吉林省数据结构专升本习题.docx

1、吉林省数据结构专升本习题概论1、评价一个算法时间性能的主要标准是(算法的时间复杂度)。 2、算法的时间复杂度与问题的规模有关外，还与输入实例的(初始状态)有关。3、一般，将算法求解问题的输入量称为(问题的规模)。4、在选择算法时，除首先考虑正确性外，还应考虑哪三点?答：选用的算法首先应该是正确的。此外，主要考虑如下三点： 执行算法所消耗的时间； 执行算法所消耗的存储空间，其中主要考虑辅助存储空间； 算法应易于理解，易于编码，易于调试等等。6、以下四种排序方法中，不稳定的方法是(D ) A、直接插入排序B、冒泡排序C、归并排序D、直接选择排序7、按增长率由小至大的顺序排列以下各函数：2100,

2、(3/2)n，(2/3)n，nn ,n0.5 , n! ，2n ，lgn ,nlgn, n3/2 答：常见的时间复杂度按数量级递增排列,依次为: 常数0(1)、对数阶0(log2n)、线形阶0(n)、线形对数阶0(nlog2n)、平方阶0(n2)立方阶0(n3)、k次方阶0(nk)、指数阶0(2n)。显然，时间复杂度为指数阶0(2n)的算法效率极低，当n值稍大时就无法应用。先将题中的函数分成如下几类：常数阶：2100对数阶：lgnK次方阶：n0.5、n3/2指数阶 (按指数由小到大排)：nlgn、(3/2)n、2n、 n!、 nn注意：(2/3)n由于底数小于1，所以是一个递减函数，其数量级应

3、小于常数阶。根据以上分析按增长率由小至大的顺序可排列如下：(2/3)n 2100 lgn n0.5 n3/2 nlgn (3/2)n 2n n! nn 8、常用的存储表示方法有哪几种? 常用的存储表示方法：顺序存储方法、链接存储方法、索引存储方法、散列存储方法。9、设有两个算法在同一机器上运行，其执行时间分别为100n2和2n,要使前者快于后者，n至少要15。二、线性表1、以下关于线性表的说法不正确的选项是(C )。 A、线性表中的数据元素可以是数字、字符、记录等不同类型。 B、线性表中包含的数据元素个数不是任意的。 C、线性表中的每个结点都有且只有一个直接前趋和直接后继。D、存在这样的线性表

4、：表中各结点都没有直接前趋和直接后继。2、线性表是一种典型的(线性)构造。3、线性表的逻辑构造特征是什么?答：对于非空的线性表: 有且仅有一个开始结点A1，没有直接前趋，有且仅有一个直接后继A2； 有且仅有一个终结结点AN，没有直接后继，有且仅有一个直接前趋AN-1； 其余的内部结点AI2IN-1都有且仅有一个直接前趋AI-1和一个AI+1。4、线性表的顺序存储构造是一种(随机存取)的存储构造。5、在顺序表中，只要知道(基地址和结点大小)，就可在一样时间内求出任一结点的存储地址。 6、在等概率情况下，顺序表的插入操作要挪动(一半)结点。 7、在一个长度为n的顺序表中删除第i个元素，要挪动( n

5、-i)个元素8、假设要在第i个元素前插入一个元素，要后移(n-i+1 )个元素。9、采用(顺序)存储构造的线性表叫顺序表。10、 顺序表中逻辑上相邻的元素的物理位置(相邻 )。11、在(C )运算中，使用顺序表比链表好。 A、插入 B、删除 C、根据序号查找D、根据元素值查找12、在一个具有n个结点的有序单链表中插入一个新结点并仍然有序的时间复杂度是(O(n) )。 13、在无头结点的单链表中，第1个结点的地址存放在头指针中，其他结点的存储地址存放在(前趋)结点的next域中。14、在(循环)链表中，从任何一结点出发都能访问到表中的所有结点。15、(双向 )链表适宜从指点结点开始，寻找直接前趋

