1、中考必备最新中考数学试题分类解析 专题37 三角形全等2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题37:三角形全等一、选择题1. (2012海南省3分)图是一个风筝设计图,其主体部分(四边形ABCD)关于BD所在的直线对称,AC与BD相交于点O,且ABAD,则下列判断不正确的是【 】AABDCBD BABCADC CAOBCOB DAODCOD【答案】B。【考点】全等三角形的判定,轴对称的性质。【分析】根据轴对称的性质,知ABDCBD,AOBCOB,AODCOD。由于ABAD,从而ABC和ADC不全等。故选B。2. (2012四川巴中3分)如图,已知AD是ABC的边BC上的高
2、,下列能使ABDACD的条件是【 】A. AB=AC B. BAC=90 C. BD=AC D. B=45【答案】A。【考点】全等三角形的判定。【分析】添加AB=AC,符合判定定理HL。而添加BAC=90,或BD=AC,或B=45,不能使ABDACD。故选A。3. (2012贵州贵阳3分)如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使ABCDEF,还需要添加一个条件是【 】ABCA=F BB=E CBCEF DA=EDF【答案】B。【考点】全等三角形的判定。190187。【分析】应用全等三角形的判定方法逐一作出判断: A、由AB=DE,BC=EF和BCA=F构成SSA,
3、不符合全等的条件,不能推出ABCDEF,故本选项错误;B、由AB=DE,BC=EF和B=E构成SAS,符合全等的条件,能推出ABCDEF,故本选项正确;C、BCEF,F=BCA。由AB=DE,BC=EF和F=BCA构成SSA,不符合全等的条件,不能推出ABCDEF,故本选项错误;D、由AB=DE,BC=EF和A=EDF构成SSA,不符合全等的条件,不能推出ABCDEF,故本选项错误。故选B。4. (2012山东泰安3分)如图,ABCD,E,F分别为AC,BD的中点,若AB=5,CD=3,则EF的长是【 】A4B3C2D1【答案】D。【考点】三角形中位线定理,全等三角形的判定和性质。【分析】连接
4、DE并延长交AB于H,CDAB,C=A,CDE=AHE。E是AC中点,DE=EH。DCEHAE(AAS)。DE=HE,DC=AH。F是BD中点,EF是DHB的中位线。EF=BH。BH=ABAH=ABDC=2。EF=1。故选D。5. (2012山东淄博4分)已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是【 】 (A)两条边长分别为4,5,它们的夹角为 (B)两个角是,它们的夹边为4 (C)三条边长分别是4,5,5 (D)两条边长是5,一个角是【答案】D。【考点】全等三角形的判定,等腰三角形的性质。【分析】(A)由SAS知两三角形全等:(B)由ASA知
5、两三角形全等:(C) 由SSS知两三角形全等:(D) 当顶角为时,两三角形不一定全等。故选D。6.6. (2012广西柳州3分)如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离,如果PQONMO,则只需测出其长度的线段是【 】APO BPQ CMO DMQ 【答案】B。【考点】全等三角形的应用。【分析】根据全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长,只需求得其对应边PQ的长。故选B。7. (2012广西玉林、防城港3分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且ACBD,则图中全等三角形有【 】A.4对 B. 6对. C.8对 D.10对【答案】C。【考点】菱形的性质,全等三角
6、形的判定。【分析】根据菱形四边形等,对角线互相垂直且平分,结合全等三角形的判定即可得出答案: 由四个直角坐标三角形可组成6对全等三角形:ABOADO、ABOCBO、ABOCDO、AODCOB、AODCOD、DOCBOC; 两条对角分菱形可组成2对全等三角形:ABDCBD,ABCADC。共8对。故选C。二、填空题1. (2012山东临沂3分)在RtABC中,ACB=90,BC=2cm,CDAB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EFAC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE= cm【答案】3。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】ACB=90,ECF+BCD=90。CDAB,BCD
7、+B=90。ECF=B,在ABC和FEC中,ECF=B,EC=BC,ACB=FEC=90,ABCFEC(ASA)。AC=EF。AE=ACCE,BC=2cm,EF=5cm,AE=52=3cm。2. (2012山东潍坊3分)如图所示,AB=DB,ABD=CBE,请你添加一个适当的条件 , 使ABCDBE (只需添加一个即可)【答案】BDE=BAC(答案不唯一)。【考点】全等三角形的判定,开放型。【分析】根据ABD=CBE可以证明得到ABC=DBE,然后根据利用的证明方法,“ASA”“SAS”“AAS”分别写出第三个条件即可:ABD=CBE,ABD+ABE=CBE+ABE,即ABC=DBE。AB=D
