小学五年级奥数100题含答案+100题不含答案.docx

1、小学五年级奥数100题含答案+100题不含答案小学五年级奥数100题（含答案）1、一间屋子里有100盏灯排成一行，按从左到右的顺序编上号1、2、3、4、599、100，每盏灯都有一个开关，开始全都关着，把100个学生排在后面，第1个学生把1的倍数的灯全都拉一下，第2个同学把2的倍数的灯全都拉一下第100个学生把100的倍数的灯都拉一下，这时有多少盏灯是开着的？1、分析与解答：一盏灯被拉的次数是奇数，则灯是开着的，被拉的次数是偶数次，则灯是关着的，在1至100中，只有10个完全平方数的约数的个数是奇数个，其余的约数都是偶数个，所以有10盏灯是开着的，即12、22、32、42、52、62、72、8

2、2、92、1022、一游客划着小船逆流而上，船上一只皮球掉入河里，2分钟后游客发现，立即掉头追皮球，问游客几分钟追上皮球？2、分析与解答：2分钟游客与皮球的距离为：（球速+游客速度）2=（水速+船速-水速）2=2个船速追的时间2个船速（顺速-水速）=2个船速船速=2分钟即游客2分钟追上皮球。3、饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍，原来白兔、黑兔各有多少只？分析与解答：卖掉10只黑兔，也应卖掉50只白兔，这样白兔只数正是黑兔的5倍，而现在却买回20只白兔，相关20+50=70只，现在白兔是黑兔的7倍，相关7-5=2倍，一倍差是702=35

3、只，原来黑兔只数为35+10=45只，白兔只数为455=225只4、在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角的？分析与解答：分针的速度是1格，时针的速度是 格，时针与分针成直角，它们要相距15小格，而4点时，时针与分针相差20小时格（20-15）（1- ）=5 分（20+15）（1- ）=38 分 即：在4点5 分，4点38 分时，时针和分针成直角。5、有四个不同的自然数，这四个数字总和是1001，如果让这四个数的公约数尽可能大，那么，这四个数中最大的一个数是多少？分析与解答：1001=71113，要使公约数最大，首先考虑它是“1113”，但“7”不能拆成四个不同的数，再考虑“713”，而1

4、1=1+2+3+5，所以最大的公约数是713=91，不同的四个数分别是911，912，913，915，最大的数是915=4556、一种彩电按定价卖出可得利润960元，如果按定价的八折出售，则亏832元，该彩电购入价是多少元？分析与解答：把定价看作单位“1”，按定价的八折出售，则亏832元，则定价为（960+832）（1-80%）=8960元 ，所以购入价为8960-960=8000元7、一列火车通过320米的隧道时间用了52秒，当它通过864米长的大桥时，速度比通过隧道时提高了 ，结果用1分 36秒，火车身长多少米。分析与解答：速度是高 ，知道现速：原速=5：4，则现时：原时=4：5，原时间为

5、：9645=120秒，火车速度为（864-320）（120-52）=8米/秒，火车身长为852-320=96米8、在正三角形中任意取一点P，连接PA、PB、PC过P作三边垂线，E、F、G分别为垂足，被分成6个三角形中，阴影部分面积为1，那么三角形ABC面积是多少？分析与解答：过P点分别作AB、BC、AC的平行线，AB、EC、FG，那么大正三角形被分成3个平行四边形，即PGCC,EBBP,AAPF,其中阴影部分占平行四边形面积的一半,还有三个正三角形EPF,ACP ,BGP,即阴影部面积占三角形面积的一半,那么三角形ABC的面积是12=29、已知某人在某年1月1日出生，他在2006年的年龄恰好是

6、他出身年份的各位数字之和，2006年进，他个人的年龄是分析与解答：2006-19xy =1+9+x+y2006-1900-10x-y=10+x+y96-11x-2y=0X只能是2、4、6、8，y10所以x=8 ，y=41+9+8+4=22岁10、有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗？”司机答道：“10分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走10分钟，遇到自行车，已知自行车速度是步行速度的3倍，汽车速度是步行速度的（ ）倍分析与解答：把步行者速度看作1，自行车速度看作3，汽车和自行车同时在A点，人在B点10分钟后，人、汽车相遇在C点，则自行车在10分钟前到达D点，再过10分钟

