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1、大学自主招生试题 全彩 分类大全2008年浙江大学自主招生考试部分试题发布时间：2008-11-6来源于：中国教育在线 字号：大 中 小注：h_1为下标为1,sqrt为开根号，x2为x的平方，sube是集合包含于的意思。以下为浙江大学今年的自主招生部分试题：全彩 分类大全面试：.自我介绍。.Do you think sports is good to build up teamwork?.辩论：大学里应该培养专才还是全才。.谈谈西游记中四个人物你最喜欢哪一个，并简述理由。笔试（由于是回忆，可能会有些偏差）：数学（全）：.有一个圆锥正放，它的高为h，圆锥内水面高为h_1，h_1=2/3h，将圆锥

2、倒置，求倒置的水面高度h_2。.椭圆x2+4(y-a)2=4与抛物线x2=2y有公共点，求a的取值范围。.已知a0，b0，log_9a=log_12b=log_16(a+b)，求b/a的值。.x,y|(x-1)2+(y-2)24/5，|x-1|+2|y-2|a，sube，求a的取值范围。.已知，为的三个内角，求证：cosB+cosC+2a/(b+c)4sinA/2。.已知，a0,b0，求证1/(a+b)+1/(a+2b)+1/(a+nb)n/(sqrt(a+1/2b)(a+(n+1)/2b)。.x0,y0,a=x+y，b=sqrt(x2+xy+y2)，c=m sqrt(xy)，求是否存在正数m

3、使得对于任意正数x,y可使a,b,c为三角形的三边构成三角形，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由。2007年上海交大推优、保送生考试数学题(摘选)一、填空题(每题5分，共50分) 1.若2f(3x)+f(2-3x)=6x+1则f(x)=_2.已知3a=4b=6，则1a-1b=_3.a0，且a1，则方程ax+1=-x2+2x+2a的解的个数是_4.一个扇形周长为6，则此扇形面积的最大值是_5.集合M=(x，y)x(x-1)y(1-y)，N=(x，y)x2+y2K若M奂N，则K的最小值为_6.化简11！+22！+33！+nn!=_7.函数f(x)=xx则s=1+2f(x)+3f2(x)+

4、nf(n-1)(x)=8.若a0，f(x)=(a+cosx)(a+sinx)的最大值为252，则a为_9.6名考生坐在西侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后顺序不一定，每人考完后立即交卷，则其中一人交卷时为达到通道而打扰其它正在考试的学生的概率为_10.f(x)=2x-1x+1fn+1(x)=f(fn(x)，已知f35(x)=f5(x)则f28(x)=_二、解答题设f(x)=sin+cosx，试讨论其函数特性(有界性、单调性、奇偶性，周期性)，求出最值，并画出其在0，2蒹上的函数图象13.线段AB=3，端点都在y2=x上，求AB中点M到y轴距离的最小值，并求此时的M点坐标。2008

5、年复旦卷的第77题：四十个学生参加数学奥林匹克竞赛。他们必须解决一个代数学问题、一个几何学问题 以及个三角学问题。具体情况如下表所述： 问题 解决问题的学生数 代数学问题 20 几何学问题 18 三角学问题 18 代数学问题和几何学问题 7 代数学问题和三角学问题 8 几何学问题和三角学问题 9其中有三位学生一个问题都没有解决。同三个问题都解决的学生数是( ) 。 A.5 B.6 C.7 D.8此题若是用画图、文氏图等方法虽能解决，但花费时间较多。若是知题三个集合的容斥原理,|ABC|=|A|+|B|+|C|-(|AB|+|AC|+|BC|)+|ABC|，只要代入公式，马上就可解决。又如第88

