高考总复习优化设计1轮理科数学人教A课时规范练23 解三角形附答案.docx

1、高考总复习优化设计1轮理科数学人教A课时规范练23 解三角形附答案课时规范练23解三角形基础巩固组1.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,b=2,A=60,则c=() A. B.1 C. D.22.在ABC中,已知acos A=bcos B,则ABC的形状是 ()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3.已知ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,BC边上的中线AD=,AB=2,则SABC=()A.3 B.2 C.3 D.64.在ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cos A= ()A. B. C.- D.-5.在ABC中,A,B,C

2、所对的边分别为a,b,c,若bcos A+acos B=c2,a=b=2,则ABC的周长为()A.7.5 B.7 C.6 D.5导学号215005346.已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=sin A-sin B,则C=.7.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2ccos B=2a+b,若ABC的面积为S=c,则ab的最小值为.8.如图所示,长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为,则坡度值tan =.9.(2017全国,理17)ABC的内角A,B,C的对边分

3、别为a,b,c.已知sin A+cos A=0,a=2,b=2.(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求ABD的面积.导学号2150053510.已知岛A南偏西38方向,距岛A 3 n mile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向岛北偏西22方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5 h能截住该走私船?综合提升组11.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=,则C= ()A. B. C. D.12.在ABC中,D为BC边上的一点,AD=BD=5,DC=4,BA

4、D=DAC,则AC=()A.9 B.8 C.7 D.613.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从点A测得点M的仰角MAN=60,点C的仰角CAB=45以及MAC=75;从点C测得MCA=60.已知山高BC=100 m,则山高MN= m.14.(2017河南郑州一中质检一,理17)已知ABC外接圆直径为,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=60.(1)求的值;(2)若a+b=ab,求ABC的面积.创新应用组15.(2018福建泉州期末,理10)已知点P是函数f(x)=Asin(x+)(0)图象上的一个最高点,B,C是与P相邻的两个最低点.若cosBPC=,则f(x

5、)的图象的对称中心可以是()A.(0,0) B.(1,0)C.(2,0) D.(3,0)16.(2017宁夏银川九中二模,理17)已知函数f(x)=sin x-2sin2+m(0)的最小正周期为3,当x0,时,函数f(x)的最小值为0.(1)求函数f(x)的表达式;(2)在ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cos B+cos(A-C),求sin A的值.导学号21500536参考答案课时规范练23解三角形1.B由已知及余弦定理,得3=4+c2-22c,整理,得c2-2c+1=0,解得c=1.故选B.2.Dacos A=bcos B,sin Acos A=sin Bcos B,sin 2

6、A=sin 2B,A=B,或2A+2B=180,即A+B=90,ABC为等腰三角形或直角三角形.故选D.3.CA,B,C成等差数列,B=60.在ABD中,由余弦定理,得AD2=AB2+BD2-2ABBDcos B,即7=4+BD2-2BD,BD=3或-1(舍去),可得BC=6,SABC=ABBCsin B=26=3.4.C(方法一)设BC边上的高为AD,则BC=3AD.结合题意知BD=AD,DC=2AD,所以AC=AD,AB=AD.由余弦定理,得cos A=-,故选C.(方法二)如图,在ABC中,AD为BC边上的高,由题意知BAD=.设DAC=,则BAC=+.BC=3AD,BD=AD.DC=2

7、AD,AC=AD.sin =,cos =.cosBAC=cos=cos cos-sin sin(cos -sin )=-,故选C.5.Dbcos A+acos B=c2,a=b=2,由余弦定理可得b+a=c2,整理可得2c2=2c3,解得c=1,则ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5.故选D.6.在ABC中,=sin A-sin B,=a-b,a2+b2-c2=ab,cos C=,C=.7.12在ABC中,由条件并结合正弦定理可得2sin Ccos B=2sin A+sin B=2sin(B+C)+sin B,即2sin Ccos B=2sin Bcos C+2sin Ccos B+sin

8、 B,2sin Bcos C+sin B=0,cos C=-,C=.由于ABC的面积为S=absin C=ab=c,c=ab.再由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcos C,整理可得a2b2=a2+b2+ab3ab,当且仅当a=b时,取等号,ab12,故答案为12.8.在ABC中,AB=3.5 m,AC=1.4 m,BC=2.8 m,且+ACB=.由余弦定理,可得AB2=AC2+BC2-2ACBCcosACB,即3.52=1.42+2.82-21.42.8cos(-),解得cos =,则sin =,所以tan =.9.解 (1)由已知可得tan A=-,所以A=.在ABC中,由余弦定理得2

9、8=4+c2-4ccos,即c2+2c-24=0.解得c=-6(舍去),c=4.(2)由题设可得CAD=,所以BAD=BAC-CAD=.故ABD面积与ACD面积的比值为=1.又ABC的面积为42sinBAC=2,所以ABD的面积为.10.解 设缉私艇在C处截住走私船,D为岛A正南方向上的一点,缉私艇的速度为x n mile/h,则BC=0.5x n mile,AC=5 n mile,依题意,BAC=180-38-22=120,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2ABACcos 120,解得BC2=49,BC=0.5x=7,解得x=14.又由正弦定理得sinABC=,所以ABC=38.又BA

10、D=38,所以BCAD.故缉私艇以14 n mile/h的速度向正北方向行驶,恰好用0.5 h截住该走私船.11.B由题意结合三角形的内角和,可得sin(A+C)+sin A(sin C-cos C)=0,整理得sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0,则sin C(sin A+cos A)=0,因为sin C0,所以sin A+cos A=0,即tan A=-1,因为A(0,),所以A=.由正弦定理,得,即sin C=,所以C=,故选B.12.D设B=,则ADC=2,在ADC中,由,所以AC=8cos ,在ABC中,由,可得,所以16cos2

11、=9,可得cos =,所以AC=8=6.故选D.13.150在RtABC中,CAB=45,BC=100 m,所以AC=100 m.在AMC中,MAC=75,MCA=60,从而AMC=45,由正弦定理,得,因此AM=100 m.在RtMNA中,AM=100 m,MAN=60,由=sin 60,得MN=100=150(m).14.解 (1)由正弦定理可得=2R=,=2R=.(2)由正弦定理可得,c=2.由余弦定理可得22=a2+b2-2abcos 60,化为a2+b2-ab=4.又a+b=ab,(a+b)2-3ab=a2b2-3ab=4,解得ab=4.ABC的面积S=absin C=4sin 60

12、=.15.C如图,取BC的中点D,连接PD,则PD=4.设BD=x,则PB=PC=.由余弦定理可得,(2x)2=()+()2-2()2cosBPC,解得x=3(负值舍去).则B-,-2,C,-2,故BP,CP的中点都是f(x)图象的对称中心.16.解 (1)f(x)=sin x-2sin2+m=sin x-1+cos x+m=2sin-1+m.依题意=3,=,所以f(x)=2sin-1+m.当x0,时,sin1,所以f(x)的最小值为m.依题意,m=0.所以f(x)=2sin-1.(2)因为f(C)=2sin-1=1,所以sin=1.而,所以.解得C=.在RtABC中,因为A+B=,2sin2B=cos B+cos(A-C),所以2cos2A-sin A-sin A=0,解得sin A=.因为0sin A1,所以sin A=.