青岛版六年级下册数学教案用正反比例解决实际问题.docx

1、青岛版六年级下册数学教案用正反比例解决实际问题8 用正、反比例解决实际问题（2） 教学内容教材P4950 用正、反比例解决实际问题 教学提示该信息窗用一个特写的镜头呈现了汽车运输啤酒的情境。通过介绍啤酒装箱中的有关数据，引导学生提出有关用比例知识解决的问题，学习用比例知识解决实际问题。教学中应引导学生加强对比，找出在解答方法上的相同和不同之处，让学生掌握用正、反比例知识解决问题的思路和方法。 教学目标1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；3、培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实

2、际问题的能力。 重点、难点 重点：掌握用正比例的方法解答应用题。 难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。 教学准备教具：课件学具：预习（一）新课导入：同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了用正比例知识解决啤酒装箱的实际问题，这节课我们继续研究运用新知识来解决啤酒运输中的数学问题。设计意图继续上节课的话题，加强情境的延展性，有助于学生对感兴趣的话题的深入探究。（二）探究新知：1.出示信息窗，请学生收集数学信息并提出问题：“改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？”谈话：请你用反比例知识列方程解答。学生独立完成。汇报结果：解：设需要x辆。 10x=815 10x=120 x=12

3、答：需要12辆。2.讨论：你是怎么想的？（啤酒总量一定，汽车的载重量和辆数成反比例，找出一定的量就可以根据反比例的知识列出方程。）练习：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？3比较正、反比例解法，归纳意义，总结方法。谈话：想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的？同学们可互相讨论一下，然后告诉大家，指名说解题思路。指出：用比例解答应用题的关键，正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。（正确判断成什么比例，正比例比值相等，反比例乘积相等）设计意图：尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试

4、自己来解决问题，同时注意尊重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，同时也能够培养学生灵活解决实际问题的能力，发展学生的思维。（三）巩固新知：1.只列式不计算。（用比例知识）食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？ 同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？2.巩固练习。先想想下面各题中存在什么比例关系？再填上条件和问题，并用比例知识解答。（1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成， ， ？（2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算 ？答案：1、（1）、解、设：买8桶油要用x元 3:780=8：x（2）、

5、解、设：可以站x行。 24x=2018 （四）达标反馈1. 用等式表示题中条件，并说出数量关系。一箱水果，每人分5千克，可以分给18人，如果每人分6千克，可以分给15人。建华村修一条公路，计划每天修95米，全部修完要7天，如果要5天修完这条公路，每天需修X米。亮亮看一本书，5天可以看120页。8天可以看y页。2.修一条长6400米的公路，修了20天后，还剩下4800米，照这样计算，剩下的路要修多少天？3.工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成，如果每天多装6根，几天能够完成？ 4.农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可完成任务，实际每天多生产了20件，可以提前几天完成任务

6、？5、体积是30立方分米的钢体重150千克，重1200千克的这种钢材，体积是多少立方分米？6.机器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分钟，过去每天生产零件60个，现在每天生产多少个？答案：1、（1）、518=615 （2）、5x=957 （3）、5:120=8：y 2、（6400-4800）20=80米/天， 480080=60（天） 答：剩下的路程要修60天 3、1230=360（根）， 360（12+6）=20（天） 答：20天可以完成。 4、28-（12028）140=4（天） 答：可提前4天完成。5、120030150=240（立方分米） 答：体积是240立方分米 6、860

7、3=160（个） 答：现在每天生产160个（五）课堂小结通过学习，你能说说解比例应用题的一般步骤是什么？（学生自己用语言叙述）（六）布置作业第2课时1、选择把10克糖放入100克水中，糖与糖水的重量比是（ ）。A、1:10 B、1:11 C、10:11 D、1:9三角形的面积一定，它的底和高。（ ）A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例人的身高和体重是（ ）。A、成正比例 B、成反比例 C、相关联的量 D、不相关联的量2、计算。= 3.8:x=1.2:0.6 50%:=x:23、合唱小组的同学们排队，每行站10人，正好站16行。如果每行站8人，可以占多少行？4、生物小组同学们配制一种杀虫剂，

