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1、数学建模论文1论文题目：水资源短缺风险综合评价论文成员信息： 成员姓 名专业班级学号成员1范国样10数学教育2班2010123797成员2郭曦颖10数学教育2班2010123806成员3周志明10数学教育2班2010123827PS:成员1与成员2贡献度相同。水资源短缺风险综合评价摘要水资源短缺问题是我国现阶段经济社会可持续发展所面临的严峻生态和环境问题，其已严重影响了正常的经济社会活动和广大人民的健康水平。目前我国水资源情况仍处于严重恶化的境地，污染物排放量呈增长趋势，水质恶化趋势尚未得到有效控制。因此对水资源短缺风险进行合理评价并寻找到有效的解决方案是当务之急。本文就首都北京的水资源短缺问

2、题做出研究调查，分为以下三步给出我们的解决方案：一、首先从自然、经济、社会三个方面寻找相关的水资源短缺风险因子，然后结合所掌握的有关数据运用事故树分析法筛选出八个风险因子，然后使用主成分分析法，通过MTALAB软件编程得到各个风险因子的风险度进而通过各个风险因子的风险度来量化各个风险因子的风险度。 二、我们选择用1979年到2000年的21年数据来预测20012010年北京市水资源的风险程度。分别对总用水量和水资源总量建立了GM灰色系统模型，并进行了预测，计算出20012010年北京市的缺水量，预测出这十年北京市水资源的缺水风险较大。发现在短期内北京市还将缺水。对此我们根据分析提出了自己的建议

3、措施来降低风险。三、本文先利用风险率分析法对北京市水资源现状进行总体评价，再通过计算不同分先度因子的风险度值，根据风险等级划分来确定不同的风险度因子对北京市水资源的影响。针对得出的结论，本文给出了一些可以降低北京市水资源短缺风险因子的调控措施。关键字：风险因子 风险度 调控措施 一、 问题重述1.1问题背景与分析水是生命之源，万物之本，是人类生存和发展不可或缺的物质，是地球上最普遍、最常见同时也是最珍贵的自然资源。水是人类一切生产活动的基础，有水的地方欣欣向荣，水资源枯竭的地方则文明消失。长期以来，我们注重经济社会发展，却忽略了水资源的承载能力，注重水资源开发利用，却没有同等重视节约和保护。随

4、着经济社会发展，我国人口资源环境的压力加大，一些地方水资源过度开发、水环境过度破坏现象较为严重。这不仅严重影响了人们的生活质量，还严重阻碍了我国经济和社会的进步。在我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重

5、要的意义。1.2问题叙述水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经

6、成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。根据附表讨论以下问题：1 对北京市20012010年每年的水资源短缺状况进行预测，并提出应对措施。2 建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价, 作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？二、模型假设1. 假设北京市的降雨地区

7、分布是近似均匀的。2. 假设北京地表水主要来源为五大河流。3. 假设水资源总量全部为北京市地表水地下水量没有外部供水影响。不考虑南水北调影响等其他水资源供给影响、4假设北京市不存在重大自然灾害的影响。5. 在分析期内，没有气候的大变化，水资源规律不发生根本性偏离。6. 分析期内，没有突发政策性影响，从而用水规律可预估。7. 本文收集到的数据均真实可靠；8. 假设除了本文所考虑的风险因子外其他的风险因子不考虑三、符号说明t2-统计量-主成分分析结果PF-风险率PD-风险度 -为标准差 E（X）-为各项数据的平均值-发展系数-灰色作用量四、模型建立和求解4、1、1 评价判定北京市水资源短缺风险的风

8、险因子：在查找相关文献资料后，本文将把北京市水资源短缺的风险因子归类为自然风险因子、经济风险因子、社会风险因子三个方面：自然风险因子：（1）降水量 （2）蒸发量（3）水汽量（以水汽输送总量表示）（4）水源涵养指标（以植被覆盖率表示）（5）地下水天然补给量。 经济风险因子：（1）工业用水总量（2）农业用水总量（3）第三产业用水总量（4）单位GDP 产值污水排放量（5）污水处理率。社会风险因子：（1）人口密度（2）居民生活用水总量（3）地表水控制率（4）环境用水总量（5）水循环利用率（6）人均用水量（7）跨流域调水率（调入的水量与原有水量之比） (8)大中型水库蓄水总量。4、1、2 主成分分析法：

9、主成分分析法是指标筛选最常用的方法之一，该方法的本质目的是对高维变量系统进行最佳综合与简化，同时客观地确定各个指标的权重，从而筛选出权重大的指标，确定敏感因子。该方法较层次分析法和专家打分分析法的好处是避免了主观随意性。因此，本文采用主成分分析法来确定主要风险因子。通过查询相关信息容易查询以下数据：年份农业用水(亿立方米)工业用水(亿立方米)第三产业及生活等其它用水(亿立方米)地表水资源总量（亿方）降水量(mm)大中型水库蓄水量污水总量（亿方）地下水资源总量（亿方）200313.88.413.66.1444.911.2415.714.8200413.57.713.48.2483.512.771

10、7.316.5200513.26.814.57.6410.713.941918.5200612.86.215.3631813.7716.418.5200712.45.816.67.6483.912.5216.916.22008125.217.912.8626.313.5415.221.4表1 2003-2008年的各风险因子数据本文主成分分析法在MATLAB 上的应用求解程序及分析结果如下：x=13.8 13.5 13.2 12.8 12.4 12 ;8.4 7.7 6.8 6.2 5.8 5.2 ;13.6 13.4 14.5 15.3 16.6 17.9 ;6.1 8.2 7.6 6 7.

