北师大六年级数学下册教参.docx

1、北师大六年级数学下册教参北师大六年级数学下册教参一、教材分析1、教材内容简介：本册教材内容分为“圆柱和圆锥”、“正比例和反比例”和“总复习”三部分。“总复习”包括4个单元。（一）圆柱和圆锥：包括“面的旋转”“圆柱的表面积”“圆柱的体积”“圆锥的体积”4个课题。（二）正比例和反比例：包括“变化的量”“正比例”“画一画”“反比例”“观察与探究”“图形的放缩”“比例尺”7个课题。（三）总复习 ：包括“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“解决问题的策略”。2、教学目的和要求：（1）、使学生认识圆柱和圆锥,掌握它们的特征,认识圆柱的底面、侧面和高,认识圆锥的底面和高,会求圆柱的侧面积和表面积,掌握圆

2、柱圆锥的体积计算方法。（2）、使学生理解、掌握正比例、反比例的意义,能正确判断两种量是否成正比例、反比例。学会使用数对确定点的位置,懂得将图形按一定比例进行放大和缩小。理解比例尺的意义,能正确计算平面图的比例尺。提高学生利用已有知识、技能解决问题的能力,培养学生应用数学的意识和周密思考问题的良好习惯。（3）、通过对生活中与体育相关问题的解决,使学生学会综合运用包括算式与方程在内的相关知识和技能解决问题,发展抽象思维能力和解决问题的能力,进一步培养学生应用数学的意识。（4）、通过对生活中与科技相关问题的解决,使学生扩展数学视野,培养实事求是的科学精神和态度,进一步发展学生的思维能力,提高解决问题

3、的能力和增强应用数学的意识。（5）、使学生比较系统地牢固地掌握有关整数和小数、分数和百分数、简易方程、比和比例等基础知识；具有进行整数、小数、分数四则运算的能力,会使用学过的简便算法,合理、灵活地进行计算,进一步提高计算能力；会解简易方程；养成检查和验算的习惯。（6）、使学生巩固已获得的一些计量单位大小的表象,进一步明确各种计量单位的应用范围,牢固地掌握所学的单位间的进率,能够比较熟练地进行名数的简单换算。（7）、使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征,进一步掌握一些计算公式的推导过程和相互之间的联系,能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积,巩固所学的简单画图、测量等技能,进一步发展学

4、生的空间观念。（8）、使学生掌握所学的统计初步知识,能够看懂和绘制简单的统计图表,能对统计数据作简单的分析,并且能够计算求平均数问题。（9）、使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法,能够比较灵活地运用所学知识独立地解答所学的应用题和生活中一些简单的实际问题,进一步培养学生的思维能力。二、教学措施：1、进一步培养合理、灵活地进行计算的能力；2、提高学生的分析、比较和综合能力；3、培养抽象、概括的能力和判断、推理能力,以及迁移类推的能力；4、培养思维的灵活性和敏捷性。5、培养综合运用知识解决实际问题的能力。6、进一步发展学生的空间观念7、加强口算练习,学会解答比较简单的整数、分

5、数、小数四则混合运算,8、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法,逐步提高解答应用题的能力。9、增加动手操作的机会,使学生获得正确的图形表象,正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。10、能掌握单位间的进率,能够正确进行名数的换算。三、教学课时安排（一）圆柱和圆：13课时（二）正比例和反比例：14课时（三）总复习：31课时其中：数与代数20课时空间与图形8课时解决问题的策略1课时单元教学计划第一单元 圆柱与圆锥一、教学内容：面的旋转、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积二、教学目标：1结合具体情境和操作活动,引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。2从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。3

6、探索圆柱表面积的计算方法,发展空间观念。4经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程,体会“类比”的思想。5在解决实际问题中用活所学知识,感受数学与生活的联系。三、教材分析：学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球,并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质,学习了这些图形的面积计算,学生还认识了长方体（正方体）,掌握了长方体（正方体）表面积与体积的含义及其计算方法。在此基础上,本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。本单元主要通过五个活动,引导学生学习面的旋转（圆柱和圆锥的认识）、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容,并参与实践活动。本单元教材编写力图体现以下主要特点：1.结合具体情境和操作

