样本，也可与小样本。 检验的三个步骤 计算Spearman系数rs ,其中： 做等级相关系数的显着性检验。n8时， 异方差问题存在。 (4) 帕克(Park)检验 帕

2、克检验常用的函数形式： 若?在统计上是显着的，表明存在异方差性。 2、异方差性的处理方法: 加权最小二乘法 如果在检验过程中已经知道： 则将原模型变形为： 在该模型中： 即满足同方差性。于是可以用OLS估计其参数，得到关于参数的无偏、有效估计量。五、实验举例例1、某地区居民的可支配收入x(千元)与居民消费支出y(千元)的数据如下：Noxynoxy1108162519.12108.2172523.53108.3182522.44108.1192523.15108.7202515.161512.3213024.27159.4223016.781511.62330279151224302610158

3、.9253022.1112015263530.5122016273528.7132012283531.1142013293520152019.1303529.9 ，研究不同收入家庭的消费情况，试问原数据有无异方差性？如果存在异方差性，应如何处理？解：（一）编写程序如下：（1）等级相关系数法（详见test4_1.m文件）% 用等级相关系数法来检验异方差性 %data,head=xlsread(test4.xlsx);x=data(:,1); %提取第一列数据，即可支配收入xy=data(:,2); %提取第二列数据，即居民消费支出yplot(x,y,k.); % 画x和y的散点图xlabel(可

4、支配收入x（千元）) % 对x轴加标签ylabel(居民消费支出y(千元) % 对y轴加标签% 调用regres函数进行一元线性回归 %xdata=ones(size(x,1),1),x; %在x矩阵最左边加一列1，为线性回归做准备b,bint,r,rint,s=regress(y,xdata);yhat=xdata*b; %计算估计值y% 定义元胞数组，以元胞数组形式显示系数的估计值和估计值的95%置信区间head1=系数的估计值,估计值的95%置信下限,估计值的95%置信上限;head1;num2cell(b,bint)% 定义元胞数组，以元胞数组形式显示y的真实值,y的估计值，残差和残差

5、的95%置信区间head2=y的真实值,y的估计值,残差,残差的95%置信下限,残差的95%置信上限;head2;num2cell(y,yhat,r,rint)% 定义元胞数组，以元胞数组形式显示判定系数，F统计量的观测值，检验的P值和误差方差的估计值head3=判定系数,F统计量的观测值,检验的P值,误差方差的估计值;head3;num2cell(s) % 残差分析 %figure;rcoplot(r,rint) % 按顺序画出各组观测值对应的残差和残差的置信区间% 画估计值yhat与残差r的散点图figure;plot(yhat,r,k.) % 画散点图xlabel(估计值yhat) %

6、对x轴加标签ylabel(残差r) % 对y轴加标签% 调用corr函数计算皮尔曼等级相关系数res=abs(r); % 对残差r取绝对值rs,p=corr(x,res,type,spearman) disp(其中rs为皮尔曼等级相关系数，p为p值); （2）帕克（park）检验法（详见test4_2.m文件）% 用帕克（park）检验法来检验异方差性 % data,head=xlsread(test4.xlsx); %导入数据x=data(:,1); y=data(:,2); % 调用regstats函数进行一元线性回归，linear表带有常数项的线性模型，r表残差ST=regstats(y

7、,x,linear,yhat,r,standres);scatter(x,(ST.r).2) % 画x与残差平方的散点图xlabel(可支配收入(x) % 对x轴加标签ylabel(残差的平方) %对y轴加标签% 对原数据x和残差平方r2取对数，并对log(x)和log（r2）进行一元线性回归ST1=regstats(log(ST.r).2),log(x),linear,r,beta,tstat,fstat)ST1.tstat.beta % 输出参数的估计值ST1.tstat.pval % 输出回归系数t检验的P值ST1.fstat.pval % 输出回归模型显着性检验的P值(3)加权最小二乘

8、法（详见test4_3.m文件）% 调用robustfit函数作稳健回归 %data,head=xlsread(test4.xlsx); % 导入数据x=data(:,1);y=data(:,2);% 调用robustfit函数作稳健回归，返回系数的估计值b和相关统计量statsb,stats=robustfit(x,y) %调用函数作稳健回归stats.p % 输出模型检验的P值% 绘制残差和权重的散点图 % plot(stats.resid,stats.w,o) %绘制残差和权重的散点图xlabel(残差)ylabel(权重（二）实验结果与分析：第一步：用OLS方法估计参数,并保留残差 （

