《长方体和正方体的表面积》教案.docx

1、长方体和正方体的表面积教案长方体和正方体的表面积教学内容 教材第89 页：长方体和正方体的表面积教学目标1. 使学生在具体的情境中，经历操作、讨论、交流、归纳的过程，理解长 方体、正方体表面积的含义，探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方 法。2. 使学生会运用表面积的意义，解决生活中的一些简单实际问题； 能根据 实际情况计算长方体和正方体部分面的面积和，进一步培养学生的探索 意识和空间观念，提高解决简单实际问题的能力。3. 运用多媒体辅助教学，发展学生的空间观念，培养探究立体图形的兴趣。教学重难点重点：理解表面积的意义；探索长方体和正方体表面积的计算方法。难点：根据给出的长方体的长、宽、高，

2、想象出每个面的长和宽各是多少。教学准备教师准备：多媒体课件，长方体纸盒。学生准备：长方体纸盒教学设计一、复习铺垫谈话：同学们，上节课我们认识了长方体和正方体，通过学习你知道了什么？生答。（教师强调面的知识）二、创设情境 、引入问题1、出示两个纸盒（一个长方体、一个正方体）提问：同学们，上节课我们认识了长方体和正方体，通过学习你知道长方体和正方体有哪些特征？生答。（重点是面的特征、长方体的长宽高）2、考察学生眼力：这两个纸盒，看起来大小差不多，请你猜一猜，哪个纸盒用的硬纸板多？有什么方法可以证明你的猜测是否正确？（引出可以计算它们所用硬纸板的面积，然后再比较。）谈话：制作每一个纸盒至少需要多大面

3、积的纸板呢？要解决这个问题就是 求什么？生：纸盒的表面积。师：这节课我们就来研究长方体和正方体的表面积。 师板书课题：长方体和正方体的表面积三、合作探究、学习新知 1、动手操作，建立表面积概念 请同学们拿出准备好的长方体和正方体，沿着棱剪开，得到它的展开图， 找出展开图形的上、下、前、后、左、右面。并标出来。（学生独立完成）。师引：沿着长方体的棱剪，展开后是一个什么形状呢？正方体呢？ 课件演示：长方体、正方体展开图，引导学生观察，思考。师：想一想，什么是长方体、正方体表面积？在生交流的基础上师归纳后板书：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。2、探究每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有

4、什么关系。 师：我们知道了什么是表面积，那么制作这个长方体纸盒至少需要多大面积 生:求出长方体6个面的面积，也就知道了做纸盒所需要的面积。师：要求六个面的面积，需要知道每个面的长和宽，长方体每个面的长和宽 又分别与长方体的长和宽有什么关系呢？师：下面请观察长方体展开图,小组讨论下列问题：课件出示问题：长方体哪几组面的面积相等？长方体的每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？多媒体展示，引导学生讨论：上、下每个面的长和宽分别是长方体的（）和（）； 前、后每个面的长和宽分别是长方体的（）和（）； 左、右每个面的长和宽分别是长方体的（）和（）。3、小组讨论交流（学生汇报）得出长方体的长、宽、高

5、与每个面长和宽的关系：上、下每个面的长和宽分别是长方体的（长）和（宽）；前、后每个面的长和宽分别是长方体的（长）和（高）； 左、右每个面的长和宽分别是长方体的（高）和（宽）。4、尝试计算长方体的表面积。师：刚才我们发现了每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有很大联系现在你能求出做这纸盒至少需要多大面积的纸板吗？小组合作，学生尝试计算，出示活动要求：（1） 小组讨论，想办法求出做这个纸盒需要多大面积的纸板。（2） 把自己的计算方法和小组内的同学交流。学生汇报三种计算方法。5、推导长方体的表面积计算方法。同学们知道长方体的表面积该如何计算了吗？现在，你们来当小老师，试着 推导长方体的表面积计算公式是

