江苏省高考数学密卷2 理数含答案.docx

1、江苏省高考数学密卷2 理数含答案江苏省2018年高考数学密卷（2）理 第卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 已知集合A=1，4，B=，则AB = 2 设复数（为虚数单位），则的共轭复数为 3 函数的定义域为 4 阅读下面的伪代码，由这个算法输出的结果为 5 如图是甲、乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图，则成绩较稳定（方差较小）的那一位同学的方差为 6 将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子的概率为 7 在平面直角坐标系xOy中，将函数的图象向右平移个单位得到的图象，则的值为 8 在平面直角坐标系中，双曲线的一条

2、渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为 9 若，则的值为 10已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的 xR都有f(x+4)= f(x)+ f(2)，f(1)= 4，则f(3)+ f(10)的值为 11已知为数列an的前n项和，且，则an的首项的所有可能值为 12在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于A，B两点，为轴上一动点，则ABP周长的最小值为 13已知函数记，若，则实数的取值范围为 14若ABC中，AB=，BC=8，45，D为ABC所在平面内一点且满足 ，则AD长度的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

3、骤15（本小题满分14分）（第15题）如图，在ABC中，为所对的边，CDAB于D，且（1）求证：； （2）若，求的值 16（本小题满分14分）F在正四棱锥中，E，F分别为棱VA，VC的中点（1）求证：EF平面ABCD；（2）求证：平面VBD平面BEF17(本小题满分14分)如图所示的某种容器的体积为90cm3，它是由圆锥和圆柱两部分连接而成，圆柱与圆锥的底面半径都为r cm圆锥的高为h1 cm，母线与底面所成的角为；圆柱的高为h2 cm已知圆柱底面的造价为2a元/cm2，圆柱侧面造价为a元/cm2，圆锥侧面造价为a元/cm2（1）将圆柱的高h2表示为底面半径r的函数，并求出定义域；（2）当容器

4、造价最低时，圆柱的底面半径r为多少？18（本小题满分16分）已知在平面直角坐标系中，椭圆C：离心率为，其短轴长为2（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，A为椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上两动点，直线PO交AQ于E，直线QO交AP于D，直线OP与直线OQ的斜率分别为，且，（第18题），（为非零实数），求的值19（本小题满分16分）设数列的前n项和为，已知，（）（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列满足：， 求数列的通项公式； 是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由20（本小题满分16分）已知函数， （1）当时， 若曲线与直线相切，求c的值；若曲线与直线有公共

5、点，求c的取值范围（2）当时，不等式对于任意正实数x恒成立，当c取得最大值时，求a，b的值2018年高考模拟试卷（2）数学(附加题)21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答A选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，ABCD为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点E，FM，N为AB，CD上两点，EMEN，点F在MN的延长线上求证：BFMAFMB选修42：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知在二阶矩阵对应变换的作用下，四边形变成四边形，其中 ，（1）求矩阵；（2）求向量的坐标C选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）以平面直角坐标系的原点为极点，

6、x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos ，求直线l被圆C截得的弦长D选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知x0，y0，z0，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答22（本小题满分10分） 某同学理科成绩优异，今年参加了数学，物理，化学，生物4门学科竞赛已知该同学数学获一等奖的概率为，物理，化学，生物获一等奖的概率都是，且四门学科是否获一等奖相互独立（1）求该同学至多有一门学科获得一等奖的概率；（2）用随机变量表示该同学获得一等奖的总数，求的概率分布和数学期望2

7、3（本小题满分10分）已知函数，记，当（1）求证：在上为增函数；（2）对于任意，判断在上的单调性，并证明2018年高考模拟试卷（2）参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 1【解析】依题意，AB =12 【解析】由于，所以的共轭复数为3 【解析】由，解得4 36【解析】，输出的结果5 【解析】由茎叶图可知，所以甲的方差为；同理乙的方差为，所以比较稳定的是甲6 【解析】所有等可能的基本事件总数为种，“黑白两球均不在1号盒子”有种，所以概率为7 【解析】，所以8 【解析】一条渐近线与右准线的交点为，其到另一条渐近线的距离为9 【解析】由，得10 4【解析】令f(x+4)=

8、f(x)+ f(2)中x= 2，得f(2)= f( 2)+ f(2)，所以f( 2)=0，又因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(2)=0，所以f(x+4)= f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数，所以f(3)+ f(10)= f( 1) + f(2)= f(1)+0= 4Q11 【解析】因为，所以，所以，将以上各式相加，得，又，所以，获解12 14【解析】设直线l与圆C的一个交点B（5，5）关于x轴的对称点为，易知B恰为圆C的直径，记A与x轴交于点Q，则，所以ABP的周长的最小值为，易求得结果为14.13 【解析】条件可转化为函数在上存在零点，所以方程有根，所以函数的图象有交点的横

