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1、参考借鉴小学数学课外学习材料六年级寒假doc小学数学课外学习材料六年级寒假第一讲一般应用题例1思美时装屋买进一批手提包,成本每只80元,按每只140元出售,当卖到还剩1只时,除了已经收回全部成本以外,还赚了460元。这批手提包有多少只?解题思路：所赚的钱是一点一点积累起来的,每卖一只可以赚1408060(元)。可以设想,把剩下的1只也卖出以后,总共会赚460140600(元),在所赚的600元里面包含有多少个60元,这批手提包就有多少个。综合算式：(140460)(14080)10(只)例2万胜小学准备买10个篮球,每个133元,后来用这笔钱先买了7个排球,每个76元,用剩下的钱买篮球,还能买

2、多少个?(用两种方法解)解题思路一：先求买了排球以后还剩多少钱,再求剩下的钱可以买几个篮球。综合算式：(13310767)1336(个)解题思路二:先求买排球的钱可以买几个篮球,再求还能买几个篮球。综合算式：107671336(个)练习一带“R”的是选做题,带“”的是往届小学数学奥林匹克竞赛题。1.学校图书馆运来一批书,其中科技书比连环画少150册,连环画比科技书的3倍少30册,科技书有多少册?2.把一根竹竿插入水中,浸湿的部分是0.5m,掉过头来把另一端插入水中,这时,这根竹竿还干着的部分的长度,比全长的一半多0.4m,这根竹竿全长多少米?3.小明从家到学校,步行要30分钟,骑车只要5分钟。

3、有一天他从家骑车出发3分钟后车子坏了,只好步行到校,他从家到学校一共用了多少分钟?4.一个家禽饲养场养鸡800只,比养鹅只数的3倍多20只,养鸭只数比养鹅只数的2倍少20只,养鸭多少只?5.商店买进一批乒乓球,每个成本0.65元,按每个0.8元卖出,当卖到还剩30个时,除了已收回全部成本以外,还赢利18元,这批乒乓球有多少个?6.学校有一批尼龙绳,原计划给高年级做90根跳绳。后来决定先给低年级用,每根跳绳缩短10cm,结果多做了6根。这批尼龙绳有多少米?R7.某人应聘到一家商店工作,讲好一年的报酬是1200元外加一台彩电。这个人工作了9个月以后因故离店,老板给了他360元和一台彩电,一台彩电合

4、多少元?8.小木、小林、小森三人去看电影,如果用小木带的钱买三张票,还差0.55元,如果用小林带的钱买三张票,还差0.69元,如果用三人带的钱买三张票,就多0.3元,已知小森带了0.37元,那么买一张电影票要多少元？第二讲行程问题例1一列快车和一列慢车同时从两站相对开出,4小时后在离两站中点20km的地方相遇,慢车每小时行55km,快车每小时行多少千米?解题思路：离中点20km相遇,就是说，快车已经开过中点20km,慢车还差20km不到中点。所以快车4小时比慢车多行了20240(km),每小时多行40410(km)。快车每小时行551065(km)。综合算式：20245565(km)例2一架飞

5、机从甲地飞往乙地,每小时飞行320km。如果每小时飞行400km,就可以提前0.5小时到达,甲乙两地距离是多少千米?解题思路一：提前0.5小时到达的意思是,如果仍然以每小时320km的速度飞行,还要飞0.5小时才能到达。也就是说,速度提高后,在实际飞行时间内,比原来多飞了3200.5160(km)。因为每小时多飞40032080(km),所以实际飞行了160802(小时)。甲乙两地的距离是4002800(km)。综合算式：4003200.5(400320)800(km)解题思路二:提前0.5小时到达,换句话说就是，如果仍然按计划时间飞行,就要多飞4000.5200(km)。因为每小时多飞400

6、32080(km),所以计划飞行时间是200802.5(小时)。甲乙两地相距3202.5800(km)。综合算式：3204000.5(400320)800(km)练习二1.一辆货车和一辆客车,同时从甲乙两地出发相向而行,5小时相遇。相遇后,货车继续行驶了3小时到达乙地。已知客车每小时行40.5km,甲乙两地相距多少千米?2.货车每小时行驶50km,客车每小时行驶40km,两车同时从甲城出发开往乙城,货车在中途发生故障,停车1小时,结果两车同时到达乙城,甲乙两城相距多少千米?3.甲车每小时行33.5km,乙车每小时行27.5km,两车同时从东城出发驶向西城。甲车行了15km后,因故返回东城,随即

