1、贵港中考数学试题解析版最新修正版来源2019年贵港市中考数学试卷适用范围:3 九年级标题2019年广西贵港市中考数学试卷考试时间:120分钟 满分:120分题型:1-选择题一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,合计36分 题目1(2019年贵港)计算(-1)3的结果是 A.-1 B.1 C. -3 D. 3 答案A解析本题考查了有理数的乘方运算,一个负数的奇数次幂是负数,一个负数的偶数次幂是正数,因此本题选A分值3章节:1-1-5-1乘方考点:乘方运算法则类别:常考题难度:1-最简单题目2(2019年贵港)某几何体的俯视图如下左图所示,图中数字表示该位置上的小正方体的个数,则这个几何体的主
2、视图是答案B解析本题考查了几何体的三视图,根据已知的俯视图可知,主视图中底层有两个,左侧有两层,因此本题选B分值3章节:1-29-2三视图考点:简单组合体的三视图类别:常考题难度:1-最简单题目3(2019年贵港)若一组数据为:10,11,9,8,10,9,11,9,则这组数据的众数和中位数分别是 A. 9,9 B. 10,9 C.9,9.5 D.11,10 答案C解析本题考查了众数和中位数,在这一组数据中,9出现的次数最多,所以众数是9;将这8个数从小到大排列为:8,9,9,9,10,10,11,11,第4个数9和第5个数10的平均数为9.5,所以这组数据的中位数为9.5,因此本题选C分值3
3、章节:1-20-1-2中位数和众数考点:中位数考点:众数类别:常考题难度:2-简单题目4(2019年贵港)若分式的值等于0,则x的值为 A. B.0 C. -1 D.1 答案 D解析本题考查了分式的值为0的条件,分式的值为0,则分子等于0,同时分母不为0,根据分子为0,即x2-1=0, x=, 根据分母不等于0,x-1, 因此本题选D分值3章节:1-15-1分式考点:分式的值类别:易错题难度:2-简单题目5(2019年贵港)下列运算正确的是 A. B. (a+b)2=a2+b2 C. D. 答案C解析本题考查了整式的运算及乘法公式,A选项正确结果为0;B选项正确结果为a2+2ab+b2;C选项
4、结果正确;D选项正确结果为a3b6,因此本题选C分值3章节:1-14-2乘法公式考点:合并同类项考点:同底数幂的乘法考点:积的乘方考点:完全平方公式类别:易错题难度:2-简单题目6(2019年贵港)若点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称,则m+n的值是 A.1 B.3 C.5 D.7 答案C解析本题考查了关于原点对称的点的坐标特征,横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数,所以m-1=-3,m=-1; 2-n=-5,n=7,所以m+n=5,因此本题选C分值3章节:1-23-2-3关于原点对称的点的坐标考点:中心对称类别:常考题难度:2-简单题目7(2019年贵港)若是关于x的一
5、元二次方程x2-2x+m=0的两实根,且,则m等于 A.-2 B. -3 C.2 D.3答案B解析本题考查了一元二方程根与系数的关系,根据根与系数关系可知,因为,所以,即,所以m=-3,因此本题选B分值3章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系考点:根与系数关系类别:常考题难度:3-中等难度题目8(2019年贵港)下列命题中假命题是 A.对顶角相等 B.直线y=x-5不经过第二象限 C. 五边形的内角和为5400 D.因式分解x3+x2+x=x(x2+x) 答案D解析本题考查了对顶角的性质,对顶角相等,A选项命题是真命题;一次函数的图像,直线y=x-5经过一、三、四象限,B选项命题是真命
6、题;多边形内角和公式(n-2)1800,五边形内角和5400,C选项命题是真命题;提公因式法因式分解,x3+x2+x=x(x2+x+1),D选项结果错误,命题为假命题.因此本题选D分值3章节:1-19-2-2一次函数考点:对顶角、邻补角考点:一次函数的图象考点:多边形的内角和考点:因式分解提公因式法类别:易错题难度:3-中等难度题目9(2019年贵港)如图,AD是O的直径,,若AOB=400,则圆周角BPC的度数是 A. 400 B. 500 C. 600 D.700 答案B解析本题考查了圆周角定理,解答过程如下:,AOB=COD=400BOC=1800-400-400=1000,BPC=BO
7、C=500,因此本题选B分值3章节:1-24-1-4圆周角考点:圆周角定理类别:常考题难度:3-中等难度题目10(2019年贵港)将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠,折痕为AB,重叠部分为ABC(图中阴影部分),若ACB=450, 则重叠部分的面积为 A. B. C. 4cm2 D. D答案A解析本题考查了勾股定理的应用,解答过程如下:过点C作CDAC,CDBD,ACB=450,BCD=450,彩带的宽度为2cm,CD=2,BC边上的高也为2.BC=,SABC=.因此本题选A分值3章节:1-17-1勾股定理考点:勾股定理的应用考点:三角形的面积类别:高度原创难度:3-中等难度题目11
