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1、中央民族大学数学建模选拔赛论文格式4关于北京市气候变化与大气污染的研究中央民族大学 马越龙、姚琨、朱爱丽摘 要本文建立了一个关于分析北京市气候变化趋势和大气污染情况的统计模型。本文主要研究以下三个问题：北京市气候变化的趋势，验证北京市是否存在气候变暖现象；大气污染情况及变化趋势；大气污染和气候变化之间的关系。首先就问题一，根据主成分分析思想，我们选用降水量、气温和风速来表征北京市气候变化，并从北京市统计年鉴2010获得了19782009年的相关数据，利用Matlab、Excel对这些数据进行时间序列分析并根据最小二乘法原理将散点图拟合成趋势曲线，又根据问题实际需要和判定系数等对其进行筛选，得到

2、我们需要的最优回归方程及曲线。据此验证北京市存在气候变暖现象，并选取气温的气候倾向率（气温线性回归方程的一次项系数）来度量气候变暖的程度。其次就问题二，根据主成分分析思想，我们选用SO浓度、NO浓度、可吸入颗粒物含量来表征北京市大气污染状况，并从北京市统计年鉴2010获得了20002009年的相关数据。利用内地空气污染指数的计算方法，计算出大气污染的评价度量指标API。并利用问题一中的方法分析各数据，得到SO浓度、NO浓度、可吸入颗粒物含量及API的回归模型，从而分析度量大气污染情况的变化趋势。然后就问题三，利用SPSS软件计算分析API与温度、降水量、风速的相关性。通过分析比较相关系数得出大

3、气污染与气候变化之间的关系。最后我们利用F检验来判断以上所建立回归模型的回归效果。综上，我们利用SPSS、Excel 、Matlab等数学软件很好地实现了数据统计分析，并结合主成分分析及时间序列分析思想给出了北京市气候变化和大气污染变化趋势的分析。将数据与图形相结合，既充分发挥了图形的直观功能，又根据数据进行了相关分析，排除了主观经验的干扰，使所建立的数学模型能较好的解决上述问题。关键词：气候变化 大气污染 变化趋势 API 回归模型 F检验一、 问题的提出与分析1、问题的提出目前，气候变暖和大气污染成为当今人类社会亟待解决的两大问题，是人类必须面对的严峻挑战。北京作为中国的首都，因其特殊的政

4、治、经济地位，在国家乃至世界的发展中都占有特殊地位，因此研究北京的气候变化和大气污染及其之间的关系有着特别重要的意义。气候是地球上某一地区多年时段大气的一般状态，是该时段各种天气过程的综合表现。气象要素(温度、降水、风速等)的各种统计量(均值、极值 、概率等)是表征气候的基本依据。大气污染是指自然或人为原因使大气中某些成分超过正常含量或排入有毒有害的物质，对人类、生物和物体造成危害的现象1。按中国大气环境质量标准规定的常规分析指标有总悬浮微粒、二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳和光化学氧化剂。现在我们所关心的问题就是：（1）对获得的大量数据怎样进行合理有效的筛选及分析，进而建立适当的数学模型，来分析

5、北京市气候变化的趋势，验证北京市是否存在气候变暖现象并选择一个指标来度量气候变暖的程度。（2）导致北京市大气污染的因素众多，如何选取适当的指标评价和度量大气污染情况及变化趋势。（3）如何依据现有数据分析大气污染和气候变化之间的关系。（4）如何选取适当的方法在模型建立并求解之后进行模型的检验。2、问题的分析解决上述问题需要大量的数据，结合主成分分析思想筛选数据、掌握数据所代表的实际意义及变化趋势和数据间的联系至关重要。为此我们需要结合时间序列分析思想对表征北京市气候和大气污染的要素做个别分析及联合分析。根据问题的要求，我们分三个问题进行分析。问题一：对气候变化趋势的分析，可以先搜集历年的气候数据

6、，选取适当的指标作散点图，采用一元回归的的方法建立模型，观察其波动性及变化趋势。问题二：对大气污染的度量和变化趋势的分析，可以先搜集历年相关污染物数据，并计算出适当的指标来度量大气污染情况，然后同问题一的方法进行变化情况分析。问题三：可以研究度量大气污染情况的指标与表征气候变化的要素之间关系，并用其来代表大气污染与气候变化之间的关系2。二、基本假设1.温度、降水量、风力可以完全表征北京市气候2.假设北京市每个区的气候差异不大，北京市气象站的所测得的数据可以代表北京市整体的气候状况3.在回归模型中，拟合的二次多项式可以较好模拟出数据的变化趋势4.在变暖程度分析中，拟合的一次多项式系数可以作为气温

