中考数学总复习课时训练全等三角形含答案.docx

1、中考数学总复习课时训练全等三角形含答案全等三角形夯实基础1.2018柳北区三模 如图K21-1,ABCEBD,E=50,D=62,则ABC的度数是 ()图K21-1A.68 B.62 C.60 D.502.2018临沂 如图K21-2,ACB=90,AC=BC,ADCE,BECE,垂足分别是点D,E.若AD=3,BE=1,则DE的长是 ()图K21-2A. B.2 C.2 D. 3.2018安顺 如图K21-3,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD的是 ()图K21-3A.B=C B.AD=AEC.BD=CE D.BE

2、=CD4.如图K21-4,给出下列四组条件,其中不能使ABCDEF的条件是 ()图K21-4A.AB=DE,BC=EF,AC=DFB.AB=DE,B=E,BC=EFC.B=E,BC=EF,C=FD.AB=DE,AC=DF,B=E5.2018城中区模拟 如图K21-5,已知ACD=BCE,AC=DC,如果要得到ACBDCE,那么还需要添加的条件是.(填写一个即可,不得添加辅助线和字母)图K21-56.如图K21-6,在ABC中,已知1=2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE=.图K21-67.2017贵州 如图K21-7,点B,F,C,E在一条直线上,已知FB=CE,ACDF,请你添加一个适

3、当的条件,使得ABCDEF.图K21-78.2018梧州 如图K21-8,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的一条直线分别交AD,BC于点E,F.求证:AE=CF.图K21-89.2018桂林 如图K21-9,点A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.图K21-9 (1)求证:ABCDEF;(2)若A=55,B=88,求F的度数.能力提升10.如图K21-10,已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则APE的度数是度.图K21-1011.已知:如图K21-11,ACB和ECD都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90,D为AB边上一点.

4、图K21-11 (1)求证:ACEBCD;(2)求证:2CD2=AD2+DB2.12.已知:如图K21-12,B=C=90,M是BC的中点,DM平分ADC.图K21-12 (1)求证:AM平分BAD.(2)试说明线段DM与AM有怎样的位置关系.(3)线段CD,AB,AD间有怎样的数量关系?直接写出结果.13.2017重庆A卷 如图K21-13,在ABM中,ABM=45,AMBM,垂足为M,点C是BM延长线上一点,连接AC.图K21-13 (1)如图,若AB=3,BC=5,求AC的长;(2)如图,点D是线段AM上一点,MD=MC,点E是ABC外一点,EC=AC,连接ED并延长,交BC于点F,且点

5、F是线段BC的中点,求证:BDF=CEF.14.在ABC中,ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,且ADMN于点D,BEMN于点E.图K21-14 (1)当直线MN绕着点C旋转到如图K21-14所示的位置时:求证:ADCCEB;DE=AD+BE.(2)当直线MN绕着点C旋转到如图所示的位置时:找出图中一对全等三角形;DE,AD,BE之间有怎样的数量关系,并加以证明.参考答案1.A2.B3.D4.D解析 A.AB=DE,BC=EF,AC=DF,可根据SSS判定ABCDEF;B.AB=DE,B=E,BC=EF,可根据SAS判定ABCDEF;C.B=E,BC=EF,C=F,可根据ASA判定AB

6、CDEF;D.AB=DE,AC=DF,B=E,不能用SSA判定三角形全等.5.A=D或B=E或BC=EC等6.3解析 1=2,A=A,BE=CD,ABEACD.AD=AE=2,AC=AB=5.CE=AC-AE=5-2=3.7.答案不唯一,例如AC=FD,B=E等解析 证明三角形全等的方法有多种,选择合适的即可.所添条件,可以直接证明全等,也可间接得出结论证明全等.8.证明:ABCD的对角线AC,BD交于点O,AO=CO,ADBC,EAC=FCO.在AOE和COF中, AOECOF(ASA),AE=CF.9.解:(1)证明:AD=CF,AD+CD=CF+CD,即AC=DF,则在ABC和DEF中,

7、ABCDEF(SSS).(2)在ABC中,A=55,B=88,A+B+ACB=180,ACB=180AB=37,又ABCDEF,F=ACB=37.10.60解析 根据题目已知条件可证ABDBCE,再利用全等三角形的性质及三角形外角定理求解.在ABD与BCE中, ABDBCE(SAS).BAD=CBE.ABE+EBC=60,ABE+BAD=60.APE=ABE+BAD=60.11.解析 (1)本题要判定ACEBCD,已知ACB和ECD都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90,则DC=EC,AC=BC,ACB=ECD,又因为两角有一个公共部分ACD,所以BCD=ACE,根据SAS得出ACEBCD.

8、(2)由(1)的论证结果得出DAE=90,AE=DB,从而求出AD2+DB2=DE2,即2CD2=AD2+DB2.证明:(1)ABC和ECD都是等腰直角三角形,AC=BC,CD=CE.ACB=DCE=90,ACE+ACD=BCD+ACD.ACE=BCD.在ACE和BCD中, AECBDC(SAS).(2)ACB是等腰直角三角形,B=BAC=45.ACEBCD,B=CAE=45.DAE=CAE+BAC=45+45=90.AD2+AE2=DE2.由(1)知AE=DB,AD2+DB2=DE2,2CD2=AD2+DB2.12.解:(1)证明:如图,作MEAD于E.MCDC,MEDA,DM平分ADC,M

9、E=MC.M为BC的中点,MB=MC.ME=MB.又MEAD,MBAB,AM平分DAB.(2)DMAM.理由:DM平分CDA,AM平分DAB,1=2,3=4.DCAB,CDA+BAD=180.1+3=90.DMA=180-(1+3)=90,即DMAM.(3)CD+AB=AD.理由:MEAD,MCCD,C=DEM=90.在RtDCM和RtDEM中, RtDCMRtDEM(HL).CD=DE.同理AE=AB,AE+DE=AD,CD+AB=AD.13.解:(1)AMBM,AMB=AMC=90.ABM=45,BAM=ABM=45.AM=BM.AB=3,AM=BM=3.BC=5,MC=2AC=.(2)证

10、明:如图,延长EF到点G,使得FG=EF,连接BG.DM=MC,BMD=AMC=90,BM=AM,BMDAMC.AC=BD.又CE=AC,BD=CE.点F是线段BC的中点,BF=FC.BF=FC,BFG=EFC,FG=FE,BFGCFE.BG=CE,G=CEF.BD=CE=BG.BDG=G.BDF=CEF.14.解:(1)证明:ACB=90,ACD+BCE=90.ADMN于点D,BEMN于点E,ADC=CEB=90.BCE+CBE=90.ACD=CBE.在ADC和CEB中, ADCCEB.ADCCEB,AD=CE,DC=BE.DE=DC+CE=BE+AD.(2)ADCCEB.DE=AD-BE.证明:ADCCEB,AD=CE,DC=BE.DE=CE-CD=AD-BE.