算法设计与分析的实验报告.docx

1、算法设计与分析的实验报告实验一 递归与分治策略一、实验目的1加深学生对分治法算法设计方法的基本思想、基本步骤、基本方法的理解与掌握；2提高学生利用课堂所学知识解决实际问题的能力；3提高学生综合应用所学知识解决实际问题的能力。二、实验内容1、设a0:n-1是已排好序的数组。请写二分搜索算法，使得当搜索元素x不在数组中时，返回小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时，i和j相同，均为x在数组中的位置。写出三分搜索法的程序。三、实验要求（1）用分治法求解上面两个问题； （2）再选择自己熟悉的其它方法求解本问题； （3）上机实现所设计的所有算法；四、实验过程设计（算法设计过

2、程）1、已知a0:n-1是一个已排好序的数组，可以采用折半查找（二分查找）算法。如果搜索元素在数组中，则直接返回下表即可；否则比较搜索元素x与通过二分查找所得最终元素的大小，注意边界条件，从而计算出小于x的最大元素的位置i和大于x的最小元素位置j。2、将n个元素分成大致相同的三部分，取在数组a的左三分之一部分中继续搜索x。如果xa2(n-1)/3，则只需在数组a的右三分之一部分中继续搜索x。上述两种情况不成立时，则在数组中间的三分之一部分中继续搜索x。五、实验结果分析二分搜索法：三分搜索法：时间复杂性：二分搜索每次把搜索区域砍掉一半，很明显时间复杂度为O(log n)。（n代表集合中元素的个数

3、）三分搜索法：O（3log3n）空间复杂度：O（1）。六、实验体会本次试验解决了二分查找和三分查找的问题，加深了对分治法的理解，收获很大，同时我也理解到学习算法是一个渐进的过程，算法可能一开始不是很好理解，但是只要多看几遍，只看是不够的还要动手分析一下，这样才能学好算法。七、附录：（源代码）二分搜索法：#include #include int binarySearch(int a,int x,int n)int left=0;int right=n-1;int i,j;while(leftamiddle)left=middle+1;else right=middle-1;i=right;j=

4、left;return 0; int main() int a10=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; int n=10;int x=9;if(binarySearch(a,x,n) cout找到endl;else cout找不到=bi，而对于某些就j，j!=i,有aibj。既不能将一个作业分开由两台机器处理，也没有一台机器能同时处理2个作业。设计一个动态规划算法，使得这两台机器处理完这n个作业的时间最短（从任何一台机器开工到最后一台机器停工的总的时间）。研究一个实例:（a1,a2,a3,a4,a5,a6）=(2, 5, 7, 10, 5, 2); (b1,b2,b3,b4,b5,b6)

5、= (3, 8, 4, 11, 3, 4)。2、长江游艇俱乐部在长江上设置了n个游艇出租站1，2n。游客可在游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站i到游艇出租站j之间的租金r（i，j）1=ij=n。设计一个算法，计算出游艇1到游艇n所需最少租金。三、实验要求（1）用动态规划思想求解最优问题；（2）再选择自己熟悉的程序设计语言实现所有算法；（3）分析所设计的算法的时间/空间复杂性。四、实验过程设计（算法设计过程）1、对于给定的2台处理机A和B处理n个作业，找出一个最优调度方案，使2台机器处理完这n个作业的时间最短。2、对于给定的游艇出租站i到游艇出租站j之间的租金为

6、r（i，j），1=ij=n，计算出游艇1到游艇n所需最少租金。五、实验结果分析独立任务最优调度问题：租用游艇问题：时间复杂性：独立任务最优调度问题：O(n*Sum)六、实验体会对于算法来说，没有最好，只有更好，算法的结果不一定是最佳答案，但至少是最接近最佳答案的。在权衡算法时间复杂度和空间复杂度的情况下，找到一个在时间和空间都能接受的算法才是上上之策。七、附录：（源代码）独立任务最优调度问题：using System;namespace zydd class Program static void DlrwZydd(int a, int b, int n, int least, string