7、的气候倾向率来进行变暖程度的度量5.可吸入颗粒物、SO和NO可完全代表北京市大气污染的污染物6.API指标能正确评价和度量大气污染情况7.假设气温和API都是正态分布，或接近正态的单峰分布，从而可以用皮尔逊相关系数表示二变量间的相关关系三、符号说明1.API:空气污染指数，具体分级标准见附录五2.I：某污染物的实际污染指数3.C：该污染物在大气中的实际的浓度4.与：在API分级限值表（附录五）中最贴近C值的两个值，为大于C的限值，为小于C的限值5.与：在API分级限值表（附录三）中最贴近I值的两个值，为大于I的值，为小于I的值6.APImax(I1,I2，In)：取所有污染物污染指数的最大值作

8、为API的实际值，这里只取n=37.：回归模型的判定系数8.x:气候特征值9.a:气候倾向率四、模型的建立与求解4.1利用实际数据分析北京市气候变化趋势，验证北京市存在气候变暖现象，并给出变暖程度的度量4.1.1数据总体分析，并画出散点图经查阅北京市统计年鉴2010，我们得到了19782009年的气候数据（见附录一），由模型假定，我们选取温度、降水量、风速表征气候情况，并给出了对应的描述统计量（见表1）及散点图（见附录二）。1978年-2009年气候数据描述统计量统计量降水量（mm）平均气温最高气温最低气温平均风速（m/s）平均537.61562512.75312537.4625-13.443

9、752.334375标准误差26.177690.126680990.29817150.34895980.051118414中位数498.312.937.3-142.4众数12.837.5-15.42.4标准差148.08337690.716615871.68671281.97401470.289169417方差21928.686520.513538312.8453.89673390.083618952峰度-1.15410880.573310170.42200350.068179810.26617233偏度0.089242538-0.9356460.72195660.7196512-2.7487

10、26014区域546.336.98.31.5最小值266.91135-171.1最大值813.21441.9-8.72.6求和17203.7408.11198.8-430.274.7观测数3232323232最大(1)813.21441.9-8.72.6最小(1)266.91135-171.1置信度(95.0%)53.389750550.258367570.60812480.71170820.104256692表14.1.2气候变化回归模型的建立及气候变化趋势的分析为分析北京市气候变化趋势，我们根据最小二乘法原理，使用Excel作了气候各表征量的各种回归分析并作出了相应的趋势变化图，包括线性回

11、归、对数回归、多项式回归、乘幂回归、指数回归。根据判定系数的大小，我们发现多项式的拟合效果最佳且与阶次呈正相关。又由于实际分析趋势的需求，我们不需要阶次=3的曲线拟合，最终选取了二阶多项式非线性回归作为数学模型来近似表征气候变化趋势3。相应变化趋势图及二阶多项式、见下图。图1图2图3 气候变化趋势分析：从趋势线看，北京市1978年以来年降水量减少了200毫米以上，并继续呈缓慢下降趋势；平均气温呈上升趋势，在31年中上升了1摄氏度左右，且上升速度趋缓；风速虽有波动，但总体平稳。4.1.3验证北京市是否存在气候变暖现象，如果存在，给出变暖程度的度量根据图2可以看出北京确实存在气候变暖现象。用气温的

12、气候倾向率作为变暖程度的度量。随着时间序列的增长, 对要素序列的各值平均而言, 或是增加或是减少, 形成序列在相当长时期里向上或向下的缓慢移动, 这种有一定规则的变化成为趋势。序列的趋势变化4可以用一次线性回归方程表示:x=at+b 式中: x 为年气候特征值; t 为年; a 则为气候倾向率, 用于定量描述序列的趋势变化特征。经过对北京市1978 2009 年气温的系列值回归分析得到一次线性回归方程：x=0.0593t-105.45并用Excel作出了趋势变化图，见下图。图4由此得出, 北京市气温的气候倾向率为0.0593, 说明在这31年中北京市气温以0.0593摄氏度/年 的速率缓慢上升

13、。4.2分析北京市大气污染情况，选取适当的指标评价和度量大气污染情况及其变化趋势4.2.1数据总体分析，并画出散点图2000年-2009年大气污染数据的描述统计量统计量PM10SO2NO2平均0.147720.05380.0661标准误差0.005225850.0039406710.002726中位数0.14850.0540.0685众数0.071标准差0.016525590.0124614960.008621方差0.0002730950.0001552897.43E-05峰度-0.796844174-0.8292073090.698474偏度-0.60514815-0.35508346-1.

