江苏省南通市中考数学试题分类解析专题7统计与概率.docx

1、江苏省南通市中考数学试题分类解析专题7统计与概率2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题7：统计与概率锦元数学工作室 编辑1、选择题1. （2001江苏南通3分）如果一组数据a1，a2，a3，an的方差是2，那么一组新数据3a1，3a2，3a3,，3an的方差是【 】A、2B、6C、12D、18【答案】D。【考点】方差。【分析】设一组数据a1，a2，a3，an的平均数为，方差是，则新数据3a1，3a2，3a3,，3an的平均数为3，方差是。，。故选D。2.（江苏省南通市2004年3分）据南通日报2004年3月18日报道，在2003年度中国城市综合指标座次排名中，南通

2、市在苏中、苏北独占鳌头，各项综合指标的名次如图：则图中五个数据的众数和平均数依次是【 】A、32，36 B、45，36 C、36，45 D、45，32【答案】B。【考点】条形统计图，众数，算术平均数。【分析】根据众数，平均数的定义就可以解决众数就是出现次数最多的数，把所以数据的和除以5得到平均数。因此，从图上的数据可以看出，45出现两次，其他数只出现一次，所以众数是45。根据平均数的公式，平均数=（30+45+45+28+32）=36。故选B。3. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）某“中学生暑期环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下（单位：只

3、）：6,5,7,8,7,5,8,10,5,9.利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约【 】A、2000只 B、14000只 C、21000只 D、98000只【答案】B。【考点】算术平均数，用样本估计总体。【分析】求出10户家庭一周内使用环保方便袋的数量总和，然后求得样本平均数，最后乘以总数2000即可解答： （6+5+7+8+7+5+8+10+5+9）2000=14000只。故选B。4. （江苏省南通市课标卷2005年2分）下列事件中，是确定事件的是【 】A明年元旦海门会下雨 B成人会骑摩托车C地球总是绕着太阳转 D去北京要乘火车【答案】C。【考点】随机事件【分析】确定事

4、件包括必然事件和不可能事件，根据定义即可解答：A、随机事件；B、随机事件；C、必然事件，即确定事件；D、随机事件。故选C。5. （江苏省南通市大纲卷2006年2分）某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.681.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为【 】 A、600人 B、150人 C、60人 D、15人【答案】A。【考点】频数、频率和总量的关系。【分析】根据频数=频率总量解答：24000.25=600（人）。故选A。6. （江苏省南通市2007年3分）某校初三(2)班的10名团员向“温暖工程”捐款，10个人的捐款情况如下(单位：元)：2、5、3、3

5、、4、5、3、6、5、3，则上面这组数据的众数是【 】A、3 B、3.5 C、4 D、5【答案】A。【考点】众数。【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义，在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3。故选A。7. （江苏省2009年3分）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是【 】A平均数 B众数 C中位数 D方差【答案】B。【考点】统计量的选择。【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的是哪些型号销售数量最多，即

6、众数是多少。故选B。8. （江苏省南通市2010年3分）某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为【 】A9.5万件 B9万件 C9500件 D5000件【答案】A。【考点】频数、频率和总量的关系，用样本估算总体。【分析】由100件产品中5件不合格，可以先求出样本中产品的合格率：15100=95%，从而可估算总体的合格产品数：10万95%=9.5万。故选A。二、填空题1. （江苏省南通市2002年3分）为了了解小学生的素质教育情况，某县在全县各小学共抽取了200名五年级学生进行素质教育调查，将所得数据整理后，画出频率分布

7、直方图（如图），已知图中从左到右前4个小组的频率分别为0.04，0.12，0.16，0.4，则第 五小组的频数为 【答案】56。【考点】频率分布直方图，频数、频率和总量的关系。【分析】根据各小组频率之和等于1，求得第5组的频率，再根据频率=频数总数，求得频数=频率总数：根据题意，得：第5小组的频率是1（0.04+0.12+0.16+0.4）=0.28，则第5小组的频数是2000.28=56。2. （江苏省南通市2007年3分）把6张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1、2、3、4、5、6，且洗匀后正面朝下放在桌子上，从这6张卡片中同时随机抽取两张卡片，则两张卡片上的数字之和等于7的概率是 【

