1、最新华师大版初一下册数学第六章一元一次方程教学案导学案 第六章 一元一次方程 第一课时 从实际问题到方程【学习目标】1、掌握方程及方程的解的概念,会判断和检验一个数是否为方程的解。2、学会从实际出发,探索具体问题中的数量关系和变化规律,用方程进行表示。3、通过对实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。【学习重难点】1、会用方程进行描述具体问题的数量关系。检验方程的解的方法。【学法指导】 1、回顾小学学过的有关方程、方程的解和解方程等知识: 的等式叫方程; 叫方程的解; 的过程,叫解方程。2、列出下列代数式(1)一本笔记本1.2元,x本需要_元。(2)一支铅笔a元,一支钢笔b元,
2、小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要_元。(3)长方形的宽为a,长比宽长3,则该长方形的面积为_.(4)x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐_人。3、回顾小学学习的列方程解应用题一本笔记本1.2元,小红有6元钱,那么她最多能买到几本这样的笔记本? 【自学互助】 1、某校七年级师生共328人,乘车外出旅游,已有2辆校车可乘坐64人,如果租用客车,每辆可乘44人,那么还要租多少辆客车?分析:设需租用客车 辆,共可乘坐 人,加上乘坐校车的64人,就是全体328人可得 你会解这个方程吗?试一试 2、在 2.课外活动中,数学老师发现同学们的年龄大多是13岁就问同学:“我今年45岁,几年以后你们的
3、年龄是我年龄的三分之一?” 设x年后同学的年龄是老师年龄的 ,而 x年后同学的年龄是 岁,老师的年龄是(45x)岁,可得 .3、如何求方程的解. 可以用尝试、检验的方法找出方程的解,即只要将x1,2,3,4,5, 代入方程的左右两边,看哪个数能使两边的值相等这样得到 x 是方程的解. 例1 检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解: (1)x=6 (2) x=4解: (1)把x=6分别代入方程的左边和右边, 得左边=26-3=9, 右边=56-15=15 左边右边 x=6不是方程2x-3=5x-15的解(2)把x=4分别代入 , 得左边= , 右边= , , 【展示互导】 温馨提示:大胆
4、地展示自己和伙伴们的想法,再听听别的同学不同的看法,取长补短。【质疑互究】1、某班原分成两个小组活动,第一组26人,第二组22人,根据学校活动器材的数量, 要将第一组人数调整为第二组人数的一半,应从第一组调多少人到第二组去?(只列方程)2、检验方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解: 本节课我还存在未解决的问题是 。【检测互评】1、数值-1,-2,0,1,2中,方程3x+3=x+1的解是 .2、3个连续奇数的和是21,设最大的奇数为y,则可列方程为 .3、根据下列条件列方程:(1)某数的3倍比它的2倍小1,设某数为x,则可列出方程 .(2)x与3的差的2倍等于x的: .(3)某仓库存放面粉
5、x千克,运出25%后,还剩余300千克: 4、当x=2时,代数式ax-2的值是4,那么当x=- 2时,这个代数式的值为 .5、甲班有32人,乙班有28人,如果要使甲班人数是乙班人数的2倍,那么需要从乙班调多少人到甲班?若设从乙班抽调x人到甲班,则可列方程为 .6、任写一个以x=2为解的方程,可以是 .【总结提升】1.你达成本堂课预定的学习目标吗? ;2.通过本堂课的学习,养成了哪些良好的学习习惯;在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ;3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价 6.2 .1方程的简单变形第一课时【学习目标】 1、通过观察、实验,发现等式的基