6、题：设x1,x2,x3是方程x3+x+2=0此题若是知题三次方程的韦达定理，则也容易解决。而三次方程和韦达定理虽然可推导出来，但平时同学们对二次方程的韦达定理很熟悉，对三次方程则比较陌生。又比如，柯西不等式可解决许多不等式问题，但由于目前上海高考不考，所以很多高中生对此不熟悉。通信工程中常用n元数组（a1，a2，a3，an）表示信息，其中ai=0或1，i、nN。设u=（a1，a2，a3，an），v=（b1，b2，b3，bn），d（u，v）表示u和v中相对应的元素不同的个数。（1）u=（0,0，0,0，0）问存在多少个5元数组v使得d（u，v）=1（2）u=（1,1，1,1，1）问存在多少个5元

7、数组v使得d（u，v）=3（3）令w=（01，04,020），u=（a1，a2，a3an），v=（b1，b2，b3bn）求证：d（u，w）d（v，w）d（u,v）此问题与计算机中的“二进制”有关。前两问是排列组合计数问题，尤其是第三问有一定的挑战性。可把d（u,v）转化为一个绝对值问题2007年交大冬令营卷中有这样一个问题：设f(x)=(1+a)x4+x3-(3a+2)x2-4a，试证明对任意实数a：（1）方程f(x)=0总有相同实根（2）存在x0，恒有f(x0)0这两问解决的策略和方法是：换一个角度看成一个关于a的一次函数。（上海交通大学2008年冬令营物理考试第7题）：如果考生对洛伦兹力做

8、功的特点不了解（上海考生通常不作要求），就很难解出这道题目来，其实，考生只要花较少的时间对这个知识点进行适当的补充和加深，这道题目就能迎刃而解了。设x1,x2,x3是方程x3+x+2=0的三个根，则行列式 =( ) A.-4 B.-1 C.0 D.22008年复旦选拔测试试卷物理部分有16题，共80分，占总分的8%。考察的知识点涉及：理想气体的状态方程（两题）、牛顿运动定律（两 题）、匀减速直线运动、机械波、双缝干涉实验、光电效应、光的折射（两题涉及）、动量定理、静电平衡状态（两题）、玻尔原子理论、变力作功、内能等。参照 2008年上海的高考大纲，至少有7道题目属超纲题，约占44%。从知识点覆

9、盖的角度来看，由于题量有限，加之题型单一，基本很难顾及到覆盖率，命题呈现 出很大的随意性（有些知识点竟然出了两题）。2008年北京大学自主招生数学试题1. 求证边长为1 的正5边形对角线长为（1+5(1/2)/2 2. 六边形AB1CA1BC1中， AB1=B1C，CA1 =A1B，AC1 =BC1 ，角A+角B+角C=角A1+角B1+角C1, 求证三角形ABC面积是六边形面积的一半 3. 已知a1+a2+a3=b1+b2+b3, a1*a2+a2*a3+a1*a3=b1*b2+b2*b3+b1*b3 若已知 mina1,a2,a3=minb1,b2,b3 求证：maxa1,a2,a3=max

10、b1,b2,b3 4. 南方队和北方队打循环赛，南方队比北方队多9支队伍，最后南方队总分是北方队的九倍（胜者得1分，负者得0分），求证最后得分最高的是一支南方的队。 5.（只理科生做） 在空间坐标系oxyz中，c是由平面图形y-2=x2 绕 y 轴旋转后所得的不透光的立体图形。现在（1，0，1）处有一点光源p。 圆a是以原点o为圆心的位于x-y平面上的圆，且圆上被光源照到的部分长为 2 TT （派），求圆上阴影部分长度。相比复旦而言，上海交大的物理测试卷对知识点的考查更加全面，难度也较高，交大2008年冬令营物理考试题也是16题，但为一张独立考试卷，满 分100分。考查的知识点涉及：胡克定律、

11、变力作功、简谐振动的图像、多普勒效应、密立根油滴实验、电磁感应、电动势的物理意义、洛伦兹力（两题涉及）、 电容器、玻尔的原子理论、气体的液化、功能原理、爱因斯坦光电效应方程、平动平衡与转动平衡的综合应用、宇宙速度、人造地球卫星、能量的转化与守恒、水的 饱和蒸汽压、道尔顿分压定律等。参照2008年上海的高考大纲，至少有12道题目属超纲题，约占75%。从知识点覆盖的角度来看，由于题型丰富，可以明显 看出交大试卷的知识覆盖面更广往年复旦、交大面试题(根据考生口述摘录)1、假如你知道你在学校所学的知识到社会工作时全都没有用,你作何感想?2、有一家国有企业和微软同时邀请你,你去哪家?3、请对近日国内外大

