第四章第6节 用牛顿运动定律解决问题一.docx

1、第四章第6节 用牛顿运动定律解决问题一用牛顿运动定律解决问题（一）教材分析力和物体运动的关系问题，一直是动力学研究的基本问题，人们对它的认识经历了一个漫长的过程，直到牛顿用他的三个定律对这一类问题作出了精确的解决牛顿由此奠定了经典力学的基础牛顿三定律成为力学乃至经典物理学中最基本、最重要的定律牛顿第一定律解决了力和运动的关系问题；牛顿第二定律确定了运动和力的定量关系；牛顿第三定律确定了物体间相互作用力遵循的规律动力学所要解决的问题由两部分组成：一部分是物体运动情况；另一部分是物体与周围其他物体的相互作用力的情况牛顿第二定律恰好为这两部分的链接提供了桥梁应用牛顿运动定律解决动力学问题，高中阶段最

2、为常见的有两类基本问题：一类是已知物体的受力情况，要求确定出物体的运动情况；另一类是已经知道物体的运动情况，要求确定物体的受力情况要解决这两类问题，对物体进行正确的受力分析是前提，牛顿第二定律则是关键环节，因为它是运动与力联系的桥梁教学重点应用牛顿运动定律解决动力学的两类基本问题教学难点动力学两类基本问题的分析解决方法课时安排1课时三维目标1知识与技能（1）知道动力学的两类基本问题，掌握求解这两类基本问题的思路和基本方法（2）进一步认识力的概念，掌握分析受力情况的一般方法，画出研究对象的受力图2过程与方法（1）培养学生运用实例总结归纳一般解题规律的能力（2）会利用正交分解法在相互垂直的两个方向

3、上分别应用牛顿定律求解动力学问题（3）掌握用数学工具表达、解决物理问题的能力3情感、态度与价值观通过牛顿第二定律的应用，提高分析综合能力，灵活运用物理知识解决实际问题导入新课利用多媒体播放“神舟”五号飞船的发射升空、“和谐号”列车高速前进等录像资料如图甲、乙所示引导：我国科技工作者能准确地预测火箭的升空、变轨，列车的再一次大提速节约了很多宝贵的时间，“缩短”了城市间的距离这一切都得益于人们对力和运动的研究我们现在还不能研究如此复杂的课题，就让我们从类似较为简单的问题入手，看一下这类问题的研究方法推进新课牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况与受力的情况联系起来因此，它在天

4、体运动的研究、车辆的设计等许多基础学科和工程技术中都有广泛的应用由于我们知识的局限，这里只通过一些最简单的例子作介绍一、从受力确定运动情况如果已知物体的受力情况，可由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律就可以确定物体的运动情况例1 一个静止在水平地面上的物体，质量是2 kg，在6.4 N的水平拉力作用下沿水平方向向右运动物体与地面间的摩擦力是4.2 N，求物体在4 s末的速度和4 s内发生的位移分析：这个问题是已知物体受的力，求它的速度和位移，即它的运动情况教师设疑：1物体受到的合力沿什么方向？大小是多少？2这个题目要求计算物体的速度和位移，而我们目前只能解决匀变速运动的速度和位移

5、物体的运动是匀变速运动吗？师生讨论交流：1对物体进行受力分析，如图物体受力的图示物体受到四个力的作用：重力G，方向竖直向下；地面对物体的支持力FN，竖直向上；拉力F1，水平向右；摩擦力F2，水平向左物体在竖直方向上没有发生位移，没有加速度，所以重力G和支持力FN大小相等、方向相反，彼此平衡，物体所受合力等于水平方向的拉力F1与摩擦力F2的合力取水平向右的方向为正方向，则合力：FF1F22.2 N，方向水平向右2物体原来静止，初速度为0，在恒定的合力作用下产生恒定的加速度，所以物体做初速度为0的匀加速直线运动解析：由牛顿第二定律可知，F1F2maaam/s21.1 m/s2求出了加速度，由运动学

