运筹学应用案例柳州工业仪器制造厂生产计划的优化分析.docx

1、运筹学应用案例柳州工业仪器制造厂生产计划的优化分析应用案例综合案例1 柳州工业仪器制造厂生产计划的优化与效率分析一、案例背景1基本概况广西柳州工业仪器制造厂是国有制造企业，主要生产A、B、C、D四种型号工业用精密测量仪器，销往全国各地，部分产品出口东南亚。四种产品中，C、D仪器是亏本产品，主要原因是原材料（如特型钢材）持续涨价，而销售价格一直未能提高，加之职工工资提高及相关费用增加等原因，致使成本上升，而每生产1万支C仪器要亏损 2 440元，但为满足市场需求，根据订货情况，厂里决定2004年1月份仍生产12万支。D仪器是新产品，尚在试制阶段，为了提高质量，降低成本，吸引客户，打开销路，厂里决

2、定在2004年1月生产15万支。该厂主要盈利产品是A、B仪器，产品质量在同行业中处于领先地位，由于采取薄利多销的经营方针，产品销售势头很好。 随着竞争机制引人企业，过去制定生产计划一靠上级指令，二靠经验安排的老办法已越来越不适应新形势的需要。与此同时，虽然该厂主打产品销售状况良好，但我国人世后，随着一些国外同类产品逐渐向我国市场渗透，对该企业产品形成了威胁，使该企业面临严峻的挑战。因此，要生存发展，就必须千方百计提高企业素质，在生产环节上，应用现代化管理方法制定生产计划，努力挖掘潜力，科学组织生产，以实现产品利润最大化。2生产状况分析及资料数据的整理（1）原定1月份生产计划及各产品利润指标见表

3、1。表1 2004年1份生产计划及产品利润指标项目指标A仪器B仪器C仪器D仪器计划产量万支814121.5出厂价（元万支）3600030583240001050006的相关税率（元万支）21601834.9814406300制造成本（元万支）250001698325000105000利润（元万支）884011765.02-2440-6300（2）生产用各种原材料来源充足，并有足够的流动资金做基础，因此，原材料不是增加生产的制约因素，主要的限制条件是可利用的设备台时及基本生产工人工时，即设备与人力资源问题。根据该厂工时定额计算，生产每万支各种仪器的设备台时及工时定额见表2。 表2 产品所需设备台

4、时及工人工时定额表 序号设备或人力每万支产品所需设备台时数台时A仪器B仪器C仪器D仪器1一号冲床64.625.432.446.52二号冲床2.212.721.4375.33三号冲床54.539.327.404电捣机508.39305手捣机22.748.8120114.96气焊机13.80044.47铆钉机21.93.83.508钻压机36.400534.29削磨机018.5010搓丝机7.800011生产工人730.1415.2743.85027.112缠簧机000013压铸机00026.914六角车床000121.215砂磨机000466.716台铣机000332.517油压机00400（3

5、）该厂标准工作日为每月 26天，标准工作日长度为每日 8小时，结合考虑每台设备每月所需正常维修保养时间，可以计算出全月可使用的设备加工能力。由于 C、D两种仪器已作出决定必须各生产 12万支和15万支，故为简化问题，不再考虑这两种产品的生产计划，而将它们所需的设备台时及人力工时从可利用的总台时工时中扣除。 根据表1、表2，我们计算得可使用设备台时数见表3。 表3 设备加工能力一览表设备设备标准标准工作台均设备正生产C、D所生产A、B可数量工作日日长度常维修保养需设备台时利用设备台时台日月时日台时月台时月台时月一号冲床1826827458.553258.45二号冲床826827819.75817

6、.25三号冲床1426827328.82556.2电捣机8268271116521手捣机19268271612.352312.65气焊机32682766.6530.4铆钉机32682742555钻压机826827801.3835.7削磨机2268270389搓丝机32682705971基本生产工人工时情况统计资料及处理如下：全厂基本生产工人210人，制度工时计划利用率为76，因此，全月基本生产工人工作时数为 人时/月 生产A、B仪器可利用的基本生产工人工作工时为 人时月。二、案例分析1模型的建立令和分别代表生产A、B两种仪器的月产量数，根据上述分析及统计数据处理结果，可得如下线性规划模型： 目

