正比例函数第2课时.docx

1、正比例函数第2课时正比例函数第2课时 教学目标 知识与技能：1.能够画出正比例函数的图象.2.根据正比例函数的解析式y=kx(k是常数,k0)和图象探索并理解其性质.3.根据两点确定一条直线,可以利用两点(两点法)画正比例函数的图象. 过程与方法：在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数性质. 情感态度与价值观：学生在探究合作中交流,体验知识的形成过程,感知数形结合思想。 教学重难点【重点】正比例函数图象的画法和性质的理解。【难点】利用正比例函数图象与性质灵活解题。 教学过程一、新课导入当今网络已经越来越普及,可以用电脑上网,手机上网等,我们班级有位同学经常上网,他的打字速度非常快,达到

2、每分钟可以输入两百个汉字,真是高手!如果他输入的汉字个数用y(单位:百个)来表示,那么y与输入时间x(单位:分钟)的函数关系式是什么?这个函数是我们前面学习的正比例函数吗?用描点法,你能画出这个函数的图象吗?设计意图以学生身边感兴趣的问题导入新课,能更好地激发学生学习的积极性。二、新知构建1.画正比例函数的图象 画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.(1)y=2x; (2)y=-2x.学生通过列表、描点、连线,在坐标纸上画出所给函数的图象.教师根据学生画出的图象进行有针对性的讲解.解:(1)列表:函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列

3、表表示几组对应值:x-3-2-10123y-6-4-20246描点,连线,画出图象,如图所示:(2)列表:y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应值:x-3-2-10123y6420-2-4-6描点,连线,画出图象,如图所示.练习:在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较.(1)y=x;(2)y=-x.设计意图利用描点法正确地画出两个函数图象,让学生体会数形结合思想.2.正比例函数的性质问题:观察所画的四个函数图象,填写你发现的规律:四个函数图象都是经过的直线.函数y= 2x 的图象经过第象限,从左向右(呈什么趋势),即y随x的增大而;函数y=-2x的图象经过第象

4、限,从左向右,即y随x的增大而;函数y=x的图象经过第象限,从左向右,即y随x的增大而;函数y=-x的图象经过第象限,从左向右,即y随x的增大而.学生观察图象并回答,教师纠正学生回答中不正确的地方,并适当点拨讲解:原点;一、三;上升;增大;二、四;下降;减小;一、三;上升;增大;二、四;下降;减小.师生共同归纳总结:正比例函数y=kx(k0)的性质:(1)图象是经过原点的一条直线.(2)当k0时,图象经过第一、三象限,从左向右上升,y随x的增大而增大(递增).(3)当k0时,直线从左到右呈上升趋势,经过第一、三象限;当k0,反之,k0等.3.例题讲解例1(补充)(1)已知一个正比例函数的图象经

5、过点(-1,3),则这个正比例函数的表达式是.(2)函数y=5x-b2+9的图象经过原点,则b=.(3)直线y=(2k-3)x经过第二、四象限,则k的取值范围是.解析(1)设正比例函数的解析式为y=kx,把点(-1,3)代入解析式求出k的值即可;(2)把原点坐标(0,0)代入函数解析式列方程进行求解;(3)根据正比例函数性质列不等式进行求解.解:(1)设正比例函数的解析式为y=kx,正比例函数的图象经过点(-1,3),-k=3,k=-3,这个正比例函数的表达式是y=-3x.(2)函数y=5x-b2+9的图象经过原点(0,0),-b2+9=0,b2=9,b=3.(3)直线y=(2k-3)x经过第

6、二、四象限,2k-30,k.故k的取值范围是k.设计意图通过设计一组填空题,让学生根据正比例函数的解析式和性质列方程或不等式求字母的取值或取值范围.例2 (补充)已知点(2,-4)在正比例函数y=kx的图象上.(1)求k的值;(2)若点(-1,m)在函数y=kx的图象上,试求出m的值;(3)若A,y1,B(-2,y2),C(1,y3)都在此函数图象上,试比较y1,y2,y3的大小关系.解析(1) 把点(2,-4)代入y=kx中列方程进行求解;(2)把点(-1,m)代入(1)中函数解析式列方程进行求解;(3)根据正比例函数性质进行求解.解:(1)点(2,-4)在正比例函数y=kx的图象上,2k=

7、-4, k=-2.(2)由k=-2可得y=-2x,点(-1,m)在函数y=-2x的图象上,m=-2(-1)=2.(3)y=-2x,k=-20,y随x的增大而减小,A,y1,B(-2,y2),C(1,y3)都在函数y=-2x的图象上,-21,y3y10时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即:随着x的增大y也增大;当k0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即:随着x的增大y反而减小.四、检测反馈1.下列函数解析式中,不是正比例函数的是()A.xy=-2B.y+8x=0C.3x=4yD.y=-x解析:根据正比例函数的定义:一般地,两个变量x,y之间的解析式可以表示成形如y=k

8、x(k为常数,且k0)的形式,那么y就叫做x的正比例函数.不是正比例函数的是A.故选A.2.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是()A.k1C.k1D.k1解析:函数y=(1-k)x中,y随着x的增大而减小,1-k1.故选B.3.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约0.05 mL.小红同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小红离开x h后水龙头滴了y mL水.则y关于x的函数解析式为.解析因为水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约0.05 mL,所以当小红离开x h后水龙头的滴水量y=360020.0

9、5x=360x.故填y=360x.4.直线y=x经过(0,),(,2),且过第象限,y随x的增大而. 解析:由y=x可知当y=2时,x=3,故直线y=x经过(0,0),(3,2).由k=0可知直线y=x过第一、三象限,y随x的增大而增大.答案:03一、三增大5.已知函数y=(k+3)x|k|-4是正比例函数,且 y随x的增大而减小,那么k=.解析:函数y=(k+3)x|k|-4是正比例函数,且y随x的增大而减小,k=-5.故填-5.6.已知某种小汽车的耗油量是每100 km耗油15升.所使用的93汽油今日涨价到5元/升.(1)写出汽车行驶途中所耗油费 y(元)与行程 x(km)之间的函数关系式

10、;(2)在平面直角坐标系内描出大致的函数图象;(3)计算娄底到长沙220 km所需油费是多少?解:(1)y=5x=0.75x.(2)列表,得:x01y=0.75x00.75描点,连线,得到函数y=0.75x的图象(如下图).(3)当x=220时,y=0.75220=165(元).五、板书设计正比例函数（第2课时）1.画正比例函数的图象2.正比例函数的性质3.例题讲解例1例2例3 六、布置作业教材第89页练习；教材第98页习题19.2第2题。七、教学反思成功之处： 本节课首先引导学生利用列表、描点、连线画出正比例函数图象,经过学生的思考、尝试,深刻理解正比例函数性质,及图象的简单画法,通过设计填空题、解答题、作图题,让学生根据正比例函数的解析式和性质列方程或不等式求字母的取值或取值范围,为以后学习一次函数奠定了基础。不足之处： 在学习正比例函数的图象时,学生画图时花费时间很长,在利用描点,连线时形成折线错误。