6、公式可求出4 s末的速度和4 s内发生的位移vat1.14 m/s4.4 m/sxat21.116 m8.8 m.讨论交流：（1）从以上解题过程中，总结一下运用牛顿定律解决由受力情况确定运动情况的一般步骤（2）受力情况和运动情况的链接点是牛顿第二定律，在运用过程中应注意哪些问题？参考：运用牛顿定律解决由受力情况确定物体的运动情况大致分为以下步骤：（1）确定研究对象（2）对确定的研究对象进行受力分析，画出物体的受力示意图（3）建立直角坐标系，在相互垂直的方向上分别应用牛顿第二定律列式Fxmax，Fymay.求得物体运动的加速度（4）应用运动学的公式求解物体的运动学量3受力分析的过程中要按照一定的

7、步骤以避免“添力”或“漏力”一般是先场力，再接触力，最后是其他力即一重、二弹、三摩擦、四其他再者每一个力都会独立地产生一个加速度但是解题过程中往往应用的是合外力所产生的合加速度再就是牛顿第二定律是一矢量定律，要注意正方向的选择和直角坐标系的应用（课件展示）如图所示自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始到弹簧压缩到最大程度的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是（）A加速度变大，速度变小B加速度变小，速度变大C加速度先变小后变大，速度先变大后变小D加速度先变小后变大，速度先变小后变大解析：小球接触弹簧后，受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力，其中重力为恒力在接触开始阶段，弹簧形变较小，重力大于

8、弹力，合力方向向下，故加速度方向也向下，加速度与速度方向相同，因而小球做加速运动随着弹簧形变量的增加，弹力不断增大，向下的合力逐渐减小，小球加速度也逐渐减小当弹力增大到与重力相等时，小球加速度等于0.由于小球具有向下的速度，仍向下运动小球继续向下运动的过程，弹力大于重力，合外力方向变为竖直向上，小球加速度也向上且逐渐增大，与速度方向相反小球速度减小，一直到将弹簧压缩到最大形变量，速度变为0.答案：C二、从运动情况确定受力与第一种情况过程相反，若已经知道物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，于是就可以由牛顿第二定律确定物体所受的外力，这是力学所要解决的又一方面的问题例2 一个滑雪的人，

9、质量m50 kg，以v02 m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡倾角30，在t5 s的时间内滑下的路程x60 m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）合作探讨：这个题目是已知人的运动情况，求人所受的力应该注意三个问题：滑雪人受到的力1分析人的受力情况，作出受力示意图然后考虑以下几个问题：滑雪的人共受到几个力的作用？这几个力各沿什么方向？它们之中哪个力是待求的，哪个力实际上是已知的？2根据运动学的关系得到下滑加速度，求出对应的合力，再由合力求出人受的阻力3适当选取坐标系坐标系的选择，原则上是任意的，但是为了解决问题的方便，选择时一般根据以下要求选取：（1）运动正好沿着坐标轴的方向（2）尽可能

10、多的力落在坐标轴上如有可能，待求的未知力尽量落在坐标轴上，不去分解解析：如图，受力分析建立如图坐标系，把重力G沿x轴和y轴的方向分解，得到求滑雪人受到的阻力GxmgsinGymgcos与山坡垂直方向，物体没有发生位移，没有加速度，所以Gy与支持力FN大小相等、方向相反，彼此平衡，物体所受的合力F等于Gx与阻力F阻的合力由于沿山坡向下的方向为正方向，所以合力FGxF阻，合力的方向沿山坡向下，使滑雪的人产生沿山坡向下的加速度滑雪人的加速度可以根据运动学的规律求得：xv0tat2aa4 m/s2根据牛顿第二定律FmaGxF阻maF阻GxmaF阻mgsinma代入数值后，得F阻67.5 N.答案：67

11、.5 N结合两种类型中两个例题的解题过程，总结出用牛顿定律解题的基本思路和解题步骤：1选定研究对象，并用隔离法将研究对象隔离出来2分别对研究对象进行受力分析和运动情况分析，并作出其受力图3建立适当的坐标系，选定正方向，正交分解4根据牛顿第二定律分别在两个正交方向上列出方程5把已知量代入方程求解，检验结果的正确性（课件展示）1一个物体的质量m0.4 kg，以初速度v030 m/s竖直向上抛出，经过t2.5 s物体上升到最高点已知物体上升过程中所受到的空气阻力大小恒定，求物体上升过程中所受空气阻力的大小是多少？解析：设物体向上运动过程中做减速运动的加速度大小为a，以初速度方向为正方向因为vt=v0

