一次函数专项总复习含知识点习题.docx

1、一次函数专项总复习含知识点习题第十二章:一次函数第一节:函数的概念知识点：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在它允许取值范围内的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。y也称作因变量或者函数值。1. 2.下列式子中y是x的函数吗？（1）y=3x-5 (2)x-y2=0 (3)y=x 第二节:函数的几种表示方法1. 列表法:通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.2. 3. 解析法:这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法,其中的等式叫做函数的表达式(或者函数解析式) 考点:(一)求函数当中自变量x的取值

2、范围A,分式的分母不为0 B,被开方数为非负数 c,与实际问题有关系时,应与实际问题有意义(二)代入求函数值y以及求自变量x的值（三）求函数解析式的的应用题以及求自变量x的取值范围4. 图像法:知识点:图像的定义,一般地,对于一个函数,若把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,这些点所组成的图形,就是这个函数的图像,用图像来表示两个变量间的函数关系的方法叫做图像法.描点法:(一):列表,列表给出自变量与函数的一些对应值(二)描点,以表中各组对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点(三)连线,按照自变量由小到大的顺序,把所描点用平滑曲线依次连接起来考点:

3、（一）判断点是否在函数图像上 （二）能通过图像来分析实际问题第二节：一次函数的概念知识点：（一）一般的形如y=kx+b（k，b为常数，且k0）的函数叫做一次函数，当b=0时，函数y=kx（k0）叫做正比例函数，正比例函数是一次函数的一个特例考点：（一）能用概念区分什么是一次函数（二）根据一次函数的概念求值（三）理解正比例函数的特点3.函数y=（2m-1）xn+3+(m-5)是一次函数的条件是第三节：一次函数图像与性质考点:(一)能够快速画出一次函数的草图(二)根据函数的增减性或者经过的象限来判断k,b的取值范围(三)能够求与x轴与y轴的交点问题(-bk,0),(0,b),用两点法画一次函数的图

4、像(四)了解截距b含义:y=kx+b在y轴上的截距(五)关于图像的上下平移(六)如果两个函数图像是平行的关系,那么这两个一次函数的k值是相同的.6、已知一次函数函数y=(2m+1)x+m -3(1)若函数图象经过原点,求m的值(2) 若函数图象在y轴的截距为2，求m的值（3）若函数的图象平行直线y=3x 3，求m的值（4）若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.(5)若图像经过一,三,四象限,求m的取值范围。（6）若图像与y轴的交点在x轴的下方，求m的取值范围。第四节:待定系数法知识点:先设所求的一次函数表达式为y=kx+b（k,b是待确定的系数），再根据已知条件列出关于

5、k,b的方程组，求得k,b的值，这种确定表达式中系数的方法叫做待定系数法。考点：（一）根据两点坐标来求函数关系式（二）根据图像来求函数关系式（三）根据函数成正比例（四）根据图形的平移和截距（五）根据实际的问题求函数关系式(六)会求分段函数的解析式并了解其意义4.已知直线y=kx+b经过点（52,0）且与坐标轴所围成的三角形的面积为254，求该直线的解析式。7、一次函数y=kxb的自变量的取值范围是3 x 6，相应函数值的取值范围是5y2，求这个一次函数的解析式第五节:一次函数的应用题考点:会根据函数图像分析实际问题5. 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了找零,他带了一些零钱备用,按市场

6、价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数y(含备用零钱)的关系如图所示,结合图像回答下列问题:(1) 该农民自带的零钱是多少元?(2) 求降价前y与x之间的函数关系式(3) 降价前土豆的单价是多少?(4) 降价后,该农民按0.4元kg将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,该农民一共带了多少千克土豆?6. 某学校要印制一批,甲印刷厂提出:每本收1元印刷费,另收500元制版费;乙印刷厂提出:每本收2元印刷费,不收制版费.(1) 分别写出甲.乙两厂的收费y甲(元),y乙(元)与印制数量x(本)之间的关系式;(2) 该学校选择哪家印刷厂印制比较合算?请说明理由.7

7、、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元 求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； 当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？8、今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图像是

8、一条折线(如图所示)，根据图像解答下列问题：(1)分别写出0x100和x100时，y与x的函数关系式；(2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；9、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:月份用水量(m3)收费(元)957.510927设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元)(1) 求a,c的值(2) 当x6,x6时,分别写出

9、y于x的函数关系式(3) 若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?第六节:一次函数与一次方程,一次不等式知识点:（一）任何一个一元一次方程都可以转化成kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0，都可以转化为一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k0）中y=0时的x值，从图像上看，就是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。（二）任何一个一元一次不等式都可以转化为kx+b0（或kx+b0（或kx+b0），就是求使一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k0）取正值（或负值）时x的取值范围。考点：会利用图像求方程或不等式的解或解集，反之亦然例题：1.直线y=2x+b与x轴的

10、交点坐标是（2,0），则关于x的方程2x+b=0的解是x= 2.已知直线y=2x+b过点（3,4）（1）求b的值；（二）当x取何值时,y0,y=0,y0?（二）当-3x0时，y的取值范围是什么？（三）当-2y2时x的取值范围是什么？3， 利用图像写出不等式-2kx+b4的解集第七节：一次函数与二元一次方程知识点：一般地，一个二元一次方程可以转化成一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k0）形式，所以，每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线。以二元一次方程的解作为坐标，在坐标轴内描点作图，得到的直线就是一次函数的图像。考点:1.能够理解二元一次方程与一次函数之间的联系2.会画二元一次

11、方程的图像3.二元一次方程和一次函数之间能够相互转化例题:1.把二元一次方程3x-y+5=0写成一次函数形式为y=2.在直角坐标系中以方程2x-4y=8的解为坐标的所有点都在一次函数的图像上3.在平面直角坐标系中画出下列二元一次方程的图像 （1）x+5y=-2, （2）3x+2y=84.在直角坐标系中，以方程5x-3y=15的解为坐标的点所组成的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B,O为坐标原点，请你求出三角形AOB的面积。第八节：一次函数与二元一次方程组知识点：1. 用图像法解二元一次方程组的步骤：（一） 将方程组中的每个方程转化成一次函数y=kx+b的形式；（二） 在同一直角坐标系中画出每个

12、一次函数的图像；（三） 利用图像的直观性写出点的坐标即为方程组的解。2. 二元一次方程组的解与一次函数的交点问题（一） 当二元一次方程组无解时，它对应的一次函数的图像平行（无交点）；（二） 二元一次方程组有一组解时，它对应的一次函数的图像相交（一个交点）（三） 二元一次方程组无数解时，它对应的一次函数的图像重合（无数交点）3.根据ab的系数来判断二元一次方程组 a1x+b1y=c1 的情况 a2x+b2y=c21、 在同一直角坐标系内分别作出一次函数 y=5x 和 y=2x1 的图像，这两个图像有交点吗？2、 这两个函数交点的坐标与方程 的解有关系吗？3、 用作图像的方法解方程组4、 直线y=2x-4和y=-3x+1相交于点（1，-2），则方程组 2x-y=4 的解是 3x+y=15. 已知直线x-2y=-k+6和x+3y=4k+1，它们的交点在第四象限，求k的取值范围。6.如果直线x+y=5k与x-y=9k的交点也在直线2x+3y=6上，那么k的值为7.在同一平面直角坐标系中，画出函数y=2x+10和y=5x+4的图像，并根据图像回答问题：一，求方程组 2x-y=-10 的解；二，求不等式2x+100的解集； 5x-y=-4 三、方程5x+4=0的解四，求不等式2x+105x+4的解集