7、后，人自行车相遇CD的长为（1+3）10=40，AD的长为310=30，AC是汽车10分钟走的路程，AC=AD+CD=40+30=70.汽车速度为7010=7汽车速度是步行速度的7 倍11、算式中“劳、动、节”分别代表3个整数，它们的和正好等于54，请你把19填入三个算式的中，使等式成立劳2= 动2= 节3= 分析与解答：由“节3”是个五位数，得“节”22，“劳”+“动”32，由“动2”是个三位数，得“动” 31，所以“劳”=1 “劳”=1 “动”=24 “节”=2912、“1545451”这个数从左往右读与从右往左读完全一样，我们把这种数叫做“回文数”，请你在这个数之间添上适当的运算符号，使

8、下面两个等式成立1545451=2002 1545451=54分析与解答：1+54545+1=2001 1+5-4+5-4+51=5413、在（1）式和（2）式的中分别填入适当的六个数，使等式成立（1）=555555（2）=444444分析与解答：在（1）题中，将55555分解质因数，得55555=357111317，所以55555=779365（2）题解法同（1）题793657=55555 634927=44444414、七个连续质数，从大到小排列为a、b、c、d、e、f、g，已知它们的和是偶数，那么c=_分析与解答：七个连续质数的和是偶数，则最小的质数必为2，从大到小排列顺序为17、13、

9、11、7、5、3、2，所以c=1115、将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是（ ）分析与解答：99分拆成19个质数之和，要使其中一个尽可能大，18个质数要尽可能小，最小的质数是2，99-218=63，小于63的最大质数是61，99=61+216+32，即99可以分拆成61与16个2，2个3的和16、36名学生参加数学比赛，答对第1题的有25名学生，答对第2题的有23名学生，两题都答对的有15名学生，两题都没有答对的有多少名？分析与解答：两题中至少答对一题的学生数是25+23-15=33（人），两题都没有答对的学生数是36-33=3人17、在1，2，3，1998

10、这1998个数中，既不能被8整除，也不能被12整除的数只有_个分析与解答：1998个数中，除掉能被8或12整除的数，剩下的数即为所求的数19988=2496 199812=16668和12的最小公倍数是24199824=836能被 8和12整除的数只有249+166-83=332个，所以不能被8和12整除的数共有1998-332=1666个18：计算：10.990.980.970.960.950.940.930.040.030.020.01解：式子的数是从1开始，依次减少0.01，直到最后一个数是0.01，因此，式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，再减两个数

11、这样的顺序排列的。由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号，每组数的运算结果是否也有一定的规律？可以看到把每组数中第1个数减第3个数，第2个数减第4个数，各得0.02，合起来是0.04，那么，每组数（即每个括号）运算的结果都是0.04，整个算式100个数正好分成25组，它的结果就是25个0.04的和。10.990.980.970.960.950.940.930.040.030.020.01=（10.990.980.97）（0.960.950.940.93）（0.040.030.020.01）=0.0425=1如果能够灵活地运用数的交换的规律，也可以按下面的方法

12、分组添上括号计算：10.990.980.970.960.950.940.930.040.030.020.01=1（0.990.980.970.96）（0.950.940.930.92）（0.030.020.01）=119、计算：0.10.20.30.80.90.100.110.120.190.20解：这个算式的数的排列像一个等差数列，但仔细观察，它实际上由两个等差数列组成，0.10.20.30.80.9是第一个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.1，而0.100.110.120.190.20是第二个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.01，所以，应分为两段按等差数列求和的方法来计算。0

13、.10.20.30.80.90.100.110.120.190.20=（0.10.9）92（0.100.20）112=4.51.65=6.1520、五个连续自然数，每个数都是公数，这五个数的和最小是多少？分析与解答：把质数从小到大列出来：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29可知23和29之间才有五个都是合数的连续自然数，24、25、26、27、28这五个数之和为130，即五个都是合数的连续自然数的和最小是130.21、四个数的平均数是50，把其中一个数改写成60，这四个数的平均数变成58，被改变的数原来是多少？分析与解答：平均数由50变为58，相当于总数增加了（58-50）4=3

14、2，那么用60减去32，即可求出原来的数是28。22、一只轮船从甲港出发，顺水航行25千米，6小时到达乙港，接着逆水航行每小时20千米，返回甲港，这只轮船返一次甲、乙两港平均每小时行多少千米？分析与解答：这类问题学生最容易犯的错误是用（25+20）2来求平均速度，首先必须明白：平均速度=总路程总时间，所以此题先求总路程，2562=300千米，再求总时间，6+25620，即可求出平均速度。23、小明从A到B，每小时行30千米，从B返回A，每小时行20千米，小时往返A、B间的平均速度是多少？分析与解答：此题没有直接告诉我们A、B两地间的路程，可以将它假设为一个便于计算的具体数量，使计算简便，也可以

