学年度九年级数学上册第二十一章一元二次方程213实际问题与一元二次方程.docx

1、学年度九年级数学上册第二十一章一元二次方程213实际问题与一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程学校：_姓名：_班级：_一选择题（共12小题）1某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元设这两年的年利润平均增长率为x应列方程是（）A300（1+x）=507 B300（1+x）2=507C300（1+x）+300（1+x）2=507 D300+300（1+x）+300（1+x）2=5072某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、201

2、9年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A2% B4.4% C20% D44%3如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A10646x=32 B（102x）（62x）=32 C（10x）（6x）=32 D1064x2=324某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A80（1+x）2=100 B100

3、（1x）2=80 C80（1+2x）=100 D80（1+x2）=1005宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元则有（）A（180+x20）（50）=10890 B（x20）（50）=10890Cx（50）5020=10890 D（x+180）（50）5020=108906某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该

4、型号汽车的销量达4500辆设该型号汽车销量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A2000（1+x）2=4500 B2000（1+2x）=4500C2000（1x）2=4500 D2000x2=45007云南省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大的“绿水青山就是金山银山”，现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩，设每年平均增长率为x，则列方程为（）A20（1+x）2=24.2 B20（1+x）2=24.22C20+20（1+x）+20（1+x）2=24.2 D20（1+x）2=24.28如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴

5、影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽 如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A（20x）（32x）=540 B（20x）（32x）=100 C（20+x）（32x）=540 D（20+x）（32x）=1009如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草若草坪部分总面积为112m2，设小路宽为xm，那么x满足的方程是（）A2x225x+16=0 Bx225x+32=0 Cx217x+16=0 Dx217x16=010某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120

6、台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A50（1+x）2=60 B50（1+x）2=120C50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D50（1+x）+50（1+x）2=12011近年来某市不断加大对城市绿化的经济收入，使全市绿地面积不断增加，从2015年底到2017年底的城市绿化面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是（）A10% B15% C20% D25%12用总长10m的铝合金型材做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52m2（材料的厚度忽略不计）若设小正方形的边长为xm，下列方程符合题意的

7、是（）A2x（107x）=3.52 BC D2x2+2x（109x）=3.52二填空题（共6小题）13为应对金融危机，某工厂从2008年到2010年把某种产品的成本下降了19%，则平均每年下降的百分数为 14某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m的代数式表示）15某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 16某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是 17某县2015年农民人均年收

8、入为10000元，计划到2017年，农民人均年收入达到12 100元设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程 18如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m三解答题（共8小题）19为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系（1

9、）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？20在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2为

10、加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值21某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，

11、所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12经过三年治理，境内长江水质明显改善（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值22在美丽乡村建设中，某县通过政

12、府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a0），并全部用于道路硬化和

13、道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值23今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润=销售价成本价）24无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶

14、水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？252017年5月14日5月15日“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总，形成高峰论坛成果清单清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类，共76大项、270多项具体成果我市新能源产业受这一利好因素，

15、某企业的利润逐月提高据统计，2017年第一季度的利润为2000万元，第三季度的利润为2880万元（1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；（2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元？26成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点如图，已知该矩形空地长为 90m，宽为 60m，按照规划将预留总面积为 4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这 4536m2的区域（阴影部分）进行种

16、植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了 536m2的绿化任务后，将工作效率提高 25%，结果提前 2 天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？ 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1解：设这两年的年利润平均增长率为x，根据题意得：300（1+x）2=507故选：B2解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%故选：C3解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的

17、长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据题意得：（102x）（62x）=32故选：B4解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100故选：A5解：设房价定为x元，根据题意，得（x20）（50）=10890故选：B6解：依题意得3月份该型号汽车的销量为：2000（1+x）2，则2000（1+x）2=4500故选：A7解：由题意可得，20（1+x）2=24.2，故选：D8解：由题意

