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1、广工 信号分析考纲信号分析与处理第一章 绪论：测试信号分析与处理的主要内容、应用；信号的分类，信号分析与信号处理、测试信号的描述，信号与系统。测试技术的目的是信息获取、处理和利用。测试过程是针对被测对象的特点，利用相应传感器，将被测物理量转变为电信号，然后，按一定的目的对信号进行分析和处理，从而探明被测对象内在规律的过程。信号分析与处理是测试技术的重要研究内容。信号分析与处理技术可以分成模拟信号分析与处理和数字信号分析与处理技术。一切物体运动和状态的变化，都是一种信号，传递不同的信息。信号常常表示为时间的函数，函数表示和图形表示信号。信号是信息的载体，但信号不是信息，只有对信号进行分析和处理后

2、，才能从信号中提取信息。信号可以分为确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；能量信号与功率信号；奇异信号；周期信号无穷的含义，连续信号、模拟信号、量化信号，抽样信号、数字信号在频域里进行信号的频谱分析是信号分析中一种最基本的方法：将频率作为信号的自变量，在频域里进行信号的频谱分析；信号分析是研究信号本身的特征，信号处理是对信号进行某种运算。信号处理包括时域处理和频域处理。时域处理中最典型的是波形分析，滤波是信号分析中的重要研究内容；测试信号是指被测对象的运动或状态信息，表示测试信号可以用数学表达式、图形、图表等进行描述。常用基本信号（函数）复指数信号、抽样函数、单

3、位阶跃函数单位、冲激函数（抽样特性和偶函数） 离散序列用图形、数列表示，常见序列单位抽样序列、单位阶跃序列、斜变序列、正弦序列、复指数序列。系统是指由一些相互联系、相互制约的事物组成的具有某种功能的整体。被测系统和测试系统统称为系统。输入信号和输出信号统称为测试信号。系统分为连续时间系统和离散时间系统。系统的主要性质包括线性和非线性，记忆性和无记忆性，因果系统和非因果系统，时不变系统和时变系统，稳定系统和非稳定系统。第二章 连续时间信号分析：周期信号分析（傅立叶级数展开）非周期信号的傅立叶变换、周期信号的傅立叶变换、采样信号分析（从连续开始引入到离散）。信号分析研究信号如何表示为各分量的叠加，

4、并从信号分量的组成情况去观察信号的特性。信号的分解可以看作为函数的分解；完备正交实变函数集信号的分解，只要满足狄里赫利条件，任何周期信号可以分解为直流分量和许多余弦或正弦分量，这些余弦和正弦分量的角频率是基频的整数倍。基频分量、弦波分量；周期信号的幅度谱和相位谱，谱线、包络线、是离散频谱。谱线间隔与周期长短的关系。复数幅度频谱和复数相位频谱，偶函数和奇函数周期信号的平均功率等于直流、基波和各次谐波分量有效值的平方和。周期信号的功率谱表示信号各次谐波分量的功率分布规律。线性非时变系统的的冲激响应与输入信号的卷积积分就是该系统的零状态响应。非周期信号的幅频谱和相位谱是连续谱。一个非周期信号也可以表

5、示成无穷多个以F(w)的相应值加权的指数函数组合而成。非周期信号分解为许多不同频率的分量，分量频率包含从零到无穷大之间的一切频率成分，频率分量的振幅无穷小，振幅密度给出，振幅频谱和相位频谱。傅立叶变换的线性性质说明信号加权和的频谱等于各信号频谱的加权和。冲激信号中所有频率分量的强度均相等，其频带为无限宽。信号在时域中产生一个延迟时间，该信号各频率分量的幅值大小不变，但各频谱分量的相位缺附加了一个与频率分量线性关系的相移。从信号的频移特性可以理解调制与解调P29信号在时域中的时间函数压缩了倍，则它在频域中的频谱函数就要扩展倍。信号的微分特性可以直接应用在微分方程转频域分析两个函数在时域中进行卷积