7、再次驶向西城,结果两车同时到达。东西两城相距多少千米?4.一支120m长的队伍通过一座桥,从排头上桥到排尾离桥,共用了5分钟,如果队伍行进的速度是每分钟90m,这座桥长多少米?5.甲乙两城相距288km。一辆汽车和一辆摩托车同时从甲城出发开往乙城,当摩托车到达乙城时,汽车离乙城还有28km。已知汽车每小时行65km,摩托车每小时比汽车快多少千米?6.一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行40km,从乙地返回甲地,每小时行50km,往返共用13.5小时。甲乙两地相距多少千米?R7.一条小巷长180m,甲乙二人同时从两端出发散步相向而行,每分钟分别走50m、40m,从出发到第二次相遇走了多少分钟?8.A

8、、B两城相距60km，甲、乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于距B城12km处与甲相遇，求甲的速度是。(20RR年全国奥赛预赛题)第三讲平均问题例1期中考试,李明同学的语文、数学、英语三科平均91分,如果不算数学,其余两科平均87分,他的数学得了多少分?解题思路一：三科总分减去语文、英语的总分,就是数学的分数。综合算式：91387299(分)解题思路二：从三科的平均成绩高于语文、英语的平均成绩来看,数学成绩非常好,语文、英语每科都从数学哪里得到91874(分)，一共得到428(分)，所以,数学成绩是91899(分)。综合算式：(9187)29199(分)解

9、题思路三：如果数学得了87分，三科平均就仍然是87分，现在每科提高了91874(分)，三科一共多了4312(分)，说明数学得了871299(分)。综合算式：87(9187)399(分)例2甲、乙两个仓库,甲仓库存的水泥比乙仓库少80吨,从甲仓库调出50吨水泥给乙仓库以后,甲仓库水泥只有乙仓的一半,这时乙仓库有水泥多少吨?解题思路：画出线段图50甲仓库乙仓库-80一半一半从图上可以看出,乙仓库调入50吨水泥后,总量的一半(右半部分),等于80吨与两个50t的和，这样就可以求出此时乙仓库水泥的数量。综合算式：(80502)2360(t)练习三1.建华小学足球队18位同学准备照一张6寸合影相留念。照

10、相馆规定,原照每份3张9元,加印每张1.2元。如果每人都要一张,每位同学应该分摊多少元?2.某班一次数学测验,全班平均89.8分。复查时发现,张华同学的成绩是98分,统计时当成89分了,全班的正确平均成绩应该是90分。这个班有多少名同学?3.甲种糖每千克4.2元,乙种糖每千克3.56元。把3kg甲种糖与多少千克乙种糖混合后,混合糖每千克3.8元?4.甲乙两地相距120km,一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行30km,返回时每小时行50km,求这辆汽车往返的平均速度。5.小明正在读古典小说西游记,还没有读的页数比已经读过的页数多6页。两天前,那时还没有读的页数比已经读过的页数多16页,这两天平均每

11、天读多少页?6.甲、乙各出同样多的钱,合买了一箱橘子。结果甲要了12千克,乙要了8千克,甲又给乙6.4元,每千克橘子多少元?R7.张建华同学上学期期末考试,语文、数学平均95分,数学、英语平均96分,语文、英语平均91分,数学得了多少分?R8.五年级三个班各出同样多的钱,到批发市场合买了一批作业本,买回后,三班比其他两班少要了24本,为此其它两班各给了三班4.8元,每本作业本多少元?第四讲和差问题与盈亏问题例1买一台彩电和一台VCD，共需6000元,如果彩电比VCD贵2700元,彩电和DVD的单价各是多少元?解题思路一：彩电比DVD贵2700元,如果不买DVD,再添2700元,就能买2台彩电。

12、所以彩电的单价是(60002700)24350(元)，DVD的单价是600043501650(元)，或者这样算435027001650(元)。解题思路：彩电比DVD贵2700元,如果不买彩电,即使买2台DVD还可以少花2700元。所以,VCD的单价是(60002700)21650(元)，彩电的单价是600016504350(元)，或者这样算，165027004350(元)。象上面这样的问题,叫“和差问题”。和差问题的数量关系是：(和差)2大数(和差)2小数例2妈妈去买苹果。如果买6kg,余3元；如果买8kg，少0.2元。每千克苹果多少元?妈妈带了多少钱?解题思路：第二次和第一次相比,多买了86