8、(2019年贵港)如图,在ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DEBC,ACD=B,若AD=2BD,BC=6,则线段CD的长为 A. B. C. D. 5 答案C解析本题考查了相似三角形的判定与性质,解答过程如下:ACD=B,ACDABC,设BD=a, 则AD=2a, AB=3a,AC2=ADAB=6a2,AC=,CD=.,因此本题选C分值3章节:1-27-1-2相似三角形的性质考点:相似三角形的判定(两角相等)类别:常考题难度:3-中等难度题目12(2019年贵港)如图,E是正方形ABCD的边AB的中点,点H与B关于CE对称,EH的延长线与AD交于点F,与CD的延长线交于点N,点P在AD
9、的延长线上,作正方形DPMN,连接CP,记正方形ABCD,DPMN的面积分别为S1,S2,则下列结论错误的是 A. S1+S2=CP2 B. AF=2FD C.CD=4PD D.cosHCD= 答案D解析本题考查了勾股定理、三角形相似、特殊角的三角函数值,解答过程如下:S1=CD2,S2=DP2,在RtCDP中,CD2+DP2=CP2,S1+S2=CP2,故A正确;连接CF,易证BCEHCE,CDFCHF,设正方形的边长为a,则AB=BC=CD=AD=CH=a,AE=BE=EH=,设DF=x, 则AF=a-x, EF=+x,在RtAEF中, 所以,即DF=,AF=a-x=,即AF=2DF,故B
10、正确;易证FDNFAE,AE=2DN,CD=4DP,故C正确;在RtCDF中,DCF=300, HCD=600,cosHCD=,故D不正确,因此本题选D分值3章节:1-28-3锐角三角函数考点:相似三角形的性质考点:勾股定理的应用考点:特殊角的三角函数值类别:高度原创难度:5-高难度题型:2-填空题二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,合计18分题目13(2019年贵港)有理数9的相反数是 答案-9解析本题考查了相反数的定义,有理数a的相反数是-a,因此本题填-9分值3章节:1-1-2-3相反数考点:相反数的定义类别:常考题难度:1-最简单题目14(2019年贵港)将实数用小数表示为 答案0
11、.0000318解析本题考查了绝对值小于1的数用科学计数法表示为(110,n0 )的形式,关键是理解指数n.,n的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零),因此本题填0.0000318分值3章节:1-15-2-3整数指数幂考点:将一个绝对值较小的数科学计数法类别:常考题难度:1-最简单题目15(2019年贵港)如图,直线ab,直线m与a,b均相交,若1=380,则2= 3答案1420解析本题考查了对顶角的性质以及平行线的性质,根据平行线的性质可知,1+3=1800,因为1=380,所以3=1420,根据对顶角的性质可知2=3=1420,因此本题填1420分值3章节:1-5-3
12、平行线的性质考点:对顶角、邻补角考点:两直线平行同旁内角互补类别:常考题难度:2-简单题目16(2019年贵港)若随机掷一枚均匀的骰子,骰子的6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,则点数不小于3的概率是 答案解析本题考查了一步事件概率的求法,掷一枚均匀的骰子,有6种等可能结果,其中点数不小于3的有4种,所以概率为,因此本题填分值3章节:1-25-1-2概率考点:一步事件的概率类别:常考题难度:2-简单题目17(2019年贵港)如图,在扇形OAB中,半径OA与OB的夹角为1200,点A与点B的距离为,若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆半径为 答案解析本题考查了垂径定理,
13、弧长公式,圆锥的侧面展开图,解答过程如下:连接AB,过点O作ODAB,垂足为D,BD=,OA=OB,AOB=1200,OBA=300,OB=2,设圆锥的底面圆半径为r,则 ,.因此本题填分值3章节:1-24-4弧长和扇形面积考点:垂径定理考点:圆锥侧面展开图类别:常考题难度:3-中等难度题目18(2019年贵港)我们定义一种新函数:形如(a0,且b2-4ac0)的函数叫做“鹊桥”函数,小丽同学画出了“鹊桥”函数的图像(如图所示),并写出下列五个结论:图像与坐标轴的交点为(-1,0),(3,0)和(0,3);图像具有对称性,对称轴是直线x=1;当-1x1,或x3时,函数值y随x值的增大而增大;当
14、x=-1或x=3时,函数的最小值是0;当x=1时,函数的最大值是4,其中正确的结论的个数是 答案解析本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,当y=0时,x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,所以图象与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),当x=0时,y=3,所以图象与y轴的交点为(0,3),故正确;此函数图象是将x轴下方的图像作关于x轴对称的图形,所以该图像还是关于对称轴x=1对称,故正确;观察图像可知当-1x1,或x3时,函数值y随x值的增大而增大,故正确;当x=-1或x=3时,y=0,是图像的两个最低点,即函数的最小值是0,故正确;当x-1时,y随x的减小而增大,当
