最新度人教版八年级数学上册《多边形的内角和》综合测试题及答案解析精品试题.docx

1、最新度人教版八年级数学上册多边形的内角和综合测试题及答案解析精品试题11.3 多边形及其内角和一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1若一个多边形的边数增加1，它的内角和（）A不变 B增加1 C增加180 D增加3602当多边形的边数增加时，其外角和（）A增加 B减少 C不变 D不能确定3某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（）A180 B540 C1900 D10804如果一个多边形的内角和是720，那么这个多边形的对角线的条数是（）A6 B9 C14 D205如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（）An B2n2 C2n D2n

2、+26一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的多边形的内角和是2520，那么原多边形的边数是（）A19 B17 C15 D137已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A八边形 B九边形 C十边形 D十二边形8一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120，则这个角的度数是（）A60 B80 C100 D120二、填空题9n边形的内角和=度，外角和=度10从n边形（n3）的一个顶点出发，可以画条对角线，这些对角线把n边形分成三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和11已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是边形12一个多边形的内角和等于它的外角

3、和的5倍，那么此多边形的边数为13若n边形的每个内角都是150，则n=14一个多边形的每一个外角都为36，则这个多边形是边形15如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是度，其内角和等于度16一个多边形的内角和是1800，这个多边形是边形17n边形的内角和等于度任意多边形的外角和等于度18若一个多边形的外角和是它的内角和的，则此多边形的边数是19如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于度，每个外角都等于度20若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形边形21外角和等于内角和的多边形一定是四边形（判断对错）22如果一个多边形的内角

4、和等于1800，则这个多边形是边形；如果一个n边形每一个内角都是135，则n=；如果一个n边形每一个外角都是36，则n=三、解答题23分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：（1）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：（2）从十五边形的一个顶点可以引出条对角线，十五边形共有条对角线：（3）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数24若两个多边形的边数之比是1：2，内角和度数之和为1440，求这两个多边形的边数25某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为x、y、z，求+的值11.3 多边形及其内角和参考答案与试题解析一、

5、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（2009秋腾冲县校级期中）若一个多边形的边数增加1，它的内角和（）A不变 B增加1 C增加180 D增加360【考点】多边形内角与外角【分析】设原来的多边形是n，则新的多边形的边数是n+1根据多边形的内角和定理即可求得【解答】解：n边形的内角和是（n2）180，边数增加1，则新的多边形的内角和是（n+12）180则（n+12）180（n2）180=180故选C【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理2（2012春城西区校级期中）当多边形的边数增加时，其外角和（）A增加 B减少 C不变 D不能确定【考点】

6、多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和定理即可判断【解答】解：任何多边形的外角和是360，因而当多边形的边数增加时，其外角和不变故选C【点评】任何多边形的外角和是360，不随边数的变化而变化3（2015秋宣威市校级期中）某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（）A180 B540 C1900 D1080【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和一定是180的整数倍，由此即可找出答案【解答】解：n（n3）边形的内角和是（n2）180，所以多边形的内角和一定是180的整数倍在这四个选项中不是180的倍数的是1900故选C【点评】本题考查

7、了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键4（2013秋硚口区校级月考）如果一个多边形的内角和是720，那么这个多边形的对角线的条数是（）A6 B9 C14 D20【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线【专题】计算题【分析】首先根据多边形的内角和计算公式：（n2）180，求出多边形的边数；再进一步代入多边形的对角线计算方法：求得结果【解答】解：多边形的边数n=720180+2=6；对角线的条数：6（63）2=9故选B【点评】此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识5（2016秋长葛市校级月考）如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则

8、这个多边形的边数是（）An B2n2 C2n D2n+2【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角的度数，然后利用多边形的内角和定理即可求解【解答】解：设多边形的边数为m，根据题意列方程得，（m2）180=n360，m2=2n，m=2n+2故选D【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化6（2015秋凉山州期末）一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的多边形的内角和是2520，那么原多边形的边数是（）A19 B17 C15 D13【考点】多边形内角与外角【分析】一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，则多