11、6 12.8 ; 444.9 483.5 410.7 318 483.9 626.3 ;11.24 12.77 13.94 13.77 12.52 13.54 ;15.7 17.3 19 16.4 16.9 15.2 ; 14.8 16.5 18.5 18.5 16.2 21.4x = 13.8000 13.5000 13.2000 12.8000 12.4000 12.0000 8.4000 7.7000 6.8000 6.2000 5.8000 5.2000 13.6000 13.4000 14.5000 15.3000 16.6000 17.9000 6.1000 8.2000 7.60

12、00 6.0000 7.6000 12.8000 444.9000 483.5000 410.7000 318.0000 483.9000 626.3000 11.2400 12.7700 13.9400 13.7700 12.5200 13.5400 15.7000 17.3000 19.0000 16.4000 16.9000 15.2000 14.8000 16.5000 18.5000 18.5000 16.2000 21.4000 pc,score,variance,t2=princomp(x)pc = 0.3861 -0.1963 -0.5777 0.2849 0.4988 0.3

13、855 0.4198 -0.0733 -0.4104 -0.4632 -0.0565 -0.6574 0.3544 -0.3847 0.1861 -0.5239 -0.3368 0.5511 0.2724 -0.5016 0.6053 0.1698 0.4314 -0.3047 0.4204 -0.0627 -0.0123 0.6289 -0.6425 -0.1048 0.5460 0.7434 0.3107 -0.0741 0.1887 0.1078score = -140.3335 -1.8952 -1.9538 0.3279 0.7089 -0.0829 -155.4070 0.7215

14、 -3.6719 0.0620 0.6080 0.0908 -134.3238 0.5198 1.7397 2.2648 -0.3294 0.0563 -150.9495 6.4654 -0.1810 -0.7089 -0.6455 0.0077 981.0804 0.1091 -0.0945 -0.0028 0.0028 -0.0013 -140.2105 -0.9732 1.0267 -0.3249 -0.1441 -0.3242 -131.3293 -4.4872 -0.4134 -0.7257 -1.2456 0.1243 -128.5267 -0.4602 3.5482 -0.892

15、5 1.0448 0.1294variance = 1.0e+005 * 1.5723 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000t2 = 2.5600 3.9804 6.0982 5.6985 6.1248 5.3050 6.11616.1170风险因子农业用水风险因子工业用水风险因子第三产业及居民生活用水风险因子地表水资源风险因子降水量风险因子大中型水库蓄水量污水总量地下水资源总量t2-统计量2.56003.98046.09825.69856.12485.30506.11616.1170表2 各项风险因子的主成分分析结果绘得的折线统计图（如图2）：4、1、3 确定

16、主要风险因子：根据上述方法的结果，经综合评判后，可得出北京市水资源短缺的主要风险因子是：降水量风险因子、第三产业及居民生活用水风险因子、地下水资源风险因子和污水总量风险因子。图2 各风险因子的折现统计图 4、2、1 对北京市水资源短缺风险进行综合评价：本文通过建立概率统计的风险计算模型，对相关数据进行量化分析后，对北京市水资源短缺风险进行综合评价。（1）风险率的计算：若事件A 为“失事事件” ，则事件A 的风险率为： PF=P（A）（其中PF 为风险率 P（A）为事件A 发生的概率）计算结果：事件A 为一年中年用水总量大于水资源总量P（A）=26/30=0.867.评价：基于风险率的计算，我们

17、可知北京市水资源短缺情况十分严重，北京市属重度缺水城市。水资源短缺风险很高，且已对北京市工农商业发展及市民日常用水造成了极大的不利影响，需尽快采取有效措施。（2）风险度的计算：风险度（即变异系数）计算模型方程式：PD=/E (X ) （ 为标准差E（X）为各项数据的平均值）统计数据见表1。通过EXCEL统计分析结果如表3表3 风险因子分析结果风险因子农业用水风险因子工业用水风险因子第三产业及居民生活用水风险因子地表水资源风险因子降水量风险因子大中型水库蓄水量污水总量地下水资源总量平均值12.95 6.68 15.22 8.05 46.12 12.96 16.75 17.65 标准差2.32 7

18、.21 15.55 31.00 515.93 5.14 9.02 27.06 风险度0.18 1.08 1.02 3.85 11.19 0.40 0.54 1.53 根据风险率与风险度的量化结果，我们可以对北京市水资源短缺风险做出如下的综合评价：综合以上两种评价方法，我们可知北京市水资源短缺风险的确十分严重，需及时采取有效的调控措施。特别是要在降水量、农业用水、第三产业及居民生活用水和地下水资源四个方面进行重点调控。4、2、2 风险等级划分及理由：根据各项风险因子的风险度值（如表4 所示），将各风险因子分为不同的等级。级别风险度值风险类别风险描述=10毁灭性风险风险发生频繁且造成不易恢复性迫害