8、答案】。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】用列表法或树状图法列举出所有情况，让两张卡片上的数字之和等于7的情况数除以总情况数即为所求的概率。画树状图：两张卡片上的数字之和共有50种等可能结果，两张卡片上的数字之和等于7的情况数为6，两张卡片上的数字之和等于7的概率是。3. （江苏省南通市2008年3分）一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x 【答案】2。【考点】众数。【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解：因为众数是2，所以2出现的次数应该最多，2应该有3个，即x=2。4. （江苏省南通市2008年3分）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部

9、分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是 【答案】。【考点】几何体的展开图，几何概率。【分析】由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可： 如图，在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成正方体的表面展开图的小正方形有标为1，2，3，4的4个。 因此，从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是。5. （江苏省2009年3分）如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的

10、位置固定，转动转盘后任其自由停止转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为（奇数），则P（偶数） P（奇数）（填“”“”或“”）【答案】。【考点】几何概率。【分析】根据题意分别求出奇数和偶数在整个圆形转盘中所占的比例，再进行比较即可：一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，有2个偶数区，3个奇数区，有P（偶数）=，P（奇数）=。P（偶数）P（奇数）。6. （江苏省南通市2010年3分）质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 【答案】。【考点】概率公式。【

11、分析】让向上一面的数字是偶数的情况数3除以总情况数6即为所求的概率：。7. （江苏省南通市2011年3分）七位女生的体重(单位：kg)分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体重的中位数为 kg【答案】40。【考点】中位数。【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为35，36，38，40，42，42，中位数为40。8.（2012江苏南通3分）某校9名同学的身高(单位：cm)分别是：163、165、167、164、165、166、165、164、166，则这组数据的众数为 【答案】165。【考点

12、】众数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是165，出现了3次，故这组数据的众数为165。三、解答题1. （江苏省南通市2003年8分）王明、李成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：利用图中提供的信息，解答下列问题（1）完成下表：姓名平均成绩中位数众数方差张明8080李成260（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是 ；（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议【答案】解：（1）完成表格如下：姓名平均成绩中位数众数方差张明80808060李成808

13、590260（2）李成。（3）李成的学习要持之以恒，保持稳定；张明的学习还需加把劲，提高优秀率。【考点】折线统计图，算术平均数，中位数，众数，方差。【分析】（1）根据平均数、中位数、众数和方差的定义求解。（2）从图可得：张明的优秀率为30%，李成的优秀率为50%。（3）分析（1）的统计数据即可。2. （江苏省南通市大纲卷2005年8分）据2005年5月8日南通日报报道：今年“五一”黄金周期间,我市实现旅游收入再创历史新高,旅游消费呈现多样化,各项消费所占的比例如图秘所示,其中住宿消费为3438.24万元.（1）求我市今年“五一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中位数是多少万元

14、？（2）对于“五一”黄金周期间的旅游消费,如果我市2007年要达到3.42亿元的目标,那么,2005年到2007年的平均增长率是多少？【答案】解：（1）由图知，住宿消费为3438.24万元，占旅游消费的22.62%，黄金周期间旅游消费共有：3438.2422.62%=15200（万元）=1.52（亿元）。交通消费占旅游消费的17.56%，交通消费为1520017.56%=2669.12（万元）。今年我市“五一”黄金周旅游消费中各项消费按由小到大的顺序排列，交通消费和住宿消费排在第3和第4位，旅游消费中各项消费的中位数是（3438.24+2669.12）2=3053.68（万元）。（2）设200

15、5年到2007年旅游消费的年平均增长率是x，由题意，得1.52（1+x）2=3.42，解得x1=0.5，x2=2.5增长率不能为负，x2=2.5舍去。x=0.5=50%答：2005年到2007年旅游消费的年平均增长率是50%。【考点】扇形统计图，频数、频率和总量的关系，中位数，一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】（1）由图知，住宿消费为3438.24万元，占旅游消费的22.62%，根据频数、频率和总量的关系可求出旅游消费总额。由图可知，6项消费所占的比例中，交通消费和住宿消费位于3、4位，所以旅游消费中各项消费的中位数是交通消费和住宿消费的平均数。（2）设2005年到2007年旅游消费的