8、B,用“ASA”,需添加BDE=BAC;用“SAS”,需添加BE=BC;用“AAS”,需添加ACB=DEB。3. (2012甘肃白银4分)如图所示,已知点A、D、B、F在一条直线上,AC=EF,AD=FB,要使ABCFDE,还需添加一个条件,这个条件可以是 (只需填一个即可)【答案】A=F(答案不唯一)。【考点】全等三角形的判定。【分析】要判定ABCFDE,已知AC=FE,AD=BF,则AB=CF,具备了两组边对应相等,故添加夹角A=F,利用SAS可证全等;或添加ACEF得夹角A=F,利用SAS可证全等;或添加BC=DE,利用SSS可证全等。(答案不唯一)4. (2012青海省2分)如图,点D
9、,E分别在线段AB,AC上,BE,CD相交于点O,AE=AD,要使ABEACD,需添加一个条件是 (只需一个即可,图中不能再添加其他点或线)【答案】ADC=AEB(答案不唯一)。【考点】开放型,全等三角形的判定。【分析】A=A,AE=AD,添加:ADC=AEB(ASA),B=C(AAS),AB=AC(SAS),BDO=CEO(ASA)可得ABEACD。 故填:ADC=AEB或B=C或AB=AC或BDO=CEO。5. (2012黑龙江牡丹江3分)如图点D、E在ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE请写出图中的全等三角形 (写出一对即可)【答案】ABDACE(答案不唯一)。【考点】开放型,等腰三
10、角形的性质,全等三角形的判定。【分析】如图,过点A作AHBC于点H,则 AB=AC,AD=AE(已知),BH=CH,DH=EH(等腰三角形三线合一)。BHDH=CH-EH,即BD=CE。ABDACE(SSS)。还可得ABEACD(SSS)。6. (2012黑河、黑龙江齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分)如图,己知AC=BD,要使ABCDCB,则只需添加一个适当的条件是 (填一个即可)【答案】AB=DC(答案不唯一)。【考点】全等三角形的判定。【分析】AC=BD,BC是公共边,要使ABCDCB,需添加:AB=DC(SSS)或ACB=DBC(SAS)。三、解答题2. (2012广东佛山6分)如图,已知A
11、B=DC,DB=AC(1)求证:ABD=DCA,注:证明过程要求给出每一步结论成立的依据(2)在(1)的证明过程中,需要作辅助线,它的意图是什么?【答案】证明:(1)连接AD,在BAD和CDA中, AB=CD (已知),DB=AC(已知), AD=AD(公共边),BADCDA(SSS)。ABD=DCA(全等三角形对应角相等)。(2)作辅助线的意图是构造全等的三角形即两个三角形的公共边。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】(1)连接AD,证明三角形BAD和三角形CAD全等即可得到结论;(2)作辅助线的意图是构造全等的三角形。3. (2012广东广州9分)如图,点D在AB上,点E在AC上,AB
12、=AC,B=C求证:BE=CD【答案】证明:在ABE和ACD中,A=A,AB=AC,B=C ABEACD(ASA)。BE=CD。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】由已知和A=A,根据ASA证ABEACD,根据全等三角形的性质即可求出答案。4. (2012浙江绍兴8分)如图,ABCD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M。(1)若ACD=114,求MAB的度数;(2)若CNAM,垂足为N,求证:ACNMCN。【答案】(1)解:ABCD,ACD+CAB=180。又ACD=1
13、14,CAB=66。由作法知,AM是ACB的平分线,AMB=CAB=33。(2)证明:AM平分CAB,CAM=MAB,ABCD,MAB=CMA。CAN=CMN。又CNAM,ANC=MNC。在ACN和MCN中,ANC=MNC,CAN=CMN,CN=CN,ACNMCN(AAS)。【考点】平行的性质,角平分线的定义,全等三角形的判定。【分析】(1)由作法知,AM是ACB的平分线,由ABCD,根据两直线平行同旁内角互补的性质,得CAB=66,从而求得MAB的度数。(2)要证ACNMCN,由已知,CNAM即ANC=MNC=90;又CN是公共边,故只要再有一边或一角相等即可,考虑到ABCD和AM是ACB的
14、平分线,有CAN=MAB =CMN。从而得证。5. (2012江苏常州5分)如图,在ABC中,AB=AC,AD平分BAC,求证:DBC=DCB。【答案】证明:AD平分BAC,BAD=CAD。 又AB=AC,AD=AD,BADCAD(SAS)。 BD=CD。DBC=DCB。【考点】全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质。【分析】由已知,根据SAS可证BADCAD,从而根据全等三角形对应边相等的性质可得BD=CD,根据等腰三角形等边对等角的性质可得DBC=DCB。6. (2012江苏镇江6分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在BC边上,