15、用字母代替未知数量，辅助我们计算。解：设A、B两地路程为60千米， 往返A、B间的总路程 602=120千米 往返A、B所用总时间 6030+602=5小时 小明往返A、B间的平均速度 1205=24千米24、用18元1千克的巧克力，12元1千克的奶糖，9元1千克的水果糖混合成为13元1千克的什锦糖，如果巧克力1千克，水果糖1千克，应放奶糖多少千克？分析与解答：1千克奶糖比1千克什锦糖便宜13-12=1元，而1千克巧克力和1千克水果糖比2千克的什锦糖贵18+9-132=1元，1千克巧克力与1千克水果糖比2千克什锦糖贵多少元，就是需要的奶糖数（18+9-132）（13-12）=1（千克）25、一

16、次数学测验，全班平均分数91.2分, 已知女生有21人,平均每人92分,男生平均每人90.5分,这个班男生有多少人?分析与解答：男生的平均分数90.5分，比全班平均分低91.2-90.5=0.7分，女生的平均分数92分，比全班平均分91.2分高92-91.2=0.8分，共有21名女生，一共高出0.821=16.8分，用和多补少的方法，就可以求出男生的人数是16.80.7=24人。26、一个旅游园租车出游，平均每位游客付车费40元，后又增加8位游客，这样每人应付车费35元，租车费是多少元？分析与解答：增加8位游客后，每人应付车费35元，下降40-35=5元，8位游客共付车费358=280元，那么

17、可知没有增加8位游客前的人数，2805=56人，也就可以算出租车费是4056=2240元27、用1、7、7、8四张数字卡片，可以组成若干个不同的四位数，所有这些四位数的平均数是多少？分析与解答：先要求出1、7、7、8四张卡片能组成哪些四位数，再求它们的和能组成的四位数中千位上是1的数有：1778、1877、1787千位上是8的数有：8177、8717、8771千位上是7的数有：7187、7178、7817、7871、7718、7781，这样的四位数共有12个，在每个数位上1、8各出现3次，7出现6次，每个数位上数字之和是13+83+76=69平均数是：69111112=6388.2528、把自

18、然数1、2、3、99分成三组，如果每组数的平均数恰好相等，那么这三组平均数的和是多少？分析与解答：把自然数1、2、3、99平均分成三组，那么每组有993=33（个）数，要求每组的平均数，且这三组平均数相等就可以先求出1、2、3、99这一数列的和，根据等差数列求和公式（1+99）992=4950，每组的和是49503=1650，从而求出每组的平均数，165033=50，最终求出三组平均数的和是503=150。29、一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米，到乙地后，又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次一共用了7.5小时，求甲、乙两地间的路程。分析与解答：读题后，我们知道汽车往返甲、乙两

19、地间的路程相等，但往返的速度、时间都不等，不好直接解答，我们可以根据路程相等这一等量关系，列出方程来解答。解：设去时用x小时，则返回用（7.5-x）小时20x=(7.5-x) 30 x=4.5 204.5=90(千米)30、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距360千米的两地相向而行，公共汽车每小时行35千米，小轿车每小时行55千米，几小时后两车相距90千米？分析与解答：此题可以理解为在相遇前相距90千米，也可以理解为相遇后两车按原方向继续行驶，相距90千米（1） 当两车相距90千米时用时为（360-90）（55+3.5）=27090=3（小时）（2） 当两车相距90千米时 用时为（360+90

20、）（55+35）=45090=5（小时）31、一列特快列车车长150米，一列慢车车长250米，两列火车相向而行，轨道平行，坐在慢车上的人看着快车驶过的时间是6秒，那么坐在快车上的人看着慢车驶过经过多少秒？分析与解答：坐在慢车上的人看着快车驶过的时间是6秒，路程是快车的车长150米，那么两车的速度和是1506=25米，坐在快车上的人看着慢车驶过的路程是慢车的车长，所以时间是25025=10秒32、一位富豪有350万元遗产，在临终前，他对怀孕的妻子写下这样的一份遗嘱，如果生下来是男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一，如果生下来是女儿，就把遗产的三分之一给女儿，母亲拿三分之二，结果他妻子生

