1、五年级数学上册思维训练100题与解答全新人教版完整版思维训练 100 题及解答(全)1. 7652132776532727解:原式 =76527 (213+327)= 765 27 540=765 20=153002. (9999 9997 9001)-(1 3 999)解:原式 =( 9999-999 ) +( 9997-997 ) +( 9995-995 ) + +(9001-1)=9000+9000+ .+9000 (500 个 9000)=450000031998199919991998 - 199819981999 1999解:( 19981998+1) 19991998 - 199
2、8199819991999=19981998 19991998 - 1998199819991999 +19991998=19991998-19981998=100004(873 477 - 198) (476 874 199)解: 873477 -198= 476874 199因此原式 =1520001999 - 1999199819981997 - 19971996 21解:原式 1999( 2000 1998) 1997( 1998 1996)3( 4 2) 21( 1999 1997 3 1) 2 2000000。6 297 293 289 209解:( 209+297) *23/2=
3、58197计算:解:原式 =( 3/2 )* ( 4/3 )*(5/4 )* *(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)* *(98/99)=50*(1/99)=50/998.1解:原式 =( 1*2*3 )/(2*3*4)=1/49. 有 7 个数,它们的平均数是 18。去掉一个数后,剩下 6 个数的平均数是 19;再去掉一个数后,剩下的 5 个数的平均数是 20。求去掉的两个数的乘积。解: 7*18-6*19=126-114=126*19-5*20=114-100=14去掉的两个数是 12 和 14 它们的乘积是 12*14=16810. 有七个排成一列的数,它们的平均数是 3
4、0 ,前三个数的平均数是 28,后五个数的平均数是 33。求第三个数。解: 283335 - 307=39。11. 有两组数,第一组 9 个数的和是 63,第二组的平均数是 11,两个组中所有数的平均数是 8。问:第二组有多少个数?解:设第二组有 x 个数,则 6311x=8( 9+x),解得 x=3。12小明参加了六次测验,第三、第四次的平均分比前两次的平均分多 2 分,比后两次的平均分少 2 分。如果后三次平均分比前三次平均分多 3 分,那么第四次比第三次多得几分?解:第三、 四次的成绩和比前两次的成绩和多 4 分,比后两次的成绩和少 4 分,推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多 8 分。
5、因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多 9 分,所以第四次比第三次多 98=1(分)。13. 妈妈每 4 天要去一次副食商店,每 5 天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次? ( 用小数表示 )解:每 20 天去 9 次, 9207=3.15 (次)。14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是137,求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。解:以甲数为 7 份,则乙、丙两数共 132 26(份)所以甲乙丙的平均数是( 26+7) /3=11 (份)因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是 11: 7。15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动,平均每人糊了 76 个。已知每人至少糊了 70 个,并且
6、其中有一个同学糊了 88 个,如果不把这个同学计算在内, 那么平均每人糊 74 个。糊得最快的同学最多糊了多少个?2解:当把糊了 88 个纸盒的同学计算在内时,因为他比其余同学的平均数多 88-74 14(个),而使大家的平均数增加了 76 74=2(个),说明总人数是 142 7(人) 。因此糊得最快的同学最多糊了746- 705 94(个)。16. 甲、乙两班进行越野行军比赛,甲班以4.5 千米时的速度走了路程的一半,又以 5.5 千米时的速度走完了另一半;乙班在比赛过程中,一半时间以 4.5 千米时的速度行进,另一半时间以 5.5 千米时的速度行进。问:甲、乙两班谁将获胜?解:快速行走的
7、路程越长,所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同,乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长,所以乙班获胜。17. 轮船从 A 城到 B 城需行 3 天,而从 B 城到 A 城需行 4 天。从 A 城放一个无动力的木筏,它漂到 B 城需多少天?解:轮船顺流用 3 天,逆流用 4 天,说明轮船在静水中行43 1(天),等于水流 3 4 7(天),即船速是流速的7 倍。所以轮船顺流行3 天的路程等于水流 337 24(天)的路程,即木筏从A城漂到 B城需 24 天。18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米,小强每分走70 米,二人在途中的 A 处相遇。若小红提前4 分出发,且速度不变
