全国中考数学真题分类汇编 6 不等式.docx

1、全国中考数学真题分类汇编 6 不等式不等式(组)考点一、不等式的概念 （3分） 1、不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。3、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质 （35分） 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号

2、的方向改变。考试题型：考点三、一元一次不等式 （68分） 1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组 （8分） 1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不

3、等式组无解或其解为空集。2、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。一、选择题1（2017山东省滨州市3分）对于不等式组下列说法正确的是（）A此不等式组无解B此不等式组有7个整数解C此不等式组的负整数解是3，2，1D此不等式组的解集是x22（2017山东省东营市3分）已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是( ) 3.（2017广西百色3分）直线ykx3经过点A（2，1），则不等式kx30的解集是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx04.（2017云南省昆明市4分）不等式组的解集为（）Ax2 Bx4 C2x4

4、 Dx25. （2017重庆市A卷4分）从3，1，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（） A3 B2 C D6. （2017重庆市B卷4分）如果关于x的分式方程3有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A3 B0 C3 D97.（2017湖北随州3分）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A B C D8. （2017江西3分）将不等式3x21的解集表示在数轴上，正确的是（）A B C D9.（2017四川南充）不等式1的正整数解的个数是（） A

5、1个 B2个 C3个 D4个 10. （2017黑龙江龙东3分）关于x的分式方程3的解是正数，则字母m的取值范围是（）Am3 Bm3 Cm3 Dm311.（2017内蒙古包头3分）不等式1的解集是（）Ax4 Bx4 Cx1 Dx112. （2017青海西宁3分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元这批电话手表至少有（）A103块 B104块 C105块 D106块13. （2017山东潍坊3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作

6、进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）Ax11 B11x23 C11x23 Dx23二、填空题1. （2017山东省东营市4分）如图，直线yxb与直线ykx6交于点P(3，5)，则关于x的不等式xbkx6的解集是_2（2017湖北黄石3分）关于x的一元二次方程x22x2m10的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是3. （2017浙江省湖州市4分）已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：ba，xyab，yxab请将这四个有理数按从小到大的顺序用“”连接起来是4. （2017浙江省绍兴市5分）不等式2的解是5. （2017湖北武汉3分）将函数y2xb（b为常数）的图象位于x轴下方的部分

7、沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y|2xb|（b为常数）的图象若该图象在直线y2下方的点的横坐标x满足0x3，则b的取值范围为_6. （2017辽宁丹东3分）不等式组的解集为7. （2017四川内江）任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2xk1的解为非负数的概率为_8. （2017黑龙江龙东3分）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是9. （2017陕西3分）不等式x30的解集是三、解答题1. （2017四川泸州）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的

8、件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？2. （2017黑龙江龙东10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购

9、买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？3.（2017湖北荆门5分）解不等式组4（2017湖北荆门12分）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总

10、费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？5.（2017广西桂林6分）解不等式组：6.（2017福建龙岩6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来7.（2017黑龙江哈尔滨10分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校已知小明步行从学校到家所用的时间比

11、他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？8（2017广西南宁）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来9（2017贵州毕节）已知（1）化简A；（2）若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值10（2017海南）计算：（1）6（3）822；（2）解不等式组：11（2017河南）先化简，再求值：（1），其中x的值从不等式组的整数解中选取

12、12. （2017重庆市A卷10分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格 （1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？ （2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备

13、猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值 13. （2017重庆市B卷10分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为

14、每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值14（2017山东省德州市4分）解不等式组：15. （2017山东省东营市8分）东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元 (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； (2)2017年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个恰逢该商场对两种足球的售价

15、进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高 了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%如果此次购买甲、乙两种足球的总 费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？16（2017山东省济宁市3分）某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2014年的基础上增加投入资金1600万元（1）从2014年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每

16、天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？k答案不等式(组)一、选择题1（2017山东省滨州市3分）对于不等式组下列说法正确的是（）A此不等式组无解B此不等式组有7个整数解C此不等式组的负整数解是3，2，1D此不等式组的解集是x2【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组【分析】分别解两个不等式得到x4和x2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断【解答】解：，解得x4，解得x2.5，所以不等式组的解集为2.5x4，所以不等式组的整数解为2，1，0，1，2，3，4故选B【点评】本题考查了一

17、元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解2（2017山东省东营市3分）已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是( ) 【知识点】一元一次不等式组不等式(组)的解集的表示方法【答案】C.【解析】由x30,得x3;由x10,得x1;故选择C.【点拨】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，解答此题的关键是要注意“两定”：一是定界点，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”