7、标函数 约束条件： 上述约束条件中，前10个约束是表3中所列10种设备工时必须满足的限制条件，倒数第2个约束为基本生产工人工时应满足的限制条件。2问题的求解利用Excell软件的规划求解功能，可计算得如下结果： ， 。即 2004年 1月如安排生产 A仪器 6.93万支、B仪器 2103万支，可获得最大利润 308640.29元。由于指令性生产 C仪器 12万支，生产 D仪器 15万支因此，该厂实际可得利润总额为元 。3. 原方案与最优方案对比 表 原方案与最优方案对比表A仪器B仪器C仪器D仪器利润计划方案814121.5196700.3优化方案6.93 21.03 121.5269910.3

8、上表表明：在现有设备、人力条件不加以任何改变的情况下，仅对生产安排作合理的调整，按优化的方案组织生产，即可使该厂总利润提高27.12%。因此，科学的计划组织生产，能产生可观的经济效益。4. 资源使用状况分析下表是分别按最优方案和计划方案生产各设备的使用数量和使用率情况表。设备使用数量设备利用率设备名称最优方案计划方案最优方案计划方案提高比率一号冲床981.73 872.430.13%26.77%3.36%二号冲床282.29 195.434.54%23.91%10.63%三号冲床1204.02 986.247.10%38.58%8.52%电捣机521.00 516.2100.00%99.08%

9、0.92%手捣机1183.42 864.851.17%37.39%13.78%气焊机95.63 110.418.03%20.81%-2.79%铆钉机231.66 228.441.74%41.15%0.59%钻压机252.23 291.230.18%34.85%-4.66%削磨机389.00 259100.00%66.58%33.42%搓丝机54.05 62.49.05%10.45%-1.40%有效生产工人工作时数13789.66 11653.682.42%69.65%12.77%上表表明：即使按最优方案生产，除电捣机和削磨机可用的设备工时全部用完外，而其他各种设备的利用率几乎都达不到50。也就

10、是说，几乎有一半的资源能力处于闲置状态资源的浪费相当严重，也反映了厂里的设备及人力配置极不合理。优化生产方案将提高大部分资源的使用率。下表是问题在求解过程中得到的灵敏度分析报告表。Microsoft Excel 11.0 敏感性报告柳州工业仪器制造厂生产计划的优化与效率分析模型求解可变单元格生产数量递减成本目标式系数允许的增量允许的减量单元格名字$B$3A产品（万支）6.93 0884062033.61 8840$C$3 B产品（万支）21.03 011765.021E+3010297.58约束单元格设备（工时）使用数量影子价格约束限制值允许的增量允许的减量$D$7一号冲床981.73 0.0

11、0 3258.451E+302276.72 $D$8二号冲床282.29 0.00 817.251E+30534.96 $D$9三号冲床1204.02 0.00 2556.21E+301352.18 $D$10电捣机521.00 176.80 521738.22 346.48 $D$11手捣机1183.42 0.00 2312.651E+301129.23 $D$12气焊机95.63 0.00 530.41E+30434.77 $D$13铆钉机231.66 0.00 5551E+30323.34 $D$14钻压机252.23 0.00 835.71E+30583.47 $D$15削磨机 389

12、.00 556.63 389463.91 389.00 $D$16搓丝机54.05 0.00 5971E+30542.95 $D$17有效生产工人工作时数13789.66 0.00 33196.81E+3019407.14 从该灵敏度报告表可以看出：电捣机和削磨机的影子价格分别是176.80元和556.63元。削磨机和电捣机的设备工时的拥有量严重制约着广西柳州工业仪器制造厂的生产能力和利润的增加。广西柳州工业仪器制造厂可以通过购买削磨机和电捣机来提高生产能力和增加利润。 如果新增2台削磨机和1台电捣机，在其它条件不变的条件下，此时最优解为，每月新增利润165433.0581元，此时有效生产工人

13、工作时数将变成瓶颈约束。注意到，制度工时计划利用率为76，如果能将制度工时计划利用率提高到85，在其它条件不变的条件下，此时最优解为， 每月新增利润234716.40元，大部分资源的使用率也将有较大幅度的增加，有关情况如下表。A产品B产品单位产品利润（元万支）884011765.02生产数量（万支）3.55 43.51 总利润（元）543356.70 约束条件A产品B产品使用数量可使用数量设备利用率一号冲床64.625.41334.85 3258.4540.97%二号冲床2.212.7560.44 817.2568.58%三号冲床54.539.31903.79 2556.274.48%电捣机5

