1、全国高中数学联赛新疆维吾尔自治区预赛试题2010年全国高中数学联赛新疆维吾尔自治区预赛试题考试时间：2010年5月23日10：0012：00一、填空题（每题10分，80分）1、由曲线所围成的几何图形的面积为 。2、设实数x，y满足，则xy 。3、已知,且，则存在整数，使下列等式成立的有 个。4、已知平面上两定点A（3，0），B（0，4），P为曲线上任意一点，过点P作PCx轴，PDy轴，垂足分别为C,D，则四边形ABCD面积S的最小值为 。5、已知均为正实数，且满足，则 。6、已知是互不相同的n个正整数，且满足，则正整数n的最大值为 。7、已知函数，若m，n，则mn 。8、已知半径为r的球和半径
2、为R的两个相切的球都相切，且它们都与大小为60的二面角的两个半平面相切，则 。二、解答题（本大题共4小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）9、（本题15分）已知三棱锥S-ABC中，SC平面ABC，AB=BC=CA=，SC2，D,E分别为AB，BC的中点，若点P在SE上移动，求PCD面积的最小值。10、（本题20分）已知定点M（3，0），P，Q分别是x轴及y轴上的动点，且使MPPQ，点N在直线PQ上， （1）求动点N的轨迹C的方程（2）过点T(1，0)作直线交轨迹C于A,B两点，问在x轴上是否存在一点D使ABD为等边三角形，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。11、（本题20分）已知数列满足（1）求的通项公式，并证明对任意的x0， （2）求证12、（本题15分）平面上有n个不共线的点，在每个点旁标注数字，如果一条直线通过这些点中的两个或者更多个时，则这些点旁所标注的数字之和为零，证明：所有标注的数字都为零。
升级会员 