7、活动,引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程,体会“点、线、面、体”之间的联系教材的第一个活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”,这不仅是对几何体形成过程的学习,同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径,这也是教材将此课题目定为“面的旋转”的原因。教材呈现了几个生活中的具体情境,鼓励学生进行观察,激活学生的生活经验,使学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程。在结合具体情境感受的基础上,教材又设计了一个操作活动,通过快速旋转小旗,引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程,发展空间观念。教材还提供了若干由面旋转成体的练习。 2.重视操作与思考、想象相结

8、合,发展学生的空间观念操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。在本单元中,教材重视学生操作活动的安排,在每个主题活动中都安排了操作活动,促进学生理解数学知识、发展空间观念。如“圆柱的表面积”的教学中,教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形,并呈现了两种操作的方法：一种是把圆柱形纸盒剪开,侧面展开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。再如本单元的最后专门安排了一个“用长方形纸卷圆柱形”的实践活动,先让学生用两张完全一样的长方形纸,一张横着卷成一个圆柱形,另一张竖着卷成一个圆柱形,研究两个圆柱体积的大小；然后组织学生将两张完全一样

9、的长方形纸裁开,把变化形状后的纸再卷成圆柱形,研究圆柱体积的变化,引导学生发现规律,深化对圆柱表面积、体积的认识,并体会变量之间的关系。 3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程,体会类比等数学思想方法类比是一种重要的数学思想方法,是合情推理时常用的方法。教材重视类比、转化等数学思想方法的渗透。在“圆柱的体积”教学时,教材引导学生经历“类比猜想验证说明”的探索过程。由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体,而且长方体与正方体的体积都等于“底面积高”,由此可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积高”。在形成猜想后,教材再引导学生“验证说明”自己的猜想。在“圆锥的体积”教学时,教材继续渗

10、透类比的思想,再次引导学生经历“类比猜想验证说明”的探索过程。另外,教材还注意转化、化曲为直等思想方法的渗透,如在验证说明“圆柱的体积底面积高”时,引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究,体现了化曲为直的思想方法。 4.在解决实际问题中巩固所学知识,感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用,教材在编排练习时,选择了来自于现实生活的问题,引导学生灵活运用所学知识解决问题。如学习“圆柱的表面积”时,鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等,由于实际情形变化比较多,需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行计算。在学习“圆柱和圆锥的体积”

11、后,教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。这些实际问题的解决,将使学生巩固对所学知识的理解,体会数学知识在生活中的广泛应用,丰富对现实空间的认识,逐步形成学好数学的情感和态度。四、课时安排：12课时第二单元 正比例和反比例一、教学内容：变化的量、正比例、画一画、反比例、观察与探究、图形的缩放、比例尺二、教学目标：1结合具体情境,体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。2 结合丰富的实例,认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例3 能找出生活中成正比例和反比例的

12、实例,会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。4 通过观察、操作与交流,体会比例持产生的必要性和实际意义,了解比例尺的含义。5 运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题。三、教材分析：单元教材分析这部分内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。本单元教材编写力图体现以下主要特点。：1.提供具体情境,使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中,从数学的角度研究变量和变量之间的关系,将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时,研究现实世界中的变化规律,也使学生从常量的世界进入了变量的世界,开始接触一

13、种新的思维方式。我们知道,函数（函数可以直观地理解为：在一个变化过程中有两个变量x,y,对于x的每一个变化的值,y都有唯一确定的值与之对应,y就叫做x的函数）是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型,对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势表明,对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始,早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实,以前学习的探索数、形的变化规律,字母表示数等,已经为学生积累了研究变量之间关系的经验,而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。函数是刻画变量之间相互关系的重要模型,体会函数思想需要丰富的情境,学生将在这些情境中,感受到生活中

14、存在着大量变量,有的变量之间是存在一定关系的,一个变量随另一个变量的变化而变化。因此,在正式学习正比例、反比例之前,教材设计了三个具体情境,通过学生感兴趣的日常生活中的问题,使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系,并尝试对这些关系进行大致地描述。多种研究表明,为了有助于学生对函数思想的理解,应使他们对函数的多种表示数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式）,有丰富的经历。因此,教材在呈现具体情境中变量之间的关系时,分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比例的学习中,也十分重视三种方式的结合。2提供丰富情境,引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程正比例关系、