6、什么呢？（小组合作）三、汇报交流，评价质疑1、小组汇报：A、分别计算出6个面的面积，再求和。长方体的表面积=长宽+长宽+长高+长高+宽高+宽高B、分别求出每一组对面再求和。长方体的表面积=长宽2+长高2+宽高2C、先求出3种不同面的面积和再乘2。长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2师引导学生比较三种方法中哪一种最简便？师：如果用S表示长方体的表面积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2 用字母表示: S =（ab+ah+bh）22、小练笔。师：现在老师想让你们求出你们手中的长方体的表面积你们会求吗？要求表面积必须知道什么条件？（生：长方体的长、宽

7、、高）出示：长7厘米，宽4厘米，高5厘米。指名到黑板上板演（方法不同）3、探索正方体表面积的计算方法师：通过大家的积极思考，我们学会了计算长方体的表面积。想一想，正方体的表面积又怎样算呢？出示一个正方体，让学生自主探索方法。小组讨论，汇报交流。生1：我是把6个面的面积加起来。生2：我是用（长宽长高宽高）2的计算方法来做的。生3：我觉得只要求出一个面的面积再乘6就可以了。师：能给大家讲讲你的想法吗？生：正方体6个面的面积都是相同的。师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？生：正方体的表面积=棱长棱长6。（师板书）如果用S表示正方体的表面积，用a表示棱长，怎样用字母表示？生：S =（aa）6= 6

8、 a 8、小练笔。棱长是厘米的正方体的表面积是多少？四、抽象概括，总结提升1，长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。长方体的表面积 = 长宽2+长高2+宽高2 =（长宽+长高+宽高）2正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。2，正方体的表面积 = 棱长棱长63、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。五，巩固新知、拓展运用1、课件出示“我会选”

9、，学生口答。同时在多媒体上出示答案。教师了解学生对新知识的掌握情况。2、课件出示“说一说”，学生口答，同时在多媒体上出示答案。运用生活 中的问题，让学生体会数学与生活的联系，提高学习兴趣。3、课件出示“聪明的你”，引导学生注意：（1）在处理长方体（正方体） 实际应用时，要灵活运用表面积的计算方法，（不一定是6个面）；（2） 计算时，关键是找准数据。学生独立完成后，在班内汇报，鼓励学生运用多种方法解决问题。4、课件出示“攀登高峰”，引导学生分析计算时应考虑几个面，问题课后 讨论完成。 六，板书设计： 长方体和正方体表面积 1，长方体的表面积 = 长宽2+长高2+宽高2 =（长宽+长高+宽高）2

10、用字母表示: S =（ab+ah+bh）2 2，正方体的表面积 = 棱长棱长6 S =（aa）6= 6 a 反思：长方体和正方体的表面积是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征的基础上教学的，也是学生学习几何知识由平面计算扩展到立体计算的开始，是本单元的重要内容。学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。为了使学生更好地建立表面积的概念和计算方法，应加强动手操作和直观演示，按照创设情境实践操作自主探究掌握规律的教学流程进行设计教学方案。 本节课教学本着“让学生自主探究活动贯穿于课的始终”的原则，让学生充分自主学习、研究、讨论、操作，从而得出结论，激发了学生的学习兴趣，培养了学生思

11、维能力和实践操作能力。一、创设情境，以“争”激思新课伊始，创设让学生“猜一猜”做一个长方体纸盒和正方体纸盒，哪个用的纸板较多这一情境，引发学生思考，“用什么方法才能比较出来呢？”学生通过思考与交流，认识到“必须分别计算出六个面的总面积”，这时教师因势利导指出：“长方体或正方体六个面的总面积叫做表面积”，然后再让学生摸一摸、说一说长方体的表面积包括哪儿？这样设计能刺激学生产生好奇心，进而唤醒学生强烈的参与意识，产生学习的需要，使学生在自主的观察与思考中理解了表面积的意义，为探索长方体和正方体表面积的计算打下了良好的基础。二、实践操作，以“动” 激思数学知识具有高度的抽象性，我们要多引导学生在操作