6、积分的频谱函数等于这两个函数的频谱直接相乘。两个函数时域相乘的频谱函数等于这两个函数的频谱函数进行卷积。周期信号的傅立叶变换可以利用周期信号傅立叶级数系数或者信号一个周期所对应非周期信号的傅立叶变换的结果计算得到。 理想采样信号的频谱，是原连续时间信号频谱的周期延拓。香农采样定理说明采样频率必须等于或大于信号所具有最高频率的两倍。实际可以选择4-10倍。常用两种近似的内插方法来恢复原来的连续时间信号，他们是零阶保持法和一阶保持法。第三章：离散时间序列及其Z变换：离散时间系统、离散系统的分类、离散时间信号序列、序列的基本运算、Z正变换与逆变换、常用序列Z变换、Z变换性质、离散信号的Z变换，离散系

7、统函数与单位冲激响应、Z变换与差分方程、零极点分布与系统稳定性。由离散线性系统引出了卷积和；时不变是指输入在时间上有一个平移，引起的输出也产生同样的时间上的平移。仅当系统的单位冲激响应满足离散时间系统是稳定的系统当单位冲激响应满足 线性时不变系统才是因果系统任意时间序列可以Z变换分为双边Z变换和单边Z变换，Z变换的收敛域：左内右外双边环，有限序列有限平面。单位圆上的Z变换就是离散序列的傅立叶变换实现Z反变换的方法有三种：留数法、幂级数法和部分分式法。离散系统的零状态响应可以通过卷积和求得：也可以通过Z逆变换来求得：离散时间系统的离散函数用H(z)表示，它是单位冲激响应的Z变换；在离散系统中，Z

8、变换建立了时间函数与Z域函数的之间的转换关系。将差分方程进行Z变换，转换为Z域中分析离散系统的极点会影响单位冲激响应的最终表现形式。如果一个系统，对某些激励输入不能产生一个稳定的输出响应，那么这个系统是不能应用的。稳定的因果离散系统的收敛域为，离散系统的系统函数极点全部限制在单位圆内，系统稳定。第四章：离散傅立叶变换及其快速算法：序列的傅立叶变换、离散傅立叶级数、离散傅立叶变换、快速傅立叶变换、频率域采样定理。序列的傅立叶变换定义为单位圆上的z变换。序列傅立叶变换存在的条件是序列必须绝对可和。序列傅立叶变换的特点在于它是数字角频率的连续的周期函数，周期为，即序列频谱是连续的周期谱。序列频谱的表

9、达式是序列频谱傅立叶级数的展开式，序列是这一级数的各项系数。输出傅立叶变换等于输入傅立叶变换与系统频率响应的乘积。傅立叶变换在不同域上关于周期性和离散性的对称规律是：一个域中是连续的，在另外一个域中是非周期的。一个域中是离散的，另外一个域中是周期的。一个域中是周期的，在另外一个域中是离散的，在一个域中是非周期的，在另外一域中连续的。一个非周期序列可以在频域上分解为一系列连续的不同频率的复指数序列的叠加积分。一个周期为N的周期序列可以分解为N个不同频率的复指数系列分量的叠加和。分量的系数就是周期序列的频谱。离散傅立叶变换是对有限长序列进行傅立叶变换的表示。有限长序列的离散傅立叶变换是这一序列频谱

10、的抽样值，也是序列Z变换以为间隔的抽样值。长度为N1和N2的两个序列，通过补零的方式加长到N=N1+N2-1，做N点圆卷积，则圆卷积的结果与线卷积的结果相同。序列的长度为M，只有当频域采样点数大于M时，才可以用X(k)恢复原序列。第五章：离散傅立叶变换的应用：用DFT逼近连续时间信号的频谱、线性卷积与圆周卷积用有限长抽样序列的DFT来近似无限长连续信号的频谱，产生的主要误差有栅栏效应、混叠效应和频谱泄露。频谱分辨率是将信号中两个靠得很近的谱保持分开的能力。频谱泄露是由于时域信号的截断引起的，减少泄露的方法有：增加截断长度、改变窗口形状。不管采用那种窗函数，频谱泄露只能减弱，不能消除，抑制旁瓣和