7、result) for (int i = 0; i n; i+)leasti = 99;int aSum = 0, bSum = 0;for (int i = 0; i n; i+)aSum += ai;bSum += bi;int Sum = 1 + Math.Min(aSum, bSum);int, timeA = new intn, Sum; int, timeB = new intn, Sum; int, timeMax = new intn, Sum; char, who = new charn, Sum; char tempRlt = new charn; for (int i =

8、 0; i = a0; i+) timeA0, i = i;if (i a0) timeB0, i = b0; who0, i = b; else timeB0, i = 0; who0, i = a; timeMax0, i = Math.Max(timeA0, i, timeB0, i); if (a0 = b0) least0 = a0; tempRlt0 = a; else least0 = b0; tempRlt0 = b; result0 = new String(tempRlt); for (int k = 1; k n; k+) int tempSum = 0; for (in

9、t temp = 0; temp = k; temp+) tempSum += atemp; for (int i = 0; i = tempSum; i+) timeAk, i = i; if (i ak) timeBk, i = timeBk - 1, i + bk; whok, i = b; else if (timeBk - 1, i + bk) = timeBk - 1, i - ak) timeBk, i = timeBk - 1, i + bk; whok, i = b; else timeBk, i = timeBk - 1, i - ak; whok, i = a; time

10、Maxk, i = Math.Max(timeAk, i, timeBk, i); for (int i = tempSum + 1; i aSum; i+) timeAk, i = tempSum; timeBk, i = 0; int flag = 0; for (int i = 0; i 0 & timeMaxk, i 0 & flag 0; i-) if (tempRlti = a) flag -= ai; tempRlti - 1 = whoi - 1, flag; if (tempRlti = b) tempRlti - 1 = whoi - 1, flag; resultk =

11、new String(tempRlt); static void Main(string args) const int N = 6; int a = new intN 2, 5, 7, 10, 5, 2 ; int b = new intN 3, 8, 4, 11, 3, 4 ; int least = new intN; string result = new stringN; DlrwZydd(a, b, N, least, result); Console.WriteLine(); for (int i = 0; i N; i+) Console.WriteLine( 按要求完成前0项

12、任务的机器顺序为： + resulti + 时间为：1 ,i+1,leasti); 实验三 贪心算法一、实验目的1进一步理解算法设计的基本步骤及各步的主要内容、基本要求2加深对贪婪法算法设计方法的理解与应用3掌握将算法转化为计算机上机程序的方法4培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。二、实验内容1、设有n个顾客同时等待一项服务。顾客i需要的服务时间为ti，1=iN，则不可能到达终点； 加油站间的距离相等，即i=aj=LN，则加油次数k=n/N(n%N=0)或k=n/N+1(n%N！=0)； 加油站间的距离不相等，即i！=aj，则加油次数k通过下面的算法求解。五、实验结果分析最优服务次序问题：

13、时间复杂度为O(nlogn)汽车加油问题：时间复杂度为O(n)。六、实验体会七、附录：（源代码）汽车加油问题：#include #includenamespace ConsoleApplication1 class Program static void Main(string args) Console.Write(请输入汽车加满油后可行驶路程： ); int n = Convert.ToInt32(Console.ReadLine(); Console.Write(请输入途经加油站总数： ); int k = Convert.ToInt32(Console.ReadLine(); int

14、distance = new intk + 1;/加油站间距 int note = new intk;/记录加油站点 Console.WriteLine(请输入加油站间距！); for (int i = 0; i = 0) if (count = 0) Console.WriteLine(汽车不用加油就可到达终点！); else Console.WriteLine(汽车在旅途中需加0次油！, count); Console.WriteLine(分别在以下加油站加了油：); for (int i = 0; i note.Length; i+) if (notei != 0) /输出需加油站点 C

