五年级上册数学讲义梯形的面积人教版含答案.docx

1、五年级上册数学讲义梯形的面积人教版含答案梯形的面积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容梯形面积公式的推导及应用。课型一对一/一对N教学目标1、在自主探索中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。2、通过观察、猜想、操作等数学活动，发展空间观念和推理能力，获得解决问题的多种策略，体验数学“再创造”的乐趣，获得个性化的发展。重、难点计算梯形的面积；梯形面积公式的推导。课首沟通作业检查；询问学生学习进度，了解学生掌握梯形面积的情况。知识导图课首小测1.求下面各梯形的面积（单位：厘米）。2.（越秀区单元试题） 一张梯形的纸片，上底是10厘米，下底是1

2、5厘米，高是8厘米。现在要从纸片上剪下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。知识梳理(1)梯形的认识。只有一组对边平行的四边形叫梯形。梯形有无数条高。说出下面各个梯形的上底、下底、腰和高。(2)梯形面积公式的推导；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半。梯形的面积=（上底+下底）高2，用字母表示是S=（a+b）h2(3)梯形面积公式的应用。根据梯形面积公式求梯形的面积。根据梯形的面积，求梯形的高或上底、下底。求包含梯形的组合图形的面积。导学一 ： 梯形面积的推导和计算知识点讲解 1：梯形面积的推导和计算方法(1)将两个完全一样的梯

3、形拼起来。两个（）的梯形，可以拼成一个（）。这个（）的底等于一个梯形的（）与（）的和，高等于梯形的（）。一个梯形的面积等于拼成的（）面积的一半。方法(2)将一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。梯形面积 = 平行四边形面积 + 三角形面积方法(3)将一个梯形分成两个三角形。梯形面积 = 三角形面积 + 三角形面积例 1. 单选题 右边梯形面积计算正确的算式是（ ）。A.（13+10）8.52 B.（8.5+12.5）132 C.（13+10）12.52 D.（8.5+12.5）102我爱展示1.求下列梯形的面积（单位：厘米）。2.在下面的梯形中，剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少？有

4、几种求法？3.已知一个梯形的上底是10cm，下底是25cm，它的面积是140cm2。它的高是多少厘米？4.已知一个梯形的面积是35平方厘米，上底是1.5厘米，高是10厘米。下底是多少厘米？5.判断题（对的在后面的括号里打，错的打）。（1）两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。 （ ）（2）平行四边形的面积是梯形面积的2倍。 （ ）（3）两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。 （ ）（4）梯形的面积公式用字母表示是S=（a+b）h。 （ ）（5）等底等高的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）（6）有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （ ）6.一个甲鱼池形状如右图所示，如果每平方

5、米放养甲鱼苗200只，这个甲鱼池能放养多少只甲鱼苗？7.有一个梯形，上底与下底的和是14.8厘米，高是5厘米。它的面积是多少平方厘米？知识点讲解 2:例 1. 下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。我爱展示1.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。2.下图是一个长方形和一个平行四边形重叠在一起，求阴影部分的面积。知识点讲解 3：找规律例 1. 观察下面的梯形，你发现了什么？我发现了上面三个梯形都是（ ）的梯形，所以它们的（ ）也相等。例 2. 找出右面梯形中有哪些三角形的面积相等？三角形 和三角形 面积相等； 三角形 和三角形 面积相等； 三角形 和三角形

6、面积相等。我爱展示1.如图所示，BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。等腰梯形的面积是多少平方厘米？2.如图，四边形ABCD是梯形，ABD的面积为76平方厘米，DOC的面积比AOB的面积大29平方厘米，求梯形ABCD的面 积。3.用两个完全一样的梯形，拼成底是12分米，高是5分米的一个平行四边形。每个梯形的面积是（ ）平方分米。4.求下面梯形面积。5.有一条堤坝，其横截面是梯形，坝顶长度是20米，坝底长度是80米，坝高是40米。堤坝横截面的面积是多少平方米？6.一辆汽车侧面的两块玻璃是梯形（如下图），两块的面积一共是多少平方米？7.一条新挖的渠道，横截面是梯形。渠口宽2.8米，渠底宽1.4