12、事举一例,并解读。4、你对医保有什么看法?你认为国家应采取什么措施?5、所有老师中你最喜欢和最不喜欢的是怎样的老师?不喜欢的老师的课你会上得好吗?6、根据四个英语单词twins,identilal,doctor,fun编一个故事。7、就社会上的学术造假发表你的看法。8、和别的考生相比,你有何优势?9、网络黑客算不算创新?10、高校自主招生,我们考察的是什么?11、分析烟酒奶粉等出现造假现象的原因,并提三条解决意见。12、谈谈应试教育和素质教育的关系。13、给我介绍一个你的朋友。14、山西省会在哪里?2、你对雷锋怎么看?15、复旦/交大的校训是什么?16、昨天的新闻有些什么内容?17、步行器电机

13、功率是多少?18、你的综合能力体现在哪些方面?19、你知道国家的十一五规划吗?20、你对上海房屋规划中的房屋间隔问题了解吗?21、你是否知道矛盾论?请运用矛盾论解题。22、如果你在政府部门身居要职,有公司因第一次审批不合格,就暗中塞钱给你,你又因为结婚、搬家等事急着用钱,反之,现在不收钱,这个企业也会把质量搞好,但是要等个把月,你的选择是?23、有人觉得探月计划劳民伤财,不适合中国国情,你怎么看?简述三条理由。24、中国迟迟没有新闻立法,为什么?25、你怎么与父母沟通?尤其是意见分歧的时候?26、介绍你所在高中的校园文化,热点的文化现象如“超女”、每一年的流行语语文试题： （一）基础题1. 请

14、列举出六艺。（复旦大学）2. 用拼音默写国歌歌词。（北京大学）3. 请用汉语拼音默写一首宋词。（北京大学）4. 列出10个带有通假字的例句。（北京大学）5. 写四字短语，要求偏旁部首相同。（北京大学）6. 根据上联“反贪廉政三秋雪”，对出下联。（北京大学）7. 根据上联“九天揽月华夏英豪驰宇宙”，对出下联。（北京大学）8. 写十字句子，每个字都是zh，ch， sh，r。（北京大学）9. 写一段文言50字以内，至少3个“之”，且用法不同。（北京大学）10. 自怨自艾的艾是什么意思？（四川大学）11. 天将降大任于斯人也的天是什么意思？（四川大学）12. 荀子的哪篇文章对汉赋产生了巨大作用？（复旦

15、大学）13. 写两个四字成语，要求每个成语的四字分为四声。如：南腔北调。（北京大学）14. 请随意默写一首五言绝句，再将每一句诗增加两个字，使之成为七言绝句。（北京大学）15. 根据上联对出下联（两题任选一题）：谈美当观表里。丝丝春雨润桃李。（中国人民大学）16. 李商隐名句：“沧海月明珠有泪，蓝田日暖玉生烟”，请问采用了何种对仗方式？（复旦大学）17. 写一篇小文章，文章中要引用五句不同出处的诗词。（北京大学）18. 评价李白的静夜思何以长盛不衰，流传至今。（北京大学）19. 以“翅膀”为描绘对象，分别写“描写物体”和“富有哲理”的两段话。（中国人民大学）20. 有人说：抑郁是文学永恒的伴侣

