1、第十一讲一元一次不等式B一元一次不等式(组)与方程(组)的结合(B)【例1】求方程3x+2717的正整数解【变式题组】01求下列各方程的正整数解:2x+y10 (2)3x+4y2102有10个苹果,要分给两个女孩和一个男孩,要求苹果不得切开,且两个女孩所得的苹果数相等,每个孩子都有苹果吃,问有哪几种分法?【例2】足球联赛得分规定如下:胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分某队在足球联赛的4场比赛中得6分,这个队胜了几场,平了几场,负了几场?【变式题组】01(佳木斯)为了奖励进步较大的学生,某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品,其单价分别为4元、5元、6元,购买这些钢笔需要花60元;经过协商
2、,每种钢笔单价下降1元,结果只花了48元,那么可能购买甲种笔( )A11支 B9支 C7支 D5支02一旅游团50人到一旅舍住宿,旅舍的客户有三人间、二人间、单人间三种其中三人间的客房每人每晚20元,二人间的客房每人每晚30元,单人间的客房每人每晚50元(1)若旅游团共住满了20间客房,问三种客房各住了几间?怎样住消费最低?(2)若该旅游团中,夫妻住二人间,单身住三人间,小孩随父母住在一起,现已知有小孩4人(每对夫妻最多只带1个小孩),单身30人,其中男性17人,有两名单身心脏病患者要求住单人间,问这一行人共需多少间客房?【例3】已知:关于x、y的方程组若xy,求a的取值范围【解法指导】解本题
3、的指导思想就是构建以a为未知数的不等式解之即得a的取值范围,构建不等式的依据就是xy,而解方程组即可用a的代数式分别表示x和y,进而可得不等式【变式题组】01已知:关于x的方程3x(2a3) 5x(3a6)的解是负数,则a的取值范围是_02已知:关于x、y的方程组 的解为非负数(1)求a的取值范围;(2)化简4a+5a403当m为何值时,关于x的方程的解大于1?4已知方程组 的解x、y都是正数,且x的值小于y的值,求m的取值范围【例4】(凉州)若不等式的解集是1x1,求(a+b)2009的值【变式题组】01若 的解集为1x2,则a_,b_02已知:关于x的不等式组的解集为3x5,则的值为()
4、A2 B C4 D 04已知:不等式组 的解庥为1x2,求(a+b)2008的值 【例5】商场正在销售“福娃”玩具和徽章两种奥运商品,已知购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元;购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元(1)一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格各是多少元?(2)某公司准备购买这两种奥运商品共20盒送给幼儿园(要求每种商品都要购买),且购买金额不能超过450元,请你帮该公司设计购买方案【变式题组】01开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格;(2)校运会后,班主
5、任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品, 奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案?请你一一写出02渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾,甲种鱼苗每尾0.5元,乙种鱼苗每尾0.8元相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%若购买这批鱼苗共用了 2600元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾?若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,应如何选购鱼苗?若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗?03整顿药品市场,降低药品价格是国家的惠民政策之一根据国家的药品政府定价办法,某省有关部门规定:
6、市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%根据相关信息解决下列问题:降价前,甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?降价后,某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实 际情况决定:对甲种药品每盒加价15%对、乙种药品每盒加价10%后零售给患者实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于4
7、0箱,销售这批药品的总利润不低于900元请问购进时有哪几种搭配方案?【例6】认真阅读下面三个人的对话小朋友:阿姨,我买一盒饼干和一袋牛奶(递上10元钱入)售货员:本来你用10元钱买一盒饼干是多余的,但再买一袋牛奶就不够了不过今天是儿童节,我给你买的饼干打九折,两样东西请拿好,还有找你的8角钱旁边者:一盒饼干的标价可是整数哦!根据对话内容,试求出饼干和牛奶的标价各是多少?【变式题组】01某次足球联赛A组共6队,比赛规定采取小组循环赛的形式,取前3名进人决赛,记分方法为胜1场得2 分,负1场扣1分,平1场不得分,问该小组共需比赛几场?某队得了 7分,则它是几胜几负?能否进人决赛?02(杭州)宏志高
8、中高一年级近几年来招生人数逐年增加,去年达到550名,其中有面向全省招收的“宏志班” 学生,也有一般普通班学生由于场地、师资等条件限制,今年招生最多比去年增加100人,其中普通班学生可多招20%,“宏志班”学生可多招10%问今年最少可招收“宏志班”学生多少名?03把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本,如果前面的每个学生分5本,那么最后一个同学分不到3本,这些书有多少本?学生有多少人?【例7】(北京市竞赛题)已知:a、b、c是三个非负数,并且满足3a+2b+c5,2a+b3c1,设m3a+b7 c,设x为m的最大值,y为m的最小值求xy的值【解法指导】要求某一代数式的最大(或最小)值
