《第11章平面直角坐标系》单元测试含答案解析.docx

1、第11章平面直角坐标系单元测试含答案解析第11章 平面直角坐标系一、选择题（共16小题）1在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（1，2），则点P关于原点对称的点的坐标是（）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）2ABO与A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（）A（4，2） B（4，2） C（2，3） D（2，4）3在平面直角坐标系中，点P（20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A33 B33 C7 D74在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）

2、A（4，3） B（4，3） C（0，3） D（0，3）5在平面直角坐标系中，若点P（m，mn）与点Q（2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6如图，在ABO中，ABOB，OB=，AB=1将ABO绕O点旋转90后得到A1B1O，则点A1的坐标为（）A（1，） B（1，）或（1，） C（1，） D（1，）或（，1）7在平面直角坐标系中，把点P（5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90得到点P2，则点P2的坐标是（）A（3，3） B（3，3） C（3，3）或（3，3） D（3，3）或（3，3）8如图，在平面直角坐标系中，点B、C

3、、E、在y轴上，RtABC经过变换得到RtODE若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）AABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移3BABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移1CABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移1DABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移39如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点现将此三角板绕点O顺时针旋转120后点P的对应点的坐标是（）A（，1） B（1，） C（2，2） D（2，2）10在平面直角坐标系内，点P（2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A（2，3） B（2，3） C（3，2） D（2，3

4、）11将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A，点A关于y轴对称的点的坐标是（）A（3，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）12将点P（2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）A（5，3） B（1，3） C（1，3） D（5，3）13点A（3，1）关于原点的对称点A的坐标是（）A（3，1） B（3，1） C（3，1） D（1，3）14在直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点成中心对称的点的坐标为（）A（3，1） B（3，1） C（1，3） D（3，1）15在平面直角坐标系中，点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐

5、标为（）A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（2，1）16在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（3，），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则=（）A2 B2 C4 D4二、填空题（共12小题）17若点（a，1）与（2，b）关于原点对称，则ab=18在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90，得到的点A的坐标为19已知A点的坐标为（1，3），将A点绕坐标原点顺时针90，则点A的对应点的坐标为20如图，ABO中，ABOB，AB=，OB=1，把ABO绕点O旋转120后，得到A1B1O，则点A1的坐标为21如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，那

6、么A（2，5）的对应点A的坐标是22设点M（1，2）关于原点的对称点为M，则M的坐标为23已知点M（3，2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是24点P（5，3）关于原点的对称点的坐标为25在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是26已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是，点P关于原点O的对称点P2的坐标是27在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于原点对称的点的坐标是28若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为三、解答题（共2小题）29在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，5），B（4，2

7、），C（1，0）三点（1）点A关于原点O的对称点A的坐标为，点B关于x轴的对称点B的坐标为，点C关于y轴的对称点C的坐标为（2）求（1）中的ABC的面积30如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（3，2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率第11章 平面直角坐标系参考答案与试题解析一、选择题（共16小题）1在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（1，2），则点P关于原点对称的点的坐标是（）A（1，

8、2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标【专题】压轴题【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），据此即可求得点P关于原点的对称点的坐标【解答】解：点P关于x轴的对称点坐标为（1，2），点P关于原点的对称点的坐标是（1，2）故选：C【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，这一类题目是需要识记的基础题，要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律2ABO与A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（）A（4，2） B（4，2） C（2，3） D（2，4）【考点】关于

9、原点对称的点的坐标【专题】几何图形问题【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【解答】解：A和A1关于原点对称，A（4，2），点A1的坐标是（4，2），故选：B【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律3在平面直角坐标系中，点P（20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A33 B33 C7 D7【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出a与b的值，再代入计算即可【解答】解：点P（20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，a=13，b=20，a+b=13+20=7

10、故选：D【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A（4，3） B（4，3） C（0，3） D（0，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移【分析】根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案【解答】解：在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点是（2，3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，3），故选：C【点评】本题考查了点的

11、坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减5（2015贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，mn）与点Q（2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则m=2且n=3，从而得出点M（m，n）所在的象限【解答】解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，m=2且mn=3，m=2，n=5点M（m，n）在第一象限，故选A【点评】本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标