16、。以下列举数多位文学家自杀的例子，以及弗洛伊德的名言以说明上述观点。请对这一看法发表你自己的观点，要求：感性、理性以及个人观点相结合。（复旦大学）21. 文言文阅读（加标点、翻译划线句、解释十个字词）：儒之为教大矣，其利物博矣。笃父子，正君臣，尚忠节，重仁义，贵廉让，贱贪鄙，开政化之本源，凿生民之耳目，百王损益，一以贯之。虽世或污隆，而斯文不坠，经邦致治，非一时也。涉其流者，无禄而富，怀其道者，无位而尊。故仲尼顿挫于鲁君，孟轲抑扬于齐后，荀卿见珍于强楚，叔孙取贵于隆汉。其余处环堵以骄富贵，安陋巷而轻王公者，可胜数哉！自晋室分崩，中原丧乱，五胡交争，经籍道尽。魏氏发迹代阴，经营河朔，得之马上，兹

17、道未弘。暨夫太和之后，盛修文教，搢绅硕学，济济盈朝，缝掖巨儒，往往杰出，其雅诰奥义，宋及齐、梁不能尚也。南北所治，章句好尚，互有不同。江左周易则王辅嗣，尚书则孔安国，左传则杜元凯。河、洛左传则服子慎，尚书、周易则郑康成。诗 则并主于毛公，礼则同遵于郑氏。大抵南人约简，得其英华，北学深芜，穷其枝叶。考其终始，要其会归，其立身成名，殊方同致矣。爰自汉、魏，硕学多清通，逮乎近古，巨儒必鄙俗。文、武不坠，弘之在人，岂独愚蔽于当今，而皆明哲于往昔？在乎用与不用，知与不知耳。然曩之弼谐庶绩，必举德于鸿儒，近代左右邦家，咸取士于刀笔。纵有学优入室，勤逾刺股，名高海内，擢第甲科，若命偶时来，未有望于青紫，或数

18、将运舛，必委弃于草泽。然则古之学者，禄在其中，今之学者，困于贫贱。明达之人，志识之士，安肯滞于所习，以求贫贱者哉？此所以儒罕通人，学多鄙俗者也。 摘自隋书列传（北京大学） （二）作文题22. 作文题：活力的边缘。（山东大学）23. 作文题：谈你最喜欢的一本书，说说你读后的感受。（浙江大学）24. 以“孔子思想在当今社会的传承和影响”为题，写议论文，500字左右。（华中师范大学）25. 以一和多为题写一篇作文，除诗歌外体裁不限，1000字以上。（清华大学）26. 以“多元化”为主题写一篇作文，除诗歌外体裁不限，1000字以上。（清华大学）27. 作文：20年后的中国，800字以上。（北京大学）2

19、8. 作文：模仿贪官污吏写600-700字检讨，要体现出其中的华而不实、雕琢堆砌、避重就轻和企图敷衍了事。（北京大学）29. 选取一首描写中秋的古诗，由此发挥，自命题作文，500字左右。（武汉大学）30. 根据纪伯伦的“爱不仅使爱者尊严高贵，而且使被爱者尊严高贵”，写300字的阐释和拓展文章。（武汉大学）31. 大作文：以“流行”为主题，写一篇1500字以上的作文。（复旦大学）32. 有人说：“龙是充满霸气和攻击性的庞然大物，易招致误读误解，应另择事物做国家形象代表。”请对这句话发表300字左右的文字评论。（中南财经大学）33. 作文：有位哲人说过：“使你疲惫的不是眼前高山，而是你鞋底的一颗砂

20、子。”生活也是这样，我们需要及时倒掉鞋底的那颗砂子。根据自己的感悟，写一篇不少于800字的文章，立意自定，题目自拟，文体自选。（中国人民大学）34. 学校朝阳文学社团招新人，要求学生们写一份招新海报，要根据自己的理解，写出考生的招新要求。同时，还可以使用图形、图案等艺术手段，使海报形式更为活泼。（河海大学）35. 写一篇记叙文，表现一个成人用城市人的眼光看一个从农村来的人，题目自拟。（同济大学）数学试题：1. 求最小正整数 ，使得 为纯虚数，并求出 （清华大学）2. 已知 为非负数， ，求 的最值（清华大学）3. 已知 为等差数列， 为等比数列，求华中科技大学自主招生笔试 综合能力试题像“幸运