8、,小强每分走90 米,则两人仍在 A 处相遇。小红和小强两人的家相距多少米?解:因为小红的速度不变, 相遇地点不变, 所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说,小强第二次比第一次少走 4 分。由(704)( 90 70) 14(分)可知,小强第二次走了 14 分,推知第一次走了 18 分,两人的家相距( 5270) 18 2196(米)。18. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。若两人按原定速度前进,则4 时相遇;若两人各自都比原定速度多 1 千米时,则 3 时相遇。甲、乙两地相距多少千米?解:每时多走 1 千米,两人 3 时共多走 6 千米,这6 千米相当于两人按原定速度1
9、时走的距离。所以甲、乙两地相距64 24(千米)20. 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米秒,乙比原来速度减少 2 米秒,结果都用 24秒同时回到原地。求甲原来的速度。3解:因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变,相遇后两人合跑一圈用 24 秒,所以相遇前两人合跑一圈也用 24 秒,即 24 秒时两人相遇。设甲原来每秒跑 x 米,则相遇后每秒跑( x 2)米。因为甲在相遇前后各跑了 24 秒,共跑 400 米,所以有 24x 24( x2) 400,解得 x=7 又 1/3 米。21. 甲、乙两车分别沿公路从 A, B
10、两站同时相向而行,已知甲车的速度是乙车的1.5 倍,甲、乙两车到达途中 C站的时刻分别为 5: 00 和 16: 00,两车相遇是什么时刻?解: 924。解:甲车到达 C 站时,乙车还需 16-5 11(时)才能到达 C 站。乙车行 11 时的路程,两车相遇需 11( 11.5 ) 4.4 (时) 4 时 24 分,所以相遇时刻是 924。22. 一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是 280 米,慢车的车长是 385 米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 11 秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?解:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同,所以两车的车长比等
11、于两车经过对方的时间比,故所求时间为 1123. 甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑 10 米,则甲跑 5 秒可追上乙;若乙比甲先跑 2 秒,则甲跑 4 秒能追上乙。问:两人每秒各跑多少米?解:甲乙速度差为 10/5=2速度比为( 4+2): 4=6: 4所以甲每秒跑 6 米,乙每秒跑 4 米。24甲、乙、丙三人同时从 A 向 B 跑,当甲跑到 B时,乙离 B 还有 20 米,丙离 B 还有 40 米;当乙跑到 B 时,丙离 B 还有 24 米。问:( 1) A , B 相距多少米?( 2)如果丙从 A 跑到 B 用 24 秒,那么甲的速度是多少?解:解:( 1)乙跑最后 20 米时,丙跑了 4
12、0-24 16(米),丙的速度425. 在一条马路上,小明骑车与小光同向而行,小明骑车速度是小光速度的 3 倍,每隔 10 分有一辆公共汽车超过小光,每隔 20 分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车,问:相邻两车间隔几分?解:设车速为 a,小光的速度为 b,则小明骑车的速度为 3b。根据追及问题“追及时间速度差追及距离”,可列方程10( a b) 20( a 3b),解得 a 5b,即车速是小光速度的 5 倍。小光走 10 分相当于车行 2 分,由每隔10 分有一辆车超过小光知,每隔 8 分发一辆车。26. 一只野兔逃出 80 步后猎狗才追它,野兔跑 8 步
13、的路程猎狗只需跑 3 步,猎狗跑 4 步的时间兔子能跑 9 步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?解:狗跑 12 步的路程等于兔跑 32 步的路程,狗跑 12 步的时间等于兔跑 27 步的时间。所以兔每跑 27 步,狗追上 5 步(兔步),狗要追上 80 步(兔步)需跑 27 (805)80 83 192(步)。27. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行,恰好有一列火车开来,整个火车经过甲身边用了 18 秒, 2 分后又用 15 秒从乙身边开过。问:( 1)火车速度是甲的速度的几倍?( 2)火车经过乙身边后,甲、乙二人还需要多少时间才能相遇?解:( 1)设火车速度为 a 米秒,行
14、人速度为 b 米秒,则由火车的是行人速度的 11 倍;( 2)从车尾经过甲到车尾经过乙,火车走了 135 秒,此段路程一人走需135011=1485(秒),因为甲已经走了 135 秒,所以剩下的路程两人走还需( 1485 135) 2 675(秒)。28. 辆车从甲地开往乙地,如果把车速提高 20,那么可以比原定时间提前 1 时到达;如果以原速行驶 100 千米后再将车速提高 30,那么也比原定时间提前 1 时到达。求甲、乙两地的距离。529. 完成一件工作, 需要甲干 5 天、乙干 6 天,或者甲干 7 天、乙干 2 天。问:甲、乙单独干这件工作各需多少天?解:甲需要 (7*3-5)/2=8