13、2(kg)苹果,多花了30.23.2(元),每千克苹果3.221.6(元)。妈妈带了1.56110(元)，还可以这样算，1.570.510(元)。象上面这样的问题,叫“盈亏问题”。解答盈亏问题,首先要找出两个对应的差。这道题就是先求出两次购物的“总价差”和“数量差”,根据这两个差就能求出“单价”。练习四1.期中考试,小红语文、数学两门功课平均97分,语文比数学少6分,语文、数学各多少分?2.甲乙两篮橘子共重90kg,如果从甲篮取出4kg放入乙篮,两篮橘子的重量就相等,这两篮橘子各重多少千克?3.把一根12m长的绳子剪成三段,第一段比第二段短1m,第二段比第三段长2m,三段绳子各长多少米?4.师

14、徒三人共同加工了515个机器零件,师傅加工的比两个徒弟加工的总和还多35个,平均每个徒弟加工多少个?5.张老师去买墨水,他对比了两种墨水的单价后发现,如果买0.38元一瓶的,余2.02元;如果买0.45元一瓶的,还余0.55元。他要买多少瓶墨水?他带了多少钱?6.“五一”节,同学们乘汽车去春游,租了几辆同样的汽车。如果每辆车坐65人,有15人坐不上车；如果每辆车多坐5人,就会空出1辆车。有几辆车?多少个同学?7.两组巡逻兵共同保卫一座油库，油库的周长是12km。一组骑摩托,一组步行。他们从同一地点出发绕油库巡逻,如果相向而行,0.5小时两组相遇；如果同向而行,0.75小时两组擦身而过。两组巡逻

15、兵每小时各行多少千米?8.马小卫同学每天早晨7点从家里出发上学,如果每分钟走60m,就要迟到6分钟；如果每分钟走80m,就可以提前3分钟到校。学校要求什么时间到校?第五讲和倍问题与差倍问题例1学校文艺队共有42名同学,其中女同学的人数是男同学的2倍。文艺队有男女同学各多少人?解题思路：女同学的人数是男同学的2倍,是把男同学的人数看作1倍。因此,男女同学的总人数就相当于男同学的213倍。所以,男同学有：42314(人)女同学有：14228(人)或者这样算421428(人)象上面这样的问题,叫“和倍问题”。和倍问题的数量关系是：数量和倍数和一倍数例2育才小学参观科技展览,第二天去的人数是第一天的3

16、倍,第二天比第一天多去240人,两天各去多少人?解题思路：第二天去的人数是第一天的3倍,是把第一天去的人数看作1倍。因此,第二天比第一天多去的人数就相当于第一天的312倍。所以,第一天去了：240(31)120(人)第二天去了：1203360(人)或者这样算，120240360(人)象上面这样的问题,叫“差倍问题”。差倍问题的数量关系是：数量差倍数差一倍数练习五1.师徒二人加工了414个零件,师傅加工的零件数比徒弟的2倍还多18个,师徒各加工零件多少个?2.甲、乙两站共有135辆汽车。如果从甲站开到乙站36辆,从乙站开到甲站45辆,乙站的车数就是甲站的1.5倍。原来两站各有多少辆汽车?3.甲、

17、乙、丙共得奖金1750元,甲得的比乙多一倍,比丙少一半,三人各得奖金多少元?4.暑假期间少年宫举办各种课外活动,今年参加科技组的人数比去年的3倍还多35人,已知今年参加科技组的人数比去年多141人,今年参加科技组的有多少人?5.有两筐苹果,如果从第一筐取出12kg放入第二筐,两筐苹果的重量就相等；如果从第二筐取出9kg放入第一筐,第一筐的重量就是第二筐的3倍,两筐苹果各重多少千克?6.某参观团到外地观光,乘火车的路程是乘汽车的3倍,乘火车比乘汽车多行1008km。如果火车每小时行72km,汽车每小时行45km,这个参观团乘火车和乘汽车共行了多少小时?7.大白兔和小灰兔一共采了160个蘑菇。后来

