83再探实际问题与二元一次方程组3课时+.docx

1、83 再探实际问题与二元一次方程组3课时+8.3 再探实际问题与二元一次方程组(3课时) 课程目标 一、知识与技能目标 1.会用二元一次方程组解决实际问题.毛 2.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程组解决现实问题的意识和能力. 3.将解方程组的技能训练与实际问题的解决副为一体,进一步提高解方程组的技能. 4.加强学生列方程组的技能训练,形成解决实际问题的一般性策略. 二、过程与方法目标 让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生数学应用能力. 三、情感态度与价值观目标 1.通过列方程组解决实际问题,培养应用数学

2、意识,提高学习数学的趣味性、现实性、科学性. 2.培养学生的创新、开拓、克服学习中困难的科学精神. 3.鼓励学生合作交流,培养学生的团体精神. 教材解读 本节教材从养殖业、农业和运输三个方面的实际问题出发,继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.先由同学们独立分析问题中的数量关系,列出方程组,得出问题的解答,然后互相交流. 学情分析 本节内容的重点是用二元一次方程组刻画现实世界的实际问题,分析问题中的各个量的关系,列出方程组.难点是将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.应先让学生独立分析问题中的数量关系,并进行相互交流.第1课时 一、创设情境,导入新课 传说,我国古代有位丞相给仆人100

3、元钱,叫他买回一百只鸡,仆人到市场一打听,原来公鸡、母鸡、小鸡的价钱不一样.公鸡每只5元,母鸡每只3元,小鸡3只1元.仆人想:我拿这一百元钱买多少只公鸡,多少只母鸡,多少只小鸡才恰好凑够一百只鸡呢?仆人算了半天也没算出来. 你们能帮助仆人算一算吗?应买多少只公鸡,多少只母鸡,多少只小鸡呢? 二、师生互动,课堂探究 (一)提出问题,引发讨论 问题:养牛场原有30只母牛和15只小牛,1天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛,这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料1820kg,每只小牛1天约需饲料78kg,你能否通过计算检验他的估计? (二)导入知识

4、,解释疑难分析:设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg.则30只母牛1天约需饲料30xkg,15只小牛1天约需饲料15ykg,12只母牛1天约需饲料12xkg,5只小牛1天约需饲料5ykg.30只母牛和15只小牛1天约需饲料(30x+15y)kg,增加12只母牛和5只小牛1天约需饲料(12x+5y)kg.根据两种情况的饲料用量,可以列出方程组,求出这个方程组的解后,就可以验证饲养员李大叔的估计是否正确.解:设平均每只母牛和每只小牛1天各需饲料xkg和ykg,根据题意可得, 解这个方程组,得 所以平均每只母牛1天约需饲料20kg,每只小牛1天约需饲料5kg,故饲养员李大叔对母牛的食

5、量估计正确,对小牛的食量估计错误. 做一做:1.甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲乘车,乙步行,如果乙先走20千米,那么甲用1小时能追上乙;如果乙先走1小时,那么甲只用15分钟就能追上乙,求甲、乙二人的速度. 分析:这是行程问题中的追及问题,题中有两个未知数甲、乙二人的速度,有两个相等关系. (1)甲1小时所走的路程=乙1小时走的路程+20千米; (2)甲小时所走的路程=乙(1+)小时所走的路程. 解:设甲、乙二人的速度分别为x千米/时,y千米/时,得 化简方程组,得 把代入,得5y=y+20,y=5 把y=5代入,得x=25 答:甲、乙二人的速度分别是25千米/时,5千米/时.2.某汽车

6、出租公司有出租车100辆,平均每天每车消耗的汽油费为80元.为了减少环境污染,市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置,每辆车改装价格为4000元.公司第一次改装了部分车辆后核算:已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的,公司第二次再改装同样多的车辆后,所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的,问:公司共改装了多少辆出租车?改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之几?解:设公司第一次改装了y辆车,改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装后的燃料费下降的百分数为x,依题意,得 由得:y(1-x)80= (100-2y)80 -,得(10

7、0-2y)80- (100-y)80=0 整理得(100-y)= (100-2y) 解得 y=20 把y=20代入,得x=40% 答:公司共改装了40辆车,改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前燃料费下降了40%. 注:找出问题的等量关系是关键. 探究:对于情境中所涉及到的“丞相买鸡”问题,现在我们一起来探讨一下.设公鸡为x只,母鸡为y只,小鸡z只,由题目所给的条件可以列出方程组,这个方程组有点特殊,有三个未知数,方程只有两个,因此可以把方程组变为 3,得 3x+3y=300-3z -,得2x=z-200 x=z-100 把x= z-100代入得 y=200-z 由于x、y均为正数, 75z

