数学大师读书报告.docx

1、数学大师读书报告数学读书报告 中国数学简史 一、先秦萌芽时期 春秋战国时期数学就已出现。据易系辞记载：在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考究，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。 在几何学方面，史记夏本记中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现勾三股四弦五

2、这个勾股定理的特例。战国时期，齐国人著的考工记汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有墨经中关于某些几何名词的定义和命题，墨家还给出有穷和无穷的定义。庄子记载了惠施等人的名家学说，强调抽象的数学思想。这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。 此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的易经已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。 二、汉唐初创时期 秦汉是中国古代数学体系的形成

3、时期。为使不断丰富的数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。 西汉末年(公元前一世纪)编纂的天文学著作周髀算经在数学方面主要有两项成就：(1)提出勾股定理的 特例及普遍形式；(2)测太阳高等。此外，还有较复杂的开方问题和分数运算等。 九章算术是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年。主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，方程章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。就九章算术的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹

4、算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的一些成就如十进制值制等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。 魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽和刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对周髀算经做了详尽的注释。刘徽注释九章算术，不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，且在论述过程中多有创新，更撰写海岛算经。刘徽其中一项重要的工作是创立割圆术，为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法。 南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。孙子算经、夏侯阳算经、张丘建

5、算经就是这个时期的作品。孙子算经给出物不知数问题，导致求解一次同余组问题；张丘建算经的百鸡问题引出三个未知数的不定方程组问题。 祖冲之等的工作在这一时期最具代表性，他们在九章算术刘徽注的基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。他们同时在天文学上也有突出的贡献。其著作缀术已失传，根据史料记载，他们在数学上主要有三项成就： (1)计算圆周率精确到小数点后第六位，得到 3.1415926<<3.1415927，并求得的约率为22/7，密率为355/113；(2)得到祖暅定理并得到球体积公式；(3)发展了二次与三次方程的解法。 三、宋元全盛时期 从公元十一世

6、纪到十四世纪(宋、元两代)，筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的黄帝九章算法细草，刘益的议古根源，秦九韶的数书九章，李冶的测圆海镜和益古演段，杨辉的详解九章算法、 日用算法和杨辉算法，朱世杰的算学启蒙和四元玉鉴等等。 宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，甚至是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有：(1)高次方程数值解法；(2)天元术与四元术，即高次方程的立法与解法，是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题；(3)大衍求一术，即一次同余式组的解法，现在称为中国剩余定理；(4)招差术和垛

7、积术，即高次内插法和高阶等差级数求和。 另外，其它成就包括勾股形解法新的发展、解球面直角三角形的研究、纵横图(幻方)的研究、小数(十进分数)具体的应用、珠算的出现等等。 这一时期民间数学教育也有一定的发展，以及中国和伊斯兰国家之间的数学知识的交流也得到了发展。 四、西学输入时期 这一时期从十四世纪中叶明王朝建立到二十世纪清代结束共500多年。数学除珠算外出现全面衰弱的局面。十六世纪末，西方初等数学开始传入中国，使中国数学研究出现了一个中西融合贯通的局面。鸦片战争后，近代高等数学开始传入中国，中国数学转入一个以学习西方数学为主的时期。直到十九世纪末，中国的近代数学研究才真正开始。篇二：数学读书报

8、告 数学建模读书报告 -读数学中的美（吴振奎、吴旻 著） 五月中旬我阅读了吴振奎、吴旻两位先生所著的数学中的美一书，书中从简洁、和谐、奇异三个方面记述了数学的各个分支中的美。书中包含了从初等数学到高等数学的各方面知识。此书从哲学范畴出发，配以数学实例去解释数学潜在规律，探索运用美学原理指导数学创造、发现的途径，这对数学的教、学、研究均有裨益；另外，通过数学美学的研究，也就是对美学乃至哲学自身的一种丰富。此书中的数学思路新颖独特，读了之后对我的思维拓展极有裨益。其中很多内容对学习数学建模，领悟数学思想很有帮助。现录读书笔记如下，作为数学建模课程的结业作业。 引言 数学，如果正确的看，不但拥有真理

