知识点043规律型图形的变化类解答题2.docx

1、知识点043 规律型图形的变化类解答题2知识点043：规律型：图形的变化类（解答题2）1观察数表根据其中的规律，在数表中的内填入适当的数考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：虽然数据有些变化，但这个图形依旧是杨辉三角，即依照杨辉三角的思路规律即可求解，杨辉三角中，数列中各行中的数字正好是二项式（ab）乘方后，展开始终各项的系数注意每行数字是正负交替解答：解：杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：1 n=01 1 n=112 1 n=213 31 n=314 64 1 n=415 1010 51 n=516 1520 156 1 n=6此数列中各行中的数字正好是二项式a

2、+b乘方后，展开始终各项的系数如：（ab）1=a1b1，（ab）2=a22ab+b2，（ab）3=a33a2b+3b2ab3，进而可得出题中的数值分别是10，15点评：本题主要考查了图形变化的一般规律问题，能够通过观察，掌握其内在规律，进而求解2观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题图形横截线条数012三角形个数6（）（）问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有多少条横截线？考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：观察所给图形得到，无横线（0条）是6个三角形，1条横线则是12个三角形，2条横线则是18个三角形，所以得到每有一条横线增加6个三角形，根据此规律设图中三角形

3、的个数是102个有x条横线，得到关于x的方程，求出如果图中三角形的个数是102个，则图中应有多少条横截线解答：解：观察图形得到，1条横线有12个三角形，2条横线有18个三角形，故答案为：12，18根据以上得到，设图中三角形的个数是102个有x条横线，则得：102=6+6x，解此方程得：x=16答：图中三角形的个数是102个，则图中应有16条横截线点评：此题考查的知识点是图形数字变化类问题，解题的关键是观察总结规律，此题的规律是，有几条横截线就增加6的几倍的数的三角形3用如图形状的三角形砖，按一定的方式搭起一个金字塔：（1）观察图形，并填空：当金字塔分别搭到3层、4层、5层时，所用三角形砖的块数

4、分别为：9、16、25；又推断，当金字塔搭了n层时共用去三角形砖n2块（2）试推断，当金字塔搭到第99层时，底层需要多少三角形砖块；反之，若底层用了99块三角形砖时，则金字塔能搭几层？考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：（1）找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论（2）仔细观察底部的三角形的个数可得出一般关系式：底部三角形数量=2n1，从而可求得答案解答：解：（1）搭到3层、4层、5层时，所用块数分别为：9、16、25；搭n层时共用砖1+3+5+（2n1）=n2；（2）当金字塔搭到共99层时，底层需要的三角形砖块数为：2991=197；若底层用了99块三角形砖时，可设金字塔能搭

5、n层：2n1=99，n=50（层）答：当金字塔搭到共50层时，底层三角形砖块数刚好为99块点评：本题考查了观察规律、总结规律的知识，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律4四个小动物换座位一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号以后它们不停地交换位子第一次上下两排交换第二次是在第一次交换后再左右两排交换第三次再上下两排交换第四次再左右两排交换这样一直换下去问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参看下图思考时间30秒）考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：观察图形，由已知小兔坐在第3号，按要求交换，第一次，第二次，第三次，第四次回到原位，得到的规

6、律是每4次一循环，根据此规律很容易得到第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上解答：解：由已知和图形得知，小兔自第一次交换位子后依次坐在，得到每4次一循环，因为，104=2余2，所以，第十次交换位子后，小兔坐在和第二次交换的位子相同，即第2号位子上答：第十次交换座位后，小兔坐在第2号位子点评：此题考查的知识点是图形的变化类问题，解题的关键是通过观察图形和已知得到规律：小兔自第一次交换位子后依次坐在，得到每4次一循环5用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号123456图中棋子数5811141720（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形所需棋子的枚数；（3）其中某一图形可能共有2011

7、枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：（1）首先观察图形数出每个图形的枚数，分别是5，8，11，分分析总结得出每个比前一个多3个，根据此填表，（2）由（1）得到一个首项为5，公差为3的等差数列，由此可写出摆第n个图形所需棋子的枚数（3）根据（2）得出的代数式判断某一图形可能共有2011枚棋子是否可能解答：解：（1）观察图形，得出枚数分别是，5，8，11，每个比前一个多3个，所以图形编号为5，6的棋字子数分别为17，20故答案为：17和20（2）由（1）得，图中棋子数是首项为5，公差为3的等差数列，所以摆第n个图形所需棋子的枚

