中考数学解题策略研究之一类倒数和模型的探究.docx

1、中考数学解题策略研究之一类倒数和模型的探究中考数学解题策略研究之一类倒数和模型的探究 本文拟以一类倒数和模型为研究背景，从代数说理和几何推理两方面加以论证，探究以题会类，以达说一题，通一片之效.三、解后反思大数学家笛卡尔经典佳句：“我思故我在！”反思是最可贵的学习品质，也是提升解题技能的重要捷径！不反思，不解题！只有反思，才可以将所学化为己有，并逐步内化为能力，长此以往，日积月累，终有所成！2.1 等腰处理本题第（2）问是一道等腰三角形存在性问题，既可以采取代数法盲解盲算，也可以通过作图的方式，即两圆一线法，找到所有需要的点P，然后逐个击破，口算与计算并用，方为上策，这本身也是几何法与代数法的

2、完美演绎.在某些等腰三角形存在性问题中，所谓“两圆”得到的交点坐标有时可以口算完成，而“一线”得到的交点坐标往往需要一定的计算求得，这时候代数法就粉墨登场了.需要提醒的是，本题中的点P2应舍去，原因是A、D、P2三点共线，此时构不成三角形.可见计算后检验的重要性，这也是考场上很多学生的易错之处.但特殊值（点）法并不适合于书写解答题，这也是部分考生的易错之处.再看上述各种解法，代数法给人以脚踏实地、步步为营之感：其中方法1基于因果关系分析，先设出直线l的解析式，求出相应的交点坐标.特别地，在表示AM的长度时，巧妙抓住60角，简化了运算；方法2则抓住特殊角，巧设边长，结合相似，表示出相应的线段长，

3、可谓“牵一发而动全身”.相比于方法1，此法更显简便，正是因为结合了一定的几何元素，如特殊角、相似等，当然，方法1也可以先巧设边长.几何法给人以身轻如燕、浑然天成之感：其中方法3利用角平分线，巧作平行线，构造等腰三角形，再结合一步相似即可搞定，这也是笔者最推崇的解法，它能体现出问题的本质，即由角平分线引起的倒数和定值.此外，如右图所示，作DFAM交AN于点F，同理可证；方法4则是见角平分线，作双垂，得相等，然后结合面积法，轻松获解，这也是角平分线常见的处理策略.由此可见，上述几个面积公式蛮实用，建议熟记并理清其来龙去脉，解答题中若有需要，稍加论证即可.反思：这是一个有趣的图形，内心加垂直，竟然出现了“一线三等角”结构，还是一个中点型“一线三等角”，趣哉！题以类聚，以题会类，类比探究，其乐无穷.通过本文对于一类因角平分线等引起的倒数和定值问题，从代数说理与几何推理两方面加以论证，相信大家对于此类问题的通解通法有了一定的收获，则此文价值足矣！