9、，而且也具有至高的美。 -罗素 最有益的即是最美的 -苏格拉底 数学能促进人们对美的特性：数值、比例、秩序等的认识。 -亚里士多德 人们对美认识的几种模式： （1） 美是绝对观念在具体事物和现象中的表现或体现； （2） 美是有意向的，从主观上认识事物的结果； （3） 美是生活的本质同作为美的尺度的人相比，或者同他的事迹需要、同他的理想和关于美好生活观念相比较的结果； （4） 美是自然现象的自然属性. 美的基本类别(客观来源)有二:自然美和社会美. 美的社会形态也有二:艺术美和科学美(更确切的是科技美).艺术美是艺术家通过艺术形象再现生活中的美;科学美主要指理论美,其内涵是指结构美和公式美. 黄

10、金分割的问题: 1) 五角星里 2) 建筑业 3) 人体的黄金比例,人的肚脐是人体长的黄金分割点,而膝盖是人体肚脐以下部分的黄金分割点 叶子在茎上的排布是呈螺旋状的,相邻的两片在与茎垂直的平面上的投影夹角是137度28分. 犹太民族是个善于经营和智慧的民族,他们的经济学家巴特莱(pateler)在总结事物祝辞时提出:正方形内切圆面积与正方形除去其内切圆后剩下的部分(四个角)面积比为78:22称为宇宙大法则. 空气中的氮与氧之比为78:22:人的十个指头中利用率最高的只有两个:拇指与食指。人身体成分中水分与其它物质的比为78:22. 任何特定的群体中,重要的因子通常只占少数,而不重要的因子则往往

11、占少数. 曾有人问科学大师爱因斯坦(a.einstein):何谓世界第八奇迹?爱因斯坦答道:符合成长.这个概念在经济活动中体现为”72法则”.在衡量收益公式中常数72是一个奇妙的数字: 资本增加一倍的年数=72预期投资报酬率 或 投资报酬率=72资本增加一年所需年数. 美女的数量化标准: (1) 眼睛的宽度占眼睛所在面部位置的3/10; (2) 下巴长度占脸长的1/5; (3) 从眼珠到眼眉的距离是脸长的1/10; (4) 从正面端详,眼珠竖长占脸长的1/14; (5) 鼻部面积占脸整个面积的5%以下; (6) 嘴站嘴所在脸部宽度的50%. 数学美的特征是什么? 概括起来讲有简洁性、和谐性和奇

12、异性.具体地有: 简洁性:符号美,抽象美,统一美; 和谐美:和谐美,对称美,形式美; 奇异美:奇异美,有限美,神秘美(朦胧美),常数每. 一、 数学的简洁性 数学简化了思维过程并使之更可靠. -弗赖伊(t.c.fry) 算学中所谓美的问题,是指一个难以解决的问题;而所谓美的解答,这是指对于困难和复杂问题的简单回答. -狄德罗 宇宙之大、粒子之微、火箭之速、画工之巧、地球质变、生物之谜。日用之繁、?无不可用数学表述. -华罗庚 数学是上帝用来书写宇宙的文字. -伽利略 数学中人们对于简洁的追求是永无止境的:建立公理体系人们试图找出最少的几条(摒弃任何多余的赘物);命题的证明人们力求严谨、简练(因

13、而人们对某些命题证明不断地在改进);计算方法尽量便捷、明快(因而人们不断地在探索计算方法的创新);?数学拒绝繁冗. 数学的简洁性在人们生活中屡见不鲜: 钱币种类只须有一分、贰分、伍分、一角、二角、五角、医院、二元、五元、十元、?，就可以简单的致富任何数目的款项. 1. 符号美 数学也是一种语言,且是现存的结构与内容的结构与内容方面最完美的语言.?可以说,自然用这个语言讲话;造世主已用它说过话,而世界的保护者继续用它讲话. -c戴尔曼 古代数学的漫长历程、今日数学的飞速发展；17世纪、18世纪欧洲数学的兴起、我国近千年数学发展的缓慢，这些在某种程度上也都归咎于数学符号的运用得是否得当，简练、方便

14、的数学符号对于书写、运算、推理来讲，都是何等方便! 我们还指出一点: 数学符号的产生也对数学发展的背景有着致密的联系,同一概念开始往往运用不同的符号表示,人们在使用过程中不断对其进行鉴别已确定优势(实用性、方便性、简洁性等)-这里面也蕴含一个审美的过程. 著名的”六人相识问题”(拉姆塞(ramsey)定理的特征): 任何6个人中必可从中找出3人,使得他们要么彼此都相识,要么彼此都不相识. 2. 抽象美 就其本质而言,数学使抽象的;世纪上他的抽象比逻辑的抽象更高一阶. -g.chrystal 自然几乎不可能不对数学推理的美抱有偏爱. -c.n.杨 数学虽不是研究现实事物的质,但任意事物必有量和形