15、反比例关系是数学中比较重要的数量关系,同时,学生理解正比例、反比例的意义往往比较困难。为此,教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验,设计了系列情境,让学生体会生活中存在大量相关联的量,它们之间的关系有着共同之处,从而引发学生的讨论和思考,并通过对具体问题的讨论,使学生认识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛存在。这些系列情境也为学生理解“正比例”“反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例,例如教材从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境,这些情境中既包括“时间与路程”“购买苹果应付的钱数与质量”等生活情境,也包括正方形周长与边长、面积

16、与边长等数学情境,情境中有正例也有反例,以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。 3.注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题,关注知识之间的联系正、反比例在生活中有着广泛的应用,教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现实情境,还鼓励学生寻找生活情境中成“正、反比例”的量。如,设计“找一找生活中成正、反比例的例子,并与同伴交流”的题目,使学生认识到正、反比例的知识与日常生活的密切联系。同时,教材还特别注重知识之间的联系,呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系,鼓励学生判断它们之间的关系。如,底一定时,平行四边形的面积与高；圆的周长与直径。 4.在画图或解决实际问题等的活动中

17、,体验比例尺的应用对于比例尺的知识,学生并不陌生,生活经验比较丰富,如地图上的比例尺等。尽管如此,比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的,教材结合具体的活动和实例,贴近学生的生活经验,让学生感受到比例尺的广泛应用。如,在探究活动中,通过在方格纸上画小猫图,讨论哪只小猫长得更像乐乐,让学生初步体会比例尺的应用。再如,在实践活动中,通过画自己卧室的平面图,设计巨人的教室,进一步体会比例尺在生活中的应用。同时,通过“你知道吗”栏目中的知识,了解比例尺的另一种形式,拓宽学生的视野。 四、课时安排：15课时第三单元 总复习一、教学内容：数与代数、空间与图形、统计与概率、解决问题的策略二、教学目标：1.整

18、理常见的量以及量的单位,体会实际意义。2.进一步理解四则运算在实际中的运用；复习整数、小数、分数等运算的顺序,提高运算能力。3.体会估算的作用,总结估算的方法,提高估算的能力。4.加深对运算率的理解。5.回顾和整理有关代数的初步知识。6.运用方程解决问题,体会在某种情况下运用方程的优越性,巩固解简单方程的方法。7.回顾正比例、反比例的意义,体会函数思想。三、教材分析：1.重视沟通知识的内在联系。2.注重学习方法的渗透。3.注重整理与应用相结合。每部分内容的复习部分都分为“回顾与交流”“巩固与应用”两部分。“回顾与交流”再现知识进行系统整理,沟通知识之间的联系。“巩固与应用”引导学生综合运用所学

19、知识解决实际问题。四、课时安排：28课时第一课时教学目标：使学生认识圆柱的特征,认识圆柱侧面的展开图。教学准备：教师与学生每人带一个圆柱,教师给学生每4人小组发一个纸制的圆柱。每位学生准备好制作圆柱的材料。教学重点：使学生认识圆柱的特征。教学难点：理解圆柱侧面展开是长方形,并理解长与宽与圆柱之间的关系。教学过程：一、复习我们已经认识了长方体和正方体。谁能说一说长方体的特征？（长方体是由6个长方形围成的,相对的两个长方形完全相同,长方体的高有无数条。）正方体呢？谁能说一说我们学习了长方体和正方体的哪些知识？二、 新授教师：今天老师和大家一起学习一种新的立体图形：圆柱体,简称圆柱。1、 初步印象教

20、师：说一说圆柱与长方体的有什么不同？（圆柱是由2个圆,1个曲面围成的。）2、 小组研究：圆柱的这些面有什么特征呢？面与面之间又有什么联系呢？ 3、 交流和汇报（1）关于两个圆形得出：上下2个圆是完全相等的圆,它们都是圆柱的底面。（2）关于曲面得出：它是圆柱的侧面,如果沿着高展开,可以得到一个长方形或正方形,如果沿着斜线展开可以得到一个平行四边形。展开后的长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。（3）关于圆柱的高：两个底面之间的距离叫圆柱的高。高有无数条。高有时也可用长、厚、深代替。4、 举例说明进一步明确特征教师：既然大家对圆柱已有了进一步的了解,那么在生活中那些物体是圆柱呢

