动态数学软件GeoGebra使用教程.docx

1、动态数学软件GeoGebra使用教程GeoGebra 使用xx数字式的坐标平面系统GeoGebra 使用xx 1 安装 . 3 基本概念 . 5 跨系统、跨平台 . 5 使用者接口. 5 输出. 6 重要的网络资源 . 7 基础操作 . 81- 新点、交点、中心点 . 82- 直线、线段、向量 . 103- 垂直线、并行线、角平分线、切线、轨迹 . 134- 多边形、正多边形 . 205- 圆形、扇形、圆弧 . 226- 角、斜率. 267- 对称、平移、旋转 . 288- 数值滑杆、文字 . 349- 对象的属性设定 . 37 进阶操作范例 . 381- 直线方程式、函数 . 382- 动态

2、文字处理、代数式定义处理：if 语法的应用 . 393- 参数曲面(Curve) . 414- 序列物件(Sequence) . 425- 自订工具列管理 . 45 附录：以代数式建立对象之指令速查表 . 472 GeoGebra 使用xx安装Windows 接口下的安装请先到 GeoGebra 的网站：( 若要阅读中文画面，请将下拉式选单切换到 Chinese。)这画面中包含大部分的资源，如Help、中文讨论区等。从WebStart画面中进行安装，可以保证安装到目前最新的版本，而下载页面，则列出目 前最稳定的版本。本说明建议读者可以WebStart方式进行安装，点选启用 GeoGebra这个

3、连结，画面会导向到WebStart页面，步骤如下页：GeoGebra 使用xx 3按下GeoGebra WebStart按钮后，因为 GeoGebra 是在Java环境下执行的软件，若您的计算机没有安装Java环境，则画面会自动导向到Java安 装网页，若您的计算机没有Java环境，且浏览器没有导向到Java安装网页， 您可以自行输入网址：/，来进行在线安装，该网站上有 详细的安装说明。结束Java的安装后，若您是以GeoGebra WebStart按钮进行安装，则 会自动进行 GeoGebra 的安装，若浏览器没有自动进行安装，则您可以考虑切换到下载页面下载 GeoGebra 的各系统版本进

4、行安装。4 GeoGebra 使用xx基本概念跨系统、跨平台GeoGebra 是一个在Java虚拟机器环境上执行的解析几何作图程序，可以 说是一个数字式的平面直角坐标系统。所以用 GeoGebra 做出来的动态图文件，可以 轻易的在不同操作系统，如 Windows、Linux、FreeBSD、Mac 等不同的操作系统上 执行。或可以在不同执行平台，如 Microsoft IE、Mozilla Firefox 等不同的网 际网络浏览器上，完整而无碍的执行。使用者接口GeoGebra 使用xx 5我们大概可以把 GeoGebra 这样的动态几何软件，想成一个数字式的坐标平面作图程序。这样的程序里，

5、包含了两个主要区域，即代数区、几何区。 几何区负责显示对象，如点、线、角、函数图形、方程式图形、参数曲面图形、轨迹、文字、xx等，可以让使用者以直觉的方式操作与体验。 代数区负责列出对象的数学式型态的定义，都是一般数学课本中所熟悉的描述形式。例如点是以P(2,3)、直线方程式以L：2x3y5的形态将其 显示。对于每一个对象，可以用鼠标在几何区的移动功能下选取或代数区中 直接选取，之后可以按鼠标右键点选出它的属性窗口，进行此对象各个属性的调 整编辑，如名称、定义、样式、大小、装饰、显示条件、显示型式、在几何区的 显示状态等，接口简单xx，极易操作。另外此区将对象分成自变对象、应 变对象两类，例如