15、( 天 )乙需要 (6*7-2*5)/2=16 (天)30一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管 5 时可将空池灌满,单开排水管 7 时可将满池水排完。如果放水管开了 2 时后再打开排水管,那么再过多长时间池内将积有半池水?31小松读一本书,已读与未读的页数之比是 34,后来又读了 33 页,已读与未读的页数之比变为 53。这本书共有多少页?解:开始读了 3/7 后来总共读了 5/833/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168 页32一件工作甲做 6 时、乙做 12 时可完成,甲做 8 时、乙做 6 时也可以完成。如果甲做 3 时后由乙接着做,那么还需多少时间才能完成
16、?解:甲做 2 小时的等于乙做 6 小时的,所以乙单独做需要6*3+12=30 (小时) 甲单独做需要 10 小时因此乙还需要 (1-3/10)/(1/30)=21 天才可以完成。633. 有一批待加工的零件,甲单独做需4 天,乙单独做需 5 天,如果两人合作,那么完成任务时甲比乙多做了20 个零件。这批零件共有多少个?解:甲和乙的工作时间比为4:5,所以工作效率比是5:4工作量的比也5: 4,把甲做的看作5份,乙做的看作4 份那么甲比乙多1 份,就是20 个。因此9 份就是 180 个所以这批零件共180 个34. 挖一条水渠,甲、乙两队合挖要6 天完成。甲队先挖 3 天,乙队接着解:根据条
17、件,甲挖 6 天乙挖 2 天可挖这条水渠的 3/5所以乙挖 4 天能挖 2/5因此乙 1 天能挖 1/10 ,即乙单独挖需要 10 天。甲单独挖需要 1/ ( 1/6-1/10 )=15 天。35. 修一段公路,甲队独做要用 40 天,乙队独做要用 24 天。现在两队同时从两端开工,结果在距中点 750 米处相遇。这段公路长多少米?36. 有一批工人完成某项工程,如果能增加 8 个人,则 10 天就能完成;如果能增加 3 个人,就要 20 天才能完成。 现在只能增加 2 个人, 那么完成这项工程需要多少天?解:将 1 人 1 天完成的工作量称为 1 份。调来 3 人与调来 8 人相比,10 天
18、少完成( 8-3 )10=50(份)。这 50 份还需调来 3 人干 10 天,所以原来有工人 5010 3 2(人),全部工程有( 2+8) 10=100(份)。调来 2 人需 100( 2+2) =25(天)。37.7解:三角形 AOB和三角形 DOC的面积和为长方形的 50%所以三角形 AOB占 32%16 32%=5038.解: 1/2*1/3=1/6所以三角形 ABC的面积是三角形 AED面积的 6 倍。39. 下面 9 个图中,大正方形的面积分别相等,小正方形的面积分别相等。问:哪几个图中的阴影部分与图( 1)阴影部分面积相等?解:( 2) (4) (7) (8) ( 9)840.
19、 观察下列各串数的规律,在括号中填入适当的数2, 5, 11,23, 47,( ),解:括号内填 95规律:数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减 141. 在下面的数表中,上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中,大数减小数的差最小是几?解: 1000-1=999997-995=992每次减少 7, 999/7=142 5所以下面减上面最小是 51333-1=1332 1332/7=190 2所以上面减下面最小是 2因此这个差最小是 2。42. 如果四位数 68能被 73 整除,那么商是多少?解:估计这个商的十位应该是8,看个位可以知道是 6因此这个商是 86。43. 求各位数字都是
20、7 ,并能被 63 整除的最小自然数。解: 63=7*9所以至少要 9 个 7 才行(因为各位数字之和必须是 9 的倍数)44. 123 15 能否被 9009 整除?9解:能。将 9009 分解质因数9009=3*3*7*11*1345. 能否用 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 六个数码组成一个没有重复数字,且能被 11 整除的六位数?为什么?解:不能。因为 1 2 34 5 6 21,如果能组成被 11 整除的六位数,那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为 16,一个为 5,而最小的三个数字之和 1 23 6 5,所以不可能组成。46. 有一个自然数,它的最小的两个约数之和是
21、4,最大的两个约数之和是 100,求这个自然数。解:最小的两个约数是 1 和 3,最大的两个约数一个是这个自然数本身,另一个是这个自然数除以 3 的商。最大的约数与第二大47.100 以内约数个数最多的自然数有五个,它们分别是几?解:如果恰有一个质因数,那么约数最多的是26=64,有 7 个约数;如果恰有两个不同质因数, 那么约数最多的是 23 3272 和 25 3 96,各有 12个约数;如果恰有三个不同质因数,那么约数最多的是22和22 35 60, 237 84235=90,各有 12 个约数。所以 100 以内约数最多的自然数是60, 72, 84, 90 和 96。48. 写出三个