6、本性质; 2、理解等式的基本性质,能利用等式的基本性质(1条)解简单的方程。 3、通过天平实验,让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形,并能利用它们 将简单的方程变形,求出未知数的值。【学习重难点】1重点:理解与应用方程的两种变形。特别是变形一叫移项,移项要变号。2难点:由具体实例抽象出方程的两种变形,进而将方程化为x=a的形式。【学法指导】1、 叫代数式, 叫等式。2、在(1)x+y(2) 3a2b; (3)3; (4) a+ 1 (5) - a; (6)2+3=5; (7) 34=12; (8)9x+10 =19 (9)a+b=b+a; 是代数式; 是等式。【自学互助】 自学教材第
7、4页到第6页。1、实验1.如果将天平看成等式,两边加上(或减去)相同质量的砝码可见天平仍然平衡,由此可得:等式基本性质一:等式两边同时加上(或减去) ,所得结果仍然是 。用符号表示为:若a=b则 。2、实验2.如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一),天平还保持平衡吗?通过类比,相信你会得出:等式的基本性质二:等式两边同时乘以(或除以) (除数 ),所得结果仍然是 。用符号表示为:若a=b则 。3、完成教科书第5页的练习。4、由练习第二题,请得出:方程变形规则(1) 。(2) 5、 例1解下列方程 (1)x57 (2)4x3x4 (1)解两边都加上5,x7+5 即
8、 x12 (2)两边都减去 ,x 即 x4 请同学们分别将x7+5与原方程x57;x3x43,与原方程4x3x4比较,你发现了:把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,就相当于把方程中的某些项 ,这样的变形叫做移项。注意:(1)“移项是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边,移项时要先 后 。(2)方程最后都化成了x=a的形式才算解完了。例2解下列方程 (1)5x2 (2) x 思考:方程最后要化成x=a的形式才算解完了。以上两个例题都是对方程进行适当的变形,得到xa的形式。这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。请你试一试,得出以上两个方程的解:【展示互导】温馨提示
9、:大胆地展示自己和伙伴们的想法,再听听别的同学不同的看法,取长补短。1、今天利用类比的方法得到 ,并且学会了利用_来解 ;2、解方程时,一般要求先把未知项(含未知数的项叫未知项)集中到等号左边,已知项集中到等号右边,再化简(合并同类项)成为“ ”型的标准形式,如果此时未知数的系数不是1,就利用等式的基本性质2,方程两边同时除以 (注意除数不为零)。3、为了验证我们结果的正确性,我们常常把求得的结果代入 ,进行检验。【质疑互究】利用等式的基本性质解下列方程。 (1)6x=2+5x; (2)本节课我还存在未解决的问题是 。【检测互评】1、下列变形正确的是( )A.则3=2 B.则 C.则 D.则2
10、、若,下列等式正确的是 ;依据性质2变形的是 。;3、两边同时 ,再同时 得4、 解下列方程(1) (2) (4)【总结提升】1.你达成本堂课预定的学习目标吗? ;2.通过本堂课的学习,养成了哪些良好的学习习惯;在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ;3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价 6.2 .1方程的简单变形第二课时【学习目标】 1、进一步理解等式的基本性质; 2、能多次利用等式的基本性质解简单的方程。 3、通过解简单的方程,培养自己言必有据的思维能力。【学习重难点】1重点:等式的基本性质解简单的方程。2难点:有思维顺序地将方程化为x=a的形式。
11、【学法指导】 1、等式性质(1) , (2) 。2、方程的变性规则(1) , (2) 。3、解方程时,一般要求先把未知项(含未知数的项叫未知项)集中到等号左边,已知项集中到等号右边,这一步叫 ,移项时要先 后 。方程最后要化成 的形式才算解完了。方程进行适当的变形,得到xa的形式。这里的变形通常称为“ ”。4、下列变形中,哪些是正确的移项: x-2=3; x-2=3; x=2x+2; x=2x+2解:移项得x=3-2 解:移项得x=3+2 解:移项得x-2x=2 解:移项得x+2x=25、解下列方程:(先说出你的思路) (1)5x-2=8 ; (2)7x=6x-4【自学互助】 自学教材第7页到