16、年平均增长率是x，由题意，得1.52（1+x）2=3.42，解方程即可。3. （江苏省南通市课标卷2005年8分）杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？【答案】解：（1）这个游戏对双方不公平。理由如下：画树状图：共有20种等可能结果，拼成电灯有6种可能，拼成小人有2种可能，拼成房子有6种可能，拼成小山有6种可能，

17、；。杨华平均每次得分为（分）；季红平均每次得分为（分）。，游戏对双方不公平。P （2）改为：当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平。（答案不惟一）【考点】树状图或列表，概率，游戏公平性。【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等。4. （江苏省南通市课标卷2005年9分）某同学根据2004年江苏省内五个城市商品房销售均价（即销售平均价）的数据，绘制了如下统计图：（1）这五个城市2004年商品房销售均价的中位数、极差分别是多少？（2）若2002年A城市的商

18、品房销售均价为1600元/平方米，试估计A城市从2002年到2004年商品房销售均价的年平均增长率约是多少（要求误差小于1%）？【答案】解：（1）中位数是2534（元/平方米）； 极差是351520561459（元/平方米）。 （2）设A城市2002年到2004年的年平均增长率为x，由题意，得1600(1x)22119 (1+x)21.324375， x0，1+ x0， 当x0.15时， (1+x)21.1521.32251.324375，当x0.16时， (1+x)21.1621.34561.324375，可知 1.151x1.16，0.15x0.16 答：平均增长率约为15%（或16%等，

19、答案不惟一）。【考点】条形统计图，中位数，极差，一元二次方程的应用（增长率问题），近似值的误差。【分析】（1）根据中位数的概念：把数据从小到大排列，第3个数据即是中位数；找到其中的最大值和最小值，然后计算其极差。（2）设增长率是x，则2004年的售价是1600（1+x）2，根据题意列方程求解。5. （江苏省南通市大纲卷2006年7分）2006年2月23日南通日报公布了2000年2005年南通市城市居民人均可支配收入情况（如图所示）根据图示信息：（1）求南通市城市居民人均可支配收入的中位数；（2）哪些年份南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上？（3）如果从2006年开始，南通市

20、城市居民人均可支配收入每一年比上一年增加a元，那么到2008年底可达到18 000元，求a的值【答案】解：（1）中位数为9119元。（2）2004年，2005年南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上。（3）由题意可知，到2008年底，南通市城市居民人均可支配收入为(123843a)元，则123843a=18000，解得a=1872a的值为1872。【考点】折线统计图，中位数，一元一次方程的应用。【分析】（1）6个数据，中位数应是第3个和第4个数据的平均数。（2）找出相邻年份数据相减超过1000。（3）等量关系为：12384+3a=18000。6. （江苏省南通市课标卷2006

21、年8分）小岳和小亮用甲、乙两个转盘（如图所示）玩游戏现小岳转动甲盘一次，同时小亮转动乙盘一次当转盘停止转动时，指针落在某个数字区域中，这个区域中的数字即为转到的数字（不考虑指针落在虚线上）（1）将所转到的两个数字相加，求这两个数字的和为偶数的概率；（2）若规定转到的两个数字中数字较大的一方胜出，问这种规定是否公平？并说明理由【答案】解：（1）画树状图：共有9种等可能情况，和为偶数的有4种，这两个数字的和为偶数的概率为。（2）不公平，理由如下：共有9种情况，其中甲转盘得数大于乙转盘得数的有5种，即概率为；乙转盘得数大于甲转盘得数的有4种，即概率为。，这对用甲转盘的有利，不公平。【考点】列表法或树

22、状图法，概率，游戏公平性。【分析】（1）根据题意可使用列表法或树状图法求这两个数字的和为偶数的概率。（2）概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可。7. （江苏省南通市课标卷2006年8分）某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛在最近的10次选拔赛中，这两个人的跳远成绩（单位：cm）如图所示：根据图中信息，解答下列问题：（1）分别求甲、乙两名运动员成绩的极差；（2）求甲运动员成绩的中位数、众数；（3）这两名运动员的成绩各有什么特点？ 【答案】解：（1）甲、乙两名运动员成绩的极差分别为26cm，50cm。（2）将这组数据按从小到大排列为，由于有1

