轴对称知识点及对应例题经典.docx

1、轴对称知识点及对应例题经典第十三章 轴对称轴对称、线段垂直平分线、等腰三角形、等边三角形轴对称图形如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴毛有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.两个图形关于直线对称也叫做轴对称.图形轴对称的性质如果两个图形成轴对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线轴对称与轴

2、对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系,成轴对称的两个图形是全等形;轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形是全等形,并且成轴对称考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识1.下列几何图形中,线段角直角三角形半圆，其中一定是轴对称图形的有【 】A1个 .个 3个 D4个.图中，轴对称图形的个数是【 】A.4个 B个 C2个 D.1个 3.正n边形有_条对称轴，圆有_条对称轴线段的垂直平分线（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）(2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反

3、过来,与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合考点四、线段垂直平分线的性质6.如图，AC中，A0，BD为AC平分线，DEBC，E是C的中点，求C的度数。7.如图，AC中,AB=AC，PBPC，连AP并延长交BC于D，求证：AD垂直平分8如图,E是ABC中A边的垂直平分线,若BC厘米，AB=10厘米,则EB 的周长为【 】A.16厘米 B.18厘米 .厘米 D.28厘米如图,BC3,P是BAC平分线上一点,MA,PAC,PD=30 , 则A 轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换成轴对称的两个图形中

4、的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到轴对称变换的性质（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样()经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点(3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.作一个图形关于某条直线的轴对称图形(1)作出一些关键点或特殊点的对称点（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形.关于坐标轴对称点（，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,y)点P（x,y)关于轴对称的点的坐标是（x,)关于原点对称点P(x,y)关于原点对称的点的坐标是(x,-y）关于坐标轴夹角平分线对称点P(x,y）关于第一、

5、三象限坐标轴夹角平分线yx对称的点的坐标是（y,x）点(，y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线= -x对称的点的坐标是(y，x)关于平行于坐标轴的直线对称点P(x,y）关于直线m对称的点的坐标是(2-x,y)；点P（,y）关于直线yn对称的点的坐标是（x，2-y)；考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称1. 点 A(-3 ,2)关于 y 轴对称点的坐标是( ) A （3 ,-） B （ ,2） （-3,2） D（2 ，-3) 2.点P（a,b）关于 x轴的对称点为(1，-6)，则A、的值分别为( ) A1 , B-1，-6 -1,6 D ，-63点P关于x 轴对称点P的坐标为（4，-5）,那么点

6、P关于y轴对称点P的坐标为: A(-，) (4，-5) C(-4,-) D (-5，-) 4.平面内点A(-，)和点B(1,）的对称轴是( ) A.轴 By轴 .直线 D直线x=- 5.下列关于直线 x=1对称的点是（ ) 点（ ,-3)与点(-,3)点(2 ，3)与点（2 ，）C 点(2，3)与点（0 ,3) D点（ ,）与点（2 ,3 )6已知(1，-2)和B(，3），将点向_平移_个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称. 7.如下图:若正方形 BCD 关于 轴与y 轴均成轴对称图形，点A的坐标为(2，1）,标出点 B、C、 的坐标分别为：( , )，( ， ),( , )。 8. 若A(

7、-，2n+3)与(n-1,2m+1)关于y轴对称，则m= ,= 9已知a0,那么点P（-a-，2a)关于轴对称的对应点P在第 象限三、解答题.已知点M（-a，2+2),若点M关于x轴的对称点在第三象限,求a的取值范围？11.已知点A的坐标为(x+y3,xy)。它关于x轴对称的点A的坐标为（x+3,-4),求点关于轴对称的点的坐标。.如图，从AB到BC是进行的平移变换还是轴对称变换,如果是轴对称变换，找出对称轴，如果是平移变换,是怎样平移的?13.如图,BC,求顶点A、B、C关于y轴对称点的坐标并在坐标系中画出ABC关于x轴对称的F。 14.已知两点A(1,2) B(3,1)（1）P点在X轴上移

8、动。求A+PB的最小值。(2)点在Y轴上移动。求AQB的最小值。(3)并求出.的坐标。考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形（）作出一些关键点或特殊点的对称点.（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点,即得到原图形的轴对称图形4如图,RtABC，C9,0,B=8,D为A中点,P为BC上一动点,连接AP、DP，则APDP的最小值是 5已知等边ABC，E在BC的延长线上,F平分DCE，P为射线B上一点，为CF上一点,连接A、Q.若AP=PQ,求证PQ是多少度作点Q关于BE的对称点R，交B于点，从而可得QCHRH，Q=RH=度。,C,R在同一直线上。易证PCPCR,从而QPH=RH，R=Q,Q

9、C=RC.又由于APPQ,从而R,得到PRA=PARBP+PA=PQQPCA=PC即有:BA+BQPC+AQ即APQ=60等腰三角形有两条边相等的三角形是等腰三角形相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角.等腰三角形的性质性质1:等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”)性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合特别的:（1）等腰三角形是轴对称图形(2)等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”）特别的：(1)有一边上的角平分

10、线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形.(2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形.(3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形()有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形考点五、等腰三角形的特征和识别11.如图,ABC中，ABAC=8，D在BC上，过D作DE AB交AC于，DFA交AB于F，则四边形ADE的周长为_ 。 12.如图，BC中，D、分别平分BC与B,EF过D且,若AB = 7，B= ,AC 6，则EF周长为【 】. 5 .4 C. 13 D. 1 13.如图,点B、D、F在N上,C、在M上,且AC=CD=ED=F,A=0o,则FB_度.14已知等腰三角形一腰上

11、的高与另一腰的夹角为4,则它的一个底角的度数是_15.如图：在ABC中,ABAC，ADBC, EAB于点E, FA于点F。试说明EDF。6.如图,在ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上,E交BC于点F,DF=EF,DCE.求证:ABC是等腰三角形.17.已知：如图，AC中，AC的平分线交AB于，FBC交AC于点F，交ACB的外角平分线于点.试判断EC的形状，并说明你的理由.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形.等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60等边三角形的判定方法（1）三条边都相等的三角形是等边三角形;(2）三个角都相等的三角形是等

12、边三角形；（)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.考点六、等边三角形的特征和识别22.下列推理中,错误的是【 】AABC,C是等边三角形B.ABAC，且BC,ABC是等边三角形A60，B60，AB是等边三角形AB=AC,60，ABC是等边三角形23如图，等边三角形C中，D是AC的中点,E为BC延长线上一点，且C=CD,DMBC，垂足为M。求证：M是E的中点。24.已知ABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F，且AEF,BE、F交于点,则BDF _度26.如图，D、E、分别是等边ABC各边上的点,且DBCF,则DEF的形状是【 】A等边三角形 B.腰和底边不相等的等腰三角形 C直角三

13、角形 D.不等边三角形 角平分线的性质:在角平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.三角形的角平分线的性质:三角形三个内角的平分线交于一点,并且这一点到三边的距离相等考点七、30所对的直角边是斜边的一半29.如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱B、DE垂直于横梁AC,A8m,A=30，则DE等于【 】A1 .2m C3 Dm31.一张折叠型方桌如图甲,其主视图如图乙，已知OBO=0m,C=D0 cm，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度AOB刚好为12,求桌面到地面的距离是多少？甲3.如图，AB=AC,AB于,A于,AC=12o，B=6，则DEDF= 3.在中,，的垂直平分线交于点F,交于点.如果,求的长34已知：在ABC中,AC,BA10,A的垂直平分线交B于E,交BC于F. 求证：C=2BF