15、onsole.WriteLine(第 + notei + 个加油站！); else Console.WriteLine(汽车无法到达终点！); Console.ReadKey(); class Problem public int Greedy(int d, int note, int n) int i, j, s, add = 0, p = 0, k = d.Length; for (i = 0; i n) /不能到达目的地 return -1; for (j = 0, s = 0; j n) /需要加油 add+; notep+ = j;s = dj;return add;实验四 回溯法一

16、、实验目的1掌握能用回溯法求解的问题应满足的条件；2加深对回溯法算法设计方法的理解与应用；3锻炼学生对程序跟踪调试能力；4通过本次实验的练习培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。二、实验内容1、设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij是从供应商j处购得的部件i的重量，cij是相应的价格。试设计一个算法，给出总价格不超过c的最小重量机器设计。2、设有n 件工作分配给n 个人。将工作i 分配给第j 个人所需的费用为cij。试设计一个算法，为每一个人都分配1 件不同的工作，并使总费用达到最小。三、实验要求（1）用回溯法算法设计方法求解最小重量机器设计问题和工作分

17、配问题；（2）上机实现所设计的算法；（3）分析所设计的算法的时间/空间复杂性。四、实验过程设计（算法设计过程）1、a.部件有n个，供应商有m个，分别用wij和cij存储从供应商j 处购得的部件i的重量和相应价格，d为总价格的上限。 b.用递归函数backtrack(i)来实现回溯法搜索排列树（形式参数i表示递归深度）。 若cpd，则为不可行解，剪去相应子树，返回到i-1层继续执行。 若cw=sum，则不是最优解，剪去相应子树，返回到i-1层继续执行。 若in，则算法搜索到一个叶结点，用sum对最优解进行记录，返回到i-1层继续执行； 用for循环对部件i从m个不同的供应商购得的情况进行选择(1

18、jm）。 c.主函数调用一次Knapsack(1)即可完成整个回溯搜索过程，最终得到的sum即为所求最小总重量。2、a. 用cij存储将工作i分配给第j个人所需的费用，用vj 标记第j个人是否已分配工作；b. 用递归函数backtrack （i， total）来实现回溯法搜索排列树（形式参数i表示递归深度，n用来控制递归深度，形式参数total表示当前总费用，s表示当前最优总费用）： 若total=s，则不是最优解，剪去相应子树，返回到i-1层继续执行； 若i n，则算法搜索到一个叶结点，用s对最优解进行记录，返回到i-1层继续执行； 采用for循环针对n个人对工作i进行分配（1jn）：1 若

19、vj=1 ，则第j个人已分配了工作，找第j+1个人进行分配；2 若vj=0，则将工作i分配给第j个人（即vj=1 ），对工作i+1调用递归函数backtrack（i+1，total+cij）继续进行分配；3 函数backtrack（i+1，total+cij）调用结束后则返回vj=0，将工作i对第j+1个人进行分配；4 当jn时，for循环结束； 当i=1时，若已测试完cij的所有可选值，外层调用就全部结束；c. 主函数调用一次backtrack（1，0）即可完成整个回溯搜索过程，最终得到的s即为所求最小总费用。五、实验结果分析最小重量机器设计问题：程序中最大的循环出现在递归函数backtra

20、ck(i)中，而此函数遍历排列树的时间复杂度为O(n!),故该算法的时间复杂度为O(n!)。工作分配问题：递归函数backtrack（i，total）遍历排列树的时间复杂度为O（n！），主函数调用递归函数backtrack（1，0），故该算法的时间复杂度为O（n！）。六、实验体会七、附录：（源代码）最小重量机器设计问题：#include #define N 1000 using namespace std; int n,m,d,cp=0,cw=0,sum=0; int cNN,wNN; void backtrack(int i) if(in) if(cwsum) sum = cw; return ; for(int j=1;j=m;j+) cw+=wij; cp+=cij; if(cwsum & cpnmd; for(int i=1;i=n;i+) for(int j=1;jcij; sum+=ci1; for(int k=1;k=n;k+) for(int j=1;jwkj; backtrack(1); coutsumendl; system(pause); return 0;