12、与纵坐标都互为相反数，该题比较简单6如图，在ABO中，ABOB，OB=，AB=1将ABO绕O点旋转90后得到A1B1O，则点A1的坐标为（）A（1，） B（1，）或（1，） C（1，） D（1，）或（，1）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】需要分类讨论：在把ABO绕点O顺时针旋转90和逆时针旋转90后得到A1B1O时点A1的坐标【解答】解：ABO中，ABOB，OB=，AB=1，AOB=30，当ABO绕点O顺时针旋转90后得到A1B1O，则易求A1（1，）；当ABO绕点O逆时针旋转90后得到A1B1O，则易求A1（1，）故选B【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转解题时，注意分类讨论，以防错解7

13、在平面直角坐标系中，把点P（5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90得到点P2，则点P2的坐标是（）A（3，3） B（3，3） C（3，3）或（3，3） D（3，3）或（3，3）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移【专题】分类讨论【分析】首先利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案【解答】解：把点P（5，3）向右平移8个单位得到点P1，点P1的坐标为：（3，3），如图所示：将点P1绕原点逆时针旋转90得到点P2，则其坐标为：（3，3），将点P1绕原点顺时针旋转90得到点P3，则其坐标为：（3，3），故符合题意的点的坐标为：（3，3）或

14、（3，3）故选：D【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论得出是解题关键8如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，RtABC经过变换得到RtODE若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）AABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移3BABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移1CABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移1DABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移3【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移【分析】观察图形可以看出，RtABC通过变换得到RtODE，应先旋转然后平移即可【解答】解：根据图形可以看出，ABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移3

15、个单位可以得到ODE故选：A【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键9如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点现将此三角板绕点O顺时针旋转120后点P的对应点的坐标是（）A（，1） B（1，） C（2，2） D（2，2）【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】计算题【分析】根据题意画出AOB绕着O点顺时针旋转120得到的COD，连接OP，OQ，过Q作QMy轴，由旋转的性质得到POQ=120，根据AP=BP=OP=2，得到AOP度数，进而求出MOQ度数为30，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的

16、长，即可确定出Q的坐标【解答】解：根据题意画出AOB绕着O点顺时针旋转120得到的COD，连接OP，OQ，过Q作QMy轴，POQ=120，AP=OP，BAO=POA=30，MOQ=30，在RtOMQ中，OQ=OP=2，MQ=1，OM=，则P的对应点Q的坐标为（1，），故选B【点评】此题考查了坐标与图形变化旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键10在平面直角坐标系内，点P（2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A（2，3） B（2，3） C（3，2） D（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【专题】常规题型【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y）【解答】解：根

17、据中心对称的性质，得点P（2，3）关于原点对称点P的坐标是（2，3）故选：A【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆11将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A，点A关于y轴对称的点的坐标是（）A（3，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）【考点】坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解【解答】解：将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A，点A的坐标为（1，2），点A关于y轴对称的点的坐标是（1，2）故选：C【点评】

18、本题考查坐标与图形变化平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减12将点P（2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）A（5，3） B（1，3） C（1，3） D（5，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移【分析】首先利用平移变化规律得出P1（1，3），进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标【解答】解：点P（2，3）向右平移3个单位得到点P1，P1（1，3），点P2与点P1关于原点对称，P2的坐标是：（1，3）故选：C【点评】此题主要考查了关于原点对称点的

19、性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键13点A（3，1）关于原点的对称点A的坐标是（）A（3，1） B（3，1） C（3，1） D（1，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】直接根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论【解答】解：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，点A（3，1）关于原点的对称点A的坐标是（3，1）故选C【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键14在直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点成中心对称的点的坐标为（）A（3，1） B（3，1） C（1，3） D（3，1）【考点】关于原点对称的点

20、的坐标【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y）【解答】解：点（3，1）关于原点中心对称的点的坐标是（3，1），故选D【点评】此题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆15在平面直角坐标系中，点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点B的坐标【解答】解：点A坐标为（2，1），点B的坐标为（2，1）故选B【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两