11、减少主瓣宽度不可能同时兼顾，应根据实际情况进行综合考虑。第六章：滤波器原理与结构：滤波器原理及分类，模拟滤波器的设计、IIR数字滤波器的基本网络结构。滤波器是具有一定传输特性的、对信号进行加工处理的装置，滤波技术上从复杂信号中提取所需的信号，抑制不需要的信号。滤波器也可以理解为具有选频特性的一类系统。设计不同的频率响应函数，可以得到不同的滤波效果。滤波器可以分为模拟滤波器和数字滤波器，低通、高通、带通和带阻滤波器。数字滤波器可以分成无限脉冲响应滤波器和有限脉冲响应滤波器。常用模拟滤波器有巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器，巴特沃斯低通滤波器模平方函数的表示低通巴特沃斯滤波器的设计步骤为：根据设计指

12、标计算滤波器的阶数；利用阶次查表求归一化的传递函数；利用计算的截止频率进行去归一化处理。切比雪夫滤波器与巴特沃斯滤波器相比具有较窄的过渡特性。数字滤波器中的三种基本运算单元是延迟、乘法和加法运算。IIR滤波器的基本网络结构有直接型、级联型和并联型。FIR滤波器的基本网络结构有直接型、级联型、线性相位型和频率采样结构。第七章：数字滤波器设计：IIR滤波器的设计设计一个数字滤波器，实质上是寻找一组系数，使其满足预定的技术要求，然后再设计一个网络结构去实现它。数字滤波器的设计步骤：1 根据需要，确定数字滤波器应达到的性能指标；2 确定数字滤波器的系统函数，使其频率特性满足技术指标要求；3 用一个有限

13、精度的运算去实现系统函数或者单位冲激响应；4 确定工程实现方法。IIR低通滤波器的设计过程是：按照技术要求设计一个模拟低通滤波器，再按一定的转换关系转换成数字低通滤波器的系统函数，常用的转换方法有冲激响应不变法和双线性变换法。冲激响应不变法设计数字滤波器，不适合高通和带阻滤波器的设计双线性变换法适合于片段常数滤波器的设计FIR数字滤波器的优点是恒稳定和线性相位特性，FIR滤波器设计任务是选择有限长度h(n)，是频率特性满足要求。题目类型：填空题 10分选择题 20分简答题 20分计算题 40分实验题 10分1.若要让抽样后的信号不产生频谱混叠，在抽样过程中应该满足什么条件P37答：抽样频率满足

14、奈奎斯特采样定理，信号频谱的最高频率小于折叠频率。2.在处理有限长非周期序列时，采用FFT算法可以有效减少运算量，请简要说明你对FFT算法的理解以及FFT算法减少运算量的原因 P85 答：快速离散傅里叶变换（FFT）并不是一种新变换形式，但它应用了系数 对称性、周期性和可约性，不断地将长序列的DFT分解成几个短序列的DFT，以此达到减少运算的次数。3. 若按数学表示法来分，可将日常生活中的信号分为确定性信号和随机信号，请谈谈你对这两类信号的理解。P2 答：确定性信号时变量（时间）的确定函数，对应于变量的每一个值，信号值都可唯一地用数学关系式或图表确定。随机信号可用数学式或图表描述，但与变量（时

15、间）没有确定的对应关系，准确的说，这类信号只能在统计意义上进行研究。4.在FIR数字滤波器设计中，我们知道了FIR滤波器有一个显著特点是线性相位，请谈谈你对这个线性相位的理解。P162 答：线性相位指的是在信号的各个频率分量的延时都是相同的，在时域分析里有利于信号波形的保持。5 数字滤波器的设计步骤： P1451 根据需要，确定数字滤波器应达到的性能指标；2 确定数字滤波器的系统函数，使其频率特性满足技术指标要求；3 用一个有限精度的运算去实现系统函数或者单位冲激响应；4 确定工程实现方法。6 IIR低通滤波器的设计过程是：按照技术要求设计一个模拟低通滤波器，再按一定的转换关系转换成数字低通滤