18、，得种草部分的长为（32x）m，宽为（20x）m，由题意建立等量关系，得（20x）（32x）=540故A答案正确，故选：A9解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为162x，9x；根据题意即可得出方程为：（162x）（9x）=112，整理得：x217x+16=0故选：C10解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50（1+x），三月份生产机器为：50（1+x）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2=120故选：D11解：设这两年绿地面积的年平均增长率是x，根据题意得：300（1+x）2=363，解得：x1=0.1=10

19、%，x2=2.1（不合题意，舍去）答：这两年绿地面积的年平均增长率是10%故选：A12解：设小正方形的边长为xm，则小矩形的宽为2xm，长为： m，依题意得：故选：B二填空题（共6小题）13解：设每年下降的百分率为x，由题意，可得（1x）2=119%，解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意舍去）所以平均每年下降的百分率为10%故答案为：10%14解：设每次降价的百分率都是m，该商品现在的价格是；120（1m）2故答案为：120（1m）215解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故

20、该药品平均每次降价的百分率为20%16解：由题意可知：100（1+x）2=121故答案为：100（1+x）2=12117解：设人均年收入的平均增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2=12100故答案为：10000（1+x）2=1210018解：设人行通道的宽度为x，将脸矩形绿地平移，如图所示，AB=2x，GD=3x，ED=242x由题意可列出方程：3624600=2x36+3x（242x）解得：x=2或x=22（不合题意，舍去）故答案为：2三解答题（共8小题）19解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，

21、得：，解得：，年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=10x+1000（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10x+1000）台，根据题意得：（x30）（10x+1000）=10000，整理，得：x2130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80此设备的销售单价不得高于70万元，x=50答：该设备的销售单价应是50万元/台20解：（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50x）个垃圾集中处理点，根据题意得：x4（50x），解得：x40答：按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池（2）修建每个沼气池的平均

22、费用为7840+（5040）2=1.3（万元），修建每个垃圾处理点的平均费用为1.32=2.6（万元）根据题意得：1.3（1+a%）40（1+5a%）+2.6（1+5a%）10（1+8a%）=78（1+10a%），设y=a%，整理得：50y25y=0，解得：y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1，a的值为1021解：（1）由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，解得：m1=，m2=（舍去），第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=1000.

23、3=30，则（30a）+2a=39.5，解得：a=9.5，则Q=20.5设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=1000.3=30，解法一：（30a）+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：解得：22解：（1）设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是（50x）千米，根据题意得：x4（50x），解得：x40答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米（2）设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x千米，2x+x=45，x=15，2x=30，设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y元、2y元，3

24、0y+152y=780，y=13，2y=26，由题意得：13（1+a%）30（1+5a%）+26（1+5a%）15（1+8a%）=780（1+10a%），设a%=m，则390（1+m）（1+5m）+390（1+5m）（1+8m）=780（1+10m），45m2m=0，m1=，m2=0（舍），a=23解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b（k0），把（10，40），（18，24）代入得：，解得：，y与x之间的函数关系式y=2x+60（10x18）；（2）根据题意得：（x10）（2x+60）=150，整理，得：x240x+375=0，解得：x1=15，x2=25（不合题意，舍去）答：该经销

25、商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元24解：（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，根据题意得解得k=50，b=850，所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=50x+850；（2）根据题意得一元二次方程 （x5）（50x+850）250=1350，解得x1=9，x2=13（不合题意，舍去），销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，x=13不合题意，答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元25解：（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2880，解得：x=0.2=20%或x=2.2（不合题意，舍去）答：该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%（2）2000+2000（1+20%）+2880+2880（1+20%）=10736（万元），10736万元1亿元答：该企业2017年的年利润总和突破1亿元26解：（1）设各通道的宽度为x米，根据题意得：（903x）（603x）=4536，解得：x1=2，x2=48（不合题意，舍去）答：各通道的宽度为2米（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据题意得：=2，解得：y=400，经检验，y=400是原方程的解，且符合题意答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务