8、数为：5+3（n1）=3n+2（3）不可能由3n+2=2010，解得：n=669，n为整数，n=669不合题意故其中某一图形不可能共有2011枚棋子点评：此题考查的知识点是图形数字变化类，其关键是得到一个首项为5，公差为3的等差数列，根据（2）得出的代数式判断某一图形可能共有2011枚棋子是否可能6喜爱数学的小明一天在家里发现他妈妈刚从超市买回来的2块超能皂，小明仔细看了超能皂外包装上的尺寸说明，每块的尺寸均是：长（a）、宽（b）、高（c）分别是16cm，6cm，3cm他想起老师讲过关于物体外包装用料最省的问题，就想研究这两块超能皂如何摆放，它的外包装用料才最省？实践与操作：小明动手摆放了这2

9、块超能皂摆放情况，发现无论怎样放置，体积都不会发生变化，但是由于摆放位置的不同，它们的外包装用料不同，经过实际操作发现这两块超能皂有3种不同的摆放方式，如图所示：请你帮助小明指出图1，图2，图3这3种不同摆放方式的长、宽、高，并计算其外包装用料，填写在下表中（包装接头用料忽略不计）？： 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 表面积（cm2） 图1 图2 图3探究与思考：如果现在有4块这样的超能皂，如何摆放使它的外包装用料最省呢？说说你的理由考点：规律型：图形的变化类；几何体的表面积。专题：阅读型；方案型。分析：长方体体积与表面积的变化：按图1摆放，长宽没变，高发生了变化；按图2摆放，宽高没变，长

10、发生了变化；按图3摆放，长高没变，宽发生了变化在体积不变的情况下，长宽高有一边发生变化，表面积都会有变化根据变化规律可发现放多块超能皂时外包装的用料情况解答：解：按图1摆放，长为16，宽为6，高为6，表面积=2（166+166+66）=456按图2摆放，长为32，宽为6，高为3，表面积=2（326+323+63）=612按图3摆放，长为16，宽为12，高为3，表面积=2（1612+163+123）=556 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 表面积（cm2） 图116662（166+166+66）=456 图232632（326+363+63）=636 图3161232（1612+163+12

11、3）=552因此：按图1摆放，表面积是最小的长宽高，按图1摆放时，所构成的新长方体的长是最小的，而宽高的变化不是太大，表面积就会小一些故4块超能皂时，按图1摆放时，外包装用料最省，即将最大的面重合在一起即可点评：本题考查了长方体，在体积不变的情况下，长宽高一边发生变化，表面积会发生变化7用牙签按下图方式搭图（1）根据上面的图形，填写下表：图形编号牙签根数39183045（2）第n个图形有多少根牙签？考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：观察牙签所摆列的图形，图3根，图9根，图18根，从中找出规律，得图30根，图45根，根据规律表示出第n个图形有多少根牙签解答：解：（1）观察图形得：图

12、牙签根数：3=31，图牙签根数：9=3（1+2），图牙签根数：18=3（1+2+3），所以，图牙签根数：3（1+2+3+4）=30，图牙签根数：3（1+2+3+4+5）=45，故答案为：3，9，18，30，45（2）根据（1）得到的规律，第n个图形的牙签数英表示为：3（1+2+3+4+5+n）=3（1+n）n=n（n+1）所以第n个图形有n（n+1）根牙签点评：此题考查了图形数字变化规律问题，解题的关键是观察图形得到数字规律，图牙签根数：3=31，图牙签根数：9=3（1+2），图牙签根数：18=3（1+2+3），图牙签根数：3（1+2+3+4）=30，图牙签根数：3（1+2+3+4+5）=45

13、8如图，按一定的规律用牙签搭图形：（1）按如图所示的规律填表：图形标号 牙签根数（2）搭第10个图形需要155根牙签（3）搭第n个图形需要根牙签（4）如果现有2011颗牙签，那么他按照这种规律从个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好2011颗牙签一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗牙签？（只答结果，不说明理由）考点：规律型：图形的变化类。分析：（1）第一个图形是围成1个三角形的根数减1，第二个图形是围成（1+2）个三角形的根数减2，第三个图形是围成（1+2+3）个三角形的根数减3，由此找出搭第n个图形需要（1+2+3+

14、n）3n=根牙签；（2）（3）由（1）得出的规律解答即可；（4）由前n项的和的计算公式An=n（n+1）2代入估算判定解答即可解答：解：（1）如表，图形标号 牙签根数 2 7 15 26（2）第10个图形需=155个；（3）第n个图形需要（1+2+3+n）3n=；（4）由题意得n（n+1）2=2011，可知n3n（n+1）2=4022（n+1）3，15n16，当n=15时，得n（n+1）2=1920，20111920=91（颗），由以上可知，不可以摆放成完整的图案后刚好2011颗牙签一颗不剩，当摆放完成15个完整图案，还剩下91颗牙签点评：解决此题的关键是数形结合，找出规律，进一步利用通项解决

