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1、数学建模优秀论文温室中的绿色生态臭氧病虫害防治 摘要：“温室中的绿色生态臭氧病虫害防治”数学模型是通过臭氧来探讨如何有效地利用温室效应造福人类，减少其对人类的负面影响。由于臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，利用数学知识联系实际问题，作出相应的解答和处理。问题一：根据所掌握的人口模型，将生长作物与虫害的关系类似于人口模型的指数函数，对题目给定的表1和表2通过数据拟合，在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型。因为在数据拟合前，假设病虫害密度与水稻产量成线性关系，然而，我们知道，当病虫害密度趋于无穷大时，水稻产量不可能为负值，所以该假设不成立。从人口模型中，受到启发，也许病虫害

2、密度与水稻产量的关系可能为指数函数，当拟合完毕后，惊奇地发现，数据非常接近，而且比较符合实际。接下来，关于模型求解问题，顺理成章。问题二，在杀虫剂作用下，要建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型，必须在问题一的条件下作出合理假设，同时运用数学软件得出该模型，最后结合已知数据可算出每亩地的水稻利润。对于农药锐劲特使用方案，必须考虑到锐劲特的使用量和使用频率，结合表3，农药锐劲特在水稻中的残留量随时间的变化，可确定使用频率，又由于锐劲特的浓度密切关系水稻等作物的生长情况，利用农业原理找出最适合的浓度。问题三，在温室中引入O3型杀虫剂，和问题二相似，不同的是，问题三加入了O3的作用时间，当O

3、3的作用时间大于某一值时才会起作用，而又必须小于某一值时，才不会对作物造成伤害，建O3对温室植物与病虫害作用的数学模型，也需用到数学建模相关知识。问题四，和实际联系最大，因为只有在了解O3的温室动态分布图的基础上，才能更好地利用O3。而该题的关键是，建立稳定性模型，利用微分方程稳定性理论，研究系统平衡状态的稳定性，以及系统在相关因素增加或减少后的动态变化，最后。通过数值模拟给出臭氧的动态分布图。问题五，作出农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析。关键词：绿色生态 生长作物 杀虫剂 臭氧 一、问题的提出自然状态下，农田里总有不同的害虫，为此采用各种杀虫剂来进

4、行杀虫，可是，杀虫时，发现其中存在一个成本与效率的问题，所以，必须找出之间的一种关系，从而根据稻田里的害虫量的多少，找出一种最经济最有效的方案。而由于考虑到环境的因素，同样在种蔬菜时，采用进行杀毒，这样就对环境的破坏比较小，但的浓度与供给时间有很大的关系，若两者处理不当，则极有可能出现烧苗等现象，所以未来避免这种现象，必须找出一个合理的方案，可以严格的控制的供给量与时间，使害虫杀掉，并且蔬菜正常生长。在以上各问题解决之后，设想，在一间矩形温室里，如何安置管道，使通入时，整个矩形温室里的蔬菜都可以充分利用到，使之健康成长。二、问题的分析由题意可知，目的就是为了建立一种模型，解决杀虫剂的量的多少，

5、使用时间，频率，从而使成本与产量达到所需要的目的。问题一中，首先建立病虫害与生长作物之间的关系。在这个问题中，顺理成章的就会想到类似的人口模型，因此，利用所学过的类似的人口模型建立题中的生长作物与病虫害的模型，然后根据题中说给的数据，分别求解出中华稻蝗和稻纵卷叶螟对生长作物的综合作用。而问题二，数据拟合的方法进行求解，以问题一的中华稻蝗对生长作物的危害为条件，求解出锐劲特的最佳使用量。问题三，采用线性回归的方法，求解出生长作物的产量与的浓度和使用时间的综合效应。从而求解出对农作物生长的最佳浓度和时间，进而求解出使用的频率。问题四中，采用气体的扩散规律和速度，将其假设为一个箱式模型，从而不知管道

6、，是一个房间里的各个地方都能充分利用到杀毒。最后，根据网上提供的知识，再结合自己的亲身体验，写出杀虫剂的可行性方案。三、建模过程1）问题一模型假设：1.在实验中, 除施肥量, 其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等, 均处于同等水平2.在实际问题中, 产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用，而忽略以上各种因素的影响，仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。3.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。4.农药是没有过期的，有效的。5.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变的生长速率。2.定义符号说明：x单位面积内害虫的数量 y

7、生长作物的减产率3.模型建立：虫害与生长作物的模型，大致类似人口模型，因此，可以用人口模型的一些知识进行求解，对于虫害与生长作物的关系，依然将其类比于指数函数。中华稻蝗的密度大小，由于中华稻蝗成取食水稻叶片，造成缺刻，并可咬断稻穗、影响产量，所以主要影响的是穗花被害率，最终影响将产率，所以害虫的密度，直接反映出减产率的大小，故虫害的密度与减产率有必然的关系。通过密度与减产率的图形可知x=0 3 10 20 30 40;y=0 2.4 12.9 16.3 20.1 26.8;plot(x,y)grid onxlabel(中华稻蝗密度);ylabel(减产率);title(中华稻蝗密度与减产率的关

