五年级奥数年龄问题讲座及练习.docx

1、五年级奥数年龄问题讲座及练习五年级奥数集训专题讲座（四）年龄问题年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或者和差等问题的形式出现。有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活的加以解决。解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：1.无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；2.随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量。（你长我也长）3.随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。（倍数随年龄的增加而变小）例1.爸爸今年43岁，儿子今年11岁。几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？分析：几年后爸爸的年龄是儿子的3倍。 爸爸和儿子的年龄差是43-11=32岁，根

2、据年龄差不变，可以画线段图，帮助理解。年龄差32等于2份，即2倍儿子父亲43-11=32（岁） 32（3-1）=322=16（岁）儿子（几年后）16-11=5（年）答：5年后爸爸的年龄是儿子的3倍练一练1.妈妈今年36岁，儿子今年12岁。几年后妈妈年龄是儿子的2倍？2、小明今年9岁，妈妈今年39岁，再过几年妈妈的年龄正好是小明年龄的3倍？ 例2.妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。妈妈和女儿今年各多少岁？ 分析：妈妈是女儿年龄的4倍，出现了“倍”。3年前，妈妈与女儿的年龄和是39岁，出现了“和”。在三年前他们的年龄是“和倍问题”。女儿是1倍数，妈妈是4倍数。女儿 妈

3、妈 三年母女二人共长：32=6（岁）（ 396）（14）=455=9（岁）女儿（今年）94=36（岁）答：妈妈今年39岁，女儿今年9岁。练一练3.今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。爸爸和儿子今年各多少岁？4.现在母女年龄和是48岁，3岁后母亲的年龄是女儿年龄的5倍，那么母亲今年几岁，女儿今年几岁？例3、今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。小红和小梅今年各多少岁？分析：今年小红是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。在年龄问题中倍数关系是变化了。我们可以画线段图来帮助理解。小梅比小红小是1倍数，小红是多倍数。3年 3年小红今年的年龄 由图可

4、知：3年后小红的年龄是小梅的2倍，且3岁所对应的是今年的4-1=3（份） 3（4-1）=33=1（岁）小梅（今年）15=5（岁）小红（今年）答：小红今年5岁，小梅今年1岁。练一练5.今年小明的年龄是小娟的3倍，3年后小明的年龄是小娟的2倍。小明和小娟今年各多少岁？解：分析：3年后,小明和小娟的年龄都加3岁,把小娟的年龄分成两部分,现在的年龄和后加的3岁,小明后加的3必须再加3,才能成为小娟那3岁的两倍,这个再加3,必须从小明现在的年龄里“出”,那么小明现在的年龄减去3后,剩下的,应该是小娟3年后的年龄减去3,即现在年龄的两倍,那么这个3,即一倍,即小娟的现在的年龄.算式：323=3（岁） 小娟

5、现在的年龄33=9（岁） 小明现在的年龄6年前小英的年龄6.今年小亮的年龄是小英的2倍，6年前小亮的年龄是小英的5倍。小英和小亮今年各多少岁？今年小英的年龄6年前小亮的年龄今年小亮的年龄解：从图上可以看出，6年前小亮的年龄是小英的5倍，即小亮比小英大51=4倍，这个4倍里包含了一个小英的年龄和一个增加的6年，所以：小英6年前的年龄是：6（5 1 1）=2岁，小英今年的年龄是6+2=8岁，小亮今年的年龄是82=16岁例4.甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁。再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁？分析：通过读题发现题中出现了爸妈的年龄“和”，也可以求出两人的“差”，是一道有关“和差”的年龄

6、应用题。利用年龄问题中的第一条规律：“你长我也长”。过？年爸爸今年28两人的年龄的和是80岁相差2岁 妈妈今年26A:两人的年龄和：80岁两人的年龄差：28-26=2（岁）妈妈的年龄：（80-2）2 =782 =39（岁） 39-26=13（年）B:今年爸妈年龄和：2826=54（岁）（80-54）2=262=13（岁）答：再过13年，她爸爸和妈妈的年龄和为80岁。练一练7、爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？ 分析 5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量。因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结为“