12、中思考加工，培养技能技巧，促进思维发展，因此，在教学长方体表面积计算方法时，先让学生动手操作，以长方体的特征为依据，从给出的8个长方形中选取相应的面拼成长方体，同时让学生思考：长方体六个面之间的关系？（相对的两个面是完全相同的。）长方体每个面的两条边分别与相邻的两个面边长之间的关系？（每个面的两条边一定分别与相邻的两个面的一条边相等。）学生在动手拼的过程中，通过比较分析深刻地认识了长方体的特征，抓住了推导长方体表面积计算方法的关键，然后让学生在小组活动中通过量一量、剪一剪、拼一拼、摆一摆等方法，共同探索出长方体表面积的计算方法。在这里鼓励学生有不同方法，培养了学生的求异思维。三、巧编习题，以“

13、练”促思。在学生掌握了长方体表面积的计算方法后，不单独安排时间推导正方体表面积的计算方法，而是设计了一道综合练习，（图略，选择求长、宽、高都是3厘米的长方体的表面积的最优方法。336 （33+33+33）2 334+332）。以选择题的形式出现，学生在说算式意义的过程中很自然地发现了正方体表面积的计算方法，这一设计，改变了以往将正方体的表面积独立用一单位时间教学的方法，这样既节省了时间，又培养了学生优化思维和求异思维的能力，促进课堂效益的提高，也使学生在愉快的气氛中，在师生共同参与和评价中，达到优化思维，推陈出新的效果，并从中感受到学习的乐趣。 四、联系实际，以“用”促思。 数学来源于生活，同

14、时又服务于生活。应用学到的知识解决实际生活中的问题，不但能使学生感受数学与实际生活是密切联系的，而且能培养学生的创新精神。为此，我先出示了以下几种情况，（1）无盖的长方体木箱（2）正方体纸盒（3）在一个长方体游泳池四壁和底面抹水泥（4）长方体包装箱（5）手提袋（6）灯管的包装盒（7）字典的封皮（8）火柴盒，让学生从各种物体的表面积所包括的面进行分类。从中使学生认识到长、正方体的表面积也会遇到许多特殊情况，我们在求表面积是不可以千篇一律，死套公式，要根据实际情况具体问题具体分析。在此基础上，我又及时拓宽学生的思路，让学生举出在日常生活中，做哪些事与求长方体或正方体的部分面积有关，培养了学生的空间

15、想象力和求异思维的能力。再有，与实际生活联系，学生乐学、愿学。本节课教学也存在一定的不足，例如，优生在课堂上仍是主角，学困生由于动手能力差，思维跟不上，大部分时间只能充当观众与听众，从课堂练习可以看出他们对所学的知识一知半解，课堂如果让他们充分动手操作与表达，又会花费大量的时间，如何解决这样的矛盾，仍是我今后的重要研究内容。长方体和正方体的表面积练习课教学内容：青岛版小学五年级数学下册9092页教学目标：让学生进一步理解长、正方体表面积的含义并能灵活掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。结合练习培养分析、解决问题的能力，以及良好的思维品质。教学重、难点：教学重点：根据给出的长方体的长宽高，确定

16、与所求面对应的棱。教学难点：运用长方体和正方体表面积的基本计算方法，灵活地解决实际问题。教具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情景，回顾整理 1、出示课件：看，魔方和蛋糕，它们分别是什么形状的？ 2、怎样计算正方体和长方体的表面积呢？（学生回答） 3、如上图，正方体的表面积S=（ ）（学生板书） aa求的是（ ）再乘6呢？ 4、如上图，长方体的表面积S=（ab2ah2bh2 ） 问：ab2求的是（ ）；ah2求的是（ ） ； bh2求的是（ ）二、分层练习，强化提高 （一）、基本练习按照公式要求计算长方体或正方体的表面积。学生练习列式计算小组内互相检查个别板演（二）、变式练习探索本质1在实际生