15、,这样两种事物如有相同的量和形,便可用相同的数学方法,因而数学必然也必须抽象. 物理、化学、工程乃至许多科学技术领域中的基本原理,都是用数学语言表达的.万有引力的思想、历史上早就有之，但只有当牛顿用精确的数学公式表达时，才成为科学中最重要、最著名的万有引力定律.爱因斯坦的广义相对论的产生与表达,也得益于黎曼(rimann)几何所提供的数学框架和手段. 抽象的两种含义: (1) 我们不容易想到(或意想不到)的; (2) 我们无法体验到(或与现实脱节)的. 十七世纪，德国传教士鲍威特（j.bouvet）从中国将易经和两幅术士们绘制的“易图”，带给了德国大数学家莱布尼茨，引起了莱布尼茨极大的兴趣.从

16、而发明了二进制. 1924年巴拿赫(s.banach)和塔斯基(a.tarski)证明了: 三维空间中任何两个几何体(从集合论的观点看)都组成相等(banachtarski悖论). 数学的抽象美害在于它可以无矛盾的按照严格数学推理,得到一些我们无论如何也无法想象的,或者是在现实空间认为是不可能的事实. 3、统一美 天得一以清,地得一以宁,万物得一以生. -古代道家语 数学科学史统一的一体,其组织的活力依赖于其各部分之间的联系. -d.西尔伯特 世界的统一在于它的物质性.宇宙的统一性表现在为宇宙的统一美.因而能解释宇宙统一的理论,即被认为是美的科学理论. 比大格拉斯认为宇宙统一于”数”;狄摩克利

17、特(demokritos)认为宇宙统一于原子;柏拉图(plato)认为宇宙统一于理念世界;中国古人认为宇宙通过阴阳五行,统一于太一;笛卡尔认为宇宙统一于以太? 统一也是数学内涵的一个特征,古往今来人们一直都在探索它,并试图找到统一它们的办法. 笛卡尔通过解析几何(即坐标方法)把几何学、代数学、逻辑学统一起来； 高斯从曲率的观点把欧几里得几何、罗巴契夫斯基几何和黎曼（g.f.b.riemann）几何统一起来了； 克莱因（c.f.klein）用变换群的观点统一了19世纪发展起来的各种几何学（该理论认为：不同的几何只不过是在相应的变换群下的一种不变量）； 拓扑学在分析学、代数学、几何学中的渗透,特别

18、是在微分几何种种空间,产生了所谓拓扑空间的统一流形; 统一也是数学家们永远追求的目标之一. 数学中的联系绝非是一种巧合,而这恰恰反映了数学的本质. 布尔巴基(这是一大批优秀数学家组成的一个数学团体)的数学原理是迄今为止的全部数学,且使之趋于统一的大胆、优秀尝试. 布尔巴基抽象出三种最基本的结构模型: 代数结构:可以通过合成规则定义,反映集合中元素间的运算关系; 序结构:由次序先后关系形成的结构; 拓扑结构:给空间提供一个抽象的数字表示,反映集合各元素间亲疏关系. 数学需要统一,而统一由历来为数学家们梦寐以求（对于其他学科也是如此）. 数学中的巧合很多:比如e与这两个看上去似乎风马牛不相及的常数

19、（超越数）的表达 .e和的十进制小数中,平均每个十位,发现一次重合.另外中会出现27 132,而e中又会有31 415等数字排列. 圆锥曲线与物理或航天学中的三个宇宙速度问题有关:当物体运动分别达到该速度时,它们的轨迹便是相应的原准曲线(大自然同大数学家一样,总是以通等重要性把理论与应用统一起来): 我们还知道:三种几何学(欧几里得几何、罗巴切夫斯基几何、黎曼几何)可以在高斯曲率的观点下统一成一种几何的三种不同情形. 二、 数学美的和谐 所谓数学的和谐不仅是宇宙的特点,原子的特点,也是生命的特点,人的特点. -高尔基 数学构造了人类智慧的最壮丽的纪念碑。 -t.thomson 宇宙概念常常在哲