14、23983区域0.0450.0370.027最小值0.1210.0340.049最大值0.1660.0710.076续上表求和1.47720.5380.661观测数101010最大(1)0.1660.0710.076最小(1)0.1210.0340.049置信度(95.0%)0.0118216950.0089144170.006167表2图54.2.2 API的计算API（Air Pollution Index的英文缩写）5是空气污染指数，就是将常规监测的几种空气污染物浓度简化成为单一的概念性指数值形式，并分级表征空气污染程度和空气质量状况，适合于表示城市的短期空气质量状况和变化趋势，也是目前

15、世界上许多国家评估环境空气质量状况的一种方式。根据我国空气污染的特点和污染防治重点，目前计入空气污染指数的项目暂定为二氧化硫、氮氧化物和可吸入颗粒物或总悬浮颗粒物。我们选取其作为评价和度量大气污染情况及其变化趋势的指标。空气污染指数的计算方法：API=max(I1,I2IiIn）基本计算式：设I为某污染物的污染指数，C为该污染物的浓度。则：式中：与：在API分级限值表（见附表三）中最贴近C值的两个值，为大于C的限值，为小于C的限值。与：在API分级限值表中最贴近I值的两个值，为大于I的值，为小于I的值。由附录三得到各种污染物的污染分指数见表3。年份SO2NO2PM10（污染分指数）（污染分指数

16、）（污染分指数）200060.544.37510620015744.375107.5200258.547.5108200355.54595.5200452.544.37599.520055041.2596200651.541.25105.520074741.259920083630.6258620093433.12585.5表3根据API = max(I1,I2IiIn），得到API年均值见表4。年份API20001062001107.52002108200395.5200499.5200596续上表2006105.5200799200886200985.5表44.2.3大气污染情况回归模型的

17、建立及其变化趋势的分析及度量为分析北京市大气污染情况及其变化趋势，我们根据最小二乘法原理，使用Excel做了大气污染各表征量的污染分指数及API的各种回归分析并作出了相应的趋势变化图，包括线性回归、对数回归、多项式回归、乘幂回归、指数回归。根据判定系数的大小，我们发现多项式的拟合效果最佳且与阶次呈正相关。又由于实际分析趋势的需求，我们不需要阶次=3的曲线拟合，最终选取了二阶多项式非线性回归作为数学模型来近似表征大污染变化趋势势。相应变化趋势图及二阶多项式、见下图。、图6图7图8图9北京市大气污染情况及其变化趋势分析：从趋势线看，近10年北京市空气的SO、NO、可吸入颗粒物含量6均呈下降状，分别

18、下降了约20、10、20个单位。总体来看，即从API分析与度量，API以2.1424单位/年的速度呈递减趋势，10年中下降20个单位以上，也就是说，北京市空气质量日益进步，大气污染程度降低，并根据“空气污染指数范围及相应的空气质量类别”（见附录五）可知北京市空气质量等级由“轻度污染”转为“良”，大气污染治理情况比较乐观。4.3研究大气污染和气候变化之间的关系通过散点图可以判断两变量之间有无相关关系，并对变量间的关系形态作大致的描述，但散点图不能准确反映变量之间的关系强度。因此，为准确度量大气污染与气候变化之间的关系强度，我们需要计算相关系数。根据假设，我们选用Pearson相关性系数：来研究大

19、气污染和气候变化之间的关系利用SPSS统计软件对大气污染指标API和气候各因子做相关性分析，可得到各个变量之间的Pearson相关性系数（见表5）。 Correlations 平均温度API平均温度Pearson Correlation1-.255Sig. (2-tailed).477N1010APIPearson Correlation-.2551Sig. (2-tailed).477.N1010 Correlations API降雨量APIPearson Correlation1-.829(*)Sig. (2-tailed).003N1010降雨量Pearson Correlation-.

20、829(*)1Sig. (2-tailed).003.N1010* Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). Correlations API风速APIPearson Correlation1.359Sig. (2-tailed).309N1010风速Pearson Correlation.3591Sig. (2-tailed).309.N1010表5我们定义两变量之间的强度关系如表6： 两变量间的强度关系定义相关性系数强度关系存在显著性相关高度相关中度相关低度相关关系极弱认为不相关表6依据表5，表6，我们可以看出年平均气

21、温与API的相关性极弱，相关系数为-0.255；风速与API低度相关，相关系数为0.359；而降雨量和API之间存在高度相关性，其相关系数为-0.829。由此可知，北京市的大气污染程度与气温、风速几乎没有关联，而与降雨量呈明显的正相关，即降雨量的减少与大气污染程度的降低几乎同时发生。五、模型分析（一）模型的结果1.北京市的气候变化趋势为：降水量呈缓慢下降趋势，平均气温呈上升趋势，风速缓慢减弱后又逐渐加强。北京市存在气候变暖的现象，以0.0593摄氏度/年的速率缓慢上升。2.北京市的大气污染大体情况为：可吸入颗粒物所占比例最高，二氧化硫次之，二氧化氮最小。随着年份的增加，可吸入颗粒物、二氧化硫、