18、大白兔吃了20个，小白兔又采了10个，这时大白兔的蘑菇是小白兔的5倍，原来小白兔采了多少个蘑菇？R8.十元一张和五元一张的人民币共175元,十元的张数是五元张数的3倍,两种人民币各多少张?第六讲还原问题与置换问题例1一个数加上9,再乘9,再减去9,再除以9,还等于9,这个数是多少?解题思路：最后的得数9是除以9以后得到的,没有除以前是9981；81是减去9以后得到的,没有减以前是81990；90是乘9以后得到的,没有乘以前是90910；10是加上9以后得到的,没有加以前，也就是这个数是1091。综合算式：(999)991象这样的问题,叫“还原问题”。解答还原问题,可以从最后的结果入手,倒回去想

19、,根据四则运算间的互逆关系,就能求出最初的数。例2李老师用27.6元买了45本日记本和练习本,日记本每本1.28元,练习本每本0.28元。两种本各买了多少本?解题思路一：两种物品混在一起不好考虑,不妨假设所买的45本全是日记本,就需要1.284557.6(元),比原来多花57.627.630(元)。然后用日记本换练习本,每换一本可以少花1.280.281(元),直到把需要多花的钱换完,一共换了多少本练习本,也就是原来买了多少本练习本，所以买练习本30130(本)，综合算式：(1.284527.6)(1.280.28)30(本)。买日记本453015(本)。解题思路二：假设所买的45本全是练习本

20、,只需要0.284512.6(元),比原来少花27.612.615(元)。然后用练习本换日记本,每换一本多花1.280.281(元),所以买日记本15130(本)，综合算式：(27.60.2845)(1.280.28)15(本)。买练习本451530(本)。象这样的问题,叫“置换问题”。解答置换问题,首先用假设的方法形成一个差,再找到和它对应的另一个差。如,上题中首先从假设情况出发,形成与实际情况总价的差,再找到和它对应的两种物品单价的差。练习六1.一位老人说:“把我的年龄加上17以后用4除,再减去15,然后乘10,恰好是100岁”。这位老人多少岁?2.某人去储蓄所取钱,第一次取了存款的一半多

21、5元,第二次取了余下的一半少10元,还剩280元,他原有存款多少元?3.某校五年级三个班共有138人,为了使各班的人数相等,学习成绩相近,进行了一次大调整,从一班调到二班15人；又从二班调到三班12人;再从三班调到一班13人,原来三个班各有多少人?4.一次考试共有10道题,评分标准是:答对一题得3分；答错一题扣2分；不能不答。小明得了15分,他一共答对了几道题?5.搬运站给客户运250箱玻璃,商定每箱运费20元,损坏一箱不仅少付一箱运费还要赔偿100元。结果共得运费4400元,损坏了几箱?6.光明中学买了3个篮球4个足球,共用了194.8元,一个篮球比一个足球贵8元,求两种球的单价。R7.学校

22、买来8个足球和64根跳绳,共花了277.6元,一个足球的价钱比32根跳绳的价钱还多0.7元。求足球和跳绳的单价。8.聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本,剩下的钱若买一支圆珠笔还少0.14元,若买一本练习本还多0.8元。一支圆珠笔售价_元。(1994年初赛题)第七讲变倍问题与消去问题例1两座油库,甲库的存油量是乙库的6倍。后来,两座油库的存油量各增加了30吨,甲库的存油量变成了乙库的3倍。这两座油库原来各存油多少吨?解题思路：当乙库的油增加30吨以后,如果甲库的油仍然要保持是乙库的6倍,甲库就应该增加306180(吨),而实际只增加30吨,少增加18030150(吨),因此使倍数减少633

23、倍，对应的1倍数,就是乙库变化后的存油量，这时乙库存油150350(吨)，原来存油503020(吨)。象这样的问题,叫“变倍问题”。解答变倍问题的关键是,要找到引起倍数改变的原因。例2六一班开元旦庆祝会,让小明去买水果。小明算了一下,如果买4千克苹果6千克香蕉,要34.4元;如果买6千克苹果4千克香蕉,要33.6元。每千克苹果和香蕉各多少元?解题思路：两种水果混在一起,分析起来很困难,为了便于观察,把两组条件写成算式并列起来,并且编上号。4千克苹果6千克香蕉34.4元(1)6千克苹果4千克香蕉33.6元(2)观察发现,如果把(1)式的数据扩大3倍,把(2)式的数据扩大2倍,使苹果都变成12千克