14、08.3538.87 72973.92%手捣机22.748.82204.14 2312.6595.31%气焊机13.8049.05 530.49.25%铆钉机21.93.8243.19 55543.82%钻压机36.40129.37 835.715.48%削磨机018.5805.00 805100.00%搓丝机7.8027.72 5974.64%有效生产工人工作时数730.1415.220661.7520661.75100.00%5市场变动对生产及盈利影响的问题 从灵敏度分析报告表可知，仪器B盈利水平不变时，仪器A每万支利润在0（88408840）7087361（88406203361）元范围

15、内变动时；或者仪器A盈利水平不变，仪器B每万支利润不低于14674元（）时，该厂最优产量保持不变，即。 仪器A的单位盈利水平允许减少量百分比， 仪器B的单位盈利水平允许减少量百分比由此可见，该厂在保持最优产量情况下，有较好的盈利潜力，同时也表明，该厂生产的仪器A、仪器B有较强的抗市场风险的能力。综合案例2 某金属罐制造厂生产方案的优化案例一、案例背景某金属罐制造厂是制造金属罐的专业工家，其主要产品有 A , B , C , D 四种型号的金属罐。近年来，产品销售情况良好，市场对这四种产品的需求量很大，且预测结果表明，需求还有进一步扩大的趋势，许多用户还希望能提供更多的不同功能的新产品。此外，现

16、有产品在质量、性能、成本、工艺等方面也存在进一步改善的余地。对此，该厂已做了一些基本的分析，比如对引进新的制罐技术的可行性分析，对目前产品的成本核算及分析等。但对如何优化当前的生产计划，以获得更大的经济效益；企业目前的各项资源配置是否合理；应如何进一步改进生产条件以满足市场需求；是否下决心引进新技术开发新产品等等一系列问题尚缺乏科学的定量分析依据。为适应日趋激烈的市场竞争环境，不断提高企业的竞争能力和赢利能力，该企业决策者决定对当前和未来的生产计划进行最优化分析。该企业生产的 A , B , C, D 四种金属罐要经过四道工序：第一道工序是冲压下料，金属板材在冲压车间经冲压机冲压，加工成金属罐

17、所需要的各种板材零件；第二道工序是成形加工，在成形车间里把板材零件冲压成符合要求的形状；第三道工序是焊接装配，在焊接车间将各种成形的零件按技术要求焊接装配成为完整的金属罐；最后一道工序是喷漆，装配好的金属罐送到喷漆车间被喷上防火的瓷漆。 根据工艺要求及成本核算，各单位产品所需的加工时间、利润及目前可供使用的总工时如下表1。 表1 单位产品所需加工时间、利润及可利用的工时ABCD可利用总工时(min/d)冲压1111480成形48252400装配42552000喷漆64843000单位利润96118该厂仅有一台冲压机，每天工作8h ，共计 480min 可供加工使用；另有若干条成形、装配、喷漆生

18、产线分属各车间，除承担本厂生产任务外，还承担着科研实验、新产品开发试制等工作，因此这些生产线每天可利用的总工时分别不超过 2400min 、 2000min 和 3000 min 。二、案例分析1. 模型的建立由以上分析，可设为 A 型金属罐的日产量；为 B 型金属罐的日产量；为 C 型金属罐的日产量； 注1：本案例选自 为 D 型金属罐的日产量，并设目标函数为每天的总利润，则可建立日产品计划的线性规划模型如下：2 求解最优生产计划：Microsoft Excel 11.0 运算结果报告工作表 金属罐制造厂生产方案的优化案例.xls问题解报告的建立: 2005-7-19 14:06:25目标单

19、元格 (最大值)单元格名字初值终值$C$12目标函数 x244504450可变单元格单元格名字初值终值$B$10日产量 x1400400$C$10日产量 x200$D$10日产量 x37070$E$10日产量 x41010约束单元格名字单元格值公式状态型数值$C$15冲压 x2480$C$15=$F$15到达限制值0$C$16成形 x21790$C$16=$F$16未到限制值610$C$17装配 x22000$C$17=$F$17到达限制值0$C$18喷漆 x23000$C$18=$F$18到达限制值0由软件运行结果可知，为使总利润最大，每天的生产计划应作如下安排： A 型金属罐 400 个，