15、x3时,y随x的增大而增大,函数都有可能比4大,故不正确.因此本题选分值3章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质考点:二次函数yax2+bx+c的性质类别:新定义难度:4-较高难度题型:4-解答题三、解答题:本大题共8小题,合计66分题目19(2019年贵港)(1)计算解析本题考查了实数的混合运算按照零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行逐项计算.答案解: =2-1+4-2=3 分值5章节:1-28-3锐角三角函数考点:零次幂考点:负指数参与的运算考点:特殊角的三角函数值难度:2-简单类别:常考题(2)解不等式组:,并在数轴上表示该不等式组的解集.解析本题考查了
16、解一元一次不等式组,并在数轴上表示不等式组的解集答案解: 解不等式得: 解不等式得:x1 不等式组的解集为:. 将不等式组的解集表示在数轴上为:分值5章节:1-9-3一元一次不等式组考点:解一元一次不等式组难度:2-简单类别:常考题题目20(2019年贵港)(本题满分5分)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法):如图,已知ABC,请根据“SAS”基本事实作出DEF,使DEFABC.解析本题考查了尺规作图先利用尺规作一个角等于A,然后在角的两边截取AC和AB的长,利用SAS可知两个三角形全等.答案解:如图所示: 分值5章节:1-12-1全等三角形考点:与全等有关的作图问题难度:2-简单类别:
17、北京作图题目21(2019年贵港)(本小题6分)如图菱形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标为(1,0),点D(4,4)在反比例函数的图像上,直线经过点C,与y轴交于点E,连接AC,AE,(1)求k,b的值;(2)求ACE的面积.解析本题考查了菱形的性质及反比例函数的图像及性质,(1)利用D点坐标求出k的值,利用菱形的性质求出C点坐标,再求出b的值;(2)求出E点坐标及直线EC与x轴的交点坐标,利用三角形的面积公式求出ACE的面积.答案解:(1)D(4,4)在反比例函数的图像上,k=16 ;A(1,0),AD=5, DC=5,C(9,4). 直线经过点C, ,b=-2. (2), E(0,-2
18、), F(3,0) OF=3. SACE=9.分值6章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:双曲线与几何图形的综合难度:3-中等难度类别:高度原创题目22(2019年贵港)(本题满分8分)为了增强学生的安全意识,某校组织了一次全校2500,名学生都参加的“安全知识”考试,学校团委随机抽取了100份考卷进行了分析统计,发现考试成绩(x分)的最低分为51分,最高分为满分100分,并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供的信息,解答下列问题:分数段(分)频数(人)频率51x61a0.161x71180.1871x81bn81x91350.3591x101120.12合计1001 (1)填
19、空:a= , b= , n= ; (2)将频数分布直方图补充完整; (3)该校对考试成绩为91x100的学生进行奖励,按成绩从高分到低分设一、二、三等奖,并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6,请你估计全校获得二等奖的学生人数.解析本题考查了频数和频率,频数分布直方图.(1)直接利用频数、频率和总数之间的关系求出表中a,b的值;(2)根据表(1)的数据补全频数分布直方图;(3)先求出奖励的人数,再求出获得二等奖的人数.答案解:(1)a=100 0.1=10,b=100-10-18-35-12=25, n=25=0.25; (2)补全频数分布直方图如下图: (3)2500=90(人) 估计全校
20、获得二等奖的学生人数为90人.分值8章节:1-10-2直方图考点:频数(率)分布直方图难度:3-中等难度类别:常考题题目23(2019年贵港)为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.(1)求这两年藏书的年平均增长率;(2)经统计知:中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%,在这两年新增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年平均增长率,那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几?解析本题考查了一元二次方程的增长率应用问题(1)直接根据增长率公式列出方程;(2)求出到2018年底中外古典
