北京市东城区第一学期高三期末数学文科及解析.docx

1、北京市东城区第一学期高三期末数学文科及解析20182019学年北京市东城区高三第一学期期末文科数学试题及详解析一、选择题（本大题共8小题,共40.0分）1.若集合A=x|2x0,B=2,1,0,1,2,则AB=（）A. B. C. D. 2.下列复数为纯虚数的是（）A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系xOy中,角以Ox为始边,终边在射线y=2x（x0）上,则cos的值是（）A. B. C. D. 4.若x,y满足则x+2y的最小值为（）A. 0 B. 4 C. 5 D. 105.执行如图所示的程序框图,输入n=5,m=3,那么输出的p值为（）A. 360B. 60C. 36D. 126

2、.设a,b,c,d为实数,则“ab,cd”是“a+cb+d”的（）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7.某三棱锥的三视图如图所示,在此三棱锥的六条棱中,最长棱的长度为（）A. 2B. C. D. 38.地震里氏震级是地震强度大小的一种度量地震释放的能量E（单位:焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级,若它们释放的能量分别为E1和E2,则的值所在的区间为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题,共30.0分）9.已知向量=（1,2）,=（2,m）,若,则m=_

3、10.在ABC中,已知a=1,则c=_11.若等差数列an和等比数列bn满足a1=1,b1=2,a3+b2=1,试写出一组满足条件的数列an和bn的通项公式:an=_,bn=_12.过双曲线的右焦点F作垂直于x轴的直线,交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,若OAB为等腰直角三角形,则双曲线的离心率e=_13.小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯记忆曲线,为了解自己记忆一组单词的情况,她记录了随后一个月的有关数据,绘制散点图,拟合了记忆保持量与时间（天）之间的函数关系:某同学根据小菲拟合后的信息得到以下结论:随着时间的增加,小菲的单词记忆保持量降低;9天后,小菲的单词记忆保持量低于40%;26天后,

4、小菲的单词记忆保持量不足20%其中正确的结论序号有_（注:请写出所有正确结论的序号）14.已知函数f（x）=x34x,g（x）=sinx（0）若xa,a,都有f（x）g（x）0,则a的最大值为_;此时=_三、解答题（本大题共6小题,共80.0分）15.已知等差数列an满足a1=1,a2+a4=10（）求an的通项公式;（）若,求数列bn的前n项和16.已知函数（）求f（x）的最小正周期;（）求证:对于任意的,都有17.某中学有学生500人,学校为了解学生课外阅读时间,从中随机抽取了50名学生,收集了他们2018年10月课外阅读时间（单位:小时）的数据,并将数据进行整理,分为5组:10,12）,

5、12,14）,14,16）,16,18）,18,20,得到如图所示的频率分布直方图（）试估计该校所有学生中,2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数;（）已知这50名学生中恰有2名女生的课外阅读时间在18,20,现从课外阅读时间在18,20的样本对应的学生中随机抽取2人,求至少抽到1名女生的概率;（）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,试估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数18.如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面,A1B1B1C1,AA1=AB=2,BC=1,E为A1C1中点（）求证:A1B平面AB1C1;（）求三棱锥BECC1的体积;（）设平面E

6、AB与直线B1C1交于点H,求线段B1H的长19.已知函数,aR（）当a=1时,求曲线y=f（x）在点（0,f（0）处的切线方程;（）求f（x）的单调区间20.已知椭圆C:的离心率为,其左焦点为F1（1,0）直线l:y=k（x+2）（k0）交椭圆C于不同的两点A,B,直线BF1与椭圆C的另一个交点为E（）求椭圆C的方程;（）当时,求F1AB的面积;（）证明:直线AE与x轴垂直1.C解:集合A表示2到0的所有实数, 集合B表示5个整数的集合, AB=1,0, 故选:C直接利用交集运算得答案本题考查了交集及其运算,是基础题2.D解:1+i2=11=0,i+i2=i1,（1i）2=12i+i2=2i

7、为纯虚数的是（1i）2故选:D直接利用复数的运算求解即可得答案,本题考查了复数的基本概念,是基础题3.A解:角以Ox为始边,终边在射线y=2x（x0）上,在终边上任意取一点（1,2）,则cos=,故选:A在终边上任意取一点（1,2）,再利用任意角的三角函数的定义,求得cos的值本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题4.B解:作出不等式组对应的平面区域,由z=x+2y,得y=x+,平移直线y=x+,由图象可知当直线经过点A（2,1）时,直线y=x+的截距最小,此时z最小,此时z=2+21=4故选:B作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义即可得到结论本题主要考查线性规划的应用,利用数