6、直线可能就是两个点的应变对象。而不管是自变对象或应变 对象皆可以被归类于辅助对象，并可在菜单中设定是否在代数区中显示出 来。对象的建立方式，可以用直觉的几何方式或精确的代数定义方式来建立。几 何建立方式，为先选取上方功能按钮后，在窗口上方列右侧即会出现其使用方式 说明，使用者依照其规范操作即可，所以原则就是先选功能，再依规则操作。代数建立 方式则为在下方输入列，直接以指令方 式输入，例如建立一个点为 A=(3,2)，其余对象的输入语法，可以查阅菜单中的说明，或先以几何 方式建立后，在其属性窗口中，查阅其定义也可以，这是比较简易的方法。对于 已经制作完成的 ggb 档，也可以在播放按钮区调整每个

7、对象播放的顺序。输出制作完成的档案，将以.ggb的扩展名储存，此外也可以用图档、网页等 形态另外汇出。或将 ggb 文件直接内嵌于动态网页中，并在网页浏览器中直接操作。 另外 GeoGebra 也支持 LATEX 数学式标示语言。6 GeoGebra 使用xx基础操作1. 新点、交点、中心点范例图8 GeoGebra 使用xx各编辑区方法列表方法物件几何建立代数建立范例新点点选新点，再以鼠标点出位 置。A=(3,2)交点点选交点，再以鼠标点出两 个对象后建立。A=Intersecta, b 直线 a、b 的交点。中心点点选中心点，再以鼠标点出 两个点后建立，或点出一线段。C=MidpointA

8、, B 点 A、B 之中点。 C=Midpoints 线段 s 之中点。辅助说明以几何操作方式建立新点，仅需先选择工具按钮中的新点，然后直接在 几何显示作图区中之适当位置按下鼠标左键，即完成新点建立。若以代数式建立， 则使用一般在平面坐标上点的表示法，键入 A=（3,2）这样的指令，即完成一个名为 A 且坐标为（3,2）的点。 以几何操作方式建立交点的方式比较多元，凡是两对象间有交点者，皆可以在选择交点功能按钮后，连续点选出二个对象来完成操作。而若以代数式建 立，原则是以 A=Intersect对象1,对象2，这样的指令来完成。而其中的对象1、 对象2，可以是直线、圆锥曲线、函数等对象。而有些

9、交点会出现二个，系统会分 别以1、2在下标标示表示之，例如两个相割圆的交点有二个，则上述指令会产生 两点 A1、A2。以几何操作方式建立中点，需先选择工具按钮中的中心点后，再点选两点或一线段对象，即完成中心点建立。代数式则以 M=midpoint 点 , 点 或 M=midpoint线段s 这样的指令来建立。GeoGebra 使用xx 92. 直线、线段、向量范例图10 GeoGebra 使用xx各编辑区方法列表方法物件几何建立代数建立范例（建立时最好包含自订对象名称）直线点选直线，以鼠标点出两点 后建立。L=lineA,B线段点选线段，以鼠标点出两点 后建立，或点出起点，再指定长 度。a=s

10、egmentA,B射线点选射线，以鼠标点出两点。b=RayA,B起点 A 通过 B 点的射线。c=RayA,v起点 A 且方向为 v 向量方向射线。向量点选向量，以鼠标点出已知 两点，或一点及一向量。u=VectorE,F从点 E 到点 F 的向量。a=VectorA点 A 的位置向量(原点到 A 点的向量)辅助说明以几何操作方式建立直线，仅需先选择工具按钮中的直线(过两点)按钮， 然后直接在几何显示作图区中之两个适当位置，分别按下鼠标左键，即完成二个 新点及过此二点之直线。或可以鼠标选取二个已知点后，建立通过此二点之直线。 而若以代数式建立，则键入 L=Line点对象1,点对象2 这样的指令

11、，即完成一个 名为 L 且通过此二点对象之直线。GeoGebra 使用xx 11以几何操作方式建立线段，需先选择工具按钮中的线段(过两点)按钮，其余程序与直线之建立大致相同，差别只是结果显示为一个以两个点对象为端点 之线段。以几何操作方式建立射线，需先选择工具按钮中的射线(过两点)按钮， 其余与直线之建立大致相同，差别只是结果显示为一个以点对象 1 为起点，指向 点对象 2 之射线。或者可以选择一个点对象与一个向量对象，建立出射线对象。 以几何操作方式建立向量，需先选择工具按钮中的向量(过两点)按钮， 其余与直线之建立大致相同，差别只是结果显示为一个以点对象 1 为起点，指向点物件 2 之向量