7、已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是几岁”的和差问题。 解 爸爸年龄：（826）2=44（岁） 妈妈年龄：446=38（岁） 答：爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁。 8、小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？ 分析 无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大（357）岁。所以当妈妈的年龄是小红的3倍时，也就是妈妈年龄比小红大（31）倍时，妈妈仍比小红大（357）岁，这个差是不变的。由这个（357）岁的差和对应的这个（31）倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差（倍数1）=较小数。 解 妈妈现在比小红大的岁数： 357=28（岁）

8、妈妈年龄是小红的3倍时，比小红大的倍数是： 31=2（倍） 妈妈年龄是小红的3倍时，小红的年龄是： 282=14（岁） 答：小红14岁时，妈妈年龄正好是小红的3倍。 例5.小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁，今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家的年龄总和是49岁。今年三人各多少岁？分析：今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家49岁。过了8年，家里的三个人每人都长8岁，共长38=24（岁）这样的话今年全家年龄和应是4924=73（岁），而实际总和是71，因此小英今年只有6岁。（4938）-71=73-71=2（岁）8-2=6（岁）小英（71-63）2=682=34（岁）爸爸3

9、4-2=31（岁）答：小英6岁，妈妈31岁，爸爸34岁。练一练9、 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？ 子年龄和是6662=54（岁）。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。 解 母子今年年龄和：7862=66（岁） 母子6年前年龄和：6662=54（岁） 母亲6年前的年龄：54（51）5=45（岁） 母亲今年的年龄：456=51（岁） 答：母亲今年是51岁。10、小强今年13岁，小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁？ 分析 小强和小军的年龄差为139=4（岁），这是一个不变量。

10、当两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁），这是一个不变量。当两人的年龄和是40岁时，小强比小军还是大4岁。 如果从两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁）可得到的就是两个小军的年龄，由此可求出小军的年龄。再由小军的年龄求出小强的年龄。 解法一 小强比小军大的年龄：139=4（岁） 当两人的年龄和是40岁时，小军年龄的2倍是： 404=36（岁）当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄是：362=18（岁） 小强的年龄是： 4018=22（岁）解法二 如果给两人的年龄和40岁再加上两人的年龄差4岁，将得到小强年龄的2倍，由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。 小强和小军的年龄差：1

11、39=4（岁） 小强年龄的2倍：404=44（岁） 当两人的年龄是40岁时，小强的年龄：442=22（岁） 当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄：4022=18（岁） 答：小强、小军的年龄分别是22岁、18岁。 11、甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？ 分析 由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”可知：甲、乙两人的年龄如下图所示： 再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄要和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当于乙的1倍，这样甲、乙两人的年龄关系为： 从上图可以看

12、出：现在乙的年龄如果有2份，甲的年龄就有这样的3份，甲、乙两人的年龄共有221=5（份）。5份对应着两人的年龄和100岁。这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。 解 甲、乙两人年龄的份数和是多少？ 221=5（份） 每份是多少？ 1005=20（岁） 乙的年龄是多少岁？ 202=40（岁） 甲的年龄是多少岁？ 20（21）=60（岁） 综合算式是：100（221）2=40（岁） 100（221）（21）=60（岁） 答：甲今年60岁，乙今年40岁。12、小东今年13岁，小浩今年8岁。3年后小东比小浩大几岁？ 13-85（岁） 答：小东比小浩大5岁。13、哥哥和弟弟两人的年龄和是36岁。3年后，

13、哥哥比弟弟大4岁。问哥哥、弟弟两人各多少岁？ 解：哥哥的年龄（36+4）220（岁） 弟弟的年龄20-416（岁） 解题思路 小军今年8岁，爸爸今年38岁，他们的年龄差是38-830（岁）。那么几年后，爸爸年龄是小军的倍时，年龄差还是30岁，爸爸的年龄比小军的年龄多3-12倍，这样我们就可以求出小军几年后的年龄。 解：（38-8）（3-1）15（岁） 15-87（年） 14、小军今年8岁，爸爸今年38岁，那么几年后，爸爸的年龄是小军的3倍？ 解题思路 小军今年8岁，爸爸今年38岁，他们的年龄差是38-830（岁）。那么几年后，爸爸年龄是小军的倍时，年龄差还是30岁，爸爸的年龄比小军的年龄多3-