9、1）散点图图4.1 可支配收入（x）居民消费支出（y）散点图因每个可支配收入x的值，都有5个居民消费收入y与之对应，所以上述散点图呈现此形状。（2）回归模型参数估计值与显着性检验表1 系数的估计值 估计值的95%置信下限 估计值的95%置信上限 -0.5390 -3.7241 2.6460 0.8091 0.6768 0.9415 判定系数 F统计量的观测值 检验的P值 误差方差的估计值 0.8485 156.8387 5.4040e-13 9.1316由输出结果看，常数项和回归系数的估计值分别为-0.539和0.8091，从而可以写出线性回归方程为回归系数的估计值的95%置信区间为0.676

10、8，0.9415。对回归直线进行显着性检验，原假设和对立假设分别为检验的P值为,可知在显着性水平下应拒绝原假设，可认为y（居民消费收入）与x（可支配收入）的线性关系是显着的。（3）方差分析图4.2原始数据对应残差图从残差图可以看到有2条线段（红色虚线）与水平线y=0没有交点，它对应的观测号为22和29，也就是说这两组观测对应的残差的置信区间不包含0点，可认为这两组观测数据为异常数据。它们分别是（30，16.7）,（35，20）。第二步：异方差性检验（1）图示法 图4.3(2) 等级相关系数法在y与x 的OLS 回归的基础上计算出残差的绝对值,并记为res，并计算出皮尔曼等级相关系数rs= 0.

11、4860与对应的p值为0.00650.05（*）,说明残差r与x存在系统关系，即存在异方差问题。（3）帕克(Park)检验法 1） 散点图图4.4可支配收入与残差平方的散点图 从图4.4可知，可考虑拟合指数曲线。现将其取对数，即可进行一元线性拟合。2）回归系数与模型检验做ln(r2)对ln(x)回归，得到表2回归系数 回归系数t检验的P值 显着性检验P值 =-8.4973 0.0295 0.0207=2.9679 0.0207 从上表可以看出，得到的回归模型为ln，常数项和线性项的t检验的P值均小于0.05，说明回归方程中常数项和线性项均是显着的。并且，检验的P值为0.0207小于0.05，说

12、明整个回归方程是显着的，表明存在异方差性。 综上所述，通过以上3种方法的检验，我们得到原数据存在异方差性。第三步：用加权最小二乘法处理异方差性表3回归系数 回归系数t检验的P值 =-1.6091 0.2375 =0.8870 0.0000 由表3得：回归方程为，由p值可知x的回归系数是显着的，常数项未显着，说明其无实际意义。图4.5 残差和权重的散点图由图4.5知：权重集中在最上方的1附近的点比较多，说明稳健性比较好。六、实验内容 下表是我国各地区2003年FDI和GDP的数据，项目2003年FDI(万美元）2003GDP（亿元）项目2003年FDI(万美元）2003GDP（亿元）北京2191

13、263663.10河南539037048.59天津1534732447.66湖北1568865401.71河北964057098.56湖南1018354638.73山西213612456.59广东78229413625.87内蒙88542150.41广西418562735.13辽宁2824106002.54海南42125670.93吉林190592522.62重庆260832250.56黑龙江321804430.00四川412315456.32上海5468496250.81贵州45211356.11江苏105636512460.83云南83842465.29浙江4980559395.00陕西3

14、31902398.58安徽367203972.38甘肃23421304.60福建2599035232.17青海2522390.21江西1612022830.46宁夏1743385.34山东60161712435.93新疆15341877.61 ，研究不同地区FDI和GDP的关系，试问原数据有无异方差性？如果存在异方差性，应如何处理？七、思考练习某地区家庭年收入(x)和每年生活必需品综合支出(y)的样本数据如下表：xyxy10.82.41.51.20.82.72.11.40.932.41.61.23.32.21.81.43.52.121.23.82.32.21.743.2现用线性模型，研究不同收入水平家庭的消费情况，试问原数据有无异方差性？如果存在异方差性，应如何处理？八、参考文献1.李宝仁.计量经济学M.机械工业出版社，2007.122.何晓群. 应用回归分析M.中国人民大学出版，2002.9