12、。或者可以只选择一个点对象来建立出该点对象之位置向量。12 GeoGebra 使用xx3. 垂直线、并行线、角平分线、切线、轨迹垂直线、并行线范例图GeoGebra 使用xx 13各编辑区方法列表方法物件几何建立代数建立范例（建立时最好包含自订对象名称）垂直线点选垂直线，以鼠标点出已 知一点及一直线或是一向量后建 立。L=PerpendicularC,a通过点 C 且垂直于 a 的直线。 L=PerpendicularC,u通过点 C 且垂直于向量 u 的直线。并行线点选并行线，以鼠标点出已 知一点及一已知直线后建立。L=lineC,a通过 C 点且平行于 a 直线的直线。辅助说明以几何操作方

13、式建立垂直线，需先选择工具按钮中的垂直线按钮，然后 在几何显示作图区中，点选一直线及一点后，则建立通过此点且垂直于该直线之 垂线。或可点选一直线及一向量后，则建立通过此点且垂直于该向量之垂线。而 若以代数式建立，则键入 L=PerpendicularC,u， C 为点对象， u 为直线对象向 量对象，这样的指令，即完成一个名为 L 且通过 C 且垂直于u直线或向量对象之垂 线。以几何操作方式建立并行线，需先选择工具按钮中的并行线按钮，然后 在几何显示作图区中，点选一直线及一点，建立通过此点且平行于该直线之平行 线。而若以代数式建立，则键入 L= Line点对象,直线对象这样的指令，即完成 一个

14、名为 L 且通过此点且平行于该直线之并行线。14 GeoGebra 使用xx中垂线、角平分线范例图各编辑区方法列表方法物件几何建立代数建立范例（建立时最好包含自订对象名称）中垂线点选中垂线，以鼠标点出已知 两点，或一已知线段。L=LineBisectorA,B 线段 AB 的中垂线 L=LineBisectorss 线段的中垂线角平分线点选角平分线，以鼠标点出已 知三点，或二直线。注意在点的选 取顺序，是以有向角的观念，以逆 时针方向顺序选取之。L=AngularBisectorA,B,C以 B 为顶点的角 ABC 的角平分线 L=AngularBisectorg,h直线 g 和 h 的角平分

15、线GeoGebra 使用xx 15辅助说明以几何操作方式建立中垂线，需先选择工具按钮中的中垂线按钮，然后 在几何显示作图区中，以鼠标点出已知两点，或一已知线段后，则建立通过此二点之线段之中垂线，或已知线段之中垂线。而若以代数式建立，则键 入 L=LineBisector点对象1,点对象2 或 L=LineBisector线段对象 这样的指令， 即完成一个名为 L 且通过此二点或该线段之中垂线。以几何操作方式建立角平分线，需先选择工具按钮中的角平分线按钮，然后在几何显示作图区中，以鼠标点出已知三点，或二直线。注意在点的选取顺 序，是以有向角的观念，以逆时针方向顺序选取之后，则建立此三点所构成角之

16、角平分线，或二直线所构成角之角平分线。而若以代数式建立，则键 入 L=AngularBisector点对象1,点对象2,点对象3 这样的指令，即完成一个名为L且通过以此三点所构成角且以点物件2为顶 点之角平分线。或 键 入L=AngularBisector直线1,直线2 这样的指令，即完成一个名为 L 且以二直线为 边之角平分线。16 GeoGebra 使用xx切线、轨迹范例图各编辑区方法列表方法物件几何建立代数建立范例（建立时最好包含自订对象名称）切线点选切线，以鼠标点出一点 及一已知函数。(函数做法见进阶 操作范例，或参看右方代数式说 明)f(x) 在点 A 时的切线注意 f 为一函数，其