22、二氧化氮均呈下降趋势。选取空气污染指数API作为评价大气污染情况的指标，API逐年变小，说明大气污染呈变小趋势。3.大气污染和气候变化的关系具体体现为：平均气温与API的相关性极弱，风速与API低度相关，而降雨量和API之间存在高度相关性。这说明北京市的大气环境状况有了较为显著的改善。（二）结果分析1. 由于所用数据较多，不便于宏观的分析北京市的气候变化和大气污染情况，可以取每五年的均值进行分析2. 北京市的特殊性，由于奥运会的举办，绿化环保工作比较好，只能用于短期检验。3. 问题一和问题三中所建立的模型只适合趋势变化的分析，不能用于具体数据的预测。4. 由气候变化与大气污染的关系可知大气污染

23、是气候变化的一个因素。5. 近年来由于政府部门的整治措施，大气状况得到逐年改善，北京市空气质量等级由“轻度污染”转为“良”，大气污染治理情况比较乐观。（三）模型检验利用方差分析表对模型进行检验，即通过F检验来判断回归模型的回归效果7。“回归分析”行计算的是估计值同均值之差的各项指标，“残差”行计算每个样本观察值与估计值之差的各项指标，“总计”行用于计算每个观察值同均值之差的各项指标，df列是自由度，SS列是离差的平方和，MS是均方差，它是离差平方和除以自由度，F列是F统计量，Significance F列是在显著性水平下的FR对气候变化回归模型的显著性检验：SUMMARY OUTPUT回归统计

24、Multiple R0.7761664R Square0.6024343Adjusted R Square0.5891821续上表标准误差0.4593155观测值32方差分析dfSSMSFSignificance F 回归分析19.5905654339.59056545.45921.78805E-07残差306.3291220670.210971总计3115.9196875 表7对大气污染回归模型的显著性检验：SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R0.783R Square0.614Adjusted R Square0.565标准误差5.458观测值10方差分析dfSSMSF

25、Significance F回归分析1378.673485378.673484812.70970.007346203残差8238.35151529.79393939总计9617.025表8 F的显著性检验用以说明自变量对因变量是否有解释力，即所建的回归模型是否有意义。由表可知，F的值远远大于Significance F的值，因而所选的回归模型有意义。六、模型评价（一）模型优点 1.用最小二乘法，将离散问题连续化：最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为

26、最小。2根据问题实际需要，运用了简单的回归模型建立趋势分析系统，既保证了一定的准确性，又避免了建立精确预测系统的空间、时间复杂度；3利用了Excel、SPSS、Matlab8等数学工具，简化了模型建立过程，通俗易懂。4可用于建立在大量数据基础上的总体趋势分析，在分析过程中忽略了特殊点的影响，进而可反映一般趋势。5.模型建立的方法与思路可推广到其他趋势预测问题中。（二）模型缺点1模型虽然考虑到了很多因素，但为了简化模型，理想化了许多影响因素，具有一定的局限性；2模型使用的是北京气象站的数据，可以反映北京气候与大气污染的总体情况，对北京市个别地区可能不适用。3.由于北京政治、经济等各方面的特殊性，

27、模型结果也不能推广应用到到全国其他地区。4模型只能反映气候、大气污染的变化趋势，不能用于准确的预测。 参考文献1迈克尔阿拉贝，气候变化上海：科学技术文献出版社 2006.102丁一汇等，中国气候变化科学、影响、适应及对策研究北京：中国环境科学出版社，2009.33王文圣,丁晶,衡彤,向红莲.水文序列周期成分和突变特征识别的小波分析方法J.工程勘察, 2003, 22( 6) : 44 - 49.4贾俊平，何晓群，金勇进编著 统计学北京：中国人民大学出版社，2007.15沈伯雄等，大气污染控制工程 北京：化学工业出版社 2007.86赵越，潘钧，张红远等.北京地区大气中可吸入颗粒物的污染现状分析J.环境科学研究，2004，17(11):67-69.7刘卫国，MATLAB程序设计与应用 北京：高等教育出版社，2006.78郭志军，应用Excel对一元线性回归模型的分析，辽宁：宁波职业技术学院学报，2009，13（5）附录：附录一4-19气象情况(1978-2009年)年份降水量(毫米)平均气温最高最低日照时数平均风速平均气压大风日数雨日数()()()(时)(米/秒)(百帕)(日)(日)1978664.811.637.5-14.42865.42.61012.835641979718.411.135.9-15.42667.42.51012.233