初三英语试题精选中考数学复习难题突破专题八类比拓展探究题浙江.docx

1、初三英语试题精选中考数学复习难题突破专题八类比拓展探究题浙江2018中考数学复习难题突破专题八：类比、拓展探究题(浙江) 难题突破专题八 类比、拓展探究题类比、拓展探究题是近两年中考热门考题，题型的模式基本分为三步初步尝试、类比发现、深入探究，考查的知识点有三角形旋转、平行四边形性质、相似、全等、矩形折叠、勾股定理等此类问题解答往往是层层深入，从特殊到一般，然后是拓展运用在解题时需要牢牢把握特殊情况、特殊位置下的结论，然后探寻一般情况下是否也成立，最后是类比应用类比模仿是解决此类问题的重要手段1 2018 湖州 数学活动上，某学习小组对有一内角为120的平行四边形ABCD(BAD120)进行探

2、究将一块含60的直角三角板如图Z81放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F(不包括线段的端点)(1)初步尝试如图，若ADAB，求证BCEACF，AEAFAC；(2)类比发现如图，若AD2AB，过点C作CHAD于点H，求证AE2FH；(3)深入探究如图，若AD3AB，探究得AE3AFAC的值为常数t，则t_图Z81 例题分层分析 (1)先证明ABC，ACD都是_三角形，再证明BCE_，即可解决问题根据的结论得到_，由此可证明(2)设DHx，由题意，可得CD_，CH_(用含x的代数式表示)，由ACEHCF，

3、得AEFHACCH，由此即可证明(3)如图，过点C作CNAD于N，CMBA，交BA的延长线于点M，CM与AD交于点H先证明CFNCEM，得CNCMFNEM，由AB CMAD CN，AD3AB，推出CM3CN，所以CNCMFNEM13，设CNa，FNb，则CM3a，EM3b，想办法求出AC，AE3AF即可解决问题2 2018 舟 我们定义有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”(1)概念理解请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；(2)问题探究如图Z82，在等邻角四边形ABCD中，DABABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由

4、；(3)应用拓展 如图，在RtABC与RtABD中，CD90，BCBD3，AB5，将RtABD绕着点A顺时针旋转角(0BAC)得到RtABD(如图)，当凸四边形ADBC为等邻角四边形时，求出它的面积图Z82 例题分层分析 (1)矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形”的条；(2)连结PD，PC，根据PE，PF分别为AD，BC的垂直平分线，可得到PA_，PB_，DAP_ABC_，从而可得APCDPB，利用SAS可证得APCDPB，即可得到ACBD(3)分两种情况考虑(i)当ADBDBC时，延长AD，CB交于点E，由S四边形ACBDSACESBED，求出四边形ACBD的面积；(ii)当DBCAC

5、B90时，过点D作DEAC于点E，由S四边形ACBDSAEDS矩形ECBD，求出四边形ACBD的面积即可专 题 训 练12018 淮安 【操作发现】如图Z83，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上图Z83(1)请按要求画图将ABC绕点A按顺时针方向旋转90，点B的对应点为B，点C的对应点为C，连结BB；(2)在(1)所画图形中，ABB_【问题解决】如图Z84，在等边三角形ABC中，AC7，点P在ABC内，且APC90，BPC120，求APC的面积图Z84小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法想法一将APC绕点A按顺时针方向旋转60，得到APB，

6、连结PP，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二将APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到APC，连结PP，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程(种方法即可)【灵活运用】如图Z85，在四边形ABCD中，AEBC，垂足为E，BAEADC，BECE2，CD5，ADkAB(k为常数)，求BD的长(用含k的式子表示) 22018 连云港 问题呈现如图Z86，点E，F，G，H分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，AEDG求证2S四边形EFGHS矩形ABCD(S表示面积)图Z86实验探究某数学实验小组发现若图中AHBF，点G在CD上移动时