23、0个数，第5、6位都是600，则中位数为600；因为600出现的次数最多，则该组数据的众数为600。（3）答案不唯一，如：甲的成绩比较稳定，波动小；乙成绩不稳定，波动较大。【考点】折线统计图，极差，中位数，众数。【分析】（1）求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值。（2）根据中位数、众数的概念求值即可。（3）答案不惟一，如：甲的成绩比较稳定，波动小；乙成绩不稳定，波动较大。8. （江苏省南通市2007年8分）某市图书馆的自然科学、文学艺术、生活百科和金融经济四类图书比较受读者的欢迎为了更好地为读者服务，该市图书馆决定近期添置这四方面的图书，为此图书管理员对2007年5月份四类图书的借阅情

24、况进行了统计，得到了四类图书借阅情况的频数表图书种类自然科学文学艺术生活百科金融经济频数(借阅人数)2000240016002000请你根据表中提供的信息，解答以下问题：(1)填空：表中数据的极差是_；(2)请在下边的圆中用扇形统计图表示四类图书的借阅情况；(3)如果该市图书馆要添置这四类图书10000册，请你估算“文学艺术”类图书应添置多少册较合适？【答案】解：（1）800。（2）总数是8000，所以借阅自然科学类图书的频率是40008000=0.25，在扇形统计图中对应的圆心角是0.25360=90；同理可得：借阅文学艺术类图书的频率是0.30，在扇形统计图中对应的圆心角是108；借阅生活

25、百科类图书的频率是0.20，在扇形统计图中对应的圆心角是72；借阅金融经济类图书的频率是0.25，在扇形统计图中对应的圆心角是90度。因此画扇形图如图：（3）100000.30=3000，如果该市图书馆添置这四类图书10000册，则“文学艺术”类图书应添置3000册较合适。【考点】频数分布表，极差，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）分析数据，根据极差的概念，找到最大值2400与最小值1600，求出它们的差即得极差： 24001600=800。（2）根据扇形图的意义，先求出各部分占总体的百分比，再求出相应的扇形圆心角的度数，画出扇形统计图即可。（3）用样本估计总体

26、，按比例计算即可求出答案。9. （江苏省南通市2008年10分）随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡，截至2008年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表（单位：人）： 地区性别一二三四五男性2130384220女性3950737037根据表格中的数据得到条形图如下：解答下列问题：（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整； （2）填空：该市五个地区100周岁以上老人中，男性人数的极差是 人，女性人数的中位数是 人；（3）预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算2015年地区一增加1

27、00周岁以上的男性老人多少人？【答案】解：（1）补充数据、图形如下：（2）22，50（3）21（21303842203950737037）1005，预计地区一增加100周岁以上男性老人5人。【考点】统计表，条形统计图，极差，中位数，频数、频率和总量的关系。【分析】（1）根据表格中所给数据正确画图即可。（2）男性人数的极差=最大值最小值=4220=22；女性人数从小到大排列为37，39，50，70，73，所以中位数是50。（3）用样本平均数估计总体平均数，再进一步计算。10. （江苏省2009年8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第为了解这次数学测试成绩情

28、况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下： （1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数【答案】解：（1）表格补充完整如下：（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有，所以成绩合格以上的人数为，估计该市成绩合格以上的人数为。答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人。【考点】扇形统计图，频数统计表，频数、频率和总体的关系，用样本估计总体【分析】（1）根据扇形图可分别求出农村人口、县镇人口、城市人口，从而求出缺少的数据：农村

29、人口=200040%=800，农村A等第的人数=80020024080=280。县镇人口=200030%=600，县镇D等第的人数=600290132130=48。城市人口=200030%=600，城市B等第的人数=60024013248=180。（2）利用样本来估计总体即可。11.（江苏省2009年8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？【答案】解：用树状图分析如下： 这3个婴儿中，性别出现的等可能情况有8种，出现1个男婴、2个女婴的可能有3种，P（1个男婴，2个女婴）。答：出现1个男婴，2个女婴的概率是。【考点】概率，列表法或树状图法。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。12. （江苏省南通市2010年8分）某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表分数段90x10080x9070x8060x70x60人数