21、52”发布时间:2008-01-13 03:37网友评论 0 条 点击查看 进入论坛来源: 荆楚网荆楚网消息 (楚天金报)（记者赵飞 实习生曹妤 通讯员钱海涛）昨日上午，华中科技大学自主招生笔试举行。记者前往“探营”发现，与武大不同，该校今年采取文理分科考试的方式进行，考生普遍感到难度不大，但题型新颖。题量大 涉及广泛据介绍，理科考察了英语、数学、物理，文科考察了语文、数学、英语，三科考卷同时发放，一次性考完。一名来自四川的理科考生直言，此次笔试难度不大，题型也和自己平时做的高考模拟试题差不多，但题量大，最后他没能答完。另一武汉理科考生表示，综合能力试题部分，很多题目涉及广泛，有数学奥赛中常见

22、的数字推理题，也有分析判断文字题，“有点像李咏主持的幸运52里的题目。”其中有道题，还讲了一个“羊吃草”的半截故事，让考生续写结局。部分文科考生没有读过“四大名著”当日下午，该校文科面试在大学生活动中心举行。面试由考生自我介绍和考官、考生即兴交谈两部分组成，每名考生面试时间约在10分钟左右。记者在现场看到，考官根据考生资料上的相关信息，或让考生现场舞蹈，或让他们背诵诗歌等，大多数考生都能从容以对，但也有个别考生的表现令专家们失望。其中一名考生的“自我介绍”显然并非自己亲笔所写，语气如同“背书”，其间甚至几次忘词，最后考官提醒她“不要背了，按着自己的想法说”。面试专家表示，与前两年的考生相比，今

23、年多数文科考生在思维上明显活跃，表达能力也更强，知识面较广，而且还表现出对“支教”等人文事业的兴趣和热爱。但是也存在对事物的认识表面化，对书籍的阅读深度不够等不足，部分参加文科面试的考生甚至连我国“四大名著”都没有阅读过。浅谈上海高三毕业生应对高校自主招生的考试策略（三） 自主招生考试数学试题解析华东师大二附中 范端喜自从2006年复旦，交大等全国重点院校高考改革试“破冰”以来，各学校“深化自主选拔录取改革试验”招生方案不断出台。全国自主招生学校数目不断增加，而且各学校自主招生规模比例也在增加，引起了上海乃至全国教育界，家长等瞩目。更引起广大中学教师对其命题的高度关注。下面是作为一名数学教师的

24、我个人的一些认识，仅供参考。1. 试卷特点分析1.1 基础知识和基本技能仍是考查的重点我们将基础知识，基本技能称之为“双基”。大家知题，能力与“双基”有着辩证关系；没有扎实的“双基”，能力培养就成了无源之水，无本之木。所以，“双基”训练是数学教学的重要任务之一，是培养学生能力的前提。纵观复旦，交大，清华等高校近几年自主招生笔试题目，我们会发现，有60-70%左右的题目仍是比较基础的问题。例如交大近三年来，填空题都是10题（50分），占试卷的一半，这些填空题比较常规，和高考试题难度相当。复旦的30题左右的选择题中也多半是学生们平时训练过的一些比较熟悉的题型和知识点。1.2 考查知识点的覆盖面广，

25、但侧重点有所不同复旦，交大等高校近几年自主招生的试题，知识点的覆盖面还是很广的，基本上涉及到高中数学大纲的所有内容。例如，函数，集合，数列，复数，三角，排列，组合，概率统计，向量，立体几何，解析几何等。但毕竟高校自主招生试题命题是由大学数学教授完成的，更多会考虑到高等数学与初等数学的衔接，所以提请大家注意一下几个方面：函数和方程问题，排列组合和概率统计等。笔者粗略统计了一下，2008年复旦自主招生试题中与函数和方程有关的试题多达10题，占31%。复数。复数通常在高考中要求也比较低，占的比分也较少，但在复旦自主招生中似乎复数仍占有一席之地（2008及2007年分别有2题和3题）。矩阵和行列式。目