12、at，vt=0所以a=12 m/s2对小球受力分析如图，由牛顿第二定律fmg=maf=m（ag）=0.4（129.8）N=0.88 N.答案：0.88 N2如图所示，光滑地面上，水平力F拉动小车和木块一起做匀加速运动，小车的质量为M，木块的质量为m.设加速度大小为a，木块与小车之间的动摩擦因数为，则在这个过程中大木块受到的摩擦力大小是（）AmgBmaC FDFma解析：这是一道根据物体运动状态求物体受力情况的典型习题题中涉及两个物体，题干中的已知量又比较多，对此类题目，要注意选取好研究对象两者无相对运动，它们之间的摩擦力只能是静摩擦力因而滑动摩擦力公式fmg就不再适用A选项错误以木块为研究对象

13、，则静摩擦力产生其运动的加速度F合fma，再由牛顿第三定律可知B选项正确以小车为研究对象，FfMa，fFMa，D选项也正确以整体为研究对象，则a，再代入fma可得f.故C选项也正确答案：BCD教学建议：1授课过程中，教师提示分析思路之后受力分析、过程分析先由学生完成，教师则将解题过程完整写出，以便总结规律、让学生养成规范解题的习惯2运算过程中，物理量尽量用相应的字母表示，将所求量以公式形式代出，最后再将已知量代入，求出结果课堂小结本节课主要讲述了动力学中的两类基本问题：（1）已知受力情况求解运动情况（2）已知运动情况求物体受力情况通过对例题的分析解决过程，总结出这两类基本问题的解决方法、思路和

14、一般解题步骤布置作业教材第87页“问题与练习”1、2、3、4题6用牛顿运动定律解决问题（一）一、从受力情况确定运动情况例1二、从运动情况确定受力情况例2总结：加速度是连接动力学和运动学的桥梁课题：牛顿运动定律的适用条件牛顿运动定律虽然是一个伟大的定律，但它也有自己适用的条件通过对其适用条件的了解，使学生进一步完整地掌握这个规律，并且为相对论的提出打好基础步骤学生活动教师指导目的1到图书馆、上网查阅有关牛顿运动定律的书籍介绍相关网站和书籍1让学生更多地了解力学部分的知识2独立批判能力的培养，敢于怀疑一切的精神2查阅这部分书籍或网页，找出牛顿运动定律的适用条件，总结这些条件，写一篇心得体会解答学生

15、提出的具体问题3相互交流活动的感受对程度较好的学生可以指导他们自学相对论初步1解答：如图所示，用作图法求出物体所受的合力F87 Nam/s243.5 m/s2vat43.53 m/s131 m/sxat243.532 m196 m.2解答：电车的加速度为：am/s21.5 m/s2.电车所受阻力为：Fma6.0103 N，负号表示与初速度方向相反3解答：人在气囊上下滑的加速度为：agsin（10） m/s24.0 m/s2滑至底端时的速度为：vm/s5.7 m/s.4解答：卡车急刹车时的加速度大小为：ag7 m/s2根据运动学公式：v0m/s10.3 m/s37.1 km/h30 km/h所以

16、，该车超速动力学的两类基本问题在高中阶段的地位相当重要，对于培养学生的分析、判断、综合能力有很大的帮助对于方法的总结，遵循由特殊到一般、再由一般到特殊的人们认识事物的基本发展思路过程清晰，层次分明，有助于学生理解和掌握一、牛顿运动定律的适用范围17世纪以来，以牛顿运动定律为基础的经典力学不断发展，在科学研究和生产技术上得到了极其广泛的应用，取得了巨大的成就这一切不仅证明了牛顿运动定律的正确性，甚至使有些科学家认为经典力学已经达到十分完善的地步，一切自然现象都可以由力学来加以说明，过分地夸大了经典力学的作用但是，实践表明，牛顿运动定律和所有的物理定律一样，只具有相对的真理性1905年，著名的美籍

