第十一讲一元一次不等式B.docx

1、第十一讲一元一次不等式B一元一次不等式（组）与方程（组）的结合(B)【例1】求方程3x+2717的正整数解【变式题组】01求下列各方程的正整数解：2x+y10 (2)3x+4y2102有10个苹果，要分给两个女孩和一个男孩，要求苹果不得切开，且两个女孩所得的苹果数相等，每个孩子都有苹果吃，问有哪几种分法？【例2】足球联赛得分规定如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分某队在足球联赛的4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？【变式题组】01（佳木斯）为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商

2、，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么可能购买甲种笔（ ）A11支 B9支 C7支 D5支02一旅游团50人到一旅舍住宿，旅舍的客户有三人间、二人间、单人间三种其中三人间的客房每人每晚20元，二人间的客房每人每晚30元，单人间的客房每人每晚50元(1)若旅游团共住满了20间客房，问三种客房各住了几间？怎样住消费最低？(2)若该旅游团中，夫妻住二人间，单身住三人间，小孩随父母住在一起，现已知有小孩4人（每对夫妻最多只带1个小孩），单身30人，其中男性17人，有两名单身心脏病患者要求住单人间，问这一行人共需多少间客房？【例3】已知：关于x、y的方程组若xy，求a的取值范围【解法指导】解本题

3、的指导思想就是构建以a为未知数的不等式解之即得a的取值范围，构建不等式的依据就是xy，而解方程组即可用a的代数式分别表示x和y，进而可得不等式【变式题组】01已知：关于x的方程3x(2a3) 5x(3a6)的解是负数，则a的取值范围是_02已知：关于x、y的方程组 的解为非负数(1)求a的取值范围；(2)化简4a+5a403当m为何值时，关于x的方程的解大于1？4已知方程组 的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围【例4】（凉州）若不等式的解集是1x1，求（a+b）2009的值【变式题组】01若 的解集为1x2，则a_，b_02已知：关于x的不等式组的解集为3x5，则的值为（）

4、A2 B C4 D 04已知：不等式组 的解庥为1x2，求（a+b）2008的值 【例5】商场正在销售“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，已知购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元；购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元(1)一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格各是多少元？(2)某公司准备购买这两种奥运商品共20盒送给幼儿园（要求每种商品都要购买），且购买金额不能超过450元，请你帮该公司设计购买方案【变式题组】01开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主

5、任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品， 奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出02渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%若购买这批鱼苗共用了 2600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？03整顿药品市场，降低药品价格是国家的惠民政策之一根据国家的药品政府定价办法，某省有关部门规定：

6、市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%根据相关信息解决下列问题：降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实 际情况决定：对甲种药品每盒加价15%对、乙种药品每盒加价10%后零售给患者实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于4

7、0箱，销售这批药品的总利润不低于900元请问购进时有哪几种搭配方案？【例6】认真阅读下面三个人的对话小朋友：阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱入）售货员：本来你用10元钱买一盒饼干是多余的，但再买一袋牛奶就不够了不过今天是儿童节，我给你买的饼干打九折，两样东西请拿好，还有找你的8角钱旁边者：一盒饼干的标价可是整数哦！根据对话内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少？【变式题组】01某次足球联赛A组共6队，比赛规定采取小组循环赛的形式，取前3名进人决赛，记分方法为胜1场得2 分，负1场扣1分，平1场不得分，问该小组共需比赛几场？某队得了 7分，则它是几胜几负？能否进人决赛？02(杭州)宏志高

8、中高一年级近几年来招生人数逐年增加，去年达到550名，其中有面向全省招收的“宏志班” 学生，也有一般普通班学生由于场地、师资等条件限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生可多招20%，“宏志班”学生可多招10%问今年最少可招收“宏志班”学生多少名？03把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一个同学分不到3本，这些书有多少本？学生有多少人？【例7】(北京市竞赛题)已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c5，2a+b3c1，设m3a+b7 c，设x为m的最大值，y为m的最小值求xy的值【解法指导】要求某一代数式的最大(或最小)值