6、的运算。16、顺序表相对于链表的优点有节省存储和随机存取。17、在链表的开始结点前设置头结点的优点是什么？答：头结点是在链表的开始结点之前附加一个结点。它具有两个优点:1、由于开始结点的位置被存放在头结点的指针域中,所以在链表的第一个位置上的操作就和在表的其它位置上操作一致,无须进展特殊处理;2、无论链表是否为空，其头指针是指向头结点的非空指针空表中头结点的指针域空，因此空表和非空表的处理也就统一了。18、(双向链表 )适宜作为经常在首尾两端操作线性表的存储构造。19、假设线性表的存储空间变化较大，那么适宜用(链)表。20、当线性表的数据变化不大，主要用于查询时，用(顺序)表比较好。21、在链

7、表中，每个结点中含8个字符，1个指针域。其中每个字符占1个字节，每个指针占4个字节。那么该结点的存储密度是(2/3)。 (1+1+4)/(8+1)=2/3 存储密度=结点数据本身所占的存储量/结点构造所占的存储总量22、链表相对于顺序表的优点有插入和删除操作方便。23、在n个结点的顺序表中插入一个结点需平均挪动n/2个结点，详细任务的挪动次数取决于表长n和插入位置i。24、在n个结点的顺序表中删除一个结点需平均挪动n1/2个结点，详细任务的挪动次数取决于表长n和删除位置i。25、尾指针是指向终端结点的指针查找时间都是O(1)，用头指针来表示该链表，那么查找终端结点的时间为O(n)。补充：1、

8、顺序表上实现的根本运算：表的初始化、求表长、取表中第i个结点三种运算的时间复杂度都为O(1)。2、顺序表插入操作算法分析 问题的规模 表的长度L-length设值为n是问题的规模。 挪动结点的次数由表长n和插入位置i决定 算法的时间主要花费在for循环中的结点后移语句上。该语句的执行次数是n-i+1。 当i=n+1：挪动结点次数为0，即算法在最好时间复杂度是0(1) 当i=1：挪动结点次数为n，即算法在最坏情况下时间复杂度是0(n) 挪动结点的平均次数Eis(n) 其中： 在表中第i个位置插入一个结点的挪动次数为n-i+1 pi表示在表中第i个位置上插入一个结点的概率。不失一般性，假设在表中任

9、何合法位置1in+1上的插入结点的时机是均等的，那么 p1=p2=pn+1=1/(n+1) 因此，在等概率插入的情况下， 即在顺序表上进展插入运算，平均要挪动一半结点。3、顺序表删除操作算法分析结点的挪动次数由表长n和位置i决定： i=n时，结点的挪动次数为0，即为0(1) i=1时，结点的挪动次数为n-1，算法时间复杂度分别是0(n)挪动结点的平均次数EDE(n) 其中：删除表中第i个位置结点的挪动次数为n-i pi表示删除表中第i个位置上结点的概率。不失一般性，假设在表中任何合法位置1in上的删除结点的时机是均等的，那么 p1=p2=pn=1/n 因此，在等概率插入的情况下， 顺序表上做删

10、除运算，平均要挪动表中约一半的结点，平均时间复杂度也是0(n)。4、单链表的运算：头插法建表、尾插法建表、尾插法建带头结点的单链表三个算法的时间复杂度均为0(n)。5、单链表的查找运算：按序号查找、按值查找其平均时间复杂度为O(n)。6、单链表的插入运算：算法的时间主要消耗在查找操作GetNode上，故时间复杂度亦为O(n)。7、单链表的删除运算：算法的时间复杂度也是On。8、循环链表：假设在单链表或头指针表示的单循环表上做这种链接操作，都需要遍历第一个链表，找到结点an，然后将结点b1链到an的后面，其执行时间是O(n)。假设在尾指针表示的单循环链表上实现，那么只需修改指针，无须遍历，其执行