8、形结合是解决本题的关键5.B解:模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的p的值,可得程序框图实质是计算排列数的值,当n=5,m=3时,可得:=60故选:B模拟执行程序框图,可得程序框图实质是计算排列数的值,由n=5,m=3即可计算得解本题主要考查了程序框图和算法,属于基本知识的考查6.A解:由cd,则“ab”“a+cb+d”,反之不成立 例如取c=5,d=1,a=2,b=3满足cd,“a+cb+d”,但是ab不成立 cd,则“ab,cd”是“a+cb+d”的充分不必要条件 故选:A由cd,则“ab”“a+cb+d”,反之不成立例如取c=5,d=1,a=2,b=3本题考查了不等式的性质、简易逻辑

9、的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题7.D解:由三棱锥的三视图知该三棱锥是如图所示的三棱锥PABC,其中PA底面ABC,ACBC,PA=AC=2,BC=1,PB=3,在该三棱锥中,最长的棱长为PB=3故选:D由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥PABC,其中PA底面ABC,ACBC,PA=AC=2,BC=1,由此能求出在该三棱锥中,最长的棱长本题考查三棱锥中最长棱长的求法,考查三棱锥性质及其三视图等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查数形结合思想、函数与方程思想,是基础题8.B解:lgE=4.8+1.5M,lgE1=4.8+1.58=16.8,lgE2=4.8+1.57.5

10、=16.05,E1=1016.8,E2=1016.05,=100.75,100.7590.75=31.5=35,的值所在的区间为（5,6）,故选:B先把数据代入已知解析式,再利用对数的运算性质即可得出本题考查了对数的运用以及运算,熟练掌握对数的运算性质是解题的关键9.1解:;m=1故答案为:1根据即可得出,进行数量积的坐标运算即可求出m考查向量垂直的充要条件,以及向量数量积的坐标运算10.解:在ABC中,已知a=1,sinC=,由正弦定理可得=,c=4,故答案为:4先根据同角的三角函数的关系求出sinC,再根据正弦定理即可求出本题考查了正弦定理和同角的三角函数的关系,考查了运算和求解能力,属于

11、基础题11.n 2解:等差数列an的公差设为d, 等比数列bn的公比设为q, a1=1,b1=2,a3+b2=1, 可得1+2d+2q=1, 即为d=q, 可取d=1,可得q=1, 则an=1（n1）=n; bn=2 故答案为:n,2设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q,由等差数列和等比数列的通项公式,解方程可得d,q,即可得到所求通项公式,注意答案不唯一本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用,考查方程思想和运算能力,属于基础题12.解:过双曲线的右焦点F作垂直于x轴的直线,交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,若OAB为等腰直角三角形,可得c=,即ac=c2a2,可得:e2e1=0,e

12、1,解得:e=故答案为:利用已知条件列出方程,转化求解即可本题考查双曲线的简单性质的应用,考查转化思想以及计算能力13.解:,可得f（x）随着x的增加而减少,故正确;当1x30时,f（x）=+x,f（9）=+9=0.35,9天后,小菲的单词记忆保持量低于40%,故正确;f（26）=+26,故错误故答案为:由分段函数可得函数的单调性,可判断;由f（9）的值可判断;由f（26）的值可判断本题考查分段函数的图象和性质,主要是单调性和函数的取值范围的求法,考查判断能力和运算能力,属于基础题14.4 解:函数f（x）=x34x,g（x）=sinx（0）均为奇函数只需考虑x0,a,都有f（x）g（x）0即

13、可函数f（x）=x34x在0,2满足f（x）0,在2,+）满足f（x）0,当且仅当在0,2上g（x）0,在2,a满足g（x）0,a才能取到最大值,（如图）此时,a=4故答案为:4,函数f（x）=x34x,g（x）=sinx（0）均为奇函数只需考虑x0,a,都有f（x）g（x）0即可结合图象可得当且仅当在0,2上g（x）0,在2,a满足g（x）0,a才能取到最大值本题考查了函数的对称性应用,数形结合法,属于中档题15.（共13分）解:（I）设an的公差为d,因为a2+a4=2a3=10,所以a3=5所以a3a1=2d=51=4解得d=2所以an=a1+（n1）d=1+（n1）2=2n1.（7分）（）由（I）知,所以bn的前n项和为=.（13分）（）利用等差数列,求出数列的公差,然后求解an的通项公式;（）通过,利用等差数列以及等比数列求和公式求解数列bn的前n项和本题考查等差数列以及等比数列的求和,考查计算能力16.解:（）=,所以,f（x