8、用的药液和水按1：800配制而成。现有3千克药液，能配制成这种杀虫剂多少千克？5、生物角里有一棵树，数学小组的成员想测量树的高度。它们想了一个办法，在上午11时的时候，张璐站在太阳下，张璐身高1.5米，影子长1.2米，量得此时树的影子长9.6米，你能得出这棵树有多高吗？6、甲乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地到乙地去，原计划7小时行完全程，实际这辆汽车是按照下表的速度行驶的，这辆汽车能否在规定的时间内行完全程？时间（小时）2341011路程（千米）100150200500550答案：1、B,B,C;2、1,1.9,3；3、20行；4、2403千克；5、12；6、 成正比例，不能。 板书设计用

9、反比例解决实际问题1、“改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？”解：设需要x辆。 10x=815 10x=120 x=12答：需要12辆。2比较正、反比例解法，归纳意义，总结方法。用比例解答应用题的关键，正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。（正确判断成什么比例，正比例比值相等，反比例乘积相等）教学资料包精彩片断：反比例练习课一、教学目标：1进一步理解反比例的意义,会熟练判断两种相关联的量是否成比例,成什么比例。2掌握正反比例的变化规律，灵活运用多种方法(列表,关系式,字母表达式、画图等),判断两种量成什么比例。3培养学生分析、比较、抽象、概括、判

10、断以及说理的能力，进一步渗透函数思想。二、教学重难点：进一步理解正、反比例的意义，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。三、教学准备：课件，练习纸。四、教学过程：（一）复习1.复习正反比例的意义。师：前面同学们学习了正反比例的意义，谁来把课前整理正反比例的意义及其比较说给大家听一听？生：逐一汇报交流。生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应量的比值（也就是商）一定，我们就说这两种量是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。用关系式表示；师：【课件1】全对的举手生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对

11、应量的乘积一定，我们就说这两种量是成反比例的量，它们的关系是反比例关系。用关系式表示。师：【课件2】全对的举手师：正反比例的比较，说说它们的相同点与不同点。生：正比例和反比例的对比：正比例反比例相同点都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。不同点变化规律变化的方向相同:一种量()，另一种量也();一种量()，另一种量也()。相对应的两个数的()（也就是）一定。变化的方向相反：一种量（），另一种量反而（）；一种量（），另一种量反而（）。相对应的两个数的（）一定。关系式师：【课件3】全对的举手设计意图：通过课前的整理与交流，学生在整理时发现正反比例间的相同点与不同点，与此同时发现不同点

12、可以作为区分正反比例的方法）2、总结师：同学们整理问题认真、仔细。通过整理我们知道了正反比例的相同点与不同点，根据不同点我们可以正确区分正反比例。希望同学们在解决问题的过程中学会应用。（二）解决问题1、第一题师：【课件4】拿出练习纸（二）看谁解答问题又对又快，完了以后，坐端正，想想解题思路，等会儿说给同学们听。生：独立思考-解决问题汇报交流师：分别找同学说一说（学生之间的交流，教师只是适时给出正确答案，【课件4】相关答案）生：在速度、时间、路程这三种量中。（1）当路程一定时，速度1020304050时间6321.51.2速度和时间是相关联的两个量，且乘积一定106=60；203=60；302=

13、60所以（速度）和（时间）成（反）比例。生：大家同意我的想法吗？你有什么要补充的？生: 同意生：（2）当时间一定时，速度1020304050路程60120180240300路程和速度是相关联的两个量，且比值一定6010=6；12020=6；18030=6所以（路程）和（速度）成（正）比例。生：大家同意我的想法吗？生: 同意生：（3）当速度一定时，时间12345路程60120180240300路程和时间是相关联的两个量，且比值一定601=60；1202=60；1803=60所以（路程）和（时间）成（正）比例。生：大家同意我的想法吗？生: 同意设计意图：通过先独立思考，再全班同学交流，让学生既有独