9、,往往依题意构建一个不等式组:若smt,则m的最小值为s,最大值为t本题思路亦类此,首先利用前两个等式,将c看作已知量,解关于a、b的二元一次方程组,得到用含c的式子表示a、b的形式,代入第三个等式,得到用含c的式子表示m的形式,同时依据a、b、c均为非负数,得到c的范围,代入m与c的关系式,得m的范围,因而x、y可求解:由条件得:解得:则m3a+77c3(7c3)+ (711 c) 7 c 3 c2由a0,b0,c0得解得,c从而x,y故xy【变式题组】01若a、b 满足3a+5b7,S2a23b,则 S 的取值范围是 02已知:x、y、z是三个非负有理数,且满足3 x+2 y+z5,x+y
10、z2,若S3 x+ yz,则S的取值范围是 演练巩固 反馈提高一、填空题01方程3x+y 10的解有 个,其正整数解有 个02若关于x的不等式(a1)a+5和2x4的解集相同,则a的值为 03已知:关于x的不等式2xa3的解集如图所示,则a 04已知方程组,若未知数x、y满足尤x+y0,则m的取值范围是 05若方程组的解满足无x1且y0,则整数k的个数是 06若1则x的取值范围是 二、选择题07已知:关于尤的不等式组的解为3x5,则的值为( )A2 B2 C2 D108若x+11x,3x+43x+4则x取值范围是( )Ax1 Bx1 Cx1 Dx109已知:m、n是整数,3 m +25n+3,
11、且3 m +230,5n+340,则mn的值是 A70 B72 C77 D8410某次测验共20道选择题,答对一题记5分,答错一题记2分,不答记0分,某同学得48分,那么他答对的题目最多是( )道A9 B10 C11 D12三、解答题11学校举办奥运知识竞赛,设一、二、三等奖共12名,奖品发放方案如下表:一等奖二等奖三等奖1盒福娃和1枚徽章1盒福娃1枚徽章用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元,小明在购买“福娃”和徽章前,了解到图所示的信息:求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元?若本次活动设一等奖2名,则二等奖和三等奖应各设多少名?12(宿迁)某花农培育甲种花木2株,乙种花木3株,
12、共需成本1700元;培育甲种花木3株,乙种花木1 株,共需成本1500元求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元;据市场调研,1株甲种花木的售价为760元,1株乙种花木的售价为540元该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木,若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元,花农有哪几种具体的培育方案?13项维修工程,若由甲工程队单独做,则40天可以完成,需费用24万元;若由乙工程队单独做,则60天可以完成,需费用21万元现打算由甲、乙两工程队共同完成,要使该项目的总费用不超过22万元,则乙工程队至少要施工多少天?14足球联赛得分办法是胜一场得3分
13、,平一场得1分,负一场得0分在一次足球赛中,南方足球队参加了 14场比赛,至少负了 1场,共积分19分试推算南方足球队胜、平、负各多少场15(温州)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板162张,长方形纸板340张若要做两种纸盒共100个,设做竖式纸盒x个根据题意,完成以下表格:盒纸板竖式纸盒(个)横式纸盒(个)x正方形纸板(张)2(100x)长方形纸板(张)4x按两种纸盒的生产个数来分,有哪几种生产方案?(2)若有正方形纸板162张,长方形纸板a张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完已知290a306则求a的值(写出一个即可)培
14、优升级 奥赛检测01若方程组的解满足条件0x+y1,则k的取值范围是( )A4k1 B4k0 C0k9 Dk402(浙江省竞赛题)要使方程组的解是一对异号的数,则a的取值范围是( )Ak3 Ba Ca3 Da或a303已知a+b+c0,abc,则的取值范围是 04(新加坡竞赛题)正整数m、n满足8m+9nmn+6,则m的最大值是 05(“希望杯”邀请赛初一试题)(中国古代问题)唐太宗传令点兵,若一千零一卒为一营,则剩余一人;若一千零二卒为一营,则剩余四人,此次点兵至少有 人06(第15届“希望杯”邀请赛试题)若正整数x、y满足2004x15y,则x+y的最小值为 07(北京市竞赛题)有8个连续
15、的正整数,其和可以表示成7个连续的正整数的和,但不能表示为3个连续的正整数的和,那么这8个连续的正整数中最大数的最小值是 三、解答题08已知:关于x的方程组的解满足xy0,化简a+3a09a、b、c、d是正整数,且a+b20,a+c24,a+d22,设a+b+c+d的最大值为M,最小值为N,求MN的值10在车站开始检票时,有a(a0)名旅客在候车室排队等候检票进站,检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站,设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的,若开放一个检票口,则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;若开放两个检票口,则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;
16、如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以便后来到站的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票口?11(河南省竞赛题)一个盒子里装有不多于200粒棋子,如果每次2粒、3粒、4粒或6粒地取出,最终盒内都剩一粒棋子;如果每次11粒地取出,那正好取完,求盒子里共有多少粒棋子?12(“希望杯”初二竞赛题)一个布袋中有红、黄、蓝三种颜色的大小相同的木球,红球上标有数字1,黄球上标有数字2,蓝球上标有数字3,小明从布袋中摸出10个球,它们上面所标数字和等于21,则小明摸出的球中,红球的个数最多不超过多少个?13(第20届香港中学数学竞赛题)已知:n、k皆为自然数,且1kn,若,及n+ka,求a的值
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