届高三数学一轮复习导学案教师讲义第11章第2讲 用样本估计总体.docx

1、届高三数学一轮复习导学案教师讲义第11章第2讲 用样本估计总体第2讲用样本估计总体学生用书P1881统计图表(1)频率分布直方图的画法步骤求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；决定组距与组数；将数据分组；列频率分布表；画频率分布直方图(2)频率分布折线图和总体密度曲线频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线(3)茎叶图的画法步骤第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按

2、大小次序排成一列； 第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的两侧2样本的数字特征(1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数(2)中位数：把n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数(3)平均数：把称为a1，a2，an这n个数的平均数(4)标准差与方差：设一组数据x1，x2，x3，xn的平均数为，则这组数据的标准差和方差分别是s s2(x1)2(x2)2(xn)23标准差和方差的异同相同点：标准差和方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小不同点：方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差程度，标准差则不然 判断正误(正确

3、的打“”，错误的打“”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势()(2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论()(3)从频率分布直方图中得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了()(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次()(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数()(6)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6) (2017高考全国卷)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试

4、验田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1，x2，xn的平均数 B.x1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位数解析：选B.标准差能反映一组数据的稳定程度故选B. (教材习题改编)某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()Aabc B.bcaCcab Dcba解析：选D.把该组数据按从小到大的顺序排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，其平

5、均数a(10121414151516171717)14.7，中位数b15，众数c17，则ab0.85，前5组的频率之和为(0.080.160.300.400.52)0.50.730.85，所以2.5x3，由0.3(x2.5)0.850.73，解得x2.9.(3)设该市居民月均用水量为t吨，相应的水费为y元，则y即y由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，得居民每月的水费数据分组与频率分布表如下：组号123456789分组0，2(2，4(4，6(6，8(8，10(10，12(12，16(16，20(20，24频率0.040.080.150.200.260.150.060.040.02根据题意，估

6、计该市居民的月平均水费为10.0430.0850.1570.2090.26110.15140.06180.04220.028.42(元) 角度三利用频率分布直方图估计概率 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50，60)60，70)70，80)80，90)90，100频数2814106(1)在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给

7、出结论即可)(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由【解】(1)如图所示通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”由直方图得P(CA)的估计值为(0.010.020.03)100.6，

8、P(CB)的估计值为(0.0050.02)100.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大解决频率分布直方图问题的要点(1)直方图中各小长方形的面积之和为1.(2)直方图中纵轴表示，故每组样本的频率为组距，即小长方形的面积(3)直方图中每组样本的频数为频率总体个数 通关练习(2018广西三市第一次联考)一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：x11，13)13，15)15，17)17，19)19，21)21，23频数2123438104(1)作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；(2)若x13或x21，则该

9、产品不合格现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有1件的概率解：(1)频率分布直方图如图：估计平均数为120.02140.12160.34180.38200.10220.0417.08.估计众数为18.(2)记技术指标值x，因此可看出A药的疗效更好(2)由观测结果可绘制茎叶图如图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎“2.”，“3.”上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎“2.”，“3.”上，由此可看出A药的疗效更好样本的数字特征(高频考点)学生用书P191样本的数字特征是每年高考的重点，且多与频率分布直方图、茎叶图相结合考查主要命题角度

10、有：(1)数字特征的计算；(2)用样本的数字特征解决生活中的优化问题典例引领 角度一数字特征的计算 某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为me，平均值为，众数为mo，则()Amemo B.memoCmemo Dmome5.5，所以mome.【答案】D 角度二用样本的数字特征解决生活中的优化问题 (2016高考全国卷)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整

11、理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数(1)若n19，求y与x的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【解】(1)当x19时，y3 800；当x19时，y3 800500(

12、x19)500x5 700.所以y与x的函数解析式为y(xN)(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800，20台的费用为4 300，10台的费用为4 800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(3 800704 300204 80010)4 000.若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000，10台的费用为4 500，因此这100台机器在购买易损零

13、件上所需费用的平均数为(4 000904 50010)4 050.比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件(1)利用频率分布直方图估计样本的数字特征的方法中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和众数：最高的矩形的中点的横坐标(2)样本数字特征及公式推广平均数和方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的阐述平均数、中位数、众数描述总体的集中趋势，方差和标准差描述波动大小平均数、方差公式的推广若数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，则数据mx1a，mx2a，mx

14、na的平均数为ma，方差为m2s2. 通关练习1为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A B.C D解析：选B.甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小

15、，可以判断结论正确，故选B.2若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11，2x21，2x101的标准差为_解析：已知样本数据x1，x2，x10的标准差为s8，则s264，数据2x11，2x21，2x101的方差为22s22264，所以其标准差为2816.答案：163某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160，180)，180，200)，200，220)，220，240)，240，260)，260，280)，280，300分组的频率分布直方图如图(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数解：(1)由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.

16、0050.002 5)201得x0.007 5，所以直方图中x的值为0.007 5.(2)月平均用电量的众数是230.因为(0.0020.009 50.011)200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220，240)内，设中位数为a，则(0.0020.009 50.011)200.012 5(a220)0.5，解得a224，即中位数为224. 众数、中位数、平均数、方差(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量，与每个样本数据有关，这是中位数、众数所不具有的性质(2)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度就越大 直方

17、图与条形图的区别条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度(表示类别)是固定的；直方图是用面积表示各组频率的多少，矩形的高度表示每一组的频率除以组距，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义学生用书P335(单独成册)1(2017高考全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析：选A.由折线图可知，各年的月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A.2已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