15、且GDF=ADF。(1)求证:ADEBFE;(2)连接EG,判断EG与DF的位置关系,并说明理由。【答案】解:(1)证明:ADBC,ADE=BFE(两直线平行,内错角相等)。 E是AB的中点,AE=BE。 又AED=BEF,ADEBFE(AAS)。 (2)EG与DF的位置关系是EGDF。理由如下: ADE=BFE,GDF=ADF,GDF=BFE(等量代换)。GD=GF(等角对等边)。 又ADEBFE,DE=EF(全等三角形对应边相等)。EGDF(等腰三角形三线合一)。【考点】平行的性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质。【分析】(1)由已知,应用AAS即可证明ADEBFE。 (2
16、)由ADE=BFE,GDF=ADF可得GDF=BFE,从而根据等角对等边得GD=GF;由(1)ADEBFE可得DE=EF。根据等腰三角形三线合一的性质可得EGDF。7. (2012广东河源6分)如图,已知ABCD,BC,AC和BD交于点O,E是AD的中点,连接OE(1)求证:AODDOC;(2)求AEO的度数【答案】解:(1)证明:在AOB和COD中,BC,AOB=DOC,AB=DC, AOBCOD(AAS)。(2)AOBCOD,AO=DO。E是AD的中点,OEAD。AEO=90。【考点】对顶角的性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质。【分析】(1)由已知可以利用AAS来判定其全等;(
17、2)根据全等三角形对应边相等的性质得AO=DO,再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得AEO=90。8. (2012福建厦门6分)已知:如图,点B、F、C、E在一条直线上,AD,ACDF,且ACDF.求证:ABCDEF.【答案】证明: ACDF, ACBDFE。又 AD,ACDF, ABCEDF(ASA)。【考点】平行的性质,全等三角形的判定。【分析】利用ASA证明两三角形全等即可。9. (2012福建福州7分)如图,点E、F在AC上,ABCD,ABCD,AECF求证:ABFCDE【答案】证明: ABCD, AC。 AECF, AEEFCFEF,即 AFCE。又 ABCD, ABFCDE(SA
18、S)。【考点】平行的性质,全等三角形的判定。10. (2012湖北武汉6分)如图CECB,CDCA,DCAECB,求证:DEAB【答案】证明:DCA=ECB,DCA+ACE=BCE+ACE。DCE=ACB。在DCE和ACB中,DC=AC,DCE=ACB,CE=CB,DCEACB(SAS)。DE=AB。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】求出DCE=ACB,根据SAS证DCEACB,根据全等三角形的性质即可推出答案。11. (2012湖北十堰6分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD求证:B=D【答案】证明:连接AC,在ABC和ADC中,AB=AD,CB=CD,AC=AC,ABC
19、ADC(SSS)。B=D。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】连接AC,由于AB=AD,CB=CD,AC=AC,由SSS可证ABCADC,于是B=D。12. (2012四川宜宾6分)如图,点ABDE在同一直线上,AD=EB,BCDF,C=F求证:AC=EF【答案】证明:AD=EBADBD=EBBD,即AB=ED。 又BCDF,CBD=FDB 。ABC=EDF 。又C=F,ABCEDF(AAS)。AC=EF。【考点】平行的性质,补角的性质,全等三角形的判定和性质。【分析】根据BCDF证得CBD=FDB,利用邻角的补角相等证得ABC=EDF,然后根据AD=EB得到AB=CD,利用AAS证明两三
20、角形全等即可。13. (2012辽宁铁岭12分)已知:在直角梯形ABCD中,ADBC,C=90,AB=AD=25,BC=32.连接BD,AEBD,垂足为E.1. 求证:ABEDBC;2. 求线段AE的长.【答案】解:(1)证明:AB=AD=25,ABD=ADB。 ADBC,ADB=DBC。ABD=DBC。AEBD,AEB=C=90。ABEDBC。(2)AB=AD,又AEBD,BE=DE。BD=2BE。由ABEDBC,得。AB=AD=25,BC=32,解得BE=20。【考点】直角梯形的性质,等腰三角形的性质,平行的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理。【分析】(1)由等腰三角形的性质可知ABD
21、=ADB,由ADBC可知,ADB=DBC,由此可得ABD=DBC,又AEB=C=90,利用“AA”可证ABEDBC。 (2)由等腰三角形的性质可知,BD=2BE,根据ABEDBC,利用相似比求BE,在RtABE中,利用勾股定理求AE。14. (2012贵州铜仁10分)如图,E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点,AECF,AE=CF,BE=DF求证:ADECBF【答案】证明:AECF,AED=CFB。DF=BE,DF+EF=BE+EF,即DE=BF。在ADE和CBF中,AE=CF,AED=CFB,DE=BF,ADECBF(SAS)。【考点】平行的性质,全等三角形的判定。【分析】利用平行线的
