1、普通高等学校招生全国统一考试数学文试题湖南卷含答案2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(湖南卷,含答案)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.1. 复数等于A. B. C. D. 2. 下列命题中的假命题是A. B. C. D. 3. 某商品销售量(件)与销售价格(元/件)负相关,则其回归方程可能是A. B. C. D. 4. 极坐标方程和参数方程所表示的图形分别是A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线5. 设抛物线上一点P到轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是A. 4 B. 6 C. 8
2、D. 126. 若非零向量满足|,则与的夹角为A. B. C. D. 7.在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为,若C=120,c=,则A. B. C. D. 与的大小关系不能确定8.函数与在同一直角坐标系中的图像可能是二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.已知集合A=1,2,3,B=2,m,4,AB=2,3,则m= 10. 已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间若用0.618法安排实验,则第一次试点的加入量可以是 g11.在区间上随即取一个数,则0,1的概率为 .12.图1是求实数的绝对值的算法程序框图,则判断框中可填 .13
3、.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图,则h= cm.14.若不同两点的坐标分别为,则线段PQ的垂直平分线的斜率为 ;圆关于直线对称的圆的方程为 .15.若规定的子集为E的第k个子集,其中,则(1)是E的第_个子集;(2)E的第211个子集是_.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)已知函数(I)求函数的最小正周期;() 求函数的最大值及取最大值时的集合.17. (本小题满分12分)为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人)高
4、校相关人数抽取人数A18B362C54(I)求, ;()若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自高校C的概率.18.(本小题满分12分)如图3所示,在长方体中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点.()求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;()证明:平面ABM平面A1B1M1.19.(本小题满分13分)为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川山上相距8km的A、B两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形,以过A、B两点的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图4).考察范围为到A、B两点的距离之和不超过10km的区域.()求考察区域边界曲线的
5、方程;()如图4所示,设线段 是冰川的部分边界线(不考虑其他边界),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍.问:经过多长时间,点A恰好在冰川边界线上?20.(本小题满分13分)给出下面的数表序列:其中表有行,第1行的个数是1,3,5,2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.()写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n(n3)(不要求证明);()每个数表中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,,记此数列为 .求和: .21(本小题满分13分)已知函数其中
6、,且.()讨论函数的单调性;()设函数(e是自然对数的底数).是否存在,使在上为减函数?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.数学(文史类)一、 选择题1A 2C 3A 4D 5B 6C 7A 8D二、 填空题93 10161.8或138.2 11 12或或或134 14-1 15(1)5 (2)而,故即异面直线和所成的角的正切值为()由平面,平面,得由()知,又,所以,从而又,再由,得平面而平面,因此平面平面19(本小题满分13分)解:()设边界曲线上点P的坐标为,则由知,点P在以A,B为焦点,长轴长为的椭圆上此时短半轴长所以考察区域边界曲线(如图)的方程为()易知过点的直线方程为因此
7、点A到直线的距离为设经过年,点A恰好在冰川边界线上,则利用等比数列求和公式可得解得,即经过5年,点A恰好在冰川边界线上20(本小题满分13分)解:()表4为 1 3 5 7 4 8 12 12 20 32它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32,它们构成首项为4,公比为2的等比数列将这一结论推广到表,即表各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为,公比为2的等比数列简证如下(对考生不作要求)首先,表的第1行1,3,5,,2n-1是等差数列,其平均数为;其次,若表的第行是等差数列,则它的第行也是等差数列由等差数列的性质知,表的第行中的数的平均数与第行中的数的平均数分别是由此可知,表各行中的数都成等差数列,且各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为,公比为2的等比数列()表的第1行是1,3,5,2n-1,其平均数是由()知,它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为,公比为2的等比数列(从而它的第行中的数的平均数是),于是,表中最后一行的唯一一个数为因此故21(本小题满分13分)解:()的定义域为(1) 若,则当时,;当时,;当时,故分别在上单调递增,在上单调递减综上所述,存在,使在上为减函数,且的取值范围为
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