9、边形的角增加了一个，求出内角和是2520的多边形的边数，即可求得原多边形的边数【解答】解：设内角和是2520的多边形的边数是n根据题意得：（n2）180=2520，解得：n=16则原来的多边形的边数是161=15故选C【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，理解新多边形的边数比原多边形的边数增加1是解题的关键7（2015春金东区期末）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A八边形 B九边形 C十边形 D十二边形【考点】多边形内角与外角【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n2）180，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解【解答】解：设这个多边形的

10、边数为n，则该多边形的内角和为（n2）180，依题意得（n2）180=3604，解得n=10，这个多边形的边数是10故选：C【点评】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n2）180 （n3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为3608一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120，则这个角的度数是（）A60 B80 C100 D120【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180可知多边形的内角和是180的倍数，然后用960180所得商的整数部分加1就是多边形的边数【解答】解：一个内

11、角外，其余各内角和是120，这个角的度数是60故选A【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理同时要注意每一个内角都应当大于0而小于180度二、填空题9n边形的内角和=（n2）180度，外角和=360度【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和定理和外角和特征即可求出答案【解答】解：任意n边形的内角和是（n2）180度，外角和是360度故答案为：（n2）180，360【点评】本题考查了多边形的外角和定理和内角和定理，这是一个需要熟记的内容10从n边形（n3）的一个顶点出发，可以画n3条对角线，这些对角线把n边形分成n2三角形

12、，分得三角形内角的总和与多边形的内角和相等【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；多边形的对角线【分析】多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n边形有n个顶点，和它不相邻的顶点有n3个，因而从n边形（n3）的一个顶点出发的对角线有n3条，把n边形分成n2个三角形，根据三角形内角和定理即可求得n边形的内角和与分得三角形内角的总和相等，都等于（n2）180【解答】解：从n边形（n3）的一个顶点出发的对角线有n3条，可以把n边形划分为n2个三角形，由此，可得n边形的内角和与分得三角形内角的总和相等，故答案为：n3，n2，相等【点评】本题考查多边形的对角线与三角形内角和定理，多边形的问

13、题可以通过作对角线转化为三角形的问题解决，是转化思想在多边形中的应用11（2012宝安区校级模拟）已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是四边形【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】根据多边形的外角和为360，由一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，得到内角和，再根据多边形的内角和定理即可得到多边形的边数【解答】解：多边形的外角和为360，而一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，设这个多边形为n边形，（n2）180=360，n=4，故答案为：四【点评】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和=（n2）180；多边形的外角和为36012（2014春邵阳期末）一个多边

14、形的内角和等于它的外角和的5倍，那么此多边形的边数为12【考点】多边形内角与外角【分析】一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，任何多边形的外角和是360度，因而这个正多边形的内角和为5360度n边形的内角和是（n2）180，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n【解答】解：根据题意，得（n2）180=5360，解得：n=12所以此多边形的边数为12【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决13（2016春苏仙区期末）若n边形的每个内角都是150，则n=12【考点】多边形内角与外角【分析】由题可得，该多边形的内角和为（n2）180，根据n边形的每个内角都是150，可得该

15、正多边形的内角和为n150，再列方程求解【解答】解：依题意得，（n2）180=n150，解得n=12故答案为：12【点评】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形内角和=（n2）180 （n3且n为整数）14（2012春工业园区期末）一个多边形的每一个外角都为36，则这个多边形是十边形【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和即可求出答案【解答】解：这个多边形是36036=10边形故答案为：十【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握15如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是12

16、0度，其内角和等于720度【考点】多边形内角与外角【分析】设多边形的外角为n度，则根据内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，可求出n的值，进而求出多边形的内角度数，根据多边形外角和为360度，可求出多边形的边数，然后求出其内角和即可【解答】解：设多边形的外角为n度，则根据内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，可得：n+2n=180，解得：n=60，2n=120，根据多边形外角和为360度，可求出多边形的边数为：36060=6，多边形的每个内角都相等，多边形内角和为：1206=720故答案为：120，720【点评】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和定理与多边形外角

