高考新课标全国1卷文科数学试题及答案解析.docx

1、高考新课标全国1卷文科数学试题及答案解析绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。考生注意:1 答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

2、合题目要求的。1.已知集合 A= x|x 2 , B= x|3 2x0，则c 3A. A B= x|x2C. A B x|x 32B. A BD. A . B=R2 为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为X1, X2,，Xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A. X1 , X2，,Xn的平均数B. X1,X2,，Xn的标准差C. X1 , X2，Xn的最大值D. X1,X2,，Xn的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是2A. i(1+i)2B. i (1-i)C.2(1+i)D. i(1+i)4.正方形内切圆中的黑色部分

3、和白色如图，正方形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点， 学 科&网则此点取自黑色部分的概率是Jf)B.n825.已知F是双曲线C: x2- y =1的右焦点,3是(1,3).则厶APF的面积为A.-4C.-2nD.-4P是C上一点，且 PF与x轴垂直，点 A的坐标iA.31B.-2C.-36如图，在下列四个正方体中， A, B为正方体的两个顶点,M N Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接 AB与平面MN各平行的是7.设 x,y满足约束条件 x y 1,则z=x+y的最大值为A. 0B. 1C. 2D. 3y 0,sin2 x的部

4、分图像大致为1 COSX9.已知函数 f(x) Inx ln(2 x)，则A. f (x)在(0,2 )单调递增B. f(x)在(0,2 )单调递减C.y= f (x)的图像关于直线x=1对称D.y= f (x)的图像关于点(1,0 )对称10如图是为了求出满足 3n 2n1000的最小偶数n,学I科网那么在和两个空白框中，可以分别填入A. A1000 和 n=n+1C. Aw 1000 和 n=n+1B. A1000 和 n=n+2D. Aw 1000 和 n =n+2ABC的内角A B、C的对边分别为a、b、c。已知 sin Bsin A(sin CcosC)a=2, c= _ 2，则 C

5、=c. nD.A. B. n212设A、B是椭圆C: X32y 1长轴的两个端点，若mC上存在点 M满足/ AMB120。，则m的取值范围是A. (0,1小9,)B- (0, . 3)C. (0,1 U【4,)D. (0, .3|J4,)二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分。13.已知向量 a= (- 1, 2), b= (m 1).若向量a+b与a垂直，则n= .2 114曲线y x 在点(1, 2)处的切线方程为 .x15. 已知 a (0,上)，tan a =2，则cos ( )= 。2 416. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球 O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA

6、L平面SCB SAAC, SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17.( 12 分)记Sn为等比数列 an的前n项和，已知 9=2, S3=-6.(1)求an的通项公式;(2)求Sn,并判断S+1, Sn, Sn+2是否成等差数列18.( 12 分)CDP 90：如图，在四棱锥 P-ABCD中, AB/CD,且 BAP(1)证明：平面 PABL平面PAD8(2) 若PA=PD=AB=DC APD 9

7、0 ,且四棱锥P-ABCD勺体积为-，求该四棱锥的侧面19.( 12 分)30 min从该生产线上随机抽为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔取一个零件，并测量其尺寸(单位： cm).下面是检验员在一天内依次抽取的 16个零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序9116零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.9516经计算得X1 16Xi9.97 , s(X x)2i 1216x2) 0.212,8.5)21618.439, (Xi X)(i 8.5)i 12.7

8、8 ,其中Xi为抽取的第i个零件的尺寸,i 1,2, ,16 .(1)求(Xi,i) (i 1,2, ,16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若 | r | 0.25，则可以认为零件的尺寸不随生 产过程的进行而系统地变大或变小).(2) 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 (X 3s,X 3s)之外的零件，就认为这条 生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i )从这一天抽检的结果看，学 科网是否需对当天的生产过程进行检查？(ii)在(X 3s,x 3s)之外的数据称为离群值， 试剔除离群值，估计这条生

9、产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到 0.01 )n(Xi X)(yi y)n(X X)21n(y y)2i 1附：样本(Xi,yi) (i 1,2, ,n)的相关系数r -i0.008 0.09 .2设A, B为曲线C: y=：L上两点，A与B的横坐标之和为 4.4(1)求直线AB的斜率；(2) 设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线 AB平行，且AM方程21.( 12 分)已知函数 f (x) =ex(ex- a) - a2x.(1)讨论f (x)的单调性;(2)若f (x) 0，求a的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做, 一题计分

10、。22.BM求直线AB的则按所做的第选修44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x 3cos y sin(9为参数)，直线l的参数方程为y : 参数)(1)若a二1，求C与I的交点坐标;(2)若C上的点到I的距离的最大值为.万，求a.23.选修4 5 :不等式选讲(10分)已知函数 f (x) = - x2+ax+4, g (x) = I x+1 | + | x - 1 | .(1)当a=1时，求不等式f (x) g (x )的解集；(2)若不等式f (x) g (x)的解集包含-1, 1，求a的取值范围2017年高考新课标 1 文数答案1.A2.B3.C4.B