17、活中，计算物体的表面并不总有6个面，请看图判断，口头回答（1）长方体通风管道的用料面积。（前后面及侧面）（2）长方体水池内铺瓷砖的面积。（四周与底面）（3）教室内粉刷墙面的面积 。（四周与顶面还要减去窗户和门）强调：要先判断要求物体哪些面的面积，而不能盲目地列式。2课件出示题目，（1）、制作这样一个木箱至少要用木板多少平方米？（2）、如果把木箱放在地上，占地多少平方米？（3）、如果木箱外面四周都刷上油漆（底面不刷），刷油漆的面积一共有多少平方 米？学生独立列式同位互相检查代表回答集体讲评 （4）、在木箱的四周贴上商标纸，宽度是0.2米，贴这个木箱要用商标纸多少平方米？ 提示：先找准求哪些面，对

18、应哪些棱呢？了解商标纸的“宽”实际上就是长方体的 “高”发生了变化，长和宽都没有变。 3小结： 你觉得在计算长方体和正方体表面积时，应该注意些什么呢？（根据学生的交流 情况，教师板书：找准面看准棱 算准数）三、拓展练习 动手设计合适的包装方式：（1）、蔡老师在超市买了4盒磁带，如果要包装起来，你知道有几种包装方式？ 哪种方式更省包装纸？（重叠处忽略不计）（2）、若有8盒磁带，那种方式更省包装纸？(重叠处忽略不计) 先让学生分组操作、讨论，最后通过多媒体的演示，让学生独立解题。四、归纳小结求长方体的表面积，可以先求出前、左、上面的面积，在利用三个面的面积之和乘2；也可以用长宽+长高+宽高的和乘以

19、2.遇到有两个面是正方形时，要注意找准长宽高分别是多少。求正方体的表面积，可以先求一个面的面积，再找一个面的面积乘以6.在实际应用中还会遇到一些实际问题需要我们灵活处理。教学反思：数学教学中，要从学生已有知识以及学生熟悉的生活情境和感兴趣的具体事物出发，通过实物、教具引导学生在理解的基础上掌握知识，给学生充分观察和实际操作的机会，让他们体会到数学来源于生活、来源于生产实践，增强学生学好数学的兴趣，这是新大纲中所强调的。教师遵循了新大纲的理念，从生活实际引入，为学生创设了探索新知识的条件，让学生参与到获取新知识的过程中去。将抽象的知识变成了学生能看得见、摸得着的现实东西，使学生在观察和操作中，对

20、知识的思考与实物模型的演示、操作有机的结合起来，在学生头脑中形成表象，建立概念，以动促思。引导学生在探索中，发现和总结出计算长方体的方法，并给学生充分发表自己的见解机会。让学生在多种算法的交流中，选择适合自己的算法，不但调动了学生学习的积极性，更有助于学生形成探索性学习方式，培养创新意识。数学知识本源于生活，同时有服务于生活，教师出示多个实例，为学生创造了比较具体的情境，使学生体验到数学知识在现实生活中的应用，进一步激发了学生学习数学的兴趣，让学生在轻松，愉快的学习情境中，得到了多元的数学知识，完成本课的学习，这样学生掌握了知识，培养了能力，发展了个性。教师在课堂教学过程体积和体积单位一，教学

21、内容：数学五年级下册第8083页体积和体积单位。二、教学目标1、使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，对体积单位的大小形成比较明确的表象。2、培养学生的实验能力、观察能力以及合作学习的能力，扩展学生的思维，进一步发展学生的空间观念。三、教学重点，难点使学生感知物体的体积，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。帮助学生建立体积是1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小的表象，能正确应用体积单位估算常见物体的体积四、教学准备多媒体教学课件、同样大小的玻璃杯2个、大小不同的鹅卵石几块、大小不等的木块、沙子、粉笔盒、1立方厘米、1立方分米正方体模型各1个，3根1米长的木条钉成的三棱架1