16、波器的系统函数，常用的转换方法有冲激响应不变法和双线性变换法。P1457 低通巴特沃斯滤波器的设计步骤为： P121根据设计指标计算滤波器的阶数；利用阶次查表求归一化的传递函数；利用计算的截止频率进行去归一化处理。8.连续信号经过等间隔采样后，其频谱将发生怎样变化？从采样信号无失真的恢复出原始信号又应该具备哪些条件？ P39答：频谱产生周期延拓，频谱的幅度是Xa(j)的1/T 倍 （2 分，每小点1 分），条件：连续信号必须带限于fc，且采样频率s c f 2 f 2分9.DFT和z变换之间的关系是什么？和序列的傅里叶变换之间的关系又是什么？ P80答：X(k)是序列傅里叶变换X (e j )

17、在区间0,2上的等间隔采样值，采样间隔为=2/N，X(k)是序列z 变换X (z)在单位圆上的等距离采样10.在离散傅里叶变换中引起频谱混叠和泄漏的原因是什么，怎样减小这种效应？ P99频谱混叠是因为不等式s c f 2 f 没有得到满足，可令s c f 2 f ；漏泄是因截断而起，可选用其它形式的窗函数。（4 分，各1 分）11设计一个数字高通IIR滤波器的主要步骤及主要公式？ P15612 从信号分析与处理的知识去理解采样定理、调制与解调。 调制:用一个信号去控制另一信号的某一参量的过程,将信号的频谱搬移到任何所需的较高频段上的. 解调:在信号传输的终端,将已调制信号恢复成原来的信号,这一

18、过程称为解调.计算题:1. 信号周期判别 P372. 系统特性分析 P103. 卷记积分和卷积和计算 P224. 线性卷积和循环卷积 P22,P835. 系统微分方程的频域(W) 复频域（S和Z域）求解6. DFT去逼近连续信号频谱的参数选择 7. Z变换的零极点分布及求反变换 P46 看极点分布8. 连续和离散信号的表示计算题，不考快速傅里叶变换，不考滤波器的设计实验题：实验三。IIR数字滤波器设计及实现 Cheblord 切比雪夫，belinear ,双线变换法。 实验三 IIR数字滤波器设计及实现 p157 161 一、实验目的（1）熟悉用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器

19、的原理与方法；（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数设计IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。二、实验原理设计IIR数字滤波器一般采用脉冲响应不变法和双线性变换法。1. 脉冲响应不变法的变换原理与步骤从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应模仿模拟滤波器的冲击响应，即h(n)是ha(t)的采样值。设T 为采样周期，变换过程：如果模拟滤波器的系统函数只有单阶极点，且分母的阶数高于分子阶数，用脉冲响应不变法求数字滤波器的系统函数有简便方法：将 Ha(s) 展成部分分式的并联形式，再利用下述变换公式直接写出 H(z) 2. 双线性变换法的变换原理和步骤（1

20、）保证s平面压缩到s1平面的宽为2/T 的横带内（2）保证低频部分基本对应根据要求，确定数字滤波器指标。如是模拟频率临界点，则要先转变成数字频率，以便预畸变处理。将数字指标转换成与Ha(s)对应的模拟性能指标。设计模拟滤波器的系统函数Ha(s) 。将映射关系代入Ha(s)中得数字滤波器系统函数H(z) 。由于数字滤波器传输函数只与频域的相对值有关，故在设计时可先将滤波器设计指标进行归一化处理。设采样频率为Fs，归一化频率的计算公式是： 利用典型法设计数字滤波器的步骤：1、将设计指标归一化处理。如果采用双线性变换法，还需进行预畸变。2、根据归一化频率，确定最小阶数N和频率参数Wn。可供选用的阶数

21、选择函数有:buttord，cheblord，cheb2ord，ellipord等。3、运用最小阶数N设计模拟低通滤波器原型。模拟低通滤波器的创建函数有:buttap, cheblap, cheb2ap, ellipap和besselap，这些函数输出的是零极点增益形式，还要用zp2tf函数转换成分子分母多项式形式。如果想根据最小阶数直接设计模拟低通滤波器原型，可用butter, chebyl, cheby2, ellip, bessel等函数，只是注意要将函数中的Wn设为1。4、根据第2步的频率参数Wn，将模拟低通滤波器原型转换成模拟低通、高通、带通、带阻滤波器，可用函数分别是：lp21p,