15、问题9观察下列图形：图1阴影部分是半径为2与半径为1的圆所围成的圆环；图2的阴影部分是在图1的基础之上添加的半径为4与半径为3的圆所围成的两个圆环；以此类推，图3阴影部分分别是半径为：1、2、3、4、2009、2010的偶数半径与比其小1的半径所围成的所有圆环（1）图1阴影部分是3（2）图2阴影部分是10（3）求图3所有阴影部分的面积（结果都保留）考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：（1）直接利用圆的面积解答即可；（2）首先利用圆的面积，再进一步因式分解，初步找出规律解答即可；（3）利用（1）（2）的计算方法，找出规律解答即可解答：解：（1）由圆的面积可得（2212）=3；（2）（

16、2212）+（4232），=（2+1）（21）+（4+3）（43），=+2+3+4，=10；（3）（2212）+（4232）+（2010220092），=+2+3+2009+2010，=（2010+2009+2008+2007+4+3+2+1），=2021055答：图3所有阴影部分的面积为2021055点评：此题主要考查圆的面积公式，平方差公式，连续自然数相加的计算方法10看看谁的观察能力及分析能力在课堂中得到了锻练，它有非常好的规律，等待着你去发现加油啊，你一定能成功！探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形（1）按图示规律填写下表：图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）棋子个数（2）按

17、照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要多少个棋子？（3）按照这种方式摆下去，摆第20个正方形需要多少个棋子？考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：（1）易得（1）（2）（3）3个图形中棋子的个数，据此得到其余图形中棋子的总数与边数的关系即可；（2）找到第n个图形中棋子的总数与边数及每边棋子的个数的关系即可；（3）把n=20代入（2）得到的关系式计算即可解答：解：（1）图（1）棋子个数为4；图（2）棋子个数为24=8；图（3）棋子个数为34=12；图（4）棋子个数为44=16；图（5）棋子个数为54=20；图（6）棋子个数为64=24；（2）第n个正方形需要棋子数为4n；（3）当n=20

18、时，需要棋子数为204=80点评：考查图形的变化规律；找到棋子总数与正方形的边数4及每边上的棋子的个数的关系是解决本题的关键11观察下列图形及图形所对应的等式，探究其中的规律：1+8=32；1+8+16=52；1+8+16+24=；（1）在横线上写出第3个图形所对应的算式的结果；（2）在横线上写出第4个图形所对应的等式；（3）根据你发现的规律计算1+8+16+24+8n（n是正整数）的结果为（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类。分析：由已知条件1+81=32；1+81+82=52，直接求出1+8+82+83=72，由1+8=32；1+8+82=52，1+8+82+83=72可以发现

19、出第4个是9的平方，进而求出1+8+16+24+8n（n是正整数）的结果解答：解：（1）1+8+16+24=72；（2）第1个图形是：1+8=32，第2个图形是：1+8+16=52，第3个图形是：1+8+16+24=72由1，2，3得：分别是3，5，7的平方，可得出第4个是9的平方；（3）由（2）中分析可知，3，5，7，9第n个的表示方法为：2n+1，1+8+16+24+8n（n是正整数）=（2n+1）2点评：此题主要考查了数的规律性注意由已知发现数字的变化，从而得出一般规律12探索规律：按照如图方式摆放餐桌和椅子完成问题：（1）填写下表： 图形编号 （1） （2） （3） （4）（10） （

20、100） 图中座位总数（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形座位的总数考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：根据所给的图，正确数出即可，在数的过程中，能够发现多一张桌子多摆4个座，根据这一规律用字母表示即可；解答：解：（1）图形编号 （1） （2） （3） （4）（10） （100） 图中座位总数 6 10 14 18 42 402（2）n=1时，6个座位；n=2时，10个座位；n=3时，14个座位；当n张桌子时，可摆（4n+2）个座位点评：本题考查规律的总结，解答此类题一定要结合图形发现规律：多一张桌子多4个座位把这一规律运用字母表示出来即可13火柴棒按图中所示的方法搭图形（1

21、）填写下表三角形个数12345火柴棒根数（2）搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：（1）可以从几个图形中数出火柴根数；（2）规律：除第一个图形外，每增加一个三角形需要两根火柴解答：解：（1）3、5、7、9、11；（2）由图形得到：第一个图形要火柴1+2=3根；第一个图形要火柴1+2+2=5根；第一个图形要火柴1+2+2+2=7根；故第n个图形要火柴1+2+2+2=1+2n根点评：本题考查了图形的变化类题目，认真观察、分析和归纳总结是解决此题的关键14观察下图找规律（1）填出缺少的图形（2）填按照这样的规律，第21个图中，在最下（填“上”“下”“左