21、？（学生举例,再让学生自己判断。当有一个学生说粉笔是圆柱时,教师可让学生进行讨论。）5、 运用知识进行判断哪些图形是圆柱？哪些不是？6、 制作圆柱三、练习1、 运用知识进行判断哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。第二课时（重点课时）教学目标：使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。并根据圆柱的表面积与侧面积的关系使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。 教具准备：圆柱形的物体,圆柱侧面的展开图。 教学重点：运用侧面积公式、表面积公式进行计算。教学难点：侧面积公式的推导过程。教学过程： 一、复习 1指名学生说出圆柱的特征。 2质疑怎样推倒圆柱的侧面积呢？ 二

22、、导入新课 上节课我们认识了圆柱和圆柱的侧面展开图。请大家想一想,圆柱侧面的展开图是什么图形？ 讨论：这个展开后的长方形与圆柱有什么关系？ （这个长方形的长等于圆柱的周长,长方形的宽等于圆柱的高） 说说：圆柱侧面积应该怎样计算呢？今天我们就来学习有关圆柱的侧面积和表面积的计算。 三、新课 1推导圆柱的侧面积公式。 2教学例1。 用小黑板出示例1。 （1）独立完成（2）质疑、个别指导3小结。 要计算圆柱的侧面积,必须知道圆柱底面周长和高这两个条件,有时题里只给出直径或半径,底面周长这个条件可以通过计算得到,在解题前要注意看清题意再列式。 4理解圆柱表面积的含义。 教师：请大家把上节课自己制作的圆

23、柱模型展开,观察一下,圆柱的表面由哪几个部分组成？ 通过操作,使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。 教师指着圆柱的展开图,“那么,圆柱的表面积是什么？” 指名学生回答,使大家明确：圆柱的表面积是指圆柱表面的面积,也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。 板书：圆柱的表面积圆柱侧面积+两个底面的面积 5教学例2。 出示例2的题目。 教师：这道题已知什么？求什么？ 学生：已知圆柱的高和底面半径,求表面积。 教师：要求圆柱的表面积,应该先求什么？后求什么？ 使学生明白；要先求圆柱侧面积和底面积,后求表面积。 教师：我们可以根据已知条件画出这个圆柱。 随后教师出示一圆柱模型,将数据标在图上

24、。 教师：现在我们把这个圆柱展开。 出示展开图,如下： 让学生观察展开图,“在这个图中,长方形的长等于多少？宽等于多少？圆柱的侧面积怎样计算？圆柱的底面积应该怎样求？” 指名学生回答,注意要使学生弄清每一步计算运用什么公式（如圆的周长公式和面积公式,长方形的面积公式,等等）。 然后指定一名学生在黑板上板演,其他学生在练习本上做。教师行间巡视,注意察看学生计算结果的计量单位是否正确。 做完后,集体订正。 6教学例3。 出示例3。 教师：这道题已知什么？求什么？ 学生：已知圆柱形水桶的高是24厘米,底面直径是20厘米。求做这个水桶要用多少铁皮。 教师：这个水桶是没有盖的,说明了什么？如果把做这个水

25、桶的铁皮展开,会有哪几部分？ 使学生明白：水桶没有盖,说明它只有一个底面。 教师；要计算做这个水桶需要多少铁皮,应该分哪几步？ 学生分组计算、集体交流汇报 7小结。 在实际应用中计算圆柱形物体的表面积,要根据实际情况计算各部分的面积。如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积,水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积,油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积。 四、巩固练习 1做第5页3题学生独立完成2运用 一个没有盖的圆柱形状的水桶,高是45厘米,底面半径是22厘米,做这样一个水桶,至少需要用多少材料？五、作业 书5页2、4题第三课时教学目标：通过圆柱切分和拚合的练习,使学生进一步加深对圆柱的特征认识,掌握圆柱体表面积

