浙江省高中数学竞赛试题及解答.docx

1、浙江省高中数学竞赛试题及解答2014年浙江省高中数学试题一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）1已知集合P=1,|a|，Q=2,b2为全集U=1,2,3,a2+b2+a+b的子集，且CUPQ=6，则下面结论正确的是（ ） Aa=3,b=1 Ba=3,b=-1 Ca=-3,b=1 Da=-3,b=-12已知复数z1, z2，且|z1|=2,|z2|=2，|z1+z2|=，则|z1-z2|的值为（ ） A B C3 D 3已知A, B, C为ABC的三个内角，命题P：A =B；命题Q：sinA =si

2、nB，则P是Q 的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件4已知等比数列an：a1=5,a4=625，则=（ ）A B C D 5已知圆(x+2)2+(y-1)2=1与圆x2+(y+1)2=1关于直线l对称，则l的方程为（ ）Ax+y+1=0 Bx-y+1=0 Cx-y-1=0 Dx+y-1=06若某立体的三视图如下，则该立体的体积为（ ） A1 B2 C D 7若xR+，则展开式中常数项为（ ） A-1259 B-1260 C-1511 D-15128设x表示不超过x的最大整数，则方程3x2-10x+3=0的所有实数根的个数为（ ） A0 B1 C2

3、D39若aR+，bR，且max 2x+4, ax2+b, 5-3x=2，则a+b的值为（ ） A-1 B1 C2 D310已知函数f(x)=cos(asinx)-sin(bcosx)无零点，则a2+b2的取值范围为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空7分，共49分）11设实数x,y满足方程(x+2)2+y2=1，则的最大值为_12若平面上四点A,B,C,D，满足任意三点不共线，且，则=_13如图，ABCD-A1B1C1D1为正四棱柱已知AB1与底面A1B1C1D1所成角的正切值为a，则二面角A-B1D1-A1的正切值为 14设f(x)是定义在

4、R上的奇函数，且对任意xR，有f(x+2)= f(x)+2，则=_15设P是椭圆2x2+3y2=1上的一点，F1,F2是该椭圆的两个焦点，且F1PF2=，则F1PF2的面积为_16设f(x)是定义在R上的函数，满足|f(x)+cos2x|, |f(x)-sin2x|, 则函数f(x)=_17有一快递公司承担某地区13个城市之间的快递业务，如果每个快递员最多只能承接4个城市之间的快递业务，要使每两个城市之间至少有1名快递员，那么此快递公司最少需要_名快递员三、解答题（每题17分，共51分）18已知b,cR，二次函数f(x)= x2+bx+c在(0,1)上与x轴有两个不同的交点，求c2+(1+b)c的取值范围19已知A为抛物线y2=2x上的动点，顶点B的坐标为(2,0)，以AB为直径作圆C，若圆C截直线l：x+ky-=0所得的弦长为定值，求此弦长和实数k的值20设数列an定义为a1=a,an+1=1+，n1，求所有实数a，使得0a11，n2 附加题（本大题共有2小题，每题25分，共50分） 21在1100的100个整数中，任意选取三个互不相同的数组成有序三元数 (x,y,z)求满足方程x+y=3z+10的(x,y,z)的个数22设正实数a,b,c满足，求a,b,c的值