11、5.D6.A8.C9.C10.D11.B12.A13.714.15.3而1016.36 n17.(12分)【解析】(1 )设an的公比为q.q(1由题设可得a1(1q)22、q ,6 解得q 2，a12.故an的通项公式为an ( 2)n.(2)由(1)可得Sn3(1 qn)1 qn 11)n2T18.4由于Sn 2 Sn 1n 3(1)n222 3 (2n1-2Sn ,故Sn 1 , Sn , Sn 2成等差数列.(12分)【解析】(1)由已知/ BAP/ CDP 90，得ABAP,CD PD.由于AB /CD，故AB PD，从而AB 平面PAD .又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PA

12、D.(2)在平面PAD内作PE AD，垂足为E.由（1）知，AB 平面PAD，故AB PE，可得PE 平面ABCD .19.（12分）【解析】（1）由样本数据得（Xi,i）（i12|,16） 的相关系数为16(X X)(i 8.5)i 18.5)22.780.212 v 16 18.4390.18.设 AB X ,则由已知可得AD2x,PE2X .2故四棱锥PABCD的体积! VP1ABCDABAD PE1 3X .331由题设得13 8X,故X2.33从而PAPD 2,ADBC2,2 ,PB；PC2 2 .可 得四棱锥PAB(CD的 侧面积为1 -PA PD1 -PA1 AB PD1 DC

13、-BC2sin 606 2.3.2222由于| r | 0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.（2）（ i ）由于X 9.97, s 0.212，由样本数据可以看出抽取的第 13个零件的尺寸在（X 3s, X 3s）以外，因此需对当天的生产过程进行检查 .1（ii）易V除离群值，即第 13个数据，剩下数据的平均数为 丄（16 9.97 9.22） 10.02，15这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为 10.02.162 2 2xi 16 0.212 16 9.97 1591.134 ,i 11 2 2剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为 （1

14、591.134 9.22 15 10.02 ） 0.008 ,15这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为 0.008 0.09.20.(12 分)解：y22生,X1+X2=4,2(1 )设 A (xi, yi), B (X2, y2)，则为他,y1 乞,于是直线AB的斜率k竺丄2仝竺1.Xi X2 42(2)由 y ，得 y -.4 2设M( X3, y3),由题设知 竺1，解得X3 2，于是M (2, 1).2设直线AB的方程为y x m，故线段AB的中点为N( 2, 2+m , | MN=I n+1|.2X 2将y x m代入y 得x 4x 4m 0.4当 16(m 1) 0，即

15、mi 1时,X1,22 2 m 1 .从而 |AB|= 2 |X1 X2 | 4 2(m 1)由题设知| AB| 2 | MN |，即 4 2(1m 1)2(m 1)，解得 m 7所以直线AB的方程为yx 7.21.(12 分)(1 )函数 f(x) 的定义域为(，)，f (X)2x x 22e ae a(2exXa)(ea)，若a0，则 f (x) e2x，在(J)单调递增.若a0，则由f (x)0得xln a.当x (,ln a)时，f (x) 0 ；当X(ln a,)时，f (x)0，所以 f(x)在(，l na)单调递减，在(In a,)单调递增.若a0,则由f (x) 0得xln(2

16、).2当x (a,ln( a)时，f (x)0 ；当X(ln(旦)，)时，f (x) 0 ,故 f(x)在22(,ln(号)单调递减，在(ln(2),)单调递增(2):若 a 0,则 f (x)2xe ,所以f(x)0.2若a 0，则由(1)得，当x In a时，f(x)取得最小值，最小值为 f (I na) a21 na.从而当且仅当 a21na 0,即a 1时，f(x) 0.a3若a 0，则由(1 )得，当x ln()时，f(x)取得最小值，最小值为a 2 3 a 2 3 af(l n(-)a2 ln(-).从而当且仅当 a2 ln( -) 0，即 a 2e4 时2 4 2 4 2f(x)

17、0.综上,3a的取值范围为2e4,1.22.选修4-4 :坐标系与参数方程(10 分)2x 解：(1)曲线C的普通方程为 91.1时，直线l的普通方程为4y 3 0.4y 3 0解得21252425从而C与I的交点坐标为(3,0)，21 24、,).25 25(2)直线l的普通方程为x 4ya 4 0 ,故C上的点(3cos ,sin )到I的距离为|3cos 4sin a 414时，d的最大值为a 9.由题设得a 9 .17，所以a 8；.17 .174时，d的最大值为 .由题设得 一a ，所以a 16.；17 、17综上,a 8或 a 16.、23.选修4-5 :不等式选讲(10 分)解：(1 )当a 1时，不等式f(x)g(x)等价于x | x 1| | x 1| 4 0.1时，式化为x23x0,无解;x 1时，式化为x22 0，从而1时，式化为x24 0，从而1 x所以f(x) g(x)的解集为x| 1 x .2(2)当 x 1,1时，g(x) 2.所以f(x) g(x)的解集包含1,1，等价于当x 1,1时f(x) 2.又f(x)在1,1的学科&网最小值必为f( 1)与f(1)之一，所以f( 1) 2且f(1) 2 ,得 1 a 1.所以a的取值范围为1,1.