7、，上述结论会发生变化分别过点E，G作BC边的平行线，再分别过点F，H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点A1，B1，C1，D1，得到矩形A1B1C1D1如图，当AHBF时，若将点G向点C靠近(DG AE)，经过探索，发现2S四边形EFGHS矩形ABCDS矩形A1B1C1D1如图，当AHBF时，若将点G向点D靠近(DG AE)，请探索S四边形EFGH、S矩形ABCD与S矩形A1B1C1D1之间的数量关系，并说明理由迁移应用请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题(1)如图Z87，点E，F，G，H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AH BF，AE DG，S四边形EFGH11

8、，HF29，求EG的长图Z87(2)如图Z88，在矩形ABCD中，AB3，AD5，点E，H分别在边AB，AD上，BE1，DH2，点F，G分别是边BC，CD上的动点，且FG10，连结EF，HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值 32018 盐城【探索发现】如图Z89是一张直角三角形纸片，B90，小明想从中剪出一个以B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE，EF剪下时，所得的矩形的面积最大随后，他通过证明验证了其正确性，并得出矩形的最大面积与原三角形面积的比值为_图Z89【拓展应用】如图，在ABC中，BCa，BC边上的高ADh，矩形PQMN的顶点P，N分别在边AB，AC上，

9、顶点Q，M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为_(用含a，h的代数式表示)【灵活应用】如图，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB32，BC40，AE20，CD16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形(B为所剪出矩形的内角)，求该矩形的面积【实际应用】如图Z810，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB50 cm，BC108 cm，CD60 cm，且tanBtanC43，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M，N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积 参考答案例1 【例题分层分析】(1)等边 ACF BEAF (2)2x 3x解(1)证明四边形ABCD是平行四边形，BAD120，D

10、B60ADAB， ABCD是菱形，ABC，ACD都是等边三角形，BCAD60，ACB60，BCACECF60，BCEACEACFACE60，BCEACF在BCE和ACF中，BCAF，BCAC，BCEACF，BCEACFBCEACF，BEAF，AEAFAEBEABAC(2)证明设DHx，由题意，CD2x，CH3x，AD2AB4x，AHADDH3xCHAD，ACAH2CH22 3x，AC2CD2AD2，ACD90，BACACD90，CAD30，ACH60，ECF60，HCFACE，ACEHCF，AEFHACCH2，AE2FH(3)如图，过点C作CNAD于N，CMBA，交BA的延长线于M，CM与AD

11、交于点HECFEAF180，AECAFC180AFCCFN180，CFNAECMCNF90，CFNCEM，CNCMFNEMAB CMAD CN，AD3AB，CM3CN，CNCMFNEM13设CNa，FNb，则CM3a，EM3b，MAH60，M90，AHMCHN30，HC2a，HMa，HN3a，AM33a，AH2 33a，ACAM2CM22 213a，AE3AF(EMAM)3(AHHNFN)EMAM3AH3HN3FN3AH3HNAM14 33a，AE3AFAC14 33a2 213a7故答案为7例2 【例题分层分析】(2)PD PC ADP BCP解(1)矩形或正方形(2)ACBD，理由如下连结

12、PD，PC，如图所示PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，PAPD，PCPB，PADPDA，PBCPCB，DPB2PAD，APC2PBC，又PADPBC，APCDPB，APCDPB(SAS)，ACBD(3)分两种情况考虑(i)当ADBDBC时，延长AD，CB交于点E，如图所示，EDBEBD，EBEDBCBD3，ABAB5，ACAD4设EBEDx，由勾股定理得42(3x)2(4x)2，解得x45过点D作DFCE于F，DFAC，EDFEAC，DFACEDAE，即DF445445，解得DF3617，SACE12ACEC124(345)15，SBED12BEDF124536178117，S四

13、边形ACBDSACESBED15811710417(ii)当DBCACB90时，过点D作DEAC于点E，如图所示，四边形ECBD是矩形，EDBC3在RtAED中，根据勾股定理得AE42327，SAED12AEED12733 72，S矩形ECBDCECB(47)3123 7，则S四边形ACBDSAEDS矩形ECBD3 72123 7123 72专题训练1解【操作发现】(1)如图所示(2)45【问题解决】如图，将APC绕点A按顺时针方向旋转60，得到APB，连结PP，则APAP，PAP60，APBAPCAPP是等边三角形APPAPP60APPC，APC90又BPC120，APB360APCBPC3