8、在75之间为3倍数只有z=78或81或84. 当z=78时, , 此时用一百元可以买4只公鸡,18只母鸡,78只小鸡. 当z=81时, , 此时用一百元可以买8只公鸡,11只母鸡,81只小鸡. 当z=84时, , 此时用一百元买到12只公鸡,4只母鸡和84只小鸡. (三)归纳总结,知识回顾 本节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识和解方程的技能.作业设计 (一)双基练习1.为保护生态环境,我省某山区响应国家“退耕还林”号召,将该县某地一部分耕地改为林地,改变后,林地面积和耕地面积共有180万平方千米,耕地面积是

9、林地面积的25%,为求改变后林地面积和耕地面积为多少平方千米,设耕地面积为x平方千米,林地面积为y平方千米,根据题意,列出如下四个方程组,其中正确的是( ) A. B. C. D. (二)创新提升2.足球比赛的记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分,一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分,请问: (1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少胜? (2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分? (3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标,请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目

10、标? (三)探究拓展3.江堤边一洼地发生了管漏,江水不断涌出,假定每分钟涌出的水量相等,如果用两台抽水机抽水,40分钟可抽完;如果用4台抽水机抽水,16分钟可抽完;如果要在10分钟抽完水,那么至少需要抽水机多少台? 参考答案1.B2.(1)设这个球队胜了x场,平了y场,根据题意,得 解得 答:前8场比赛中,这个球队共胜了5场. (2)打满14场比赛最高能得17+(14-8)3=35分 (3)由题意知,以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可,所以胜不少于4场,一定达到预期目标,而胜3场、平3场,正好达到预期目标,故在以后的比赛中这个球队至少要胜3场.3.设开始抽水前已经涌出的水量为a立方米,

11、管漏每分钟涌出的水量为b立方米,一台抽水机每分钟抽水c立方米(c0),则 解得,设至少需d台抽水机10分钟抽完水,则a+10b=d.10c 即c+10c=d10c. d=6 故至少需要6台抽水机.第2课时 一、创设情境,导入新课 在一次社会实践活动中,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车辆数),三位同学汇报高峰时段的车流量统计情况如下: 甲同学说:“二环路车流量为每小时10000辆。” 乙同学说：“四环路比三环路流量每小时多2000辆。” 丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍。” 你能根据他们所提供的信

12、息,求出高峰时段三环路、四环路的车流量吗? 二、师生互动,课堂探究 (一)提出问题,引发讨论 对于前面提供的信息,你发现有哪几个相等的关系?(学生讨论、交流) (二)导入知识,解释疑难 1.问题的结果 上述情境中,有以下两个相等关系: 三环路车流量的3倍-四环路的车流量=二环路车流量的2倍. 四环路车流量=三环路车流量+2000 设高峰时段三环路的车流量为每小时x辆,四环路的车流量为每小时y辆,根据题意得:,解这个方程组得段三环路的车流量为每小时11000辆,四环路的车流量为每小时13000辆.2.探究活动 据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5,现要在一块长200m,

13、宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4(结果是整数)? 分析:如图,一种种植方案为:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE,设AE=xm,BE=ym,则长方形AEFD的面积为100xm,长方形EBCF的面积为100ym,因此甲、乙两种作物的总产量的比为100x:1.5100y.等量关系为AE+EB=200,甲种作物的产量:乙种作物的产量=3:4.解:设AE=xm,BE=ym,根据题意可得 由得 x=y 把代入,得y+y=200 y=94 x=106 因此过长方形土地的长边上离一端94米或106米处,把这块地分为两

14、个长方形,较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物. 议一议:你还能设计其他的种植方法吗? 有,如图,甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和长方形BCFE.设AE=xm,BE=ym,根据题意,得 解得 过长方形土地的短边上离一端约53米或47米处,把这块地分为两个长方形,较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物. (三)归纳总结,知识回顾 本节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能.作业设计 (一)双基练习1.甲乙两人各购书若干本,已知甲购买的比乙的2倍多6本,如果甲给乙9本,则乙是甲的2倍,求甲、乙两人各买新书多少本?2.有甲