22、小于 20 的自然数,使它们的最大公约数是 1,但两两均不互质。解: 6, 10, 1549. 有 336 个苹果、 252 个桔子、 210 个梨,用这些果品最多可分成多少份同样的礼物?在每份礼物中,三样水果各多少?解: 42 份;每份有苹果 8 个,桔子 6 个,梨 5 个。50. 三个连续自然数的最小公倍数是 168,求这三个数。解: 6, 7,8。 提示:相邻两个自然数必互质,其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数,若其中只有一个偶数,则其最小公倍数等于这三个数的乘积;若其中有两个偶数,则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。1051. 一副扑克牌共 54 张,最上面的一张是
23、红桃K。如果每次把最上面的 12 张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向,那么,至少经过多少次移动,红桃K 才会又出现在最上面?解:因为 54 , 12=108 ,所以每移动 108 张牌,又回到原来的状况。又因为每次移动12 张牌,所以至少移动 10812=9(次)。52. 爷爷对小明说: “我现在的年龄是你的7 倍,过几年是你的 6 倍,再过若干年就分别是你的 5 倍、 4 倍、 3 倍、 2 倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗?解:爷爷 70 岁,小明 10 岁。提示:爷爷和小明的年龄差是6,5, 4,3,2 的公倍数,又考虑到年龄的实际情况,取公倍数中最小的。(60 岁)53. 某质数
24、加 6 或减 6 得到的数仍是质数,在50 以内你能找出几个这样的质数?并将它们写出来。解: 11, 13, 17, 23, 37, 47。54. 在放暑假的 8 月份,小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外,其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去1,这个合数加上 1,这个合数乘上2 减去 1,这个合数乘上 2 加上 1。问:小明是哪几天在姥姥家住的?解:设这个合数为 a,则四个质数分别为(a 1),( a 1),( 2a 1),( 2a 1)。因为( a 1)与( a 1)是相差 2 的质数,在1 31 中有五组: 3,5;5,7;11,13;17,19;21,
25、31。经试算,只有当 a6 时,满足题意,所以这五天是8 月 5, 6, 7,11, 13 日。55. 有两个整数, 它们的和恰好是两个数字相同的两位数, 它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。解: 3, 74; 18, 37。提示: 三个数字相同的三位数必有因数 111。因为 111337,所以这两个整数中有一个是37 的倍数(只能是 37 或 74),另一个是 3 的倍数。56. 在一根 100 厘米长的木棍上,从左至右每隔 6 厘米染一个红点,同时从右至左每隔 5厘米也染一个红点, 然后沿红点处将木棍逐段锯开。 问:长度是 1 厘米的短木棍有多少根?解:因为 100 能被
26、5 整除,所以可以看做都是自左向右染色。因为 6 与 5 的最小公倍数是 30,即在 30 厘米处同时染上红点,所以染色以 30 厘米为周期循环出现。一个周期的情况如下图所示:11由上图知道,一个周期内有2 根 1 厘米的木棍。所以三个周期即90 厘米有 6根,最后 10 厘米有 1 根,共7 根。57. 某种商品按定价卖出可得利润 960 元,若按定价的 80出售,则亏损 832 元。问:商品的购入价是多少元?解: 8000 元。按两种价格出售的差额为 960 832=1792(元),这个差额是按定价出售收入的 20,故按定价出售的收入为 179220 =8960(元),其中含利润 960
27、元,所以购入价为 8000 元。58. 甲桶的水比乙桶多 20,丙桶的水比甲桶少 20。乙、丙两桶哪桶水多?解:乙桶多。59. 学校数学竞赛出了 A, B,C 三道题,至少做对一道的有 25 人,其中做对 A 题的有 10人,做对 B 题的有 13 人,做对 C 题的有 15 人。如果二道题都做对的只有 1 人,那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人?解:只做对两道题的人数为( 10 13 15) -25 - 21 11(人),只做对一道题的人数为 25 11 1=13(人)。60. 学校举行棋类比赛,设象棋、围棋和军棋三项,每人最多参加两项。根据报名的人数,学校决定对象棋的前六名、 围棋
28、的前四名和军棋的前三名发放奖品。 问:最多有几人获奖?最少有几人获奖?解:共有 13 人次获奖,故最多有 13 人获奖。又每人最多参加两项,即最多获两项奖,因此最少有 7 人获奖。61. 在前 1000 个自然数中,既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个?解:因为 312 1000 322, 103 1000,所以在前 1000 个自然数中有 31 个平方数, 10 个立方数,同时还有 3 个六次方数( 16, 26,36)。所求自然数共有 1000 ( 31 10) 3 962 (个)。62. 用数字 0, 1, 2, 3, 4 可以组成多少个不同的三位数(数字允许重复)?12解: 4*5*5=100 个63. 要从五年级六个班中评选出学习、 体育、卫生先进集体各一个, 有多少种不
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