14、12倍，这样我们就可以求出小军几年后的年龄。 解：（38-8）（3-1）15（岁） 15-87（年） 15、5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，10年后小芳年龄是小英年龄的2倍，问今年小芳、小英两人各多少岁？ 解题思路:画线段图可以看出，因为10年后小芳的年龄是小英年龄的2倍，所以两人当时的年龄差为小英当时的年龄，即5+10+小英5年前的年龄。因为5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，两人的年龄差为小英当时年龄的6倍。所以15相当于小英5年前年龄的5倍，可求出小英5年前的年龄。解：（10+5）（7-1-1）3（岁） 小英年龄 3+58（岁） 小芳年龄37+526（岁）16、姐姐今年18岁，妹妹今年1

15、3岁。试求当两人年龄和为73岁时，两人各应是多少岁？ 解法一：妹妹年龄差为18-135（岁），不管经过多少年，两人的年龄差不变，仍然为5岁。如果由73岁中减去5岁的差恰好为几年后妹妹年龄的2倍。 妹妹年龄 ： 73-（18-13）234（岁） 姐姐年龄：34+539（岁） 解法二：姐妹两人今年的年龄和可求出，每过一年两人的年龄和增长2岁，那么当两人年龄和增长到73岁时，增长的年龄应是年份增长的2倍，即可知当两人年龄和为73岁时，又过了多少年那么姐妹二人年龄就可以求出。 姐妹两人的年龄和为73岁时还需： 73-（18+13）221（年） 那时，姐姐的年龄 18+2139（岁） 妹妹的年龄 13+

16、2124（岁） 解法三：当姐妹两人年龄和为73岁时： 姐姐的年龄 73+（18-13）239（岁） 这时妹妹的年龄为39-534（岁）17、李荣全家三口人，爸爸、妈妈和他。今年全家的年龄和是70岁，8年前全家的年龄和是47岁。已知妈妈比爸爸小1岁。三人现在各是多少岁？ 解题思路:根据题意，先求8年来全家的年龄和增加了70-4732（岁），父母8年共增加了8216（岁），李荣8年只长了23-167（岁）。这说明李荣8年前还没出生，现在只有7岁。父母年龄和是70-763（岁），年龄差是1岁。因此，爸爸的年龄为（63+1）232（岁），妈妈的年龄为32-131（岁） 18、哥哥和弟弟两人3年后年龄和

17、是27岁，弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁？ 解题思路:从题中“哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁”这句话，可以求出哥哥和弟弟今年的年龄和是27-3221（岁），从“弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人的年龄差”，即哥哥年龄-弟弟年龄弟弟年龄。可以知道哥哥今年的年龄是弟弟年龄的2倍，弟弟年龄是哥哥年龄的21。 解：弟弟今年的年龄 （27-32）（1+2）7（岁） 哥哥今年的年龄 7214（岁） 或（27-32）（1+21）14（岁） 142 17（岁） 14-12=2(年) 答:2年后妈妈的年龄正好是小刚的3倍. 19：小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以

18、前妈妈的年龄是小华的5倍？多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍？首先，不管是今年或今年前、今年后的若干年，小华和他妈妈年龄的差都是相同的，妈妈的年龄比小华大4812=36（岁）。 当妈妈的年龄是小华的5倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的5份，比小华多51=4（份），所以那时小华是：364=9（岁），是在今年前129=3（年）。 当妈妈的年龄是小华的3倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的3份，比小华31=2（份），所以那时小华是：362=18（岁），是在今年后1812=6（年）。 答：3年以前，妈妈的年龄是小华的5倍，6年以后，妈妈的年龄是小华的3倍。 20：父亲今年3

19、8岁，母亲今年36岁，儿子今年11岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍？解：一家人年龄的和今年与10年前比较增加了7244=28（岁），而如果按照三人计算10年后应增加310=30（岁），只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，今年父亲是（7284）2=34（岁），今年母亲是344=30（岁）。 答：今年父亲34岁，母亲30岁，小芬8岁。 21、今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，小华今年多少岁？解：今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，是把今年小华年龄的作为1份，今年张老师的年龄是这样的5份，张老师今年的年龄比小华多51=4（份），过8年