21、个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（x，y）16在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（3，），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则=（）A2 B2 C4 D4【考点】关于原点对称的点的坐标；立方根；关于x轴、y轴对称的点的坐标【专题】计算题【分析】利用关于原点对称点的坐标性质得出P点坐标，进而利用关于x轴对称点的坐标性质得出P2坐标，进而得出答案【解答】解：P点关于原点的对称点为P1（3，），P（3，），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），P2（3，），=2故选：A【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及关于x轴对称点的性质，得

22、出P点坐标是解题关键二、填空题（共12小题）17若点（a，1）与（2，b）关于原点对称，则ab=【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆【解答】解：点（a，1）与（2，b）关于原点对称，b=1，a=2，ab=21=故答案为：【点评】此题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系18在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90，得到的点A的坐标为（5，4）【考点】坐标与图形变化-旋转【分

23、析】首先根据点A的坐标求出OA的长度，然后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得OA=OA，据此求出点A的坐标即可【解答】解：如图，过点A作ACy轴于点C，作ABx轴于点B，过A作AEy轴于点E，作ADx轴于点D，点A（4，5），AC=4，AB=5，点A（4，5）绕原点逆时针旋转90得到点A，AE=AB=5，AD=AC=4，点A的坐标是（5，4）故答案为：（5，4）【点评】此题主要考查了坐标与图形变换旋转，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小19已知A点的坐标为（1，3），将A点绕坐标原点顺时针90，则点A的对应点的坐标为（3

24、，1）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】过A作ACy轴于C，过A作ADy轴于D，根据旋转求出A=AOD，证AC0ODA，推出AD=OC=1，OD=CA=3，即可根据题意作出A点绕坐标原点顺时针90后的点，然后写出坐标【解答】解：过A作ACy轴于C，过A作ADy轴于D，AOA=90，ACO=90，AOC+AOD=90，A+AOC=90，A=AOD，在AC0和ODA中，AC0ODA（AAS），AD=OC=1，OD=CA=3，A的坐标是（3，1）故答案为：（3，1）【点评】本题主要考查对坐标与图形变换旋转，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能正确画出图形并求出AC0ODA是解此题的关键2

25、0如图，ABO中，ABOB，AB=，OB=1，把ABO绕点O旋转120后，得到A1B1O，则点A1的坐标为（2，0）或（1，）【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】压轴题；数形结合【分析】在RtOAB中利用勾股定理计算出OA=2，则利用含30度的直角三角形三边的关系得A=30，所以AOB=60，然后分类讨论：当ABO绕点O逆时针旋转120后，点A的对应点A落在x轴的负半轴上，如图，OA=OA=2，易得A的坐标为（2，0）；当ABO绕点O顺时针旋转120后，点A的对应点A1落在第四象限，如图，则OA1=OA=2，AOA1=120，BOA1=30，利用三角函数可求出A1的纵坐标和横坐标【解答】解：在

26、RtOAB中，AB=，OB=1，OA=2，A=30，AOB=60，当ABO绕点O逆时针旋转120后，点A的对应点A1落在x轴的负半轴上，如图，OA1=OA=2，此时A1的坐标为（2，0）；当ABO绕点O顺时针旋转120后，点A的对应点A1落在第三象限，如图，则OA1=OA=2，AOA1=120，AOB=60，BOA1=60，点A1的横坐标为OA1cos60=2=1，纵坐标为OA1sin60=2=，A1的坐标为（1，）综上所述，A1的坐标为（2，0）或（1，）故答案为（2，0）或（1，）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常

27、见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，18021如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，那么A（2，5）的对应点A的坐标是A（5，2）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB可以得出ABOABO，AOA=90，作ACy轴于C，ACx轴于C，就可以得出ACOACO，就可以得出AC=AC，CO=CO，由A的坐标就可以求出结论【解答】解：线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，ABOABO，AOA=90，AO=AO作ACy轴于C，ACx轴于C，ACO=ACO=90COC=90，AOACOA=COCCOA，AOC=AOC在ACO和ACO中，ACOACO（AAS），AC=AC，CO=COA（2，5），AC=2，CO=5，AC=2，OC=5，A（5，2）