17、和为360度16（2015秋广西期末）一个多边形的内角和是1800，这个多边形是12边形【考点】多边形内角与外角【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n2）180=1800，解此方程即可求得答案【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n2）180=1800，解得：n=12这个多边形是12边形故答案为：12【点评】此题考查了多边形的内角和定理注意多边形的内角和为：（n2）18017n边形的内角和等于（n2）180度任意多边形的外角和等于360度【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且n为整数），且多边形的外角和等于360度，进行求解即

18、可【解答】解：根据多边形内角和定理可得n边形的内角和为：（n2）180，任意多边形的外角和等于360度故答案为：（n2）180，360【点评】本题考查了多边形内角和外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和定理和多边形的外角和等于360度18（2016秋长葛市校级月考）若一个多边形的外角和是它的内角和的，则此多边形的边数是10【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是360度，外角和是它的内角和的，则内角和是1440度n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据题意，得（n2）180=1440，解得：

19、n=10则此多边形的边数是10【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决19如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于144度，每个外角都等于36度【考点】多边形内角与外角【分析】利用十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出每个内角的度数【解答】解：十边形的每个内角都相等，十边形的每个外角都相等，十边形的一个外角为36010=36每个内角的度数为 18036=144故答案为：144，36【点评】本题主要考查了多边形的外角性质及内角与外角的关系多边形的外角性质：多边形的外角和是360度边形的内角与它的外角互为邻补

20、角20（2016春诸城市期末）若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形8边形【考点】多边形内角与外角【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180（n2），即可得方程180（n2）=1080，解此方程即可求得答案【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n2）=1080，解得：n=8，故答案为：8【点评】此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用21外角和等于内角和的多边形一定是四边形对（判断对错）【考点】多边形内角与外角【分析】任意多边形的外角和为360，然后依据多边形的内角和公式求得多边形的边数，从而可作

21、出判断【解答】解：设多边形的边数为n根据题意得：（n2）180=360解得：n=4所以该多边形为四边形故答案为：对【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键22如果一个多边形的内角和等于1800，则这个多边形是十二边形；如果一个n边形每一个内角都是135，则n=8；如果一个n边形每一个外角都是36，则n=10【考点】多边形内角与外角【分析】n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n2）180=1800，解得：n=12，则这个正多边形是12如果一个n边形每一个内角都是

22、135，每一个外角=45，则n=8，如果一个n边形每一个外角都是36，则n=10，故答案为：十二，8，10【点评】此题考查了多边形的内角和定理注意多边形的内角和为：（n2）180三、解答题23分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：（1）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S=n（n3）（2）从十五边形的一个顶点可以引出12条对角线，十五边形共有90条对角线：（3）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数【考点】多边形的对角线【分析】（1）根据多边形对角线的条数的公式即可求解；（2）根据多边形对角线的条数的公式代值计算即可求解；（3）根据等量关系：

23、一个多边形对角线的条数与它的边数相等，列出方程计算即可求解【解答】解：（1）用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S=n（n3）；（2）十五边形从一个顶点可引出对角线：153=12（条），共有对角线：15（153）=90（条）；（3）设多边形有n条边，则n（n3）=n，解得n=5或n=0（应舍去）故这个多边形的边数是5故答案为：S=n（n3）；12，90【点评】本题主要考查了多边形对角线的条数的公式总结，熟记公式对今后的解题大有帮助24（2014秋岳池县月考）若两个多边形的边数之比是1：2，内角和度数之和为1440，求这两个多边形的边数【考点】多边形内角与外角【分析】本题根据等量关系“两个

24、多边形的内角之和为1440”列方程求解，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理【解答】解：设多边形较少的边数为n，则（n2）180+（2n2）180=1440，解得n=42n=8故这两个多边形的边数分别为4，8【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，考查多边形的内角和、方程的思想关键是记住内角和的公式25某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为x、y、z，求+的值【考点】平面镶嵌（密铺）【分析】根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案【解答】解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为： +=360，两边都除以180得：1+1+1=2，两边都除以2得： +=【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺）解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解