20、 C 型金属罐 70 个， D 型金属罐 10 个，不生产 B 型金属罐，这样日总利润可达 4450元。3 对最优解的初步分析 ( 1 ）由运算结果报告可知，说明冲压、装配和喷漆三个工序可利用的加工时间全部用完，但成形工序还剩余 610min 时间闲置而未被利用。 ( 2 ）表3 是软件输出的“敏感性报告”。Microsoft Excel 11.0 敏感性报告工作表 金属罐制造厂生产方案的优化案例.xls问题解报告的建立: 2005-7-19 14:06:25可变单元格终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量$B$10日产量 x1400090.50.166666667$C$10日产

21、量 x20-0.55.9999999990.51E+30$D$10日产量 x3700110.3333333341$E$10日产量 x410081.0000000011约束终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量$C$15冲压 x24802.54802080$C$16成形 x21790024001E+30610$C$17装配 x220000.5200040020$C$18喷漆 x230000.75300040280由表3 可知，冲压时间的影子价格是 2 . 5 元，允许的增量为 20min ；装配时间的影子价格是 0 . 5 元，允许的增量为 400min ；喷漆时间的影子价格是 0

22、 . 75 元，允许的增量为 40min 。其经济意义是上述三道工序资源每增加或减少 lmin ，分别会使利润增加或减少 2 . 5 元、0. 5 元和 0 . 75 元。而成形工序的影子价格为0，这是因成形工序有闲置的 610min 未被利用。4 敏感性分析（ l ) B 型金属罐的投产条件分析在当前的最优生产计划中，不安排 B 型金属罐的生产，但当前市场对该产品是有需求的，若放弃 B 型金属罐的市场，将对企业的长期发展产生不利的影响。这就需要分析，在什么条件下，生产 B 型罐才能与企业利润最大化的目标相一致。从敏感性分析的角度考虑这一问题，其途径有以下三个：一是通过降本增效，提高B 型金属

23、罐的单位利润,二是改进工艺，降低 B 型金属罐各工序的加工时间，由此也必将降低 B 型罐的生产成本从而提高单位利润；三是设法增加某些工序的加工能力，优化配置企业的设备资源，使 B 型罐得以生产。下面就从这三个方面分别进行分析。 2增加 B 型金属罐单位利润的分析由敏感性报告可知，在不改变当前最优基的条件下，允许的增量为0 5 ，可知只要 B 型罐的单位利润增加0 5 元以上， B 型罐就可以生产。下面假定通过降低物料消耗等措施，可将 B 型金属罐的单位利润由 6 元增加至 7 元，用 Excel 软件重新求解，可得新的最优解为 即此时新的最优生产计划将调整为：不生产 A 型金属罐， B , C

24、 , D 型金属罐的日产量分别为 133 . 3 , 270 , 76 . 8 个。日总利润增加为 4516 . 67 元，每天仍有 410min 的成形工序时间闲置。由于该方案将放弃 A 型金属罐市场，同样可能对企业的长期发展产生不利的影响，故并不能从根本上解决问题。 降低 B 型金属罐单位资源消耗的分析软件输出的敏感性报告未给出决策变量约束系数向量只的敏感性分析结果，需要利用式（ 12 . 2 - 8 ）进行分析。设分别为 B 型金属罐各道工序单位加工时间的减少量，则由式（ 12 . 2 - 8 ）有 可知，只要满足以下三个条件之一，就将 0 . 2 ，或 1 ，或 0 . 67 即冲压时

25、间由 lmin 降低到 min 以下；或装配时间由 2min 降低到lmin 以下；或喷漆时间由 4min 降低到 min 以下。下面分别对以上三种情况用 Excel 软件进行试算。 a ）设冲压时间由 lmin 降低到 0 . 7min ，其他工序时间不变，用 Excel软件重新求解，可得新的最优解为 ( 203 . 23 , 131 . 18 , 129 . 03 , 55 . 91 ) 最大利润为 =4482 . 80 即 A , B , C , D 四种金属罐都将投人生产，最优日产量分别为 203 . 23 , 131 . 18 , 129 . 03 , 55 . 91 个，每天总利润为 4482 . 80 元。此时四道工序都恰好用完，资源也得到了充分利用。 b ）设装配时间由 2min 降低到 0 . 9min ，其他工序时间不变，用 Excel 软件重新求解，可得新的最优解为 ( 0 , 97 . 56 , 270 , 112 . 44 ) ，最大利润