20、学家脑子里被表现为和谐-因为宇宙是和谐的.艺术的和谐人们可以”感觉到”,数学以致科学的和谐人们同样可以”感觉”,有时甚至是直觉. 1. 和谐美 我指的是本质的美,它来自自然各部分的和谐的秩序,并且纯智力都能够领悟它. -庞加莱 数学的许多”艺术形式”是由精致的、”无噪声的”结果所组成的. -r.w.哈明 美是和谐的.和谐性也是数学美的特征之一.和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性. 德国数学家康托尔创立了”集合论”,这是现代数学的基础,也是现代数学诞生的标志. 1902年,英国数理逻辑学家罗素在数学原理中提出一个足以说明”集合论本身是自相矛盾的”例子-罗素悖论: 试把集合分成两类:自己为自己元

21、素者为甲类;自己不是自己元素者为乙类. 这样,一个集合要么属于甲,要么属于乙,二者必居其一,且仅居其一. 试问:乙类集合的全体属于哪一类? 若乙属于甲,由甲的定义则有乙属于乙,这和乙属于甲矛盾;若乙属于乙,则仍以甲的定义应该有乙属于甲也矛盾. 由于哲学观点不同,由此便产生了数学的几大派: 逻辑主义学派(代表者罗素、怀德海等)； 直觉主义学派(代表人物科罗内可(l.kronecker)等); 形式主义学派(代表人物希尔伯特等). 人们意识到:如果说化学、物理学与生物学的结合,打开了生物学的大门的话,那么数学与物理学的结合将揭开微宏观世界的奥秘. 2. 对称美 对称是一个广阔的主题,在艺术和自然两

22、方面都意义重大.数学则是他的根本. -h.weyl 虽然数学没有明显地提到善和美,但善和美也不能和数学完全分离.因为美德主要形式就是秩序、匀称和确定性,这些正是数学所研究的原则. -亚里士多德 自古以来,人们就已经讨论”对称原理”之一-左和右之间的对称.物理学定律一直显示左右之间完全对称.这种对称在量子力学”中可以形成一种守恒定律,即宇称守恒,他和左右对称原理完全相同. 英美几位物理学家日前提出的关于宇宙起源的新学说一鸣惊人:在五维空间按中存在我们的宇宙和另外一个”隐藏的宇宙(对称的宇宙). 新理论是由美国普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学和英国剑桥大学的物理学家们共同提出的.它们认为,我们宇宙和一

23、个隐藏的宇宙共同镶嵌在五维空间中.在我们的宇宙早期,这两个宇宙发生了一次相撞事故,相撞产生的能量生成了我们宇宙中的物质和能量. 3. 形式美 只有音乐堪与数学媲美. -a.h.怀德海 在形式数学中,每一步骤或为允许的,或为不正确的. -j.w.图恩 毕达哥拉斯学派及其崇拜者还研究了多角数的美妙性质,比如他们发现: 每个死角数是两个相继三角数之和; 第n-1个三角数与第n个k角数之和为第n个k+1角数; ? 17世纪初,法国业余数学(转载于:数学大师读书报告)家费马在研究多角性质是提出猜想: 每个正整数均可至多用三个三角数和、四个四角数和、?、k个k角数和表示. 我们再来看看”幻方大王”弗里安逊

24、(frianson)制作的九阶幻方,堪称一绝: 其性质: (1) 虚线框出的带圆圈的25个数字,恰好构成一个五阶幻方(幻和值为205); 164);篇三：数学史读书报告 数学史读书报告 以李文林著数学史概论为例 本学期我选修了陈静安教授的“数学史与数学方法论”，一共选读了李文林著数学史概论与钱佩玲中学数学思想方法两本书，以下对李文林著数学史概论作一个读后的总结。 一、数学史概论简介及其特点 数学史概论（第2版）以重大数学思想的发展为主线，阐述了从远古到现代数学的历史。书中对古代希腊和东方数学有精炼的介绍和恰当的分析；同时充分论述了文艺复兴以来近现代数学的演进与变革，尤其是20世纪数学的概观，内

25、容新颖。数学史概论（第2版）中西合炉，将中国数学放在世界数学的背景中述说，更具客观性与启发性。数学史概论（第2版）脉络分明，重点突出，并注意引用生动的史实和丰富的图片。 本书共分十五章，其中第一章“数学的起源与早期发展”介绍了人类在蒙昧时期由于生产生活的需要，逐渐形成了数与形的概念，从最早的手指计数到石头计数，再到结绳计数直到距今大约五千多年前，出现了书写计数以及相应的计数系统。在灿烂的“河谷文明”中，重点介绍了埃及数学和美索不达米亚数学。第二章“古代希腊数学”，介绍了雅典时期和亚历山大时期的数学，其中重点对数学家泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德及阿波罗尼奥斯及其成就作了详尽的介绍。第三