21、名著的册数,然后再求出占藏书总量的百分比.答案解:(1)设这两年藏书的年平均增长率为x,根据题意可得: 5(1+x)2=7.2 解得:x1=0.2 x2=-2.2(舍去) 即:这两年藏书的年平均增长率为20%. (2)(50000+22000)72000=10. 即到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的20.分值8章节:1-21-4实际问题与一元二次方程考点:一元二次方程的应用增长率问题难度:3-中等难度类别:常考题题目24(2019年贵港)(本题满分8分)如图,在矩形ABCD中,以BC边为直径作半圆O,OEOA交CD边于点E,对角线AC与半圆O的另一个交点为P,连接AE.(1)求证:A
22、E是半圆O的切线;(2)若PA=2,PC=4,求AE的长.解析本题考查了圆的切线的证明,利用三角形相似求线段长(1)过点O作OGAE,证明OG=OB即可;(2)利用切割线定理求出AG的长,再利用切线长定理求出GE的长即可.答案(1) 证明:过点O作OGAE垂足为G, 延长EO交AB的延长于点F, EOC=BOF, OB=OC, ECO=FBO, EOCFOB, OE=OF, AOOE,AO平分FAE, OGAE,OBAB, OG=OB. AE是半圆O的切线. (2)AG是半圆O的切线,AC是半圆O的割线, AG2=APAC, PA=2,PC=4,AG=,在RtACB中,AB=AG=, AC=4
23、, BC=,AOE=900,EOC=BAO,ABOOCE,EC=. GE=EC=AE=AG+GE=.分值8章节:1-21-4实际问题与一元二次方程难度:3-中等难度类别:常考题考点:一元二次方程的应用增长率问题题目25(2019年贵港)(本题满分11分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(4,3),与y轴相交于点B(0,-5),对称轴为直线l,点M是线段AB的中点.(1)求抛物线的表达式;(2)写出点M的坐标并求出直线AB的表达式;(3)设动点P,Q分别在抛物线和对称轴l上,当以A,P,Q,M为顶点的四边形是平行四边形时,求P,Q两点的坐标.解析本题考查了二次函数的图像及性质以及平
24、行四边形的综合问题(1)用顶点式表示二次函数关系式,再代入B点坐标即可;(2)根据中点坐标公式直接写出M点坐标,利用待定系数法求出AB的解析式;(3)利用分类思想及平行四边形法则,设出Q点坐标,表示P点坐标,然后代入抛物线解析式中求出P,Q两点坐标.答案解: (1)根据抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(4,3),设抛物线的表达式为y=a(x-4)2+3将B(0,-5)代入得:16a+3=-5,解得,抛物线的表达式为(2)A(4,3),B(0,-5), 点M是线段AB的中点,M(2,-1)设直线AB的表达式为y=kx+b,将A(4,3),B(0,-5)代入得 解得,y=2x-5.(3)设Q(
25、4,m), 当AQ为对角线时,P(6,m+4),代入中得:m=-3, P(6,1),Q(4,-3); 当MQ为对角线时,P(2,m-4),代入中得:m=5, P(2,1),Q(4,5); 当AM为对角线时,P(2,2-m),代入中得:m=1, P(2,1),Q(4,1).分值11章节:1-22-1-3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质考点:二次函数与平行四边形综合难度:4-较高难度类别:高度原创题目26(2019年贵港)(本题满分10分)已知:ABC是等腰直角三角形,BAC=900,将ABC绕点C顺时针方向旋转得到A、B、C、,记旋转角为,当时,作A、DAC,垂足为D,A、D与B、C交
26、于点E,(1)如图1,当CA、D=150时,作A、EC的平分线EF交BC于点F, 写出旋转角的度数; 求证:EA、+EC=EFBFACB、EDA、图1BFACB、EDA、图2pG (2)如图2,在(1)的条件下,设P是直线A、D上的一个动点,连接PA,PF,若AB=,求线段PA+PF的最小值.(结果保留根号)解析本题考查了图形的旋转,三角形全等,轴对称的性质(1)根据CA、D=150求出旋转角ACA、的度数;在EF上截取与EC相等的线段,构造两个三角形全等,证明AE等于另一条线段;(2)利用轴对称的性质作出A点关于A、D的对称点,找出PA+PB 最小时P点的位置,利用150角的正切值及勾股定理求出这个最小值.答案解:(1) CA、D=150,ADAC, ACD=750, ACA、=1800-750=1050 =1050. 在EF上截取EG=EC, A、CB、=450,CA、D=150,CED=600, EF平分A、EC,GEC=600,GEC为等边三角形,CG=CE, GCE=600, GCF=450,CFG=150, FCGA、GE, FG=A、E, EA、+EC=EF, (2)延长AD至H,使DH=AD,连接FH交AD于P点,此时PF+PA的值最小.连接A、F,过点F作FGAC垂足为G, AB=, CA、D=150, CD=, DE=,
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