7、米，渠深1.2米。它的横截面积是多少平方米？8.（黄埔区单元试题） 李大伯一边利用房屋墙壁，另三边用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图），篱笆总长度为36m，这个养鸡场的面积是多少平方米？9.如图，梯形上底是30厘米，下底是48厘米，阴影部分的面积是720平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？10.一块近似梯形的菜地，上底长32米，下底比上底多16米，高是8米。这块菜地的面积是多少平方米？如果每平方米种 菜50棵，一共可以种多少棵蔬菜？11.如图所示，梯形的面积是25平方分米，求阴影部分的面积是多少平方分米？12.一堆圆木堆成下面的形状，这堆圆木有几根？13.（越秀区单元试题） 和两块纸板刚好能拼

8、成一个大梯形（如图），如果号纸板的面积是20平方分米， 那么拼成的大梯形面积是多少？（图中单位：分米）14.（越秀区单元试题） （1）一块梯形草坪中间有一条长8m，宽1m的小路。这个草坪的面积是多少平方米？（2）用右下图的小正方形草皮去铺，至少需要多少块这样的草皮？（不考虑切割时的损耗）15.（天河区期末试题） 张大叔在一块长方形地里种甘蔗和香蕉，如下图，已知甘蔗地比香蕉地少4000平方米。香蕉地有多大？限时考场模拟 ： 10分钟真题限时训练1.（黄埔区单元试题） 一座拦河大坝，它的上底宽70米，下底宽140米，高25米，这个拦河大坝的横截面积是多少平方米？2.（黄埔区单元试题） 计算下面图形

9、的面积。3.（黄埔区单元试题） 王伯伯在一块梯形田里建了一个长方形鱼塘，这块田剩下的面积还有多少平方米？课后作业1.单选题 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个（ ）。A.长方形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.以上三种都有可能2.梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（ ）。3.一个梯形的面积是8平方厘米，如果它的上底、下底和高各扩大2倍，它的面积是（ ）平方厘米。4.一个梯形，高10厘米，上底15厘米，下底10厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？5.求下面各梯形的面积，只列式不要求计算。6.这是靠篱笆围成的一块菜地。篱笆总长30米，这块菜地占地多少平方米？7.（黄埔区期末试题）

10、 一块菜地的 形状如下图。（1）这块菜地的面积是多少平方米？（2）如果这块地共收青菜1470千克，那么平均每平方米收青菜多少千克？8.已知下图梯形的上底是8厘米，下底是34厘米，其中阴影部分的面积是340平方厘米。这个梯形的面积是多少？1、完成本堂课的课后作业2、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行练习。课首小测1.975cm2；110 cm2；328 cm22.80解析:从梯形中剪下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高。所以，这个的平行 四边形的面积是108=80（平方厘米）。导学一知识点讲解 1：梯形面积的推导和计算例题1.D解析:平行的一组对

11、边就是梯形的上、下底，所以梯形的上、下底分别是8.5和12.5；不平行的一组对边10和13就是梯形 的腰；梯形的高与上、下底垂直，所以10既是梯形的高，也是梯形的腰。我爱展示1.135cm2；15.2 cm2；25.44 cm2解析:第1小题可根据公式直接计算即可：（18+12）92=135cm2 ；第2小题要先求出梯形的下底：52.4=2.6厘米，再求出梯形的面积：（5+2.6）42=15.2 cm2 ；或可用平行四边形的面积减去三角形的面积也可求出：542.442=15.2 cm2 ；第3小题要先求出梯形的上底，算出上底后：7.21.62.2=3.4厘米，再求出梯形的面积（7.2+3.4）

12、4.82=25.44 cm2 ；或也可用长方形面积减去两个小三角形面积求出：7.24.81.64.822.24.82=25.44cm2 。2.1.35 cm2；2 种解析:第一种方法：从梯形上底右边端点处画一条左腰的平行线，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形，剩下的面积 等于图中三角形的面积；第二方法与第一种方法类似，就是将平行线画在上底左边端点处。将梯形分成一个平行四边形 和一个三角形，剩下的面积等于图中三角形的面积：（3.52）1.82=1.35 cm2 。3.8cm解析:可指导学生根据梯形面积公式用方程解答。解：设梯形的高是x厘米。（10+25）x2=140x=8 4.5cm解析:可指

13、导学生根据梯形面积公式用方程解答。解：设梯形的高是x厘米。（1.5+x）102=35 x=5.55.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）6.1190000只解析:将右图分成一个梯形和一个长方形，再将两个图形的面积相加即得到整个甲鱼池的面积。再用甲鱼池的面积乘200，就可得到放养的甲鱼苗数量。长方形面积：8040=3200（平方米）梯形面积： （30+80）（90-40）2=2750（平方米） 甲鱼池面积：3200+2750=5950（平方米）放养甲鱼数量：5950200=1190000（只）7.37cm2解析:注意用14.8表示上底和下底的和，再求出梯形的面积：14.852=37（平方厘米）