22、”“右）考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：（1）观察所给图形可知：三角形和圆按逆时针方向绕正方形旋转，继而即可填出缺少的图形；（2）每4个图形一个循环，则第21个图形与第一个图相同解答：解：（1）填出图形如下所示：（2）每4个图形一个循环，则第21个图形与第一个图相同，在最下故答案为：下点评：本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，解题关键是找出三角形和圆按逆时针方向绕正方形旋转15如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走

23、法为一次“移位”如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3451为第一次“移位”，这时他到达编号为1的点，然后从12为第二次“移位”（1）若小明从编号为3的点开始，第三次“移位”后，他到达编号为4的点；若小明从编号为4的点开始，第一次“移位”后，他到达编号为3的点，若小明从编号为4的点开始，第四次“移位”后，他到达编号为4的点，第2012次“移位”后，他到达编号为4的点（2）若将圆进行二十等份，按照顺时针方向依次编号为1，2，3，20，小明从编号为3的点开始，沿顺时针方向行走，经过60次“移位”后，他到达编号为8的点考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：（1）根据移位的定义，

24、进行计算即可得解；根据移位的定义，结合图形第一次“移位”走4段弧长，然后依次进行计算即可得到第四次“移位”的位置，再根据规律求出第2012次“移位”的位置；（2）根据移位的定义，找出前几次的移位到达的数字编号，找出规律，然后根据规律即可求出第60次的移位到达的数字编号解答：解：（1）从编号为3的点开始，第一次“移位”到达1，第二次“移位”到达2，第三次“移位”到达4；从编号为4的点开始，第一次“移位”到达3，第二次“移位”到达1，第三次“移位”到达2，第四次“移位”到达4；第五次“移位”到达3，依此类推，每4次为一组“移位”循环，20124=503，第2012次“移位”后与第4次移位到达的数字

25、编号相同，为4；（2）从编号为3的点开始，第一次“移位”到达6，第二次“移位”到达12，第三次“移位”到达4，第四次“移位”到达8，第五次“移位”到达16，第六次“移位”到达12；第七次“移位”到达4，第八次“移位”到达8，第九次“移位”到达16，第10次“移位”到达12，依此类推，从第二次开始，每4次移位为一组“移位”循环，（601）4=143，60次“移位”后，他到达编号为第15次循环的第三次“移位”，与第四次的移位到达的编号相同，到达8故答案为：（1）4；3，4，4；（2）8点评：本题是对图形变化规律的考查，读懂题目信息，根据“移位”的定义，找出其变化循环的规律是解题的关键16如图，把一

26、个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形，如此进行下去，用图形揭示的规律计算：（1）计算；（2）计算：+考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型；数形结合。分析：（1）可以看成1，可以看成把所得的数相加即可；（2）由（1）得到的规律计算即可解答：解：（1）原式=（1）+（）+（）+（）+（）=1=；（2）原式=（1）+（）+（）=1点评：考查规律性的计算；根据数形结合的方法得到每个分数可以分成的哪2个分数之差是解决本题的关键17如图，将一张正方形纸片剪成四个形状大小一样的小正方形（称为剪一次），

27、然后将其中一个小正方形再按相同的方法剪成四个小正形，再将其中一个小正方形剪成四个小正方形，如反复做下去（1）填表：剪的次数12345小正方形个数（2）若剪了2011次，共剪出多少个小正方形？考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：（1）易得第一次小正方形的个数，继续剪，则依次在4的基础上增加3；（2）剪了2011次，那么小正方形的个数是在4的基础上增加了2010个3解答：解：（1） 剪的次数 1 2 3 4 5 小正方形个数 4 7 10 13 16（2）剪了2011次，共剪出小正方形的个数为4+20103=6034点评：考查图形的变化规律；得到剪n次后，小正方形的个数是在4的基础上增加（n1）个3的规律是解决本题的关键18现有9棵树，把它们栽成3行，要使每行恰好为4棵，如图所示就是两种不同的栽法请至少再给出3种不同的栽法考点：规律型：图形的变化类；认识平面图形。专题：规律型。分析：给出的图形是基本图形，那么新方法仍是三角形形状，三条直线交于三点，可得到如下图形解答：解：如图所示点评：本题考查了规律型：图形的变化，需仔细分析题意，结合图形，解题的关键是满足三个交点19让我们一起来探究以下问题：（1