12、第8页,并模仿完成下列解方程的步骤: (1) 2x+6=1 (2) 3x=2x+7解: 移项,得 2x = 1 -6 解:移项,得 3x-2x=7 合并同类项,得 2x = 合并同类项,得 两边同时除以 ,得 x = -2.5 即时练习:解下列方程(限4分钟完成) (1)10x - 3 = 9 (2)2x - 2= 8 (3)x=3x+16 (4) 2x = x - 3【展示互导】温馨提示:大胆地展示自己和伙伴们的想法,再听听别的同学不同的看法,取长补短。1、今天学会了利用_来解 ,还知道移项的依据是 ;2、移项时,要特别注意所移动的项要 这一要领,否则结果就会错,同时移项时还要注意整体性;解
13、方程时,一般要求先把未知项(含未知数的项叫未知项)集中到等号左边,已知项集中到等号右边,再化简(合并同类项)成为“ ”型的标准形式,如果此时未知数的系数不是1,就利用等式的基本性质2,方程两边同时除以 (注意除数不为零)。3、为了验证我们结果的正确性,我们常常把求得的结果代入 ,看 等于 。【质疑互究】利用等式的基本性质解下列方程。 (1)2y+3=12-5y; (2)本节课我还存在未解决的问题是 。【检测互评】(1)2x-3 = 6; (2) -7x+2=2x-4 (3)-x= -2x+1 (4) 4x-2=3-x【总结提升】1.你达成本堂课预定的学习目标吗? ;2.通过本堂课的学习,养成了
14、哪些良好的学习习惯;在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ;3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价 6.2 .2解一元一次方程第一课时【学习目标】 1、了解一元一次方程的概念; 2、掌握含有括号的一元一次方程的解法。 3、通过解方程,培养自己言必有据的思维能力和转化归纳的数学思想。【学习重难点】1重点:含有括号的一元一次方程的解法。2难点:括号前面是负号时,去括号时要变号。【学法指导】 1、解下列方程:(先说出你的思路) (1)2x-2=7 ; (2)7x=5x-4 2、回顾去括号法则:括号前面是“+”号,去掉括号和它前面的“+”号,括号里的各项 ;括号
15、前面是“-”号,去掉括号和它前面的“-”号,括号里的各项 。去括号的依据是乘法 律。3、化简下列各式:(1)-2n-(3n-1) (2)a-(5a-3b)+(2b-a) (3)-4(pq+pr)+(4pq+pr)4、下列去括号正确吗?(1)3(x+8)=3x+8 (2)-(x-6)=-x-6 (3)-2(2m-3)=-4m+6 (4)-(3y-2)=2-3y【自学互助】 1、 自学教材第9页,完成下列填空: 一个长方形的周边长为20cm,其中长为6cm,若设宽为xcm,那么可得方程为 甲、乙两数之和为5,甲数与乙数之差为3,若设乙数为x,则可得方程 一个数与4的和为最大的两位数,如果设这个数为
16、x则可得方程为 归纳你所填写的方程的共同特点。并总结一元一次方程应满足的条件。 有几个未知数 ; 含未知数的项最高次数几次 ; 是整式方程。_叫一元一次方程一元一次方程的“元”指 ,“次”指 。练习:下列方程, 是一元一次方程,为什么? 3x-15=4x xy+5=0 8x(x+1)=13 (4) (5) (6)53+1 (7)5-2=3 (8)2x-1 叫一元一次方程的解。(补充:一元一次方程的解也叫方程的 )。2、自学教材第10页,再 仔细阅读下面的例题,然后仿照例子即时练习例1 解方程: 4(x+0.5)+ x = 17解 步骤: 解答 理论依据解: 去括号, 得 4x + 2 + x
17、= 17 去括号法则 移项, 得 4x + x = 17 2 等式的性质1 合并同类项, 得 5x = 15 合并同类项法则 方程两边同除以5,得 x = 3 等式的性质2变式练习:解方程:4x-3(20-x)=3解 步骤: 解答 理论依据解: 【展示互导】温馨提示:大胆地展示自己和伙伴们的想法,再听听别的同学不同的看法,取长补短。1、今天学会了利用 解 ;2、去括号时,要特别注意括号前遇“-”则 这一要领,否则结果就会错,同时用 律切莫“漏乘”,还要注意整体性。3、为了验证我们结果的正确性,我们要养成 结果合理性的好习惯。【质疑互究】解下列方程(不写步骤及理论依据,比一比,看谁又快又对) (