22、个。五、教学过程一、创设情境 激发兴趣。师：下面我们来看一段动画，注意观察，看你能发现什么现象？思考一下，这是为什么？（播放乌鸦喝水的动画）引导学生说出石头占据了水的空间，所以把水挤上来了。2、动手实验 引出概念二、 自主学习，小组探究我们学习了长度和长度单位，面积和面积单位。今天我们要学习一个新概念： 体积和体积单位。（板书课题：体积和体积单位）（一）实验观察，建立体积概念。1教师演示实验： 第一步：出示有半杯水的玻璃杯，在水面处做一个红色记号。第二步：在水杯中放入一块石头，在水面处做一个黄色记号。第三步：拿出石块后，再放入一个大些的石块，在水面处做绿色记号。观察思考：在水杯中两次放入大小不

23、同的石块，有什么现象发生？为什么会 出现这个现象，说明了什么？汇报归纳：水杯中放入石块后，石块占据了空间，把水向上挤，水面向上升。石块大占据空间大，水面上升得高；石块小占据空间小，水面上升得低。2学生分组实验。实验方法： 第一步：拿出装满细沙的杯子，把细沙倒在一边。第二步：把一个木块放入杯子里，再把倒出的沙装回杯子里。第三步：把杯中细沙倒出，把一大些的木块放入杯子里，再把倒出的沙装回 杯子里。观察思考：出现了什么结果？这说明了什么？ 汇报归纳：放入大木块，外边剩的沙多；放入小木块外边剩的沙少。这说明木块也占据了杯子的空间。木块大占据空间大，木块小占据空间小。师说明：物体都占有一定的空间，而且所

24、占的空间有大有小。我们把物体所 占空间的大小叫做物体的体积。（板书：体积 三，汇报交流，评价质疑 课件出示下面的图，问：你们知道这些物体哪个占的空间大？师：谁能说说什么是电视机的体积？什么是影碟机的体积？什么是手机的体积？谁的体积大、谁的体积小呢？（学生回答）师：你们是怎么知道的？（看出来的）（一）引出体积单位教师指出：在实际生活和生产中，有时只凭感觉是无法判断出谁大谁小的，这就要我们精确地计量物体的体积。计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。（板书）1认识1立方厘米（出示一块1立方厘米的体积模型）这就是体积为1立方厘米的正方体。 分组观察，然后汇报：你知道了什么

25、？ 看一看：1立方厘米的体积比较小，是正方体。量一量：1立方厘米的正方体的棱长是1厘米。说一说：棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米。（板书）想一想：体积是1立方厘米的物体比较小。议一议：哪些物体计量体积时使用立方厘米比较恰当？2认识1立方分米。（出示一块1立方分米的体积模型）这就是体积为1立方分米的正方体。分组观察，然后汇报：你知道了什么？看一看：1立方分米的体积大一些，是一个正方体。量一量：1立方分米的正方体的棱长是1分米。说一说：棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。（板书）想一想：体积是1立方分米的物体比1立方厘米的物体大。议一议：哪些物体计量体积时使用立方分米比较恰当？3认识1立方米。

26、思考：什么样的物体的体积是1立方米？（板书：棱长1米的正方体，体积是1立方米）议一议：哪些物体计量体积时使用立方米比较恰当？4.比较：这三个体积单位的共同点是什么？不同点是什么？长度单位、面积单位和体积单位又有什么不同点呢？长度单位：线段面积单位：正方形体积单位：正方体（三）计量物体的体积。怎样用这些体积单位计量物体的体积呢？计量物体的体积就是一个物体里含有多少个体积单位，它的体积就是多少。（板书）四、抽象概括，总结提升 立方厘米，立方分米，立方米都是常用的体积单位。五，巩固应用，拓展提高 1、完成课本39页做一做。 2、游戏说出一个比前一个 同学的体积稍大一些的物体，稍小一些的物体。 3、判