20、，张老师的年龄是小华年龄的3倍，是把那时小华的年龄作为1份，张老师那时的年龄是这样的3份，张老师那时的年龄比小华多31=2（份）。今年和过8年后张老师与小华年龄差的岁数是相同的，因此过8年的1份是今年的42=2（份），那么，今年的1份的岁数是8（21）=8（岁），就是今年小华8岁。 答：今年小华8岁。 22、今年大华20岁，大明18岁，小芬12岁，小玲8岁，多少年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍？解：今年大华、大明年龄的和的2倍是（2018）2=76（岁），小芬、小玲年龄的和的3倍是（128）3=60（岁），大华、大明年龄的和的2倍比小芬、小玲年龄的和的3倍多7660=

21、16（岁），而每过一年，大华、大明增加年龄的和的2倍比小芬、小玲增加年龄的和的3倍少2322=2（岁），使大华、大明年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍，过的年数是162=8（年）。 答：8年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍。6. 当爸爸的年龄是儿子的5倍时,两人的年龄差就相当于当时儿子年龄的4倍,这样可以求出当爸爸的年龄是儿子的5倍时儿子的年龄,也就能最后求出所问问题. 49-21=28(岁) 28(5-1)=7(岁) 21-7=14(岁) 答:14年前爸爸的年龄是儿子的5倍. 7. 当奶奶的年龄是小刚7倍时,两人的年龄差就相当于小刚当时年龄的6倍,可通过这样的

22、关系求出小刚当时的年龄,再求出奶奶当时的年龄. 74-14=60(岁) 60(7-1)=10(岁) 10+60=70(岁) 答:当奶奶70岁时,正好是小刚年龄的7倍. 8. 这道题和前几题的思路是完全相同的,你能自己解答吗? 66-10=56(岁) 56(5-1)=14(岁) 14-10=4(年) 56(15-1)=4(岁) 10-4=6(年) 答:4年后奶奶的年龄是孙女的5倍,6年前奶奶的年龄是孙女的5倍. 9. 每人每年长1岁,所以小红、小丽两人今年的年龄和应是:23+22=27(岁).小红今年的年龄等于年龄差,也就是小丽的年龄是小红年龄的2倍,即27岁相当于小红年龄的3倍,找到这样的对应

23、关系后,就可以求出小红的年龄,使问题得解. 23+22=27(岁) 27(2+1)=9(岁) 92=18(岁) 答:小红今年9岁,小丽今年18岁. 10. 我们用线段图来表示一下第1个条件: 小红: 5年 今年 5年 小刚: 今年 从图中可以看出小红与小刚的年龄差为:5+5=10(岁)而相差的10岁正好相当于小红年龄的2倍,可以求出小红的年龄,再求出小刚的年龄. 5+5=10(岁) 10(3-1)=5(岁) 53=15(岁) 答:小红今年5岁,小刚今年15岁. 二、解答题 11. 可以算出母子二人的年龄差,几年前二人的倍数差,算出几年前儿子的年龄,由此可以得出是哪一年. 几年前儿子年龄:(52

24、-25)(4-1)=9(岁) 几年前:25-9=16(年) 哪一年:1992-16=1976(年) 12. 由题意有:AE=2CD,EB=FD,AB=3CF AB=AE+EB=2(CF+FD)+FD=2CF+3FD CF=3FD 所以CD=CF+FD=3FD+FD=4FD 所以AB=3CF=33FD=9FD 又AB+CD=91,而且FD=91(4+9)=7 所以AB=97=63,CD=91-63=28 即爸爸63岁,女儿28岁. 13. 由题意可知,AB=2CF,EB=FD,AE=CD, AB=AE+EB=CD+FD=(CF+FD)+FD=CF+2FD A B E C F D 爸爸现在岁数 女

25、儿现在岁数 爸爸岁数是女儿现在岁数二倍 A B E C F D 乙现在年龄 甲现在年龄 当甲是乙的年龄一半 因为AB=2CF,所以CF=2FD AB=4FD,CD=CF+FD=3FD. AB+CD=63,所以FD=637=9 AB=49=36,CD=39=27 甲是27岁,乙是36岁. 14. 由二人的年龄和加上10岁恰是儿子年龄的(3+1)倍,可以算出儿子的年龄及父亲的年龄,也可以算出二人的年龄差,几年前的倍数差得出几年前儿子的年龄, 儿子的年龄:(66+10)(3+1)=19(岁) 父亲的年龄:193-10=47(岁) 二人年龄差:47-19=28(岁) 几年前儿子年龄:28(5-1)=7