21、了一儿一女的双胞胎，按遗嘱要求，母亲可以得多少元？分析与解答：儿子与母亲分得遗产的比是2：1，母亲与女儿分得遗产的比是2：1，所以儿子：母亲：女儿=4：2：1，母亲可以得到350 33、从1到2004这2004个正整数中共有_个数与四位数8866相加时，至少发生一次进位。分析与解答：考虑不进位的情况，千位、百位各有0、1两种选法，十位、个位各有0、1、2、3四种选法，因为0000不是正整数，所以不进位的数有：2244-1=63个，至少发生一次进位的数有2003-63=1841个34：计算：9.99.91.99解：算式中的9.99.9两个因数中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变，即

22、这个乘法可变为990.99；1.99可以分成0.991的和，这样变化以后，计算比较简便。9.99.91.99=990.990.991=（991）0.991=10035、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？ 解答：因为342828=3528=9801000，所以只有以下几个数： 342929=3529 343030=3530 343131=3531 343232=3532 343333=3533 以上数的和为35（2930313233）=5425 36、由数字1、2、3、4、5、6、7、8、9组成的一切可能的没有重复数字的四位数，这些四位数之和是_分

23、析与解答：这样的数共有（9876）个，因为在这样的四位数中，19在每个数位上出现的机会都相等，所以所有这些四位数的平均数是5555，和为9+8765555=1679832037、小明做作业的时间不足1小时，他发现结束时，手表上时针、分针的位置正好与开始时，时针和分针的位置交换了一下，小明做作业用了多长时间？分析和解答：由题意可知，时针和分针刚好走一圈，60（1+ ）=55 分38、盒子里装着分别写有1、2、3、134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红

24、色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。 解答：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析： 假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目123134135=1361352=9180，918017=540， 135个数的和除以17的余数为0，而19+97=116，11617=614， 所以黄卡片的数是17-14=3。 39、下面的各算式是按规律排列的： 11

25、，23，35，47，19，211，313，415，117， 那么其中第多少个算式的结果是1992？ 解答：先找出规律： 每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。 因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3， 如果是1：那么第二个数为19921=1991，1991是第（1991+1）2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符， 所以这个算式是3+1989=1992，是（19891）2=995个算式。 40、某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，

26、总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人工作一天为1个工作日），且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？ 解答：11月份有30天。 由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为240人，且每天人数构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于807015=538 也就是说第一天有工人538-240=298人，每天派出（298-240）（30-1）=2人， 所以全月共派出2*30=60人。 41、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？ 解：两个小组共有

27、（15+18）-10=23（人）， 都不参加的有40-23=17（人） 答：有17人两个小组都不参加。 42、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文成绩均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人。那么语文成绩得满分的有多少人？ 解：45-29-10+3=9（人） 答：语文成绩得满分的有9人。 43、50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1，2，3，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？ 解：4的倍数有50/4商12个，6的倍数有50/6商8个，既是4又是6的倍数

28、有50/12商4个。 4的倍数向后转人数=12，6的倍数向后转共8人，其中4人向后，4人从后转回。 面向老师的人数=50-12=38（人） 答：现在面向老师的同学还有38名。 44、在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为2的倍数，奖2支铅笔；（2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；（3）标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？ 解：2的倍数有100/2商50个，3的倍数有100/3商33个，2和3人倍数有100/6商16个。 领2支的共准备（5016）

29、*2=68，领3支的共准备（3316）*3=51，重复领的共准备16*（2+3）=80，其余准备100-（50+33-16）*1=33 共需要68+51+80+33=232（支） 答：游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有232支。 45、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？ 解：3厘米的记号：180/3=60，最后到头了不划，60-1=59个 4厘米记号：180/4=45，45-1=44个，重复的记号：180/12=15，15-1=14个，所以绳子中间实际有记号59+44-14=89个。 剪89次，变成

30、89+1=90段 答：绳子共被剪成了90段。 46、东河小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的。现知道五、六年级共有25幅画，那么其他年级的画共有多少幅？ 解：1，2，3，4，5年级共有16，1，2，3，4，6年级共有15，5，6年级共有25 所以总共有（16+15+25）/2=28（幅），1，2，3，4年级共有28-25=3（幅） 答：其他年级的画共有3幅。 47、有若干卡片，每张卡片上写着一个数，它是3的倍数或4的倍数，其中标有3的倍数的卡片占2/3，标有4的倍数的卡片占3/4，标有12的倍数的卡片有15张。那么，这些卡片一共有多少张？ 解：12的倍数有2/3+3/4-1=5/12，15/（5/12）=36（张） 答：这些卡片一共有36张。 48、在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个？ 解：5的倍数有1000/5商200个，7的倍数有1000/7商142个，既是5又是7的倍数有1000/35商28个。5和7的倍数共有200+142-28=314个。 1000-314=686 答：既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有686个。 49、五年级三