22、性质得出AED=CFB,由DF=BE根据等量加等量和相等得出DE=BF,利用SAS即可证出结论。15. (2012山东滨州12分)如图1,l1,l2,l3,l4是一组平行线,相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度,正方形ABCD的4个顶点A,B,C,D都在这些平行线上过点A作AFl3于点F,交l2于点H,过点C作CEl2于点E,交l3于点G(1)求证:ADFCBE;(2)求正方形ABCD的面积;(3)如图2,如果四条平行线不等距,相邻的两条平行线间的距离依次为h1,h2,h3,试用h1,h2,h3表示正方形ABCD的面积S【答案】解:(1)证明:在RtAFD和RtCEB中,AD=BC,AF=C
23、E,RtAFDRtCEB(HL)。(2)ABH+CBE=90,ABH+BAH=90,CBE=BAH。又AB=BC,AHB=CEB=90,ABHBCE(AAS)。同理可得,ABHBCECDGDAF。S正方形ABCD=4SABH+S正方形HEGF=421+1+1=5。(3)由(1)知,AFDCEB,故h1=h3,由(2)知,ABHBCECDGDAF,S正方形ABCD=4SABH+S正方形HEGF=4(h1+h2)h1+h22=2h12+2h1h2+h22【考点】全等三角形的判定和性质,平行线之间的距离,正方形的性质。【分析】(1)直接根据HL定理得出RtAFDRtCEB。(2)由AAS定理得出AB
24、HBCECDGDAF,再根据S正方形ABCD=4SABH+S正方形HEGF即可得出结论。(3)由AFDCEB可得出h1=h3,再根据(2)中ABHBCECDGDAF,可知S正方形ABCD=4SABH+S正方形HEGF,从而得出结论。16. (2012山东莱芜9分)某市规划局计划在一坡角为16的斜坡AB上安装一球形雕塑,其横截面示意图如图所示已知支架AC与斜坡AB的夹角为28,支架BDAB于点B,且AC、BD的延长线均过O的圆心,AB12m,O的半径为1.5m,求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离(结果精确到0.01m,参考数据:cos280.9,sin620.9,sin440.7,cos460.7
25、)【答案】解:如图,过点O作水平地面的垂线,垂足为点E。 在RtAOB中,即, 。BAE=160,OAE=280160=440。在RtAOE中,即,9.3331.5=10.83310.83(m)。答:雕塑最顶端到水平地面的垂直距离为10.83 m。【考点】解直角三角形的应用,锐角三角函数定义。【分析】如图,过点O作水平地面的垂线,构造RtAOE。解RtAOB,求出OA;解RtAOE,求出OE,即可得出雕塑最顶端到水平地面的垂直距离。6. (2012山东聊城7分)周末,小亮一家在东昌湖游玩,妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图)小船从P处出发,沿北偏东60划行200米到达A处,接着
26、向正南方向划行一段时间到达B处在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37方向上,这时小亮与妈妈相距多少米(精确到米)?(参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75,1.41,1.73)【答案】解:作PDAB于点D,由已知得PA=200米,APD=30,B=37,在RtPAD中,由cos30=,得PD=PAcos30=200=100(米)。在RtPBD中,由sin37=,得PB=(米)。答:小亮与妈妈的距离约为288米。【考点】解直角三角形的应用(方向角问题),锐角三角函数。【分析】作PDAB于点D,分别在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得结论。7
27、. (2012山东青岛8分)如图,某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22时,教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE;而当光线与地面的夹角是45时,教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)(1)求教学楼AB的高度;(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗,请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)(参考数据:sin22,cos22,tan22)【答案】解:(1)过点E作EMAB,垂足为M。设AB为x 在RtABF中,AFB=45,BF=AB=x。BC=BFFC=x13。在RtAEM中,AEM=22,AM=ABBM=ABCE=x2,又,解得:x12。教学楼的高12m。(2)由(1)可得ME=BC=x+1312+13=25。在RtAME中,AE=ME cos22。A、E之间的距离约为27m。【考点】解直角三角形的应用,锐角三角函数定义。【分析】(1)首先构造直角三角形AEM,利用 ,求出即可。(2)利用RtAME中,求出AE即可。17. (2012山东枣庄8分)已知:如图,在四边形ABCD中,ABC90,CDAD,AD2CD22AB2(1)求证:ABBC;(2)当BEAD于E时,试证明:BEAECD【答案】解:(1)证明:连接AC。ABC90
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