8、系图)经过多次采用不同方法拟合之后，发现其大致类似于指数函数，其验证了之前的假设。4.模型求解：表1中华稻蝗和水稻作用的数据密度（头/m2）穗花被害率（%）结实率（%）千粒重（g）减产率（%）094.421.3730.27393.220.602.4102.26092.120.6012.9202.55091.520.5016.3302.92089.920.6020.1403.95087.920.1326.8按以下程序拟合，减产率y的大小事按照自然状态下的产量减去有虫害的影响的减产。则考虑一亩地里有x=2000/3* 3 10 20 30 40;b=ones(5,1);y=780.8 696.8

9、669.6 639.2 585.6 ;z=log(y)-b*log(780.8);r= xz可得： r = -1.0828e-005则 （）故 即中华稻蝗对水稻产量的函数为 由于稻纵卷叶螟为害特点是以幼虫缀丝纵卷水稻叶片成虫苞，幼虫匿居其中取食叶肉，仅留表皮，形成白色条斑，致水稻千粒重降低，秕粒增加，造成减产而稻纵卷叶螟的作用原理是致水稻千粒重降低，秕粒增加，造成减产，故稻纵卷叶螟的密度，直接而影响卷叶率，以及空壳率，从而影响产量的损失率。密度（头/m2）产量损失率（%）卷叶率（%）空壳率（%）3.750.730.7614.227.501.111.1114.4311.252.22.2215.3

10、415.003.373.5415.9518.755.054.7216.8730.006.786.7317.1037.507.167.6317.2156.259.3914.8220.5975.0014.1114.9323.19112.5020.0920.4025.16通过以上数据可知，虫害的密度与产量之间有必然的联系，通过这两组数据的图像x=2000/3*3.75 7.50 11.25 15.0 18.75 30 37.50 56.25 75 112.5;y=794.16 791.12 782.4 770.96 759.6 745.76 742.72 724.88 687.12 639.28 ;

11、plot(x,y)grid onxlabel(稻纵卷叶螟密度);ylabel(减产率);title(稻纵卷叶螟虫害与其减产率的关系图)可推测出其大致也是符合指数函数，故用指数函数的拟合可得x=2000/3*3.75 7.50 11.25 15.0 18.75 30 37.50 56.25 75 112.5;b=ones(10,1);y=794.16 791.12 782.4 770.96 759.6 745.76 742.72 724.88 687.12 639.28 ;z=log(y)-b*log(794.16);r= xz经拟合可得r = -2.8301e-006所以，水稻的产量与稻纵卷叶

12、螟之间的关系有2）问题二1.基本假设：1.在一亩地里，害虫密度不同的地方，相应使用不同量的锐劲特，可以使害虫的量减少到一个固定的值，则产量也会是一个定值，故其条件类似于问题一的模型。2.在实验中, 除施肥量, 其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等, 均处于同等水平3.在实际问题中, 产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用，而忽略以上各种因素的影响，仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。4.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。5.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变的生长速率。6.锐劲特符合农药的使用理论：农药浓度大

13、小对作物生长作用取决于其浓度大小，在一定范围内，随着浓度的增大促进作用增大，当大于某一浓度，开始起抑制作用。7.该过程中虚拟的害虫为问题一中的中华稻蝗。2.定义符号说明：a使用锐劲特前害虫的密度 b使用锐劲特之后害虫的密度y生长作物的产量 w锐劲特在植物内的残留量w1所给下表中残留量的数据 t施肥后的时间 z每亩地水稻的利润 q每次喷药的量p总的锐劲特的需求量 T农药使用的次数3.模型建立：表3 农药锐劲特在水稻中的残留量数据时间/d136101525植株中残留量8.266.894.921.840.1970.066上表给出了锐劲特在植物体内残留量随时间变化的关系，利用以下程序： t=1 3 6

14、 10 15 25;W1=8.28 6.89 4.92 1.84 0.197 0.066;plot(t,w1)grid ontlabel(时间t);w1label(农药残留量);title(农药残留量和时间的关系)可得： 其图像经多种方式拟合可知，其经二次函数拟合的偏差最小，t=1 3 6 10 15 25;w1=8.28 6.89 4.92 1.84 0.197 0.066;w=0.0238*t.2-0.9719*t+9.4724;plot(t,w1,t,w)grid ontlabel(时间t);wlabel(原始数据和拟合后数据残留量);title(农药锐劲特在水稻中的残留量)可得：4模型求解：由以上程序可知，锐劲特在生长作物体内的残留量与时间之间的关系有：于是，每次需要的药量为 对其在五个月内使用农药次数求定积分即为总的锐劲特的需求量：由于之前假设可知，其产量大致趋于某一个固定的值，故，用问题一的结论可知：产量故 利润