11、时间是O(1)。9、双向链表的前插和删除本结点操作：两个算法的时间复杂度均为O(1)。10、结点ai 的存储地址 不失一般性，设线性表中所有结点的类型一样，那么每个结点所占用存储空间大小亦一样。假设表中每个结点占用c个存储单元，其中第一个单元的存储地址那么是该结点的存储地址，并设表中开始结点a1的存储地址简称为基地址是LOCa1，那么结点ai的存储地址LOCai可通过下式计算：LOCai= LOCa1+i-1*c 1in顺序表 链表基于空间考虑分配方式静态分配。程序执行之前必须明确规定存储规模。假设线性表长度n变化较大，那么存储规模难于预先确定估计过大将造成空间浪费，估计太小又将使空间溢出时机

12、增多。动态分配只要内存空间尚有空闲，就不会产生溢出。因此，当线性表的长度变化较大，难以估计其存储规模时，以采用动态链表作为存储构造为好。存储密度为1。当线性表的长度变化不大，易于事先确定其大小时，为了节约存储空间，宜采用顺序表作为存储构造。top=maxsize-1 )。5、向一个栈顶指针为HS的链栈中将一个S指针所指的结点入栈，执行(S-next=HS-next;HS=s; )。 6、假设一个栈的入栈序列是1，2，3，n，其输出序列是p1,p2,p3，pn，假设p1=n，那么pi=(n-i+1 )。 7、在栈中，可进展插入和删除操作的一端称(栈顶 )。8、在栈的出栈操作中，要先判断栈是否空，

13、否那么会产生(下溢 )现象。9、当程序中同时使用(2 )个栈时，让它们共享同一向量空间可减少上溢的发生。10、栈的特点是(后进先出 )。当问题满足(先进后出)原那么时可使用队列作数据构造。当问题满足(后进先出)原那么时可使用栈作数据构造。11、由于链栈的操作只在链表头部进展，所以没有必要设置(头 )结点。12、假设内存空间充足，(链 )栈可不定义栈满运算。13、一个队列的入列序列是1 2 3 4，那么队列的输出序列是(1 2 3 4)。 14、队列与一般的线性表的区别在于(运算是否受限制 )。15、“假上溢现象会出如今(顺序队列 )中。16、在一个链队中，假设F和R分别是队首和队尾指针，那么删

14、除一个结点的运算是(F=F-next; )。 17、假设以数组sequm存放循环队列，同时设变量rear和quelen分别指示循环队列中队尾元素的位置和内含的元素个数，那么判别队满的条件是(quelen=m )。18、为了抑制“假上溢，一般可用(循环 )向量存储队列中的元素。19、在顺序队列中，假设队列非空，(队头 )指针指向队头元素,队尾指针指向队尾元素的下一位置。20、循环队列采用的是(顺序)存储构造。21、设F和R是循环队列的队头指针和队尾指针，那么判断队空的条件是(F=R )。22、在(队列中只有一个元素 )情况下，链队列的出队操作需要修改尾指针。23、说出解决循环队列中，判断队空和队

15、满情况的三种方法。答： 另设一布尔变量以区别队列的空和满； 少用一个元素的空间，约定入队前，测试尾指针在循环意义下加1后是否等于头指针，假设相等那么认为队满注意：REAR所指的单元始终为空； 使用一个计数器记录队列中元素的总数实际上是队列长度。24、设计一个判别表达式中左、右括号是否配对出现的算法，采用(线性表的顺序存储构造)数据构造最正确。25、在计算递归函数时，如不使用递归过程，那么一般情况下必须借助于(栈 )数据构造。26、计算机在运行递归程序时，要用到(系统)提供的栈。27、什么是递归算法?设计递归算法要分哪两个步骤？答：所谓递归是指：假设在一个函数、过程或者数据构造定义的内部又直接或