15、、乙两班,在去年植树节时甲班比乙班多种50棵树,今年植树节甲班比去年多种了12%,乙班多种了15%,甲班仍比乙班多种了50棵树,求甲、乙两班今年各种多少棵树?3.某城市现有人口42万,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口增加1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口.(二)创新提升4.商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后将售价下降10%,这样每件仍可以获利18元,又售出了全部商品的25%;(1)试求该商品的进价和第一次的售价;(2)为了确保这批商品总的利润不低于25%,剩余商品的售价应不低于多少元? (三)探究拓展5.北京和上海能制造同

16、型号的电子计算机,除本地使用外,北京支援外地10台,上海可支援外地4台,现在决定给重庆8台,武汉6台,每台运费如表所示.现在有一种调运方案的总运费为76元.问:这种调运方案中北京、上海分别应调给武汉、重庆各多少台?终点起点武汉重庆北京48上海35 参考答案1.甲买新书16本,乙买新书5本. 2.甲今年种250棵,乙今年种200棵. 3.这个市现在的城镇人口为14万;农村人口28万.4.(1)设该商品的进价为x元,第一次售价为y元,由题意,得,解这个方程组,得,答:该商品的进价为90元,第一次售价为120元,(2)设剩余商品的售价为z元,由题意,得3065%m+1825%m+(z-90)(1-6

17、5%-25%)m90m25%,解这个不等式,得z75,故剩余商品的售价应不低于75元.5.设这种调运方案中北京应调x台到武汉,y台到重庆;上海应调(6-x)台到武汉,(8-y)台到重庆,根据题意,得 化简得 解得 故从北京调6台到武汉,4台到重庆;上海不用给武汉调,只需给重庆调4台.第3课时 一、创设情境,导入新课 来,我国经济呈良好上升的趋势,国民经济稳步增长,同时,在全国各地也出现许多私营加工企业,为了使企业办得红红火火,企业老板随时都会预算企业生产的产品的销售款、原料费和运输费问题.下面我们来考虑企业在经营方面的问题. 二、师生互动,课堂探究 (一)提出问题,引发讨论 如图8-3-3,长

18、青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连,这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/(吨千米),铁路运价为1.2元/(吨千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元,这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?(学生审题、讨论、交流) (二)导入知识,解释疑难 1.议一议,试一试 设产品重x吨,原料重y吨,根据题意,填写下面的表格:产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元) 师生共析:销售款与产品数量有关,原料费与原料数量有关.如果设产品重x吨,原料重y吨,根据图8-3-3,可知原料在运输过程中

19、,铁路运输费用为1.2120y元,公路运输费用为1.510y元,原料的价值为1000y元;产品在运输中,铁路运输费用为1.2110x元,公路运输费用为1.520x元,产品价值为8000x元.因此,我们可以填写出上面表格:产品x吨原料y吨合计公路运费(元)1.520x1.510y1.520x+1.510y铁路运费(元)1.2110x1.2120y1.2110x+1.2120y价值(元)8000x1000y8000x+1000y 2.问题的结果题目所求的是这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元.由于销售款和产品运输费都与产品的数量有关,原料费及原料运输费都与原料数量有关,因此,要销售问题必须

20、要知道产品与原料的数量,为此我们必须先求出产品与原料的数量,采取间接设未知数的方法,设产品重x吨,原料重y吨.则根据上表,可列出方程组 整理,得 解这个方程组,得所以产品重300吨,原料重400吨,产品销售款为8000300=2400000元,原料费为1000400=400000元.因此,这批产品的销售款减去原料费与运输费的和的差为2400000-(400000+15000+97200)=1887800元. 注:从上面探究可以看出,方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.要根据问题中的数量关系,列出方程组,解出方程组后,应进一步验证它是否符合问题的实际意义. 3.想一想 小明的外婆送来满满一

21、篮鸡蛋,这只篮子最多只能装55只左右的鸡蛋,小明3只一数,结果剩下1只,但忘了数了多少次,只好重数,他5只一数,剩下2只,可又忘了数了多少次,他准备再数时,妈妈笑着说:“不用数了,共有52只”.小明惊讶地问妈妈是怎么知道的,妈妈笑而未答,让小明好好动脑筋想想,后来小明运用方程知识解决了这个问题,你知道小明是怎样解决的吗? 分析与解答:设此篮子放了鸡蛋m只,每3只一数,数了x次剩1,每5只一数,数了y次剩2,所以篮子中的鸡蛋为3x+1,又为5y+2个,则可得 代入,得 3x+1=5y+2 5y=3x-1 由于x、y均为正整数,故3x-1必定是5的倍数,又因3x+1是55左右的数,所以3x-1应是