26、前还未纳入高考范围。但由于是高等数学中一个非常重要的内容，在复旦自主招生试题中，近几年每年都有试题。以上各点，望能引起广大师生的注意。当然由于上述同样的原因，尽管高考中解析几何是一个比较重要的内容，但在复旦自主招生中所占比例却较少，例如，2008，2007年自主招生各只有2题和1题。1.3 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。如2008年交大冬令营数学试题有这样一个问题：通信工程中常用n元数组 表示信息，其中 或1， 设 ， ， 表示 和 中相对应的元素不同的个数（） 问存在多少个5元数组 使得 ；（） 问存在多少个5元数组 使得 ；（）令 ， ， ，求证： 此问题与

27、计算机中的“二进制”有关，前两问是排列组合计数问题，尤其是第三问有一定的挑战性。可把 。1.4 突出对思维能力和解题技巧的考查近几年的自主招生试卷中对数学思想方法和思维策略的考查达到了相当高的层次，有时甚至达到相当数学竞赛一试难度。例如，2007年交大冬令营自主招生试题中有这样一个问题：设 ，试证明对任意实数 ：（1）方程 总有相同实根；（2）存在 ，恒有 这两问解决的策略和方法是：换一个角度看成一个关于 的一次函数。2. 应试和准备策略针对上述自主招生试题特点，学生复习时应注意以下几点。2.1 注意知识点的全面数学题目被猜中的可能性很小，一般知识点都是靠平时积累，剩下的就是个人的现场发挥。数

28、学还时要靠平时点滴扎扎实实的学习才能考出好成绩，因此，要求学生平时要把基础知识打扎实。另外，对上面提及的一些平时不太注意的小章节或高考不一定考的问题，如矩阵，行列式等也不可忽视。2.2 适当做近几年的自主招生的真题俗话说，知己知彼，百战百胜。同学们可适当地训练近几年自己所考的高校自主招生的试题，熟悉一下题型和套路还是有益的。2.3 注重知识的延伸加深复旦，交大，清华等全国重点院校自主招生试题比高考试题稍难，比数学竞赛试题又稍简单。有些问题稍有一定的深度，这就要求考生平时注意知识点的延伸加深。例如2008年复旦自主招生的第77题：四十个学生参加数学奥林匹克竞赛。他们必须解决一个代数学问题、一个几

29、何学问题 以及个三角学问题。具体情况如下表所述： 问题 解决问题的学生数 代数学问题 20 几何学问题 18 三角学问题 18 代数学问题和几何学问题 7 代数学问题和三角学问题 8 几何学问题和三角学问题 9其中有三位学生一个问题都没有解决。同三个问题都解决的学生数是( ) 。 A.5 B.6 C.7 D.8此题，若是用画图，文氏图虽能解决，但花的时间较多，若是知题三个集合的容斥原理。 只要代入公式，马上就可解决。又如第88题： 设x1,x2,x3是方程x3+x+2=0的三个根，则行列式 =( ) A.-4 B.-1 C.0 D.2此题若是知道三次方程的韦达定理，则也容易解决。而三次方程的韦

30、达定理虽然可以推导出来，但平时同学们对二次方程的韦达定理很熟悉，对三次方程则比较陌生。又比如，柯西不等式可以解决许多不等式问题，但由于目前上海高考不考。所以很多高中生对此不熟悉。总之，同学们若是注意一些知识点的延伸和加深，考试时必定会有一种居高临下的感觉。以上是个人对高校自主招生的一些看法，所讲如有不妥之处，还请行家批评指正。浅谈上海高三毕业生应对高校自主招生的考试策略（二） 自主招生考试英语试题解析常辉 上海交通大学语言学博士近年来，作为上海市自主招生考试主打内容之一的英语考试在形式和内容上不断推陈出新，总的趋势是对词汇量的要求越来越高，阅读中出现了一些科普性的文章。由于各个高校的自主招生英语试题在题型和考察重点上相差较大，本文以复旦大学和交通大学为例介绍和分析英语自主招生考试的题型、考点、变化趋势