18、1) 2-(1-x)=-2 (2) 4x-3(20-x)=3本节课我还存在未解决的问题是 。【检测互评】(1)12(2-3x)=4x+4 (2)63(x+1)=2 (3)2(200-15x)=70+25x (4) 3(2x+1)=12【总结提升】1.你达成本堂课预定的学习目标吗? ;2.通过本堂课的学习,养成了哪些良好的学习习惯;在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ;3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价 6.2 .2解一元一次方程第二课时【学习目标】 1、通过方程求解的学习,进一步提高自己运算的正确率; 2、自己能掌握含有分母的一元一次方程的解法。
19、3、通过解方程,培养自己言必有据的思维能力和转化归纳的数学思想。【学习重难点】1重点:通过去分母法解一元一次方程。2难点:求最简公分母和去分母时,有时要添括号。【学法指导】 1、解下列方程:(先说出你的思路) (1)3-2(x-2)=7 ; (2)7x=3-5(x-4) 2、求最简公分母的方法就是找各分母的_,如的最简公分母为_。【自学互助】 1、 自学教材第10页到11页,完成下列填空:解方程: 步骤 解答 理论依据解:去分母得:_ ( )去括号得:_ ( )移项得:_ ( )合并同类项得:_ ( )系数化1得:_ ( )解后反思:解一元一次方程的一般步骤是:(1)_;(2)_;(3)_;(
20、4)_;(5)_。【展示互导】温馨提示:大胆地展示自己和伙伴们的想法,再听听别的同学不同的看法,取长补短。由前面解方程的过程,归纳出解一元一次方程的一般步骤,分别是(1)_;(2)_;(3)_;(4)_;(5)_。有时可能不全用,应根据方程的特点灵活选用。2、去分母这个步骤中,我们应该注意 3、解方程的过程,实际上就是将一元一次方程“转化”为的形式,这种思路在数学上叫化归思想。【质疑互究】在解方程: 时,甲、乙、丙在去分母时有不同的解法,你认为谁的正确,并找出错误的原因。甲:去分母 _乙:去分母 _丙:去分母 _解后互究,并完成表格。变形名称具体做法易错分析变形依据去分母方程两边各项均乘_1、
21、不要漏乘; 2、分子是多项式时,去分母后应_。等式基本性质二去括号利用乘法_。1、不要漏项2、不要弄错符号乘法分配律移项把含未知数的项移到一边,其余项移到另一边1、移项要_2、不要丢项_法则合并同类项把方程化为ax=b(a0)的形式运算准确合并同类项法则系数化1方程两边同除以a,得x=_不要将分子、分母颠倒等式基本性质二本节课我还存在未解决的问题是 。【检测互评】解下列方程(1) (2) (3) 【总结提升】1.你达成本堂课预定的学习目标吗? ;2.通过本堂课的学习,养成了哪些良好的学习习惯;在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ;3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。学校 班级 小组 姓名 小
22、组评价 教师评价 6.2 .2解一元一次方程第三课时【学习目标】 1、能灵活应用解方程的一般步骤,提高综合解题能力; 2、养成认真倾听他人发言的习惯,感受与同伴交流的乐趣。 3、通过解方程,培养自己言必有据的思维能力和转化归纳的数学思想。【学习重难点】“灵活”解一元一次方程,在“灵活”上下功夫,彻底掌握解一元一次方程。【学法指导】 1完成下列填空:(1)含 的等式叫做方程;能使方程左右两边相等的未知数的值叫做 。(2)等式的性质是: ; 。2、一元一次方程的再认识:一个方程在经历了去分母、去括号、移项、合并同类项后,为ax=b(其中a、b是常数并且a0),这个方程叫做一元一次方程。3、解后互究