26、章“中世纪的中国数学”，从古代著作世本中提到的黄帝使“隶首作算数”，殷商甲骨文中使用的完整的十进制计数，到两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期达到了发展的高潮。介绍的著作主要有周髀算经，九章算术，算经十书，介绍了刘徽的“割圆术”和他在面积、体积公式推证的成就，祖冲之父子推算“圆周率”，在推导几何图形体积公式时提出了“出入相补”及“祖氏原理”；第四章“印度与阿拉伯的数学”；第五章“近代数学的兴起”，讲述了中世纪的欧洲，从代数学、三角学、透视学、射影几何等方面的发展向近代数学的过渡，以至解析几何的诞生；第六章“微积分的创立”，分别介绍了牛顿和莱布尼茨从不同的角度提出的微积分原理；第七章“分析时代”

27、； 第八章至第十章，分别以代数、几何、分析这三大领域的变革为主要线索，介绍了19世纪数学的发展；第十一章至十三章是“20世纪数学概观”，分别介绍了纯粹数学的主要趋势、空前发展的应用数学、现代数学成果十例；第十四章“数学与社会”，第十五章“中国现代数学的开拓”。 本书有以下几个特点：1、与同类书相比，有着最大的空间跨度和时间跨度，从上古的巴比伦、希腊、中国、印度、阿拉伯世界，到中世纪的欧洲，以至20世纪的近代数学、当代数学，遍及世界各地对于数学的贡献地位与影响，都有中肯的评论。2、本书不仅对史实有详尽而忠实的介绍，而且兼有史评史论的作用，更有精辟的历史观。例如作者认为古希腊的数学是一种论证数学，

28、而说中国的古代数学，在南北朝三国时期，也进入到论证数学，刘徽即为其杰出代表之一。至于中世纪欧洲数学的崛起，微积分的创立以及近代数学的诞生史，对于它们的历史背景与社会根源，作者都有敏锐的评论。作者对整个数学的发展有着明确的数学史观。3、本书不仅对数学家和他们的学术成就作了概括的介绍，而且对于一些重要成就，不惜花费篇幅，作了较详细的忠实于原始创造的说明。例如阿基米德对于球体积与抛物线弓形面积的计算，刘徽对于?的计算原理和方法，牛顿与莱布尼茨关于微积分的发现过程，以至较近代如康托关于非可数集合的发现等等，都作了较详细的介绍。这让读者不仅可以了解历史的发展，而且还能深入体会数学大师们原始创造的艰苦历程

29、与来龙去脉。4、本书除了数学家们的传统故事外，还介绍了许多有趣的奇闻轶事。 二、对数学的认识有了进一步的提高 李文林教授在书中说到：不了解数学史就不可能全面了解数学科学。外尔说过：“除了天文学之外，数学是所有学科中最古老的一门科学。如果不去追溯自古希腊以来各个时代所发现与发展起来的概念、方法和结果，我们就不能理解前50年数学的目标，也不能理解它的成就。” 通过这本书，我对数学发展的概况有了一个较为全面的了解。书中通过生动具体的事例，介绍了数学发展过程中的若干重要事件、重要人物与重要成果，让我进一步了解了数学这门科学产生与发展的历史过程，体会了数学对人类文明发展的作用，感受到了数学家严谨的治学态

30、度和锲而不舍的探索精神。 数学是人类创造活动的过程，而不单纯是一种形式化的结果；运用辨证唯物主义的观点看待数学科学及数学教育，在他们的形成和发展过程中，不但表现出矛盾运动的特点，而且它们与社会、政治、经济以及一般人类的文化有着密切的联系。 数学的历史源远流长。在早期的人类社会中，是数学与语言、艺术以及宗教一并构成了最早的人类文明。数学是最抽象的科学，而最抽象的数学却能催生出人类文明的绚烂的花朵。这使数学成为人类文化中最基础的学科。对此恩格斯指出：“数学在一门科学中的应用程度，标志着这门科学的成熟程度。”在现代社会中，数学正在对科学和社会的发展提供着不可或缺的理论和技术支持。 数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年记录。数学的发展决不是一帆风顺的，在更多的情况下是充满犹豫、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临困难和危机。无理量的发现、微积分和非欧几何的创立这些例子可以帮助人们了解数学创造的真实过程，而这种真实的过程是在教科书里以定理到定理的形式被包装起来的。对这种创造过程的了解则可以使人们探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心