算法设计与分析实验报告背包问题.docx

1、算法设计与分析实验报告0/1背包问题-【问题描述】给定n种物品和一个背包。物品i的重量是，其价值为，背包容量为C。问应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？【问题分析】0/1背包问题的可形式化描述为：给定C0, 0, 0,，要求找出n元0/1向量，使得，而且达到最大。因此0/1背包问题是一个特殊的整数规划问题。【算法设计】设0/1背包问题的最优值为m( i, j )，即背包容量是j，可选择物品为i,i+1,n时0/1背包问题的最优值。由0/1背包问题的最优子结构性质，可以建立计算m( i, j )的递归式如下： maxm( i+1, j ), m( i+1, j-)+ m(

2、 i, j )=m(i+1,j) m(n,j)=0 【算法实现】#include #include #include int min(int w, int c) int temp; if (w c)temp = w; else temp = c; return temp; void knapsack(int v, int w, int* m, int c, int n)/求最优值 int jmax = min(wn-1, c); for (int j = 0; j = jmax; j+) mnj = 0; for (int jj = wn; jj 1; i-)/递归部分 jmax = min(

3、wi-1, c); for(int j = 0; j = jmax; j+) mij = mi+1j; for(int jj = wi; jj = w1) m1c = max(m1c, m2c-w1+v1); cout endl 最优值： m1c endl; coutendl; cout & endl; int traceback(int x, int w, int* m, int c, int n) /回代，求最优解 out endl 得到的一组最优解如下: endl; for(int i = 1; i n; i+) if(mic = mi+1c)xi = 0; else xi = 1; c

4、 -= wi; xn = (mnc) ? 1:0; for(int y = 1; y = n; y+) cout xy t; cout endl;return xn; void main() int n, c; int *m; cout &欢迎使用0-1背包问题程序& endl; cout n ; cout endl c;int *v = new intn+1; cout endl 请输入每个物品的价值 (vi): endl; for(int i = 1; i vi; int *w = new intn+1; cout endl 请输入每个物品的重量 (wi): endl; for(int j = 1; j wj; int *x = new intn+1; m = new int* n+1;/动态的分配二维数组 for(int p = 0; p n+1; p+) mp = new intc+1; knapsack (v, w, m, c, n); traceback(x, w, m, c, n); 【运行结果】