23、,并完成表格。变形名称具体做法易错分析变形依据去分母方程两边各项均乘_1、不要漏乘; 2、分子是多项式时,去分母后应_。等式基本性质二去括号利用乘法_。1、不要漏项2、不要弄错符号乘法分配律移项把含未知数的项移到一边,其余项移到另一边1、移项要_2、不要丢项_法则合并同类项把方程化为ax=b(a0)的形式运算准确合并同类项法则系数化1方程两边同除以a,得x=_不要将分子、分母颠倒等式基本性质二【自学互助】 已知是关于x的一元一次方程,求方程的解。解:由题意,得, 解之,得 所以 , 解之,得 【展示互导】已知关于x的方程和的解相同,求:(1)m的值;(2)代数式的值。【质疑互究】例3 已知,求
24、代数式的值。解:设,则有,于是已知等式可变为: 解这个方程,得 ,所以 ,因此=10(224 +8)+6= 。本节课我还存在未解决的问题是 。【检测互评】 1解方程:(1) (2)2在长方形周长公式C=2(a+b)中,已知c=26,b=6,求a的值?3已知y=1是方程的解,试解关于x的方程 【总结提升】1.你达成本堂课预定的学习目标吗? ;2.通过本堂课的学习,养成了哪些良好的学习习惯;在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ;3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价 6.2 .2解一元一次方程第四课时【学习目标】 1、理解一元一次方程解简单应用题的方法和步
25、骤; 2、会列一元一次方程解简单应用题。 3、体会一元一次方程的应用价值培养自己反思解题过程的好习惯。【学习重难点】1、重点:弄清应用题题意列出方程。2、难点:分析应用题的题意,找出等量关系,列出方程。【学法指导】 1、 列一元一次方程解题,就是根据已知的条件,列出一个一元一次方程,通过求方程的解达到解决问题的目的。2、列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系,即找到一个包含题目全部含义的等量关系。整个思维过程为:例1:根据下列条件列出方程,然后求出某数。(1)某数的5倍加上3等于某数的7倍减去5; (2)某数的3倍减去9等于某数的1/3加上6;(1)解:设某数为x,根据题意得: (2)解:
26、 5x+3=7x-55x-7x=-5-3-2x=-8x=4 答:所求的某数为4.【自学互助】自学教材第11页到第14页,并完成下列的填空: 例6 如图,天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐,问应该从盘A内拿出多少盐到盘B内,才能使两者所盛盐的质量相等? 分析:应从盘A内拿出盐x g ,列表如下盘A盘B原有盐(g)现有盐(g) 等量关系: A盘现有盐 B盘现有盐解:设应从盘A内拿出盐xg放到盘B内, 则该根据题意,得: 解这个方程,得x= 经检验, 答:应从盘A内拿出3g盐放到盘B内。【展示互导】温馨提示:大胆地展示自己和伙伴们的想法,再听听别的同学不同的看法,取长补短。列方程解答实际问题,关
27、键是抓住问题中有关数量的相等关系,求得方程的解后,经过检验,就可得到实际问题的解答。 列方程解应用题的步骤如下:(1)审题。弄清题意,找出已知量、未知量。(2)设未知数。对所求的未知量用设未知数表示。(3)列方程。根据题中的等量关系列出方程。(4)解方程。解所列的方程。(5)检验解。检验解出的未知数值是否符合题意。(6)答题。回答题中的问题。 简记为:“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”注意:(1)设未知数时,要说清楚所设未知数表示的是什么,同时还要写清楚计算单位; (2)答题时要回答清楚题中所问的问题,同时写清楚计算单位。【质疑互究】例7:学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次,共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学?分析:设:新团员中有名男同学,列表如下:男同学女同学总数参加人数65每人共搬砖数共搬砖数等量关系:男同学共搬砖数+女同学共搬砖数=总共搬砖数请同学们试着写下解题过程:本节课我还存
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