16、间接出现有定义本身的应用，那么称它们是递归的，或者是递归定义的。递归算法的设计步骤第一步骤递归步骤：将规模较大的原问题分解为一个或多个规模更小、但具有类似于原问题特性的子问题，即较大的问题递归地用较小的子问题来描绘，解原问题的方法同样可用来解这些子问题；第二步骤：确定一个或多个无须分解、可直接求解的最小子问题称为递归的终止条件。28、在栈构造中，允许插入、删除的这一端为栈顶Top，另一端称为栈底Bottom。29、在有n个元素的栈中，进栈和退栈操作的时间复杂度为O(1)和O(1)。30、在队列构造中，允许插入的一端称为队尾，允许删除的一端称为队头。31、设长度为n的链队列用单循环链表，假设只设

17、头指针，那么入队和出队操作的时间复杂度分别为O(n)和O(1)；假设只设尾指针，那么入队和出队操作的时间复杂度分别为O(1)和O(1)。32、设循环向量有m个元素，循环向量中有一个循环队列。在循环队列中，设头指针front指向队头元素，队尾指针指向队尾元素后的一个空闲元素。1在循环队列中，队空标志为front=rear；队满标志为front=(rear+1)%QueueSize。2当rear=front时，队列长度为rear-front；当rearfront；队列长度是rear+Queue-front；33、设将整数1，2，3，4依次进栈，但只要出栈时栈非空，那么可将出栈操作按任何次序夹入其中

18、，请答复下述问题：(1)假设入、出栈次序为Push(1), Pop(),Push(2),Push(3), Pop(), Pop( ),Push(4), Pop( ),那么出栈的数字序列为何(这里Push(i)表示i进栈，Pop( )表示出栈)?(2)能否得到出栈序列1423和1432?并说明为什么不能得到或者如何得到。(3)请分析 1，2 ，3 ，4 的24种排列中，哪些序列是可以通过相应的入出栈操作得到的。答：(1)出栈序列为：1324 (2)不能得到1423序列。因为要得到14的出栈序列，那么应做Push(1),Pop(),Push(2),Push (3),Push(4),Pop()。这样

19、，3在栈顶，2在栈底，所以不能得到23的出栈序列。能得到1432的出栈序列。详细操作为：Push(1), Pop(),Push(2),Push(3),Push(4),Pop(),Pop(),Pop()。(3)在1，2 ，3 ，4 的24种排列中，可通过相应入出栈操作得到的序列是： 1234,1243,1324,1342,1432,2134,2143,2314,2341,2431,3214,3241,3421,4321 不能得到的序列是：1423,2413,3124,3142,3412,4123,4132,4213,4231,431234、指出下述程序段的功能是什么?(1) void Demo1

20、(SeqStack *S)int i; arr64 ; n=0 ;while ( StackEmpty(S) arrn+=Pop(S);for (i=0, i n; i+) Push(S, arri); /Demo1答：程序段的功能是将一栈中的元素按反序重新排列，也就是原来在栈顶的元素放到栈底，栈底的元素放到栈顶。此栈中元素个数限制在64个以内。(2) SeqStack S1, S2, tmp;DataType x;./假设栈tmp和S2已做过初始化while ( ! StackEmpty (&S1)x=Pop(&S1) ;Push(&tmp,x);while ( ! StackEmpty (

21、&tmp) )x=Pop( &tmp);Push( &S1,x);Push( &S2, x);答：程序段的功能是利用tmp栈将一个非空栈s1的所有元素按原样复制到一个栈s2当中去。(3) void Demo2( SeqStack *S, int m) / 设DataType 为int 型SeqStack T; int i;InitStack (&T);while (! StackEmpty( S)if( i=Pop(S) !=m) Push( &T,i);while (! StackEmpty( &T)i=Pop(&T); Push(S,i);答：程序段的功能是利用栈T，将一个非空栈S中值等于