17、中点 A 的 x 坐标 值当然必须为 f 函数之定义域中的 元素。例如，可透过下列代数式建立 一函数，及此函数上某一点之切线。 f(x)=3x2+1A=pointfGeoGebra 使用xx 17L=tangentA,f轨迹点选轨迹，以鼠标点出一已 知点，及其相关点各一。这个功 能在表面上，就是点选两个点。 但是要注意的是这二个点的关系 为何，可详参右方的代数式说明。L_1=LocusB,A 依据在某对象上之一点 A 所控制的 点 B 的轨迹线。注意 B 应定义为 A 的相关表达式，且 A 应为某对象上的一点。例如，可透过下列一连串代数式，定 义出在 A 所在对象上方 3 单位的轨迹 图形。f

18、(x)=3x2+1A=pointf B=A+(0,3) L_1=locusB,A即可做出 L_1 为 f 向上平移 3 单位的拋物线图形。辅助说明以几何操作方式建立切线，需先选择工具按钮中的切线按钮，然后在几 何显示作图区中，以鼠标点出一点及一已知函数(函数做法见进阶操作范例，或参 看以下说明)。注意 f 为一函数，其中点 A 的 x 坐标值当然必须为 f 函数之定义域 中的元素。例如，可透过下列代数式建立一函 数，及在其上某一点之切线： f(x)=3x2+1、 A=pointf 、 L=tangentA,f 。则建立出函数 f 在点 A 之切线 L。 以几何操作方式建立轨迹，需先选择工具按钮

19、中的轨迹按钮，然后在几 何显示作图区中，以鼠标点出一已知点，及其相关点各一。这个功能在表面上， 就是点选两个点，但是要注意的是这二个点的 关系为何。在代数式中下指令 L_1=LocusB,A，意指依据在某对象上之一点 A 所控制的点 B 的轨迹线。注意 B 应定义为 A 的相关表达式，且 A 应为某对象上的一点。例如，可透过下列一连串18 GeoGebra 使用xx代数式，定义在 A 所在对象上方 3 单位的轨迹图形， f(x)=3x2+1、 A=pointf、B=A+(0,3)、 L_1=locusB,A，可做出 L_1为 f 向上平移 3 单位的拋物线图形（注： 像 L_1 这样的标记，底

20、线后的第一个字符为下标）。4. 多边形、正多边形GeoGebra 使用xx 19范例图各编辑区方法列表方法物件几何建立代数建立范例（建立时最好包含自订对象名称）多边形点选多边形，以鼠标点出若 干点后建立。Poly1=PolygonA,B,C,. 由给定点 A、B、C 所围成的多边形20 GeoGebra 使用xx正多边形点选正多边形，以鼠标点出两点及输入一数值 n 后建立。Poly1=PolygonA,B,n,n3包括点 A、B 的正 n 边形，注意用此 方法建立时，若 n 值本身又是由一滑 杆，或其它对象控制之值，则各边及 顶点是以动态出现的现象呈现。辅助说明以几何操作方式建立多边形，需先选

21、择工具按钮中的多边形或正多边 形按钮，然后在几何显示作图区中，以鼠标点出已知或实时xx的若干点，最 后再点选回第一个点之后建立。或点选正多边形，以鼠标点出已知两点及输 入一数值 n 后建立。注意此动作其实只是建立了此多边形之各顶点，然后顺便建 立了依附在这些点上的边及整个多边形的物件。5. 圆形、扇形、圆弧GeoGebra 使用xx 21圆形范例图各编辑区方法列表方法物件几何建立代数建立范例（建立时最好包含自订对象名称）圆点选圆()，以鼠标点出已 知二点、或已知一点及输入一数 值为半径、或点出已知三点后建 立。c=CircleM,r圆心 M 且半径为 r 的圆。c=CircleM,s圆心 M