22、53左右的数,当3x-1=50时,x=17,y=10,m=3x+1=52,符合题意,当3x-1=55时,x=18 ,不符合题意,所以篮子中只能有52个鸡蛋. (三)归纳总结,知识回顾 这节课我们借助了列表分析具体问题中蕴涵的数量关系,使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来,我们采取了间接设未知数列出方程组,并通过了解二元一次方程组使问题得以解决,提高了列方程组的技能.作业设计 (一)双基练习1.现有两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成,乙种溶液由酒精3升,水2升配制而成,要配制成50%的酒精溶液7升,问两种溶液各需多少升?2.九年级(2)班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年

23、和今年“五一节”期间的销售情况: 两超市销售额去年 共为150万元,今年共为170万元,A超市销售额今年比去年增加15%,B超市销售额今年比去年增加10%.分别求出A、B两个超市今年“五一节”期间的销售额.(二)创新提升3.某公园的门票价格规定如下表:购票人数150人50100人100人以上每人门票价13元11元9元 某校七年级两个班共104人去游公园,其中一个班人数不到50人,另一个班人数有50多人,经估算若两班都以班为单位分别购票,一共应付款1240元;若两班联合起来购票,则可以节省不少钱,(1)问两班各有多少名学生?(2)能节约多少元钱? (三)探究拓展 4.某农场有300名职工耕种51

24、公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜三种农作物,已知种植各种农作物每公顷所需劳动力人数及投入资金如下表:农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元 已知该农作物计划投入资金67万元,应该怎样安排这三种农作物的种植面积才能使所有职工都有工作而且投入的资金正好够用? 参考答案1.设甲、乙两种溶液分别需要x、y升,则, 解得 故需甲种溶液2升,乙种溶液5升,可配制成50%的酒精溶液7升.2.设去年A超市销售额为x万元,B超市为y万元,由题意得, 解得 100(1+15%)=115(万元) 50(1+10%)=55(万元) 答:A、B两个超市今年“五一节”期间的销

25、售额分别为115万元,55万元.3.(1)设两个班分别有x人,y人,根据题意得, 解得 故两个班的人数分别为48和56人. (2)5611+4813)-10411=96(元)4.水稻15公顷,棉花20公顷,蔬菜16公顷.课后习题答案习题8.31.(1) (2) 2.飞机的平均速度为420km/时,风速为60km/时.3.第一天和第二天行军的平均速度为12km/时,10km/时.4.用16张制盒身,20张制盒底可以使盒身与盒底正好配套.5.3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.6.从甲地到乙地全程是3.1km.7.两种药水各需取10kg和8kg.8.比不打折少花400元.9.有误.理由:设每

26、支牙刷x元,每支牙膏y元,则 由4,得156x+84y=1584 由3,得156x+84y=1554 由可知不存在x、y的值同时使这两个方程成立。毛8.3 再探实际问题与二元一次方程（1）教学目标1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答；4、培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。教学难点确定解题策略，比较估算与精确计算。知识重点以方程组为工具分析，解决含有多个未知数

27、的实际问题。教学过程（师生活动）设计理念创设情境前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题 （出示问题）养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料1820 kg,每只小牛1天约需用饲料78 kg.你能否通过计算检验他的估计？开门见山，直接提出本节学习目标，强化本章的中心问题以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系探索分析解决问题学生思考、讨论 判断李大叔的估计是否正确的方法有两种： 一、先假设

28、李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验 二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确学生在比较探究后发现用方法二较简便设问1：如果选择方法二，如何计算平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量？（有前面几节的知识准备，学生可以回答） 列方程组求解 主要思路：引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是要估算的运用，而方法二是方程思想的应用。实际应用 学生先独立思考，然后师生共同讨论解题过程解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg.找出相等关系列方程组 解这个方程组，得 这就是说，平均每只母牛和每只

29、小牛1天各约需用饲料20kg和5kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确 分步到位，渗透模型化的思想。 规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯。 让学生认识到检验的重要性，并学会正确作答。拓广探索比较分析设问2：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？个别学生可能会列出如下方程组 但结果一致比较分析，加深对方程组的认识。课堂练习一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？出示古典名题一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程，另一方面让学生感受数学文化。小结与作业小结提高提问：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？学生思考后回答、整理：设未知数找相等关系列方程组检验并作答以问题的形式出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识，建立起符合自身认识特点的知识结构训练口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯布置作业1、 必做题：教科书116页习题8.3第1（1）3、5题。2、 选做题：教科书112页习题8.3第8题。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）