22、m的元素全部删去。(4)void Demo3( CirQueue *Q) / 设DataType 为int 型int x; SeqStack S;InitStack( &S);while (! QueueEmpty( Q )x=DeQueue( Q); Push( &S,x);while (! StackEmpty( &s) x=Pop(&S); EnQueue( Q,x );/ Demo3答：程序段的功能是将一个循环队列Q经过S栈的处理，反向排列，原来的队头变成队尾，原来的队尾变成队头。(5) CirQueue Q1, Q2; / 设DataType 为int 型int x, i , n=

23、0;. / 设Q1已有内容， Q2已初始化过while ( ! QueueEmpty( &Q1) ) x=DeQueue( &Q1 ) ; EnQueue(&Q2, x); n+;for (i=0; i n; i+) x=DeQueue(&Q2) ;EnQueue( &Q1, x) ; EnQueue( &Q2, x);答：这段程序的功能是将队列1的所有元素复制到队列2中去，但其执行过程是先把队列1的元素全部出队，进入队列2，然后再把队列2的元素复制到队列1中。补充：1、 顺序栈的根本操作 前提条件： 设S是SeqStack类型的指针变量。假设栈底位置在向量的低端，即S-data0是栈底元素。

24、1 进栈操作 进栈时，需要将S-top加1 注意： S-top=StackSize-1表示栈满上溢现象-当栈满时，再做进栈运算产生空间溢出的现象。 上溢是一种出错状态，应设法防止。2 退栈操作 退栈时，需将S-top减1 注意：S-top0表示空栈 下溢现象当栈空时，做退栈运算产生的溢出现象。下溢是正常现象，常用作程序控制转移的条件。2、顺序队列中的溢出现象 下溢现象 当队列为空时，做出队运算产生的溢出现象。“下溢是正常现象，常用作程序控制转移的条件。 真上溢现象当队列满时，做进栈运算产生空间溢出的现象。“真上溢是一种出错状态，应设法防止。 假上溢现象由于入队和出队操作中，头尾指针只增加不减小

25、，致使被删元素的空间永远无法重新利用。当队列中实际的元素个数远远小于向量空间的规模时，也可能由于尾指针已超越向量空间的上界而不能做入队操作。该现象称为假上溢现象。为充分利用向量空间，抑制假上溢现象的方法是：将向量空间想象为一个首尾相接的圆环，并称这种向量为循环向量。存储在其中的队列称为循环队列Circular Queue。四、串1、串是一种特殊的线性表，其特殊性表达在(数据元素是一个字符 )。 2、有两个串P和Q，求P和Q中首此出现的位置的运算称 (求子串 )。 3、设串s1=ABCDEFG,s2=PQRST,函数con(x,y)返回x和y串的连接串，subs(s,I,j)返回串s的从序号i的

26、字符开始的j个字符组成的子串，len(s)返回串s的长度，那么con(subs(s1,2,len(s2),subs(s1,len(s2),2)的结果串是( D)。 A、BCDEF B、BCDEFG C、BCPQRST D、BCDEFEF4、在空串和空格串中，长度不为0的是(空格串 )。5、在串的形式匹配中，一般(有效位移的个数小于合法位移的个数 )。 6、在顺序串中，根据空间分配方式的不同，可分为(静态分配和动态分配 )。 7、按存储构造不同，串可分为(顺序串和链串 )。通常在程序中使用的串可分为：串变量和串常量。8、在C语言中，以字符(#CONTENT# )表示串值的终结。9、在链串中，为了进步存储密度，应该增大(结点的大小 ).10、假设每个字符占1个字节，假设结点大小为4的链串的存储密度为50%，那么其每个指针占( 4)个字节。11、顺序串上的子串定位运算算法分析： 该算法最坏情况下的时间复杂度为O(n-m+1)m)。 分析：当目的串和形式串分别是an-1b和am-1b时，对所有n-m+1个合法的位移，均要比较m个字符才能确定该位移是否为有效位移，因此所需比较字符的总次数为n-m+1m。12、串String是零个或多个字符组成的有限序列。一般记为S=a1a2an。13、长度为零的串称为空串Empty String，它不包