17、德国物理学家爱因斯坦（18791955）提出了研究匀速相对运动体系的狭义相对论，引起了物理学的一场巨大革命他指出，经典力学中的绝对时空观并不是直接从观察和实验中得出的实际上，时间、空间和观察者是相对的根据相对论原理，物体的质量也不是恒定不变的，而是随着物体运动状态的变化而变化.1916年爱因斯坦又发表了研究加速相对运动的广义相对论运用这些理论所得出的结论和实验观察基本一致这表明：对于接近光速的高速运动的问题，经典力学已不再适用，必须由相对论力学来研究经典力学可以看做是相对论力学在运动速度远小于光速时的特例从20世纪初以来，原子物理学发展很快，发现许多新的物理现象（如光子、电子、质子等微观粒子的

18、波粒二象性）无法用经典力学来说明后来，在普朗克（18581947）、海森堡（19011976）、薛定谔（18871961）、狄拉克（19021984）等物理学家的努力下创立了量子力学，解决了经典力学无法解决的问题因此经典力学可以看做是量子力学在宏观现象中的极限情况总之，“宏观”“低速”是牛顿运动定律的适用范围二、用整体法与局部法巧解动力学问题在实际问题中，还常常碰到几个物体连在一起，在外力作用下的共同运动，称为连接体的运动在分析和求解物理连接体问题时，首先遇到的关键之一，就是研究对象的选取问题其方法有两种：一是隔离法，二是整体法所谓隔离（体）法就是将所研究的对象包括物体、状态和某些过程，从系统

19、或全过程中隔离出来进行研究的方法所谓整体法就是将两个或两个以上物体组成的整个系统或整个过程作为研究对象进行分析研究的方法以系统为研究对象，运用牛顿第二定律求解动力学问题能回避系统内的相互作用力，使解题过程简单明了隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成例1 用力F推M，使M和m两物体一起在光滑水平面上前进时，求两物体间的相互作用力解析：如图所示，对整体应用牛顿第二定律有F（Mm）a隔离m，m受外力的合力为M对m的推力N，由牛顿第二定律Nma，解得：NF.答案： F例2 如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为

20、m的小球开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的，即ag.则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？解析：解法一：（隔离法）木箱与小球没有共同加速度，用隔离法解决如下取小球m为研究对象，受重力mg、摩擦力Ff，如图，据牛顿第二定律得：mgFfma取木箱M为研究对象，受重力Mg、地面支持力FN及小球给予的摩擦力Ff，如图据物体平衡条件得：FNFfMg0且FfFf由式得FNg由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为FNFNg.解法二：（整体法）对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依据牛顿第二定律列式：（mgMg）FNmaM0故木箱所受支持力：FNg.由

21、牛顿第三定律知：木箱对地面压力FNFNg.答案： g例3 一个质量为0.2 kg的小球用细线吊在倾角53的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力解析：当加速度a较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳的拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面当加速度a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a10 m/s2时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0.（此时，小球所受斜面支持力恰好为零）由mgcotma0，所以a0

22、gcot7.5 m/s2因为a10 m/s2a0，所以小球离开斜面，N0，小球受力情况如图，则Tcosmg，所以T2.83 N，N0.答案：2.83 N0例4 如图所示，三个物体的质量分别为m1、m2、M，斜面的倾角为，绳的质量不计，所有接触面光滑当m1沿斜面下滑时，要求斜面体静止，则对斜面体应施加多大的水平力F?解析：对m1、m2构成的系统由牛顿第二定律知：m1gsinm2g（m1m2）a对m1、m2和M构成的整个系统就水平方向而言，若施力使斜面体静止，只有m1具有水平方向向右的加速度分量a1，且有a1acos所以，对斜面体必须施加水平向右的推力F，如图，则对整个系统在水平方向上由牛顿第二定律知：Fm1a1解得：F.答案：这种以系统为研究对象的解题方法，只研究了系统在水平方向上的动力学行为即达目的，既回避了物体运动的多维性和相互作用的复杂性，又体现了牛顿第二定律在某一方向上的独立性