22、 lp2hp, lp2bp, lp2bs。5、运用脉冲响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器，调用的函数是impinvar和bilinear。脉冲响应不变法适用于采样频率大于4倍截止频率的锐截止低通带通滤波器，而双线性变换法适合于相位特性要求不高的各型滤波器。6、根据输出的分子分母系数，用tf函数生成H（z）的表达式，再用freqz函数验证设计结果。三、实验内容及步骤设计一个butterworth数字低通滤波器，要求通带临界频率fp=3400Hz,阻带临界频率fs=5000Hz，通带内的最大衰减Rp=2dB，阻带内的最小衰减Rs=20db,采样频率Fs=22050Hz。1、用脉冲

23、响应不变法设计用脉冲响应不变法设计的m程序如下：用脉冲响应不变法设计的m程序如下：clear;close all;clc; % 开始准备fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % 设计指标W1p=fp/Fs*2; W1s=fs/Fs*2; % 求归一化频率% 确定butterworth的最小阶数N和频率参数Wn N, Wn = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, s); z,p,k = buttap(N); % 设计模拟低通原型的零极点增益参数bp,ap = zp2tf(z,p,k); % 将零极点增益转换成分子分母参数% 上两步

24、也可用bp,ap=butter(N,1,s)直接获取归一化低通原型 bs,as = lp2lp(bp,ap,Wn*pi*Fs); % 将低通原型转换为模拟低通bz,az = impinvar(bs,as,Fs) % 用脉冲响应不变法进行模数变换sys=tf(bz,az,T) % 给出传输函数H（z）H,W=freqz(bz,az,512,Fs); % 生成频率响应参数plot(W,20*log10(abs(H); % 绘制幅频响应grid on; % 加坐标网格 2、用双线性变换法完成上述设计如果用双线性变换法完成上述设计实例，归一化频率需预畸变处理，公式应修改为：clear;close al

25、l;clc; % 开始准备fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % 设计指标W1p=2*tan(2*pi*fp*T/2)/pi ；W1s=2*tan(2*pi*fs*T/2)/pi;% 求归一化频率% 确定butterworth的最小阶数N和频率参数Wn N, Wn = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, s); z,p,k = buttap(N); % 设计模拟低通原型的零极点增益参数bp,ap = zp2tf(z,p,k); % 将零极点增益转换成分子分母参数% 上两步也可用bp,ap=butter(N,1,s)直接获取归一

26、化低通原型 bs,as = lp2lp(bp,ap,Wn*pi*Fs); % 将低通原型转换为模拟低通bz,az = bilinear (bs,as,Fs)；% 用脉冲响应双线性法进行模数变换sys=tf(bz,az,T) % 给出传输函数H（z）H,W=freqz(bz,az,512,Fs); % 生成频率响应参数plot(W,20*log10(abs(H); % 绘制幅频响应grid on; % 加坐标网格 四：实验结果分析利用模拟滤波器设计数字滤波器，就是将设计的模拟滤波器系统函数Ha(s)变换成数字滤波器系统函数H(z)。脉冲响应不变法，会产生频谱混叠。由于脉冲响应是冲激响应的采样，要

27、求模拟滤波器的频谱限带小于折叠频率。实际的滤波器不可能是严格限带，所以设计的数字滤波器不可避免地会产生混叠失真。该法只适合低通、带通滤波器的设计，不适合高通、带阻滤波器的设计。频率坐标变换是线性的，即=T ，如果不考虑频谱混叠现象，该法设计的数字滤波器能很好地重现原模拟滤波器的频率特性。数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域特性逼近好。双线性变换法, 解决了脉冲响应不变法的混叠失真问题。它是一种简单的代数映射关系，设计十分方便。从S平面的到Z平面的的映射是非线性关系（因SS1平面的频率映射非线性），带来了频率和相位失真。S1平面边缘的临界频率点与S平面的频率点不同，需要通过频率预畸加以校正。要求模拟滤波器的幅频响应是分段常数型（一般滤波器均满足）。不适于设计线性相位数字滤波器。