24、,然后用扩大后的(1)式减去扩大后的(2)式,就可以得到10千克香蕉的价钱,这样就能求出香蕉的单价。(34.4333.62)(6342)3.6(元)再用(1)式或(2)式就能求出苹果的单价。(34.43.66)43.2(元)或者这样算(33.63.64)63.2(元)你还能想到其它的解法吗?象上面这样的问题,叫消去问题。解答消去问题的关键是,要认真观察已知条件,先设法消去一种量,使问题简化。练习七1.甲、乙两艘货轮,甲货轮的载货量是乙货轮的3倍。如果甲货轮再装2500吨,乙货轮再装20RR吨,甲货轮的载货量就是乙货轮的2倍。两艘货轮各载货多少吨?2.甲乙两个山村,甲村的耕地面积本来是乙村的3倍

25、,后来响应国家的号召,一连5年两村每年各自都退耕还林10公顷,这就使得甲村的耕地面积变成了乙村的4倍,原来两村各有耕地多少公顷?3.兄弟二人都喜欢集邮,哥哥的邮票张数是弟弟的3倍。哥哥给弟弟18张后,他的邮票张数就只有弟弟的2倍了,原来二人各有多少张邮票?4.今年姑姑的年龄是平平的9倍,5年后,姑姑的年龄将是平平的4倍,今年姑姑和平平各几岁?5.买4千克苹果5千克梨,要11.6元,买同样的4千克苹果7千克梨要14元,每千克苹果和每千克梨各多少元?6.美术小组第一天用19.8元买了3盒彩笔、5支毛笔,第二天又用26.6元买了同样的5盒彩笔、3支毛笔。求彩笔、毛笔的单价。7.买8盏普通台灯6盏调光

26、台灯,要628元,买4盏普通台灯10盏调光台灯,要692元,两种台灯的单价各是多少元?R8.育英小学第一次买篮球、排球、足球各2个,共用了502元；第二次买4个篮球、3个排球、2个足球,共用了762元；第三次买5个篮球、4个排球、2个足球,共用了926元。每个篮球、排球、足球各多少元?参考答案第一讲一般应用题1.(15030)(31)90(册)2.(0.520.4)22.8(m)3.3305(53)15(分钟)4.(80020)3220500(只)5.(0.83018)(0.80.65)280(个)6.0.1906(906)144(m)7.(1200360)(129)93602160(元)8.

27、小木、小林带的钱买6张票还差0.550.691.24(元),小木、小林带的钱买3张票只差0.370.300.07(元),所以3张票1.240.071.17(元),一张票1.1730.39(元)。第二讲行程问题1.(40.55340.5)5540(km)2.4050(5040)200(km)3.27.5152(33.527.5)137.5(km)4.905120330(m)5.解法一：288(28828)65657(km)解法二：28(28828)657(km)6.13.5140150300(km)7.1803(5040)6(分钟)8(6012)(1224)8(km)。第三讲平均问题1.解法一：

28、91.2(183)181.5(元)解法二：1.2(91.23)181.5(元)2.(9889)(9089.8)45(人)3.(4.23.8)3(3.83.56)5(kg)4.1202(1203012050)37.5(km)5.(166)222.5(页)6.6.4(128)23.2(元)7.959691100(分)8.4.8(242423)0.6(元)第四讲和差问题与盈亏问题1.语文：(9726)294(分)数学：(9726)2100(分)2.甲：(9042)249(kg)乙：(9042)241(kg)3.第一段：(12121)34(m)第二段：(1212)35(m)第三段：(1221)33(m

29、)4.(51535)(22)120(个)5.瓶数：(2.020.55)(0.450.38)21(瓶)钱数：0.38212.0210(元)6.车数：15655)517(辆)人数：6517151120(人)7.摩托车：(120.5120.75)220(km)步行：(120.5120.75)24(km)8.(606803)(8060)30(分)7点30分.第五讲和倍问题与差倍问题1.徒：(41418)(21)132(个)师：132218282(个)2.甲站：135(1.51)453645(辆)乙站：1354590(辆)3.甲：1750(10.52)500(元)乙：5002250(元)丙：50021000(元)4.(14135)(31)141194(人)5.第二筐：(12292)(31)930(kg)第一筐：3012254(kg)6.乘汽车行的路程：1008(31)504(km)乘火车行的路程：50431512(km)乘汽车和火车共行的时间：1512725044532.2(小时)7(1602010)(51)1015(个)8.五元的张数：175(10531)55(张)十元的张数：5315(张)第六讲还原问题与置换问题1.(1001015)41783(岁)2.(28010)2521090(元)3.一班：1383131548(人)二班：13831