26、变化的规律。教学重点：通过学生动手操作,积极思考,提高空间的想象能力。教学难点：提高学生的空间想象能力。教学过程：一、复习:回忆圆柱体的特征、侧面积、表面积的求法。二、习题练习1.选择正确答案（1）一个圆柱木棒,底面直径2厘米,高3厘米,如果沿地面直径纵剖后,表面积之和增加（ ）厘米。 A 6 B 12 C 24 D 48（2）把圆柱的钢材沿平行地面的方向截成三段,表面积之和增加12平方厘米,钢材的第面积应是（ ） A6 B4 C3 D 22.讨论并解答一个圆柱木块,高减少1厘米后,表面积就减少了6.28平方厘米,这个圆柱的底面积是多少平方厘米？3、 测量黄瓜表面积实践作业练习三、作业;数学书

27、 6页 7 8 9题四、课后反思：第四课时教学目标：通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式；使学生理解圆柱的体积公式的推导过程,能够运用公式正确地计算圆柱的体积。教学重点：能够正确计算圆柱体体积教学难点：圆柱体体积公式的推导过程。 教具准备：圆柱的体积公式演示教具（把圆柱底面平均分成16个扇形,然后把它分成两部分,两部分分别用不同颜色区别开）。 教学过程： 一、复习 1圆柱的侧面积怎么求？ （圆柱的侧面积=底面周长高。） 2长方体的体积怎样计算？ 学生可能会答出“长方体的体积长宽高”,教师继续引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积高”。 板书：长方体的体积底面积

28、高 3拿出一个圆柱形物体,指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么圆柱有几个底面？有多少条高？ 二、导入新课 教师：请大家想一想,在学习圆的面积时,我们是怎样把圆变成已学过的图形再计算面积的？ 先让学生回忆,同桌的相互说说。 然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割,拼成一个近似的长方形,找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系,再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。 教师：怎样计算圆柱的体积呢？大家仔细想想看,能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积？ 让学生相互讨论,思考应怎样进行转化。 指名学生说说自己想到的方法,有的学生可能会说出将圆柱的

29、底面分成扇形切开教师应该给予表扬。 教师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。 板书课题：圆柱的体积 三、新课 1圆柱体积计算公式的推导。 圆的面积是怎样推导出来的？圆柱体积计算公式的推导又会怎样呢？（看模型,联想长方体）推导其体积计算公式板书：圆柱的体积底面积高 教师：如果用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,可以得到圆柱的体积计算公式： VSh 2教学例1 出示例1 （1）教师指名学生分别回答下面的问题： 这道题已知什么？求什么？ 能不能根据公式直接计算？ 计算之前要注意什么？ 通过提问,使学生明确计算时既要分析已知条件和问题,还要注意要先

30、统一计量单位。 （2）用投影出示下面几种解答方案,让学生判断哪个是正确的？ VSh502.l105 答：它的体积是105立方厘米。 2.1米110厘米。 VSh5021010500 答：它的体积是1050O立方厘米。 50平方厘米0.5立方米 VSh0.52.11.05答：它的体积是1.05立方米。 50平方厘米0.005平方米 VSh0.0052.10.0105立方米 答：它的体积是0.0105立方米。 先让学生思考,然后指名学生回答哪个是正确的解答,并比较一下哪一种解答更简单i对不正确的第、种解答要说说错在什么地方。 五、作业：数学书 9页 2、3、4、第五课时教学目标：使学生进一步熟练掌

31、握求圆柱的表面积和体积的方法,并能根据实际情况运用公式解决一些实际问题。教学重点：灵活运用公式解决问题教学过程：一、揭示课题二、基本练习1、练习二 1题 回忆计算公式,并逐个计算。2、选择：（1）一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（侧面积、表面积、容积、体积）（2）做一只圆柱体的油桶,至少要用多少铁皮是求油桶的（侧面积、表面积、容积、体积）（3）做一节圆柱形铁皮通风管,要用多少铁皮是求通风管的（侧面积、表面积、容积、体积）（4）求一段圆柱形钢条有多少立方米,是求它的（侧面积、表面积、容积、体积）三、深化练习1、一个圆柱的体积是94.2平方厘米,底面直径是4厘米,它的高是多少？2、一个圆柱形水池底面直径8米,池深2米,如果在水池的底面和四周涂上水泥,涂水泥的面积有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？3、投影练习（略）四、课堂作业练习二