26、(岁) 几年前:19-7=12(年) 小学五年级奥数题年龄问题 在一些数学问题中要讨论年龄的变化和几个人的年龄的关系，我们知道随着时间的往后或往前推移，人的年龄就会增加或减少，如果有几个人，时间往后推移，几个人年龄的和随着年数增加而增加年数的几（按人数）倍，但这几个人年龄间的差却是不变的。在解答有关年龄变化的问题时这是必须牢记的。 例1：小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍？多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍？ 解：首先，不管是今年或今年前、今年后的若干年，小华和他妈妈年龄的差都是相同的，妈妈的年龄比小华大4812=36（岁）。 当妈妈的年龄是小华的5倍时，把那时小

27、华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的5份，比小华多51=4（份），所以那时小华是：364=9（岁），是在今年前129=3（年）。 当妈妈的年龄是小华的3倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的3份，比小华31=2（份），所以那时小华是：362=18（岁），是在今年后1812=6（年）。 答：3年以前，妈妈的年龄是小华的5倍，6年以后，妈妈的年龄是小华的3倍。 例2：小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。今年三人各是多少岁？ 解：一家人年龄的和今年与10年前比较增加了7244=28（岁），而如果按照三人计算10

28、年后应增加310=30（岁），只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，今年父亲是（7284）2=34（岁），今年母亲是344=30（岁）。 答：今年父亲34岁，母亲30岁，小芬8岁。 例3：父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子今年11岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍？ 解：今年父母年龄之和为3836=74（岁），儿子年龄的4倍是44岁，今年父母年龄之和比儿子年龄的4倍多7444=30（岁），而每过一年父母年龄增加2岁，过一年儿子年龄增加数的4倍为4岁，就是说每过一年父母年龄的增加比儿子年龄增加数的4倍少42=2（岁），当父母年龄之和为儿子年龄的4倍时，要过302=15

29、（年）。 答：15年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍。 例4：今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，小华今年多少岁？ 解：今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，是把今年小华年龄的作为1份，今年张老师的年龄是这样的5份，张老师今年的年龄比小华多51=4（份），过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，是把那时小华的年龄作为1份，张老师那时的年龄是这样的3份，张老师那时的年龄比小华多31=2（份）。今年和过8年后张老师与小华年龄差的岁数是相同的，因此过8年的1份是今年的42=2（份），那么，今年的1份的岁数是8（21）=8（岁），就是今年小华8岁。 答：今年小华8岁

30、。 例5：今年大华20岁，大明18岁，小芬12岁，小玲8岁，多少年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍？ 解：今年大华、大明年龄的和的2倍是（2018）2=76（岁），小芬、小玲年龄的和的3倍是（128）3=60（岁），大华、大明年龄的和的2倍比小芬、小玲年龄的和的3倍多7660=16（岁），而每过一年，大华、大明增加年龄的和的2倍比小芬、小玲增加年龄的和的3倍少2322=2（岁），使大华、大明年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍，过的年数是162=8（年）。 答：8年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍。 应用练习 1今年表妹3岁，表哥9岁，当两人年龄的和是30岁时，表妹和表哥各是多少岁？ 2陈忠的年龄比张敏年龄的3倍小4岁。陈忠7年前和张敏9年后的年龄相等，陈忠和张敏今年各是多少岁？ 3父子今年共100岁，20年前，父亲的岁数是儿子的3倍，今年父、子各是多少岁？ 4王玲一家三口人年龄之和是86岁，父亲比母亲大3岁。11年前全家人年龄之和是55岁。他们家现在每人各是多少岁？ 5李老师今年的年龄是陈强年龄的5倍，9年后，李老师的年龄是陈强年龄的3倍。李老师今年多少岁？ 6今年甲78岁，乙27岁，丙23岁，丁16岁。多少年后甲的年龄等于乙、丙、丁三人年龄的和？ *7今年母亲和女儿年龄之和是96岁，若干年前，母