22、且半径为 s 的长度的圆，其中s 为一已知线段。c=CircleM,A圆心 M 通过点 A 的圆。 c=CircleA,B,C 通过三点 A、B、C 的圆。22 GeoGebra 使用xx辅助说明以几何操作方式建立圆，需先选择工具按钮中的圆()按钮，然后在几 何显示作图区中，以鼠标点出已知二点或实时xx的二点，或是点出已知三点及 或实时xx的三点，或是点出已知一点及输入一数值为半径，皆可建立一圆。相 关的代数式为输入 c=CircleM,r，则可建立圆心 M 且半径为 r 的圆，其中 r 为一 已知数值。c=CircleM,s，可建立圆心 M 且半径为 s 的xx的圆，其中 s 为一已 知线段

23、。c=CircleM,A，可建立圆心 M 且通过点 A 的圆。c=CircleA,B,C，则 是可建立通过三点 A、B、C 的圆。扇形、圆弧范例图GeoGebra 使用xx 23各编辑区方法列表扇形点选扇形()，以鼠标点出 三点(第一点为圆心)后建立，或 任意三点来建立一通过此三点的 扇形。c=CircularSectorM,A,B圆心为 M，起点为 A、终点为 B 的扇 形，注意 A、B 两点点选的顺序，是 采用逆时针方向的有向角观念。弧点选圆弧()，以鼠标点出 三点(第一点为圆心)后建立，或 任意三点来建立一通过此三点的 弧。c=CircularArcM,A,B圆心为 M，起点为 A、终点

24、为 B 的圆 弧，注意 A、B 两点点选的顺序，是 采用逆时针方向的有向角观念。 c=CircumcircularArcA,B,C 依序通过 A、B、C 三点的圆弧。辅助说明以几何操作方式建立扇形，需先选择工具按钮中的扇形()按钮，然后 在几何显示作图区中，以鼠标点出已知一点为圆心及圆上两个已知点或xx二 点，又或者是直接点出任意三点，皆可以建立 一扇形。相关的代数式输入为 c=CircularSectorM,A,B，可建立圆心为 M ，起点为 A ，终点为 B 的扇形，注意 A、B 两点点选的顺序，是采用逆时针方向的有向角观念。弧的建立与扇形的建立方式大致相同，唯需注意通过三点 A、B、C

25、的圆弧， 三点的点选顺序，是采用逆时针方向的有向角观念。24 GeoGebra 使用xx6. 角、斜率GeoGebra 使用xx 25范例图各编辑区方法列表方法物件几何建立代数建立范例（建立时最好包含自订对象名称）角点选测量角度，以鼠标点出已 知三点后建立。=AngleA,B,C以 B 为顶点，线段 BA 和线段 BC 为两 边的夹角，注意 A、C 二点的点选顺 序，是采用逆时针方向的有向角观 念。斜率点选斜率，以鼠标点出已知直m=slopeL26 GeoGebra 使用xx线后建立。而斜率，其虽然为一数值，但在 几何区中会以一小直角三角形呈 现其意像。已知直线 L 之斜率。辅助说明以几何操作

26、方式建立角，需先选择工具按钮中的测量角度按钮，虽然其 功能名为测量角度，但其为建立一角对象。然后在几何显示作图区中，以鼠标点 出已知一点或xx一点 A 为起始点，及一已知点或xx点 B 为顶点，再点出已知 一点或xx一点 C 为末端点，则可建立一角对象。注意通过 A,B,C 三点的角，三点的点选顺序，是采用 逆时针方向 的有向角观念。相关的代数式输入为c=AngleA,B,C，可建立起始点为 A，末端点为 C，顶点为 B 的角。 以几何操作方式计算斜率，需先选择工具按钮中的斜率按钮，以鼠标点出已知直线后建立。而斜率其虽然为一数值，但在几何区中会以一小直角三角形 呈现其意像。若以代数式建立，则键入 m=slopeL ，因其为一数值，终究不是一 个图形，所以通常斜率数值在几何区中建议隐藏其图示。7. 对称、平移、旋转GeoGebra 使用xx 27范例图对称各编辑区方法列表方法物件几何建立代数