14、6090120150BPPAPBAPP1506090BPPAPBAPPAPCAPP906030设BPa在RtBPP中，BPP30，PB2a，PP3a，AP3a，PC2a在RtAPC中，由勾股定理得AP2PC2AC2，(3a)2(2a)272解得a7AP21，PC2 7SAPC12AP PC12212 77 3【灵活运用】连结ACAEBC，BECE，ABAC又AEBC，BAECAE设BAE，则CAE，ABE90，ADC如图，将ACD绕点A顺时针旋转2，得到ABD，则BDCD5，ADAD，DAD2，BDA过点A作AFDD，垂足为点F，则DAF，ADF90，DD2DF，BDDBDAADF9090在R

15、tADF中，DFAD cosADFAD cos(90)kAB cos(90)k BE2kDD4k在RtBDD中，由勾股定理得BDBD2DD252（4k）22516k22解问题呈现证明因为四边形ABCD是矩形，所以ABCD，A90，又因为AEDG，所以四边形AEGD是矩形，所以SHEG12EG AE12S矩形AEGD，同理可得SFEG12S矩形BCGE因为S四边形EFGHSHEGSFEG，所以2S四边形EFGHS矩形ABCD实验探究由题意得，当点G向点D靠近(DG AE)时，如图所示，SHEC112S矩形HAEC1，SEFB112S矩形EBFB1，SFGA112S矩形FCGA1，SGHD112S

16、矩形GDHD1，所以S四边形EFGHSHEC1SEFB1SFGA1SGHD1S矩形A1B1C1D1，所以2S四边形EFGHS矩形HAEC1S矩形EBFB1S矩形FCGA1S矩形GDHD12S矩形A1B1C1D1，即2S四边形EFGHS矩形ABCDS矩形A1B1C1D1迁移应用(1)如图所示，由“实验探究”的结论可知2S四边形EFGHS矩形ABCDS矩形A1B1C1D1，所以S矩形A1B1C1D1S矩形ABCD2S四边形EFGH252113A1B1 A1D1因为正方形面积是25，所以边长为5，又A1D12HF25229254，所以A1D12，A1B132，所以EG2A1B125294251094

17、，所以EG1092(2)四边形EFGH面积的最大值为1723解【探索发现】12【拓展应用】14ah【灵活应用】如图，设四边形BFGK是从“缺角矩形”中剪出的一个矩形，显然，当顶点G在线段DE上时，矩形的面积才可取最大值作直线DE，分别交线段BA，BC的延长线于点P，Q，过点E作EHBC于点H四边形ABCM是矩形，AMBC，DEMDQC，EMCQMDCDCD16，CMAB32，MDCD16，EMCQ1，即CQEMAE20，AMBC40，EMAE20AECQ同理PAMDCD16当BK12PB24，即当顶点G在DE中点处时，矩形的面积最大，最大面积为146048720【实际应用】分三种情形()如图，

18、当矩形的另两个顶点P，Q分别在边AB，CD上时，延长BA，CD相交于点EEBCDCG，EBEC过点E作EHBC于点H，BH12BC1210854(cm)在RtEBH中，EHBH tanB544372(cm)，EB90 cm由结论知，当PB12EB45 cmAB时，矩形面积有最大值为14108721944(cm2)()如图，当矩形的另两个顶点P，Q分别在边AD，CD上时，延长BA，CD相交于点E，延长QP交AE于点F，过点F作FGBC于点G，则矩形PQMN的面积小于矩形FQMG的面积由()知，矩形FQMG的面积1944 cm2()当矩形另两个顶点P，Q分别在边AB，AD上时，此时不能裁出矩形综上所述，矩形面积的最大值为1944 cm2