14、。知识点讲解 2:例题1.34解析:两个大三角形的面积相等，重叠部分b的面积相等，剩下部分c和a的面积相等。c的面积无法求出，可以转化为求a 的面积：（103+10）42=34。我爱展示1.20解析:两个大三角形的面积相等，中间重叠部分的面积相等，剩下的两个梯形面积相等。阴影部分的面积无法求出，可以 转化为求最下面那个梯形的面积：（124+12）22=20。2.30解析:长方形和平行四边形等底等高，所以它们的面积相等，中间重叠部分的面积相等，剩下的两个梯形面积相等。阴影 部分的面积无法求出，可以转化为求左边那个梯形的面积：（8+2）62=30。知识点讲解 3：找规律例题1.等底等高；面积。2.

15、ABC；DCB；ABD；DCA；AEB；DEC我爱展示1.18cm2解析:三角形AOD和三角形BOC面积相等，都是4平方厘米；三角形DOC和BOC等高，它们的面积比等于底边的比，由BO=2DO 可知，三角形DOC面积：42=2（平方厘米）；同理，可说明三角形AOB面积是三角形AOD面积的2倍：42=8（平方厘 米）；梯形的面积是：4+2+4+8=18cm2。2.181cm2解析:因为SABD=SAOD+SAOB=76，SDOCSAOB=29， 所以SADC=SAOD+SDOC=76+29=105。因为SABD和 SABC等底等高，所以SABD=SABC=76。SABCD=SADC+SABC=1

16、05+76=181。3.304.50m25.2000m2解析:坝顶长度、坝底长度相当于梯形的上底和下底，再根据梯形面积公式求出堤坝横截面的面积： （20+80）402=2000m2。6.0.44m2解析:分别求出两块玻璃的面积，再相加即可。此题还需提醒学生要化单位。（0.4+0.7）0.42 +（0.5+0.6）0.42=0.44m27.2.52 m28.112 m2解析:先求出梯形上底与下底的和：368=28 m，再求梯形面积：2882=112 m2。9.1170cm2解析:要求梯形的面积，缺少梯形的高。由于梯形的高等于 三角形的高，因此，要先求出三角形的高： 720248=30cm。再求梯

17、形的面积：（48+30）302=1170 cm2。或用阴影部分面积+另一三角形面积也可算出来：720+30302=1170 cm2。10.320 m2；16000棵解析:先求出下底长度：32+16=48m，再求梯形面积：（32+48）82 =320 m2；最后求种蔬菜的棵数：32050=16000 棵。11.10 dm2解析:要求阴影部分三角形的面积，缺少三角形的高。由于梯形的高等于三角形的高，因此，要先求出梯形的高： 252（4+6）=5dm。再求三角形的面积：452=10 dm2。或用梯形面积另一三角形面积也可算出来：25652=10 dm2。12.20根解析:由于圆木堆成梯形，因此，可以

18、梯形的面积公式来计算圆木的根数：（2+6）52=20根。13.95 dm2解析:要求拼成的大梯形的面积中，缺少梯形的高。由于梯形的高等于 三角形的高，因此，要先求出三角形的高： 2024=10dm。再求梯形的面积：（5+10+4）102=95 dm2。或用梯形面积+三角形面积也可算出来：25+（5+10）102=95dm2。14.120m2；480块解析:（1）先用平移法将两个梯形拼成一个大的梯形，再求出大梯形的上底：121=11m，下底：201=19m；最后再求 大梯形的面积：（11+19）82=120m2。（2）先化单位：120m2=12000dm2，再求草皮的块数：1200025=480

19、（块） 15.12000 m2解析:方法(1)用长方形面积加上甘蔗地比香蕉地少的面积，此时剩下的面积就是香蕉地面积的2倍，再除以2，就得到香 蕉地的面积：（200100+4000）2=12000m2。方法(2)用长方形面积减去甘蔗地比香蕉地少的面积，此时剩下的面积就是甘蔗地面积的2倍，再除以2，就得到甘蔗地的 面积：（2001004000）2=8000m2，再加上甘蔗地比香蕉地少的面积，就得到香蕉地的面积：8000+4000=12000m2。限时考场模拟1.2625m22.33.75 dm2；90 cm2 3.6000m2课后作业1.D2.不变3.324.125 cm2 5.（4+3）52；（8+5）5.52；（12+15）1626.100 m2。7.（1）420 m2；（2）3.5kg8.520 cm2。