19、表4 风险等级划分各类风险因子的风险等级划分结果如表5 所示。风险因子农业用水风险因子工业用水风险因子第三产业及居民生活用水风险因子地表水资源风险因子降水量风险因子大中型水库蓄水量污水总量地下水资源总量风险等级表5 风险因子等级划分结果4、2、3对风险因子的调控：主要风险因子中,农业用水、第三产业及生活等其他用水因素为可控因素，地下水、降水量为自然因素、非可控因素。本文主要讨论改变可控因素的措施。人为可控因素的调控措施：1、全面加强农业节水工作，通过加大农业节水投入，应用节水工艺设备，强化用水管理等措施。采用资源集约型的经济增长方式和结构，提高水的利用率，宣传加强民众和单位的节水意识,大力推行

20、节约用水；2、通过人类活动如植树造林、修建水库、人工造湖、尽量减少城市硬化地面，增加下垫面的透水性。南水北调等工程，一般都是通过改变人为条件而间接增加降水量，以及必要时进行人工降水作业增加北京市的降雨量；3、通过计划生育、晚婚晚育等政策,使的人口数量趋于稳定,控制人口用水和污水。通过总用水量的减少,从而使的缺水量减少,以至于风险等级降低。4、3 对北京市未来十年水资源的短缺风险预测及应对措施：通过对1979-2000年北京市水资源总量和总用水量两组数据的分析，利用灰色系统理论，建立GM（1,1）一阶线性微分方程模型，再进行预测和检验。 设原始数据列为，其中为数据个数，将原始数据累加以便弱化随机

21、序列的波动性和随机性，从而得到新的数据序列，记为，其中 对建立的一阶线性微分方程： 其中，为待定系数，分别称为发展系数和灰色作用量，记构成的矩阵为，只要求出参数就能求出,进而求出的预测值。对累加生成的数据做均值生成与常数项向量：然后用最小二乘法求解灰参数，则，将其带入（3）式求解得：，其中为近似值，与原序列不同。对及进行离散，并将二者做差以便还原原序列，得到近似数据序列。我们可以发现水资源短缺情况在未来十年还会存在，2001年的缺水量为19.73、2002年的缺水量为18.52、2003年的缺水量为17.4、2004年的缺水量为13.15、2005年的缺水量为11.3、2006年的缺水量为9.

22、8、2007年的缺水量为11、2008年的缺水量为0.9、2009年的缺水量为13.66、2010年的缺水量为12.5593。并且根据表4风险级别的划可知，如果没有突然的自然灾害，北京市在未来十年内缺水风险较大，政府应采取有效措施应对.应对措施如下: 1、在维护北京社会可持续发展以及保护生态环境的原则下，综合考虑北京附近各地 区近期。中长期总体规划和个专项规划的基础上，利用宏观经济模型，水资源供 需平衡分析模拟模型，为区域水资源规划和水资源的优化配置提供决策依据2、加大节水力度，消减区域需水；3、加强用水管理，科学调配水量；4、提高水价促进节水，强化定量收费，累进加价制度制定合理的水价政策，以

23、成本 价定价，以饮水量定费；5、提高污水处理率和污水回用率；6、确定合理的人口和城市发展规模；7、南水北调工程。七、参考文献【1】衷平，沈珍瑶，杨志峰，刘昌明. 石羊河流域水资源短缺风险敏感因子的确定干旱区域资源与环境，2005.3.第十九卷第二期8186.【2】左其亭，吴泽宁，赵伟. 水资源系统中的不确定性及风险分析方法干旱区域地理，2003.6. 第二十六卷第二期116121.【3】张士锋，陈俊旭，华东，孟秀静. 资源系统风险构成及其评价以北京市为例自然资源学报，2010.11. 第二十五卷第十一期18551863【4】张 平 等，MATLAB基础与应用，北京：北京航空航天大学出版社，20

24、01【5】苏金明，张莲花 等，MATLAB工具箱应用，北京：电子工业出版社，2004附录年份总用水量(亿立方米)农业用水(亿立方米)工业用水(亿立方米)第三产业及生活等其它用水(亿立方米)水资源总量（亿方）197942.9224.1814.374.3738.23198050.5431.8313.774.9426198148.1131.612.214.324198247.2228.8113.894.5236.6198347.5631.611.244.7234.7198440.0521.8414.3764.01739.31198531.7110.1217.24.3938198636.5519.46

25、9.917.1827.03198730.959.6814.017.2638.66198842.4321.9914.046.439.18198944.6424.4213.776.4521.55199041.1221.7412.347.0435.86199142.0322.711.97.4342.29199246.4319.9415.5110.9822.44199345.2220.3515.289.5919.67199445.8720.9314.5710.3745.42199544.8819.3313.7811.7730.34199640.0118.9511.769.345.87199740.3218.1211.111.122.25199840.4317.3910.8412.237.7199941.7118.4510.5612.714.22200040.416.4910.5213.3916.86