18、3.（2017广西百色3分）直线ykx3经过点A（2，1），则不等式kx30的解集是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx0【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】首先把点A（2，1）代入ykx3中，可得k的值，再解不等式kx30即可【解答】解：ykx3经过点A（2，1），12k3，解得：k1，一次函数解析式为：yx3，x30，解得：x3故选A4.（2017云南省昆明市4分）不等式组的解集为（）Ax2 Bx4 C2x4 Dx2【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可【解答】解：解不等式x31，得：x4，解不等式3x24x，得：x2，不

19、等式组的解集为：2x4，故选：C5. （2017重庆市A卷4分）从3，1，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（） A3 B2 C D【分析】根据不等式组无解，求得a1，解方程得x，于是得到a3或1，即可得到结论 【解答】解：解得， 不等式组无解， a1， 解方程1得x， x为整数，a1， a3或1， 所有满足条件的a的值之和是2， 故选B 【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键6. （2017重庆市B卷4分）如果关于x的

20、分式方程3有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A3 B0 C3 D9【考点】解一元一次不等式组；解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用【分析】把a看做已知数表示出不等式组的解，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，将a的整数解代入整式方程，检验分式方程解为负分数确定出所有a的值，即可求出之积【解答】解：，由得：x2a4，由得：x2，由不等式组的解集为x2，得到2a42，即a3，分式方程去分母得：a3x31x，把a3代入整式方程得：3x61x，即x，符合题意；把a2代入整式方程得：3x51x，即x3，不合

21、题意；把a1代入整式方程得：3x41x，即x，符合题意；把a0代入整式方程得：3x31x，即x2，不合题意；把a1代入整式方程得：3x21x，即x，符合题意；把a2代入整式方程得：3x11x，即x1，不合题意；把a3代入整式方程得：3x1x，即x，符合题意；把a4代入整式方程得：3x11x，即x0，不合题意，符合条件的整数a取值为3；1；1；3，之积为9，故选D【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键7.（2017湖北随州3分）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A B C D【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每

22、一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案【解答】解：解不等式x17x，得：x4，解不等式5x23（x1），得：x，不等式组的解集为：x4，故选：A8. （2017江西3分）将不等式3x21的解集表示在数轴上，正确的是（）A B C D【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】先解出不等式3x21的解集，即可解答本题【解答】解：3x21移项，得3x3，系数化为1，得x1，故选D9.（2017四川南充）不等式1的正整数解的个数是（） A1个 B2个 C3个 D4个【分析】根据解

23、一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解 【解答】解：去分母得：3（x1）2（2x2）6， 去括号得：3x34x46， 移项得：3x4x463， 合并同类项得：x5， 系数化为1得：x5， 故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个， 故选：D 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 10. （2017黑龙江龙东3分）关于x的分式方程3的解是正数，则字母m的取值范围是（）Am3 Bm3 Cm3 Dm3【考点】分式方程的解【分析】分式方

24、程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可【解答】解：分式方程去分母得：2xm3x3，解得：xm3，由分式方程的解为正数，得到m30，且m31，解得：m3，故选D11.（2017内蒙古包头3分）不等式1的解集是（）Ax4 Bx4 Cx1 Dx1【考点】解一元一次不等式【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得【解答】解：去分母，得：3x2（x1）6，去括号，得：3x2x26，移项、合并，得：x4，故选：A12. （2017青海西宁3分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电

25、话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元这批电话手表至少有（）A103块 B104块 C105块 D106块【考点】一元一次不等式的应用【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题【解答】解：设这批手表有x块，55060（x60）50055000解得，x104这批电话手表至少有105块，故选C13. （2017山东潍坊3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）Ax11 B11x23 C11x23 Dx23【考点】一元一次不等式组的应用【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第

26、三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可【解答】解：由题意得，解不等式得，x47，解不等式得，x23，解不等式得，x11，所以，x的取值范围是11x23故选C二、填空题1. （2017山东省东营市4分）如图，直线yxb与直线ykx6交于点P(3，5)，则关于x的不等式xbkx6的解集是_【知识点】一次函数一次函数与一元一次不等式【答案】x3.【解析】由图象得到直线yxb与直线ykx6的交点P(3，5)，在点P(3，5)的右侧，直线yxb落在直线ykx6的上方，该部分对应的x的取值范围为x3,即不等式xbkx6的解集是x3【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就

27、是寻求使一次函数yxb的值大于ykx6的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线yxb在直线ykx6的上方的部分所有的点的横坐标所构成的集合2（2017湖北黄石3分）关于x的一元二次方程x22x2m10的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是m【分析】设x1、x2为方程x22x2m10的两个实数根由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：设x1、x2为方程x22x2m10的两个实数根，由已知得：，即解得：m故答案为：m【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于m的一元一次不等式组是关键3. （2017浙江省湖州市4分）已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：ba，xyab，yxab请将这四个有理数按从小到大的顺序用“”连接起来是yabx【考点】有理数大小比较【分析】由xyab得出yabx，xaby，求出bx，ya，即可得出答案【解答】解：xyab，y