单位负反馈系统.docx

1、单位负反馈系统题 目: 单位负反馈系统的校正装置设计初始条件：任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料2分析、计算2编写程序1撰写报告2论文答辩1指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日已知某控制系统结构如图所示，要求设计校正环节Gc（s），使系统对于阶跃输入的稳态误差为0，使系统校正后的相角裕量 450，幅值裕量h 10dB.要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 用MATLAB作出原系统的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。（2） 在系统前向通路中插入一校正装置，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB进行验证。

2、给出所设计的校正装置电路图，并确定装置的各参数值。（3） 用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。（4） 用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：摘要. 1 1设计题目. 22要求完成的主要任务. 2 3设计的总体思路. 24用MATLAB作出原系统的系统伯德图和根轨迹. 35超前校正过程. 56滞后校正过程. 87用simulink仿真. 13

3、 8总结. 15 参考文献. 16 本科生课程设计成绩评定表. 17摘要一个自动控制系统是由被控对象还有控制器两大部分组成的，所谓系统设计，就是根据给定的被控对象和控制任务设计控制器，并将构成控制器的各元部件与被控对象适当组合起来，使之按照一定的精度完全控制任务。本次课程设计为单位负反馈系统的校正设计，提高学生对课程的理解以及实际动手能力。在系统的校正过程，熟练作用软件 MATLAB 进行仿真操作，能够更加清晰看出系统校正前与校正后的变化过程。MATLAB 的名称源自 Matrix Laboratory，它是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成

4、在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作，而且利用 MATLAB 产品的开放式结构，可以非常容易地对 MATLAB 的功能进行扩充，从而在不断深化对问题认识的同时，不断完善 MATLAB 产品以提高产品自身的竞争能力。关键词：系统设计 校正 MATLAB单位负反馈系统的校正装置设计1设计题目已知某控制系统结构如图所示，要求设计校正环节 Gc（s），使系统对于阶跃输入的稳态误差为0，使系统校正后的相角裕量 450，幅值裕量h 10dB.2要求完成的主要任务（1） 用 MATLAB 作出原系统的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕

5、度。（2） 在系统前向通路中插入一校正装置，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB进行验证。给出所设计的校正装置电路图，并确定装置的各参数值。（3） 用 MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。（4） 用 MATLAB 对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含 MATLAB 源程序或 Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。3设计的总体思路1（1） 根据开环传递函数得 E（s）= 1 GsHs ； ess = 得ess=0（

6、2） 根据开环传递函数画出 bode 图和根轨迹图，求出幅值裕度和相位裕度。从图上看出校正前系统的相位裕度 和剪切频率 c（3） 根据相位裕度 的要求，计算出滞后校正装置的参数 a 和 T。即得校正装置的传递函数，然后得到校正后系统的开环传递函数。（4） 验证已校正系统的相位裕度 和幅值裕度 h。4用MATLAB作出原系统的系统伯德图和根轨迹根据开环传递函数画出 bode 图以及根轨迹，得出幅值裕度和相位裕度。G(s) 10s(s 1)(0.1s 1)校正前的 bode 图，如图1源程序：num=100;den=1,11,10,0; margin(num,den);grid;图 1 校正前的

7、bode 图由图 1 得出：幅值裕度为 0.828db相位裕度为 1.58deg 幅值截止频率 Wcg=3.16rad/s 相位截止频率 Wcp=3.01rad/s校正前的根轨迹图如下源程序：num = 100; den = 1 11 10 0; rlocus(num,den)图 2 校正前的根轨迹图单位阶跃响应分析如图 3源程序:G=tf(100,1 11 10 0 ); G1=feedback(G,1); t=0:0.01:100; step(G1,t);gridXlabel(t);ylabel(c(t)图 3 校正前单位阶跃响应图5超前校正过程 (1) m 1 10 得 =180 90

8、actgWc=17.56 (2)则有 m=4517.56 +10 =37.33得出 a=0.245(3)然后未校正系统的L0( )特性曲线上查出其幅值等于 10lg（1/a）对应的频率 m 。如图 4。源程序：num=100;den=1,11,10,0; margin(num,den);图 4 超前校正的 bode 图(4)这就是校正后系统的截止频率 c =2.09，且 m c 。(5)确定校正网络的传递函数。根据步骤 3 所求得的 m 和a两值，可求出时间常数T。 T 1得到 T=0.967(6)校正系统的传递函数为校正系统的 bode 图，如图 5源程序：G0=tf(0.967 1, 0.

9、237 1);margin(G0);图 5 校正系统的 bode 图校正后系统 bode 如图 6 源程序：n1=100; d1=1 11 10 0s1=tf(n1,d1); s2=tf(0.967 1, 0.237 1); s=s1*s2;Gm,Pm,Wcm,Wcp=margin(s)margin(s)图 6 校正后系统的 bode 图由图得到的相位裕度跟幅值裕度都不满足要求，超前校正无法满足要求。6滞后校正过程（1） 根据相角裕量450的要求，再考虑到串接滞后校正装置的相角滞后，从未校正系统的频率特性曲线图1上，找出对应相角1800+（450+100）=1250处的频率 wc0.612ra

10、d/s。wc将作为校正后系统的增益交界频率。（2） 确定滞后装置的传递函数 Gc=(1+aTs)/(1+Ts)根据滞后校正装置的最大幅值和原系统在wc上的幅值相等条件，求出a值。在 wc=wc处，从未校正的对数幅频特性曲线上求得 :20lg|G0(jwc)|=22.9dB 再由 20lg 1/a=22.9dB 计算出 a=0.0716 由 1/（aT）=1/10wc所以当 wc 0.612rad/s a=0.0716 时，可求得T=228.21s将所求的 a 值和 T 值代入式得校正装置的传递函数为：，Gc(s)=(1+16.33s)/(1+228.2s)利用 Matlab 画出校正装置的 B

11、ode 图 如图7源代码：G0=tf(16.33 1, 228.2 1);margin(G0);图 7 校正系统 bode 图（3）已校正后系统的开环传递函数为G（s）= G0（s）Gc(s)G（s）=10(1+16.33s)/s(s+1)（0.1s+1）(1+ 228.2s)利用 Matlab 画出校后系统的伯德图如图8 源代码:n1=100;d1=1 11 10 0s1=tf(n1,d1); s2=tf(16.33 1, 228.2 1); s=s1*s2;Gm,Pm,Wcm,Wcp=margin(s) margin(s)图 8 校正后的系统 bode 图校正后伯德图分析相角裕量=49.7

12、450 幅值裕度 h=23.210db用滞后校正装置符合设计题目的要求。校正后的根轨迹，如图 9源程序：num = 1633 100;den = 228.2 2511.2 2293 10 0; rlocus(num,den)图 9 校正后的根轨迹图校正后的单位阶跃响应，如图10源程序：G=tf(1633 100,228.2 251.2 2293 10 0); G1=feedback(G,1); t=0:0.1:100; step(G1,t);grid xlabel（t）;ylabel(c(t);Title(校正后单位阶跃响应)图 10 校正后的单位阶跃响应图图 11 校正前后和校正装置bode图（校正前红色 校正装置绿色 校正后蓝色）由图11可看出，系统加入滞后校正装置后，在 w0.0229rad/s 的频率范围内，滞后装置衰减了 G（jw）的幅值，使系统的 wc左移到 wc,使系统的快速性下降。7用simulink仿真校正前系统，如图 12图 12 仿真系统校正前系统的单位阶跃响应如图 13图 13 校正前系统 Simulink 仿真图校正后的仿真系统，如图 14