9、坐标在上，注意到函数的图象为顶点（ a， 2a）在直线y=2x上移动的折线， 再考虑临界位置不难求解14 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，由题意，（第14题）设，所以， 所以，即，令，则，所以mn=4，所以 当且仅当5m=n=时，AD取得最小值二、解答题：本大题共6小题，共90分15（本小题满分14分）（1）证明：因为， 所以， 3分 由正弦定理，得， 所以 6分 （2）解：由（1）得， 8分 所以， 化简，得 10分又，所以，所以， 12分 所以 14分16（本小题满分14分）（1）因为E，F分别为棱VA，VC的中点，所以EFAC， 3分又因为， 所以EF平面ABCD 6分O（2）连结

10、，交于点，连结因为为正四棱锥， 所以 又，所以 8分又因为，EFAC， 所以EFVO，EFBD 10分 又， 所以， 12分又，所以平面VBD平面BEF 14分17（本小题满分14分）（1）解：因为圆锥的母线与底面所成的角为，所以， 圆锥的体积为，圆柱的体积为 2分 因为，所以，所以 4分 因为，所以因此 所以，定义域为 6分 （2）圆锥的侧面积，圆柱的侧面积，底面积 8分 容器总造价为 10分 令，则令，得当时，在上为单调减函数；当时，在上为单调增函数因此，当且仅当时，有最小值，y有最小值90元 13分所以，总造价最低时，圆柱底面的半径为3cm 14分 （第18题）18（本小题满分16分）（

11、1）解：因为短轴长2b=2，所以b=1， 2分 又离心率，所以， 4分 所以，所以， 所以椭圆C的标准方程为 6分 （2）由（1），点A，设，则 因为，所以， 8分 由得， 由得，所以， 11分两边同时乘以k1得，所以，代入椭圆的方程得， 14分同理可得，所以 16分19（本小题满分16分）（1）解：由，得（），两式相减，得，即（） 2分因为，由，得，所以，所以对任意都成立，所以数列为等比数列，首项为1，公比为2 4分（2） 由（1）知，由，得， 6分即，即， 因为，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列 8分所以，所以 10分 设，则，所以，两式相减，得，所以 12分由，得，即显然当时，上式

12、成立，设（），即因为，所以数列单调递减，所以只有唯一解，所以存在唯一正整数，使得成立 16分20（本小题满分16分）（1）解：当时，所以 设切点为，则 2分由得，由得代入得， 所以 4分 由题意，得方程有正实数根，即方程有正实数根， 记，令， 当时，；当时，； 所以在上为减函数，在上为增函数； 所以 6分 若，则，不合； 若，由知适合； 若，则，又，所以，由零点存在性定理知在上必有零点 综上，c的取值范围为 9分（2）由题意得，当时，对于任意正实数x恒成立， 所以当时，对于任意正实数x恒成立， 由（1）知， 两边同时乘以x得， 两边同时加上得， 所以（*），当且仅当时取等号 对（*）式重复以上

13、步骤可得， 进而可得，所以当，时，当且仅当时取等号所以 12分当取最大值1时，对于任意正实数x恒成立，令上式中得， ，所以，所以对于任意正实数x恒成立，即对于任意正实数x恒成立，所以，所以函数的对称轴，所以，即，所以， 14分又由，两边同乘以x2得，所以当，时，也恒成立，综上，得， 16分数学（附加题）21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）证明：因为EMEN，所以EMNENM， 3分因为ABCD为圆内接四边形，所以FCNA， 6分又因为E

14、MNAFM A，ENMBFM FCN，所以AFMBFM 10分B选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）（1）解：设，则有， 2分 故 解得，所以 5分（2）由，知，易求， 7分由，得， 所以 10分C选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）解：直线l的参数方程 (t为参数)化为直角坐标方程是yx3， 2分圆C的极坐标方程4cos 化为直角坐标方程是x2y24x0 5分圆C的圆心(2，0)到直线xy30的距离为d 7分又圆C的半径r2，所以直线l被圆C截得的弦长为2 10分D选修45：不等式选讲（本小题满分10分）证明：因为， 5分 所以， 又因为，所以 10分【必做题】第22、23题，

15、每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分） （1）解：记“该同学获得个一等奖”为事件， 则， ， 所以该同学至多有一门学科获得一等奖的概率为 4分 （2）随机变量的可能取值为0，1，2，3，4，所以的概率分布为故 10分23（本小题满分10分）（1）证明：因为，所以， 因为所以，所以，所以，所以在上为增函数 4分 （2）结论：对于任意，在上均为增函数证明：当n=1时，结论显然成立；假设当n=k时结论也成立，即在上为增函数，所以当时，在上恒成立当n=k+1时， 所以 又当时，所以在上恒成立，所以在上恒成立，所以在上为增函数由得证，对于任意，在上均为增函数 10分