27、断：（1）一台家用冰箱的体积是500立方米（ ）（2）一个长方体的体积是1立方米（ ）（3）一条线段长12平方主（ ）（4）墨水瓶的体积为是140平方厘米（ ） 4、用1立方厘米的小正方体量出手中学具的体积。 5、体积12立方分米的长方体能切成多少个棱长1分米的小正方体？20立立方分米的呢？45立方分米的呢？ 6、一个长方体正好切成2个棱长1分米的小正方体，这个长方体的体积是多少？ 7、做1立方厘米的正方体要用多少纸？做1立方分米呢？做1立方分米呢？ 8、做1立方厘米的正方体框架要木条多少厘米？做1立方分米呢？做1立方米呢？ 9、估计你熟悉的长方体或正方形状的物体的体积大约是多少？师：下节课我

28、们学习了体积的计算方法，就可能检验自己估计的是否准确。六、引导反思，总结收获大家这节课学生了不少东西，谁能说说你有什么收获？还有什么问题？（六）实践作业1、课本第44页13题。 2、研究性作业：用1立方厘米的小正方体拼同几个长方体3、研究一下长方体所含体积单位的数量与它的长、宽、高有什么关系？七、教学反思1、创设情境，激发学习兴趣。好的开始是成功的一半，兴趣是最好的老师，有了兴趣孩子就会乐学、爱学、积极主动的学。抓住学生喜欢听故事的年龄特征，从乌鸦喝水这一学生耳熟能详的故事导入，吸引了学生的注意，很自然地引入新课。引入阶段正处在一堂课的起始阶段，处理的是否恰当，直接影响到学生学习的情绪，以及思

29、维的活跃程度。本课的导入设计，不但可提高学生的学习兴趣，激发求知的内驱力，而且可使所要学习的数学问题具体化，形象化，使学生在活动开始就处于情意高昂的学习状态。 2、联系实际，提取学习资源。数学的产生源自于生活实践，数学的教学同样离不开实际的生活。从放入石头后水面上升、把书包放进抽屉后再把手伸进抽屉活动不方便，这些都是生活中的实例。从实例在提取数学问题，可以让学生感受到数学就在身边，生活中处处有数学，体验数学学习的重要，激发和培养学生正确的学习动机。3、动手操作，探究感受新知。数学课程标准指出：教师要向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技

30、能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。实验操作能使物质的外部操作（物化）过渡到智力的内部认识活动，从形象到表象再到抽象，促使认识内化，便于学生形成良好的认知结构。让学生看一看、摸一摸、说一说、试一试，对实际事物进行感知性操作，实验及独立思考的机会正是建立数学概念，逐步发展学生抽象概括能力的基本途径。为此，给学生准备充足的材料，让学生分组自主设计实验，不同的材料也能反映出不同的问题，在实验的过程中通过思考、讨论、交流，小组内达成了一致的意见，正是由于这些实验，学生才有了动手实践、自主探索与合作交流的亲身经历，原来存在于学生头脑中的那些不那么正规的感受和体会，就上升为准确的数学知识，就提炼成科学的结论。从而有效地培养了学生的实验能力，分析能力和概括能力。 4、引发矛盾，产生问题意识学生学习数学的过程是一种建构过程，是认知矛盾运动的过程。课堂上，如果教师给予学生充分展现“矛盾”的机会（例如让学生比较两个长方体的大小），学生就会主动产生解决矛盾的心向（为什么划分的数量不同），主动探究问题产生的根源（所划分的小正方体的大小不同），主动寻找解决问题的办法（用统一的标准去度量就不会有这种麻烦）。这样的学习过程，学生的角色由操作步骤的被动“执行者”转化这主动“探究者”。因此，课堂上给予学生展