9、，往往依题意构建一个不等式组：若smt，则m的最小值为s，最大值为t本题思路亦类此，首先利用前两个等式，将c看作已知量，解关于a、b的二元一次方程组，得到用含c的式子表示a、b的形式，代入第三个等式，得到用含c的式子表示m的形式，同时依据a、b、c均为非负数，得到c的范围，代入m与c的关系式，得m的范围，因而x、y可求解：由条件得：解得：则m3a+77c3(7c3)+ (711 c) 7 c 3 c2由a0，b0，c0得解得，c从而x，y故xy【变式题组】01若a、b 满足3a+5b7，S2a23b，则 S 的取值范围是 02已知：x、y、z是三个非负有理数，且满足3 x+2 y+z5，x+y

10、z2，若S3 x+ yz，则S的取值范围是 演练巩固 反馈提高一、填空题01方程3x+y 10的解有 个，其正整数解有 个02若关于x的不等式(a1)a+5和2x4的解集相同，则a的值为 03已知：关于x的不等式2xa3的解集如图所示，则a 04已知方程组，若未知数x、y满足尤x+y0，则m的取值范围是 05若方程组的解满足无x1且y0，则整数k的个数是 06若1则x的取值范围是 二、选择题07已知：关于尤的不等式组的解为3x5，则的值为( )A2 B2 C2 D108若x+11x，3x+43x+4则x取值范围是( )Ax1 Bx1 Cx1 Dx109已知：m、n是整数，3 m +25n+3，

11、且3 m +230，5n+340，则mn的值是 A70 B72 C77 D8410某次测验共20道选择题，答对一题记5分，答错一题记2分，不答记0分，某同学得48分，那么他答对的题目最多是（ ）道A9 B10 C11 D12三、解答题11学校举办奥运知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：一等奖二等奖三等奖1盒福娃和1枚徽章1盒福娃1枚徽章用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和徽章前，了解到图所示的信息：求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？12（宿迁）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，

12、共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1 株，共需成本1500元求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元；据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？13项维修工程，若由甲工程队单独做，则40天可以完成，需费用24万元；若由乙工程队单独做，则60天可以完成，需费用21万元现打算由甲、乙两工程队共同完成，要使该项目的总费用不超过22万元，则乙工程队至少要施工多少天？14足球联赛得分办法是胜一场得3分

13、，平一场得1分，负一场得0分在一次足球赛中，南方足球队参加了 14场比赛，至少负了 1场，共积分19分试推算南方足球队胜、平、负各多少场15（温州）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板162张，长方形纸板340张若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个根据题意，完成以下表格：盒纸板竖式纸盒（个）横式纸盒（个）x正方形纸板（张）2(100x)长方形纸板（张）4x按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完已知290a306则求a的值(写出一个即可)培

14、优升级 奥赛检测01若方程组的解满足条件0x+y1，则k的取值范围是( )A4k1 B4k0 C0k9 Dk402（浙江省竞赛题)要使方程组的解是一对异号的数，则a的取值范围是( )Ak3 Ba Ca3 Da或a303已知a+b+c0，abc，则的取值范围是 04(新加坡竞赛题）正整数m、n满足8m+9nmn+6，则m的最大值是 05（“希望杯”邀请赛初一试题）（中国古代问题）唐太宗传令点兵，若一千零一卒为一营，则剩余一人；若一千零二卒为一营，则剩余四人，此次点兵至少有 人06（第15届“希望杯”邀请赛试题）若正整数x、y满足2004x15y，则x+y的最小值为 07（北京市竞赛题）有8个连续

15、的正整数，其和可以表示成7个连续的正整数的和，但不能表示为3个连续的正整数的和，那么这8个连续的正整数中最大数的最小值是 三、解答题08已知:关于x的方程组的解满足xy0，化简a+3a09a、b、c、d是正整数，且a+b20，a+c24，a+d22，设a+b+c+d的最大值为M，最小值为N，求MN的值10在车站开始检票时，有a(a0)名旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；

16、如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以便后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？11（河南省竞赛题）一个盒子里装有不多于200粒棋子，如果每次2粒、3粒、4粒或6粒地取出，最终盒内都剩一粒棋子；如果每次11粒地取出，那正好取完，求盒子里共有多少粒棋子？12(“希望杯”初二竞赛题)一个布袋中有红、黄、蓝三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字和等于21，则小明摸出的球中，红球的个数最多不超过多少个？13（第20届香港中学数学竞赛题）已知：n、k皆为自然数，且1kn，若，及n+ka，求a的值