届高考数学二轮复习文数概率与统计专题七 第2讲学案含答案全国通用.docx

1、届高考数学二轮复习文数概率与统计专题七 第2讲学案含答案全国通用第2讲统计与统计案例1.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等2在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现热点一抽样方法1简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取适用范围：总体中的个体数较少2系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取适用范围：总体中的个体数较多3分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取适用范围：总体由差异明显的几部分组成例1(1)(2017山东省实验中学一模)用系统抽样的方法从300名学生中抽取容量为20的样本，将300名学生从1300编号，按编

2、号顺序平均分组若第16组应抽出的号码为232，则第一组中抽出的号码是()A5 B6C7 D8答案C解析设第一组中抽出的号码是x ，列方程有x15232x7，即第一组中抽出的号码是7.故选C.(2)某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,700,700，为了解不同年级学生的眼睛近视情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为_答案35解析由题意结合抽样比可得，高三年级应抽取的学生人数为10035.思维升华(1)随机抽样的各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的(2)系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同(3)分层抽样满足：各层抽取的比

3、例都等于样本容量在总体容量中的比例跟踪演练1(1)(2017葫芦岛协作体模拟)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，32,33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行、第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为()81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49A.12

4、B33C06 D16答案C解析被选中的红色球号码依次为17,12,33,06，所以第四个被选中的红色球号码为06，故选C.(2)(2017届江西重点中学协作体联考)高三某班有学生36人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、23号、32号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()A13 B14C18 D26答案B解析高三某班有学生36人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，样本组距为3649，则5914，即样本中还有一个学生的编号为14，故选B.热点二用样本估计总体1频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示，频率组距.2频率分布直方图中各小长方形

5、的面积之和为1.3利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时易出错，应注意区分这三者在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和例2(1)(2017全国)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最

6、大值Dx1，x2，xn的中位数答案B解析因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差故选B.(2)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据直方图可知，这200名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是_答案45解析阅读频率分布直方图可得，这200名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是200(0.020.07)2.545.思维升华(1)

7、反映样本数据分布的主要方式：频率分布表、频率分布直方图、茎叶图关于频率分布直方图要明确每个小矩形的面积即为对应的频率，其高低能够描述频率的大小，高考中常常考查频率分布直方图的基本知识，同时考查借助频率分布直方图估计总体的概率分布和总体的特征数，具体问题中要能够根据公式求解数据的平均数、众数、中位数和方差等(2)由样本数据估计总体时，样本方差越小，数据越稳定，波动越小跟踪演练2(1)(2017届江西南昌二模)某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图所示的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为()A4 B3C2 D1答案B解析由茎

8、叶图可以看出甲、乙两市的空置房的套数的中位数分别是79,76，因此其差是79763，故选B.(2)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)元的同学有30人，则n的值为()A300 B200C150 D100答案D解析根据频率分布直方图的面积和为1，可得50,60)的频率为P110(0.010.0240.036)0.3，又由P0.3，解得n100.故选D.热点三统计案例1线性回归方程方程x称为线性回归方程，其中，(，)称为样本点的中心2随机变量K2，其中nabcd.例3(1)(2017届山西太原三模)已知某产品的广告费用

9、x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)具有线性相关关系，其统计数据如下表：x3456y25304045附：，.由上表可得线性回归方程x，据此模型预测广告费用为8万元时的销售额是()A59.5万元 B52.5万元C56万元 D63.5万元答案A解析由题意可得，35，则7，3.5，所以线性回归方程为7x3.5，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是y783.559.5(万元)故选A.(2)(2017四川成都九校联考)某学校为了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下22的列联表：喜欢该项运动不喜欢该项运动总计男402060女203050总计6050110由

10、公式K2，得K27.82.附表：P(K2k0)0.0250.010.005k05.0246.6357.879参照附表，以下结论正确是()A有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”答案C解析由题意知本题所给的观测值K27.826.635，这个结论有0.01的机会出错，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.思维升华(1)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有

11、线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值；回归直线过样本点的中心(，)，应引起关注(2)独立性检验问题，要确定22列联表中的对应数据，然后代入公式求解K2即可跟踪演练3(1)(2017雅安三诊)某小卖部为了解热茶销售量y(杯)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101杯数24343864由表中数据算得线性回归方程x中的2，预测当气温为5时，热茶的销售量为()A70 B50C60 D80答案A解析由题意可知10，40，将2及样本点中心(10,40)代入线性回归方程可得60，当x5时，y(2)(5)6070.故选A.(2)

12、(2017湛江二模)某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到22列联表如下：偏爱微信偏爱QQ合计30岁以下481230岁以上16218合计201030附表：P(K2k0)0.010.0050.001k06.6357.87910.828则下列结论正确的是()A在犯错的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关B在犯错的概率超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关C在犯错的概率不超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关D在犯错的概率超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关答案A解析K210，由于7.8791010.828，可以认为在犯

13、错的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关，故选A.真题体验1(2017山东改编)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为_答案3,5解析甲组数据的中位数为65，由甲、乙两组数据的中位数相等得y5.又甲、乙两组数据的平均值相等，(5665627470x)(5961676578)，x3.2(2017山东改编)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其线性回归方程为x.已知xi225， yi1 600，4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为_答案166解析xi225，xi22.5.yi1 600，yi160.又4，160422.570.线性回归方程为4x70.将x24代入上式，得42