14、立思考的机会，又能照顾全体学生的准确性）师总结：同学们分析问题真有方法。通过分析我们可以看出在判断两量的关系时有个前提条件，你能感受得到吗？生：（必须有一个量是一定的）师：同学们真棒！刚才分析问题时我们借助了表格中数据，如果没有数据，你还能做出准确判断吗？2、第二题师：【课件5】写写判断的理由。等组里同学解答完后，组长分别指名说一说，意见不一致时听听谁说的更有道理，确定吗、你们组的答案。生：解决问题交流答案汇报交流第（1）题：橘子的单价一定，购买橘子的数量与总价。购买橘子的数量与总价成正比例。因为单价一定，=单价（比值一定）第（2）题：圆柱的体积一定，它的底面积与高。底面积与高成反比例因为圆柱

15、的体积一定， 底面积高=体积（乘积一定）第（3）题：小明上学，已经走的路程与剩下的路程。已经走的路程与剩下的路程不成比例。因为总路程一定，已经走的路程+剩下的路程=总路程（和一定）既不是比值一定，也不是乘积一定，第（4）题：小华看一本书，每天看的页数与看的天数。每天看的页数与看的天数成反比例。因为总页数一定，每天看的页数看的天数=总页数（乘积一定）第（5）题：圆的面积与半径。圆的面积与半径不成比例。因为=（比值不一定）师:刚才我们练习判断了一些量是否成正反比例，同学们能否从生活中再找一些类似的例子相互交流一下。生：平行四边形的底一定，它的面积和高成正比例。因为平行四边形的面积高=底；圆的周长和

16、直径成正比例。因为圆的周长和直径的比值始终等于圆周率；被除数一定，商和除数成反比例。因为商除数=被除数（一定）师总结：同学们思考问题很全面。这样的题组也难不住同学们，还想挑战自己吗？3、第三题师：【课件6】拿出练习纸（三）看谁解答问题又对又快，完了以后，坐端正，想想解题思路，等会儿说给同学们听。生：独立思考-解决问题汇报交流（1）y = 8（反比例）想：乘积一定（2）35 （正比例）想：比值一定（3）+y=5 （不成比例）想：和一定。既不是比值一定，也不是乘积一定（4）-y=3 （不成比例）想：差一定。既不是比值一定，也不是乘积一定（5）3= y（正比例）想：（6）y（反比例）想：师总结：同学

17、们解决问题越来越有水平了，简单练习，放松一下。4、第四题师：【课件7】看谁解答问题又对又快。生：独立解答汇报交流。（1）已知a和b成正比例，请将下表填完整。A81590B46800（2）已知和y成反比例，请将下表填完整。3045100.1Y326师总结：小放松，感觉更紧张了，说明同学们的积极性更高了，解决有关图像的问题。5、第五题师：【课件8】有关正比例的问题师：【课件9】有关正、反比例图像的对比。（三）、下课教学资源：六(1)班和六（2）班的人数比为8:7。如果将六（1）班的8名同学调到六（2）班去，则六（1）班和六（2）班的人数比为4:5，求原来两个班各有多少人？答案：解：设六（1）班有8X人，那么六（2）班有7X人，（8X8）：（7X8）=4:5，解得X=6；那么六（1）8X=48人，六（2）班7X=42人。资料链接： 1、用正比例知识解决问题的步骤：（1）根据不变量判断题中两种相关联的量成正比例关系；（2）根据正比例的意义列出比例式；（3）解比例；（4）检验并作答。2、用反比例知识解决问题（1）确定题中各种量之间存在的比例关系。（2）根据反比例的意义列方程解答。