压轴题30道.docx

1、压轴题30道一力学综合压轴题1.如图所示，ABCD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，直轨道AB和圆弧轨道BCD相切于B点，圆弧轨道半径为R，AB与水平面的夹角为=53，CD为圆弧轨道的竖直直径，整个轨道处于竖直向下的匀强电场中。带正电的小球b质量为m，带电荷量为q(电荷量始终不变)，若将小球b从B点由静止释放，则它运动到轨道最低点C时对轨道的压力大小为3.6mg(g为重力加速度)。现让一不带电的质量为M的绝缘小球a从直轨道的A点由静止释放，运动到C点时恰好与静止在C点的小球b发生弹性碰撞。不计空气阻力，sin53=0.8，cos53=0.6。(1)求匀强电场的电场强度的大小E;(2)若M=m，且碰后

2、小球b恰好到达最高点D，则轨道A点离B点的高度h为多少?(3)若在C点碰撞后小球b的速度大小为，则小球b从D点离开轨道到再次回到轨道的时间t为多长? 2.一置于竖直平面内、倾角=37的光滑斜面的顶端连结一光滑的半径为R,圆心角为143的圆弧轨道,圆弧轨道与斜面相切于P点,一轻质弹簧的下端与光滑斜面底端的固定挡板连接,上端与小球接触(不连接),静止在Q点。在P点由静止释放一小滑块,滑块在Q点与小球相碰,碰后瞬间小球嵌入滑块,形成一个组合体。组合体沿着斜面上升到PQ的中点时速度为零。已知小球和滑块质量均为m,PQ之间的距离为2R,重力加速度为g,sin37=0.6,cos37=0.8.(计算结果可

3、含根式)(1)求碰撞后瞬间，组合体的速度大小；(2)求碰撞前弹簧的弹性势能；(3)若在P点给滑块一个沿斜面向下的初速度v0,滑块与小球相碰后,组合体沿斜面上滑进入圆弧轨道,从轨道最高点M离开后做平抛运动,当运动到与圆心O等高时,组合体与O点的距离为2R,求初速度v0的大小。 3.如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置,滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成,其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L=3m,圆弧形轨道APD和BQC均光滑,AB、CD与两圆弧形轨道相切,BQC的半径为r=1m,APD的半径为R=2m,O2A、O1B与竖直方向的夹角均为=37.现有一质量为m=1kg的小球穿在滑轨上,以

4、Ek0的初动能从B点开始沿AB向上运动,小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为=13,设小球经过轨道连接处均无能量损失.(g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8)求：(1)要使小球能够通过弧形轨道APD的最高点,初动能EK0至少多大?(2)求小球第二次到达D点时的动能；(3)小球在CD段上运动的总路程.(第(2)(3)两问中的EK0取第(1)问中的数值)4.如图所示,固定斜面足够长,斜面与水平面的夹角=30,一质量为3m的“L”型工件沿斜面以速度v0匀速向下运动,工件上表面光滑,下端为挡板。某时,一质量为m的小木块从工件上的A点,沿斜面向下以速度v0滑上工件,当木块运动到工件下端

5、时(与挡板碰前的瞬间)，工件速度刚好减为零，后木块与挡板第1次相碰，以后每隔一段时间，木块就与工件挡板碰撞一次，已知木块与挡板都是弹性碰撞且碰撞时间极短，木块始终在工件上运动，重力加速度为g，求：(1)木块滑上工件时，木块、工件各自的加速度大小；(2)木块与挡板第1次碰撞后的瞬间，木块、工件各自的速度大小；(3)木块与挡板第1次碰撞至第n(n=2,3,4,5,)次碰撞的时间间隔及此时间间隔内木块和工件组成的系统损失的机械能E.5.如图甲所示,三个物体A. B.C静止放在光滑水平面上,物体A.B用一轻质弹簧连接,并用细线拴连使弹簧处于压缩状态,此时弹簧长度L=0.1m;三个物体的质量分别为mA=

6、0.1kg、mB=0.2kg和mC=0.1kg.现将细线烧断,物体A.B在弹簧弹力作用下做往复运动(运动过程中物体A不会碰到物体C).若此过程中弹簧始终在弹性限度内，并设以向右为正方向，从细线烧断后开始计时，物体A的速度时间图象如图乙所示。求：(1)物体B运动速度的最大值；(2)从细线烧断到弹簧第一次伸长到L1=0.4m时，物体B运动的位移大小；(3)若在某时刻使物体C以vC=4m/s的速度向右运动，它将与正在做往复运动的物体A发生碰撞，并立即结合在一起，试求在以后的运动过程中，弹簧可能具有的最大弹性势能的取值范围。6.如图所示,某同学在一辆车上荡秋千,开始时车轮被锁定,车的右边有一个和地面相

7、平的沙坑,且右端和沙坑的左边缘平齐;当同学摆动到最大摆角=60时,车轮立即解除锁定,使车可以在水平地面无阻力运动,该同学此后不再做功,并可以忽略自身大小,已知秋千绳子长度L=4.5m,该同学和秋千板的质量m=50kg,车辆和秋千支架的质量M=200kg,重力加速度g=10m/s2，试求：(1)该同学摆到最低点时的速率；(2)在摆到最低点的过程中，绳子对该同学做的功；(3)该同学到最低点时，顺势离开秋千板，他落入沙坑的位置距离左边界多远?已知车辆长度s=3.6m，秋千架安装在车辆的正中央，且转轴离地面的高度H=5.75m.7.如图,水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分,M点左侧地面粗糙,动摩擦因

8、数为=0.5,右侧光滑.MN右侧空间有一范围足够大的匀强电场,在O点用长为R=5m的轻质绝缘细绳,拴一个质量mA=0.04kg,带电量为q=+2104C的小球A,在竖直平面内以v=10m/s的速度做顺时针匀速圆周运动,小球A运动到最低点时与地面刚好不接触。处于原长的弹簧左端连在墙上,右端与不带电的小球B接触但不粘连,B球的质量mB=0.02kg,此时B球刚好位于M点。现用水平向左的推力将B球缓慢推至P点(弹簧仍在弹性限度内),MP之间的距离为L=10cm,推力所做的功是W=0.27J,当撤去推力后,B球沿地面向右滑动恰好能和A球在最低点处发生正碰,并瞬间成为一个整体C(A、B.C均可视为质点)

9、,碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为E=6103N/C,电场方向不变,(取g=10m/s2)求：(1)A、B两球碰前匀强电场的大小和方向；(2)碰撞后整体C的速度；(3)整体C运动到最高点时绳的拉力大小。8.某光滑桌面上,整齐叠放着n本质量均为m的同种新书,处于静止状态,书本之间的摩擦因数均为、宽度为L,书本正前方有一固定的竖直挡板(厚度不计),书本到挡板距离为2L,如图所示为侧视图。在水平向右的力F作用下,所有书本无相对滑动,一起向右运动。当上面书本撞击挡板后便立即停止运动,直至下面书本全部通过挡板下方区域后,才掉落至桌面,且上面书本碰撞挡板前后对下面书本的压力保持不变(不考虑书本形变).

10、已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小，所有运动均为一维直线运动。则；(1)若n=7，力F作用于第7本书上，大小为3mg，求书本与挡板碰撞时的速度大小；(2)若n=7，力F作用于第3本书上，求书本向右运动的最大加速度大小；(3)若力F作用于第k(km)本书，书本以最大加速度加速碰撞挡板，调节挡板高度使得碰撞后上方k本书停止运动，试讨论下方书本能否穿出挡板及穿出后书本的速度大小。9.如图所示,固定的光滑平台左端固定有一光滑的半圆轨道,轨道半径为R,平台上静止放着两个滑块A.B,其质量mA=m,mB=2m,两滑块间夹有少量炸药。平台右侧有一小车,静止在光滑的水平地面上,小车质量M=3m

11、,车长L=2R,车面与平台的台面等高,车面粗糙,动摩擦因数=0.2,右侧地面上有一立桩,立桩与小车右端的距离为S,S在0S0.求：(1)若粒子a从o点沿与x轴正方向成30角射入区域,且恰好经过N点,求粒子a的初速度v0；(2)若粒子b从o点沿与x轴正方向成60角射入区域,且恰好经过N点。求粒子b的速率vb；(3)若粒子b从o点以(2)问中速率沿与x轴正方向成60角射入区域的同时,粒子c也从o点以速率vc沿x轴正方向匀速运动,最终两粒子相遇,求vc的可能值.22.如图甲所示,在坐标系xOy平面内,y轴的左侧有一个速度选择器,其中电场强度为E,磁感应强度为B0.粒子源不断地释放出沿x轴正方向运动,

12、质量均为m、电量均为+q、速度大小不同的粒子。在y轴的右侧有一匀强磁场,磁感应强度大小恒为B,方向垂直于xOy平面,且随时间做周期性变化(不计其产生的电场对粒子的影响),规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正,如图乙所示。在离y轴足够远的地方有一个与y轴平行的荧光屏。假设带电粒子在y轴右侧运动的时间达到磁场的一个变化周期之后,失去电荷变为中性粒子.(粒子的重力忽略不计)(1)从O点射入右侧磁场的粒子速度多大；(2)如果磁场的变化周期恒定为T=m/qB，要使不同时刻从原点O进入变化磁场的粒子做曲线运动的时间等于磁场的一个变化周期，则荧光屏离开y轴的距离至少多大；(3)荧光屏离开y轴的距离满足(2)

13、的前提下，如果磁场的变化周期T可以改变，试求从t=0时刻经过原点O的粒子打在荧光屏上的位置离x轴的距离与磁场变化周期T的关系。23.在考古中为了测定古物的年代，可通过测定古物中碳14与碳12的比例，其物理过程可简化为如图所示，碳14与碳12经电离后的原子核带电量都为q，从容器A下方的小孔S不断飘入电压为U的加速电场，经过S正下方的小孔O后，沿SO方向垂直进入磁感应强度为B. 方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最后打在相机底片D上并被吸收。已知D与O在同一平面内，其中碳12在底片D上的落点到O的距离为x，不考虑粒子重力和粒子在小孔S处的初速度.(1)求碳12的比荷(2)由于粒子间存在相互作用,从O进

14、入磁场的粒子在纸面内将发生不同程度的微小偏转(粒子进入磁场速度大小的变化可忽略)，其方向与竖直方向的最大偏角为，求碳12在底片D上的落点到O的距离的范围；(3)实际上,加速电场的电压也会发生微小变化(设电压变化范围为(UU),从而导致进入磁场的粒子的速度大小也有所不同。现从容器A中飘入碳14与碳12最终均能打在底片D上,若要使这两种粒子的落点区域不重叠,则U应满足什么条件?(粒子进入磁场时的速度方向与竖直方向的最大偏角仍为)24.如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为=30，导轨光滑且电阻不计，导轨处在垂直导轨平面向上的有界匀强磁场中。两根电阻都为R=2、质量都为m=0.

15、2kg的完全相同的细金属棒ab和cd垂直导轨并排靠紧的放置在导轨上，与磁场上边界距离为x=1.6m，有界匀强磁场宽度为3x=4.8m。先将金属棒ab由静止释放，金属棒ab刚进入磁场就恰好做匀速运动，此时立即由静止释放金属棒cd，金属棒cd在出磁场前已做匀速运动。两金属棒在下滑过程中与导轨接触始终良好（取重力加速度）。求：（1）金属棒ab刚进入磁场时棒中电流；（2）金属棒cd在磁场中运动的过程中通过回路某一截面的电量q；（3）两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q。25.如图甲所示,足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置,倾角=37,宽度为l,电阻忽略不计,其上端接一电阻,阻值为R.一质量为

16、m的导体棒MN垂直于导轨放置,两端与导轨接触良好,接入电路的电阻为r,与导轨上端的距离为l.在导轨间存在着垂直于导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小随时间变化的图象如图乙所示。已知导体棒在平行于导轨的拉力F作用下始终处于静止状态,sin37=0.6,cos37=0.8,重力加速度为g.(1)求拉力F随时间变化的关系式；(2)若在t=t0时撤去拉力，求导体棒运动状态达到稳定时的速度大小及此时电阻R上消耗的电功率；(3)若在t=t0时撤去拉力，导体棒从释放到速度达到稳定时的位移为x，求导体棒在该过程中运动的时间。26.如图所示,光滑的间距为的水平放置的金属导轨右端连接一个半径为的竖直半圆形金属导

17、轨。有两个质量分别为、3,电阻分别为、的金属棒、分别放在水平导轨上,相距,棒都和导轨相垂直。在水平导轨处,存在一竖直向下的匀强磁场,磁感应强度的大小为。现给金属棒水平向右的瞬时冲量,使得其向右运动,当金属棒刚刚进入半圆形轨道时,两金属棒的速度恰好相等,此时两者相距。随后金属棒进入半圆形轨道,运动到半圆形轨道最高点时,刚好对轨道无压力。已知金属导轨内阻不计,金属棒在滑上半圆形轨道后撤掉。1)求从开始运动到两金属棒获得共同速度的过程,在金属棒上产生的焦耳热;2)求从开始运动到两金属棒获得共同速度的过程,流过金属棒的电荷量的绝对值;3)求金属棒落回水平轨道的瞬间,金属棒两端的瞬时电压。27.如图所示,两个足够长且相互垂直的光滑绝缘斜面固定在水平面上,左侧斜面的倾角为.cd、bf为置于其上且质量不计的轻质柔软长金属导线,bc为与导线连接、电阻不计且质量为M的导电硬杆。在左侧斜面的导线上放置一电阻不计、质量为m、长度为L的导体棒PQ、PQ与导线接触良好且与导线间动摩擦因素为.PQ下侧有两个绝缘立柱